中子應力譜儀樣品承重臺回轉支承載荷分析

李 楊 吳運新 龔 海 張 宇1.中南大學機電工程學院，長沙，4100832.中南大學高性能復雜制造國家重點實驗室，長沙，4100833.中南大學有色金屬先進結構材料與制造協同創新中心，長沙，410083

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中子應力譜儀樣品承重臺回轉支承載荷分析

李 楊1,2,3吳運新1,2,3龔 海1,2,3張 宇1,2,3
1.中南大學機電工程學院，長沙，4100832.中南大學高性能復雜制造國家重點實驗室，長沙，4100833.中南大學有色金屬先進結構材料與制造協同創新中心，長沙，410083

針對中子應力譜儀樣品承重臺(簡稱“中子譜儀樣品臺”)旋轉運動機構用三排圓柱滾子回轉支承的特殊結構和受載情況，基于Hertz理論，實現了力學分析模型的建立和求解，在此基礎上通過有限元法分析了中子譜儀樣品臺極限工況下滾子與滾道之間的接觸特性，然后分析了軸向載荷、徑向載荷、滾子數量對回轉支承剛度的影響。研究結果表明：在中子譜儀樣品臺極限工況下，上排滾子與滾道的接觸區域等效應力最大，為76.98 MPa，外圈滾道的最大等效應力為14.82 MPa，內圈滾道最大等效應力為11.26 MPa；剛度分別隨軸向載荷、徑向載荷和滾子數目的增大而增大，且均成非線性關系，當軸向載荷增至1200 kN、徑向載荷增至300 kN時，軸向剛度和徑向剛度增長趨勢明顯減慢，當上排與下排滾子數量增至170時，軸向剛度的增大趨勢明顯加快。研究結果為中子譜儀樣品臺旋轉運動機構的設計提供了參考。

中子譜儀樣品臺；三排圓柱滾子回轉支承；Hertz理論；有限元方法

0 引言

樣品承重臺(簡稱“樣品臺”)是中子應力譜儀(簡稱“中子譜儀”)的關鍵部件之一，為了充分發揮中子穿透距離大的優勢，必須研究異形大構件各方向的內部應力分布狀態，因此，要求樣品臺能夠擺放異形大構件，實現樣品的多維度運動并能靈活調整取向，精確定位。樣品臺旋轉系統主要用來支撐整個樣品臺和實現樣品臺繞Z軸精確旋轉?；剞D支承是旋轉運動機構的重要組成部分之一，作為承載的關鍵部件，回轉支承的精度、剛度和承載能力都直接影響到中子應力譜儀的性能。因此，探究回轉支承的承載性能，提高回轉支承的剛度，是實現中子應力譜儀樣品臺平穩運轉及高精度測量的基礎。

現有的解析法在對回轉支承的接觸特性和剛度特性分析的過程中，通常將支承的滾圈看成剛體，只考慮滾動體與滾道之間的接觸變形，而沒有將滾圈自身的變形計算在內，導致解析法的結果存在一定的誤差。本文采用一種新的利用超單元法建立回轉支承簡化模型的有限元法結合解析法，對回轉支承的接觸特性和剛度特性進行計算分析，以彌補當前計算方法中的不足。

1 中子譜儀樣品臺回轉支承結構

根據中子譜儀樣品臺旋轉運動機構的空間結構和設計要求，選擇型號為YRT800的三排圓柱滾子回轉支承，支承結構如圖1所示，各項參數見表1、表2。

圖1 三排圓柱滾子回轉支承Fig.1 Structure of three-row roller slewing bearing

表1 YRT800三排圓柱滾子支承外形尺寸

表2 YRT800三排圓柱滾子支承滾子參數

2 回轉支承載荷及應力分布計算

2.1 上下排滾子載荷及應力分布計算

當滾子承受的載荷為p、彈性接觸變形為δ時，根據“滾動軸承的分析方法”，兩者存在如下關系：

p=Kδ1.1

(1)

假設外圈不發生形變，在軸向載荷Fa、徑向載荷Fr以及傾覆力矩M的聯合作用下，內圈產生軸向位移δa、徑向位移δr及傾角位移θ。如圖2所示，極軸指向徑向載荷Fr方向，極角ψ在坐標中的取值范圍為[-π,π]。

圖2 回轉支承受力變形示意圖Fig.2 Slewing bearing deformation diagram

如圖3所示，滾子在承受軸向載荷與傾覆力矩作用下的軸向變形為δa，角變形為θ，根據極坐標系中的幾何關系，滾子的彈性變形量

(2)

式中，Dpw1為上排滾子節圓直徑；Ga為上下排滾子的軸向游隙。

圖3 軸向載荷及傾覆力矩作用下滾子的變形量Fig.3 Roller deformation under axial load and overturning moment

上排滾子最大彈性變形量

δumax=δa+θDpw1/2

(3)

將式(3)代入式(1)可得，任意位置角φ處的上排滾子所受的載荷

(4)

其中，εu為上排滾子載荷分布參數；Qumax為上排滾子承受的最大接觸載荷。載荷作用的區域范圍可由下式計算得到：

φ=arccos(1-2εu)

(5)

根據平衡原理，可得到以下力學平衡方程：

(6)

式中，Zu、Zd分別為上下排滾子的滾子數；Qdmax為下排滾子承受的最大接觸載荷；Ja(ε)為軸向載荷分布積分系數；Jm(ε)為力矩載荷分布積分系數；εd為下排滾子載荷分布參數；M為傾覆力矩；Dpw2為下排滾子的節圓直徑。

如圖4所示，假設受載最大的上排滾子圓周角位于φ=0處，其編號為1，分別將外載荷代入，可求得滾子的變形及載荷。

圖4 上排滾子數編號Fig.4 Number of top roller

軸向載荷單獨作用時，上排滾子單位弧長所受的負荷線密度

ρu=Fa/(πDpw1)

(7)

在傾覆力矩單獨作用下，回轉支承在圓周角φ處單位弧長的線密度

(8)

當軸向載荷Fa與傾覆力矩M協同作用時，上排每個滾子所受正應力

(9)

式中，ρ1、ρ2分別為兩接觸體的半徑；ν1、ν2分別為兩接觸體的泊松比；E1、E2分別為兩接觸體的彈性模量。

由于下排滾子只承受傾覆力矩，故下排滾子在圓周角φ處單位弧長的線密度

(10)

下排滾子所受的應力

(11)

2.2 中排滾子載荷及應力分布計算

中排滾子主要承受徑向載荷，由于支承的外圈固定，內圈在徑向載荷的作用下會產生徑向位移δrmax。根據平衡原理，可得到以下力學平衡方程：

(12)

式中，Zm為中排滾子數；Kr為徑向變形常數；Gr為徑向游隙；εj為載荷分布參數；Jr(ε)為徑向載荷分布積分系數。

假設φx=0是受載最大滾子所在位置，其最大載荷為Qjmax，則在位置φj處滾動體所承受的載荷

(13)

其中，載荷在沿滾子分布的圓周上的作用區域范圍由下式計算：

φj=arccos(1-2εj)

(14)

由回轉支承的特殊結構可知，中排滾子只受到徑向載荷Fr的作用，故中排滾子承受的正應力

(15)

3 回轉支承接觸特性有限元分析

由于三排圓柱滾子回轉支承的結構尺寸及圓柱滾子的數量較大，且圓柱滾子與內外圈的接觸都屬于非線性接觸問題，故為方便研究并提高效率，本文先對模型進行了合理簡化，根據平臺極限工況下的外載荷(由本課題組根據動力學仿真分析得到：M=4.0 MN·mm，Fa=27.280 kN，Fr≈0)，利用第2節解析法算出三排滾子所受的最大載荷，直接對滾子所受最大載荷進行分析。

3.1 有限元模型的建立

根據三排滾子回轉支承整體結構的幾何對稱性，在上中下三排滾動體中各取一個滾子；選取Solid185與 Plane82單元；根據Hertz接觸理論，使用接觸半寬計算公式確定網格尺寸；根據廠家資料定義材料屬性；根據回轉支承實際工況施加約束，將軸向載荷與傾覆力矩共同作用下的軸向載荷均勻施加在內圈的上下表面，徑向載荷均勻施加在內圈表面上。有限元模型如圖5所示。

圖5 有限元模型圖Fig.5 Finite element model

3.2 滾子與滾道間的接觸特性分析

三排滾子回轉支承的上中下排滾子在結構和受載上相似，且上排滾子承受的載荷最大，最容易損壞，因此，以最具代表性的上排滾子為分析對象。上排滾子在最大協同載荷的作用下的von Mises應力、內外圈變形量的分布情況如圖6～圖11所示。

圖6 上排滾子應力云圖Fig.6 Stress nephogram of top roller

圖7 上排滾子Y方向位移云圖Fig.7 Displacement fringe of top roller along Y direction

圖8 外圈滾道應力云圖Fig.8 Stress nephogram of outer ring raceway

圖9 外圈滾道Y方向位移云圖Fig.9 Displacement fringe of outer ring raceway along Y direction

圖10 內圈滾道應力云圖Fig.10 Stress nephogram of inner ring raceway

圖11 內圈滾道Y方向位移云圖Fig.11 Displacement fringe of inner ring raceway along Y direction

由圖6～圖11可知，上排滾子在軸向載荷和傾覆力矩的共同作用下，在圓柱滾子與滾道的接觸區域出現了最大等效應力76.98 MPa。滾子與內圈滾道接觸區域相對變形量較小，外圈滾道的最大等效應力為14.82 MPa，內圈滾道的最大等效應力為11.26 MPa。滾子與滾道接觸的區域等效應力大，且滾道的應力分布呈橢圓形狀，與Hertz理論一致。

由圖12可知，滾子與上下滾道之間的接觸區域基本相同。圖12中，AB為滾子與滾道的接觸直線，提取接觸線上AB的10個節點，從A到B分別編號1～10，可得到接觸線上節點的接觸應力、等效應力及變形,如圖13～圖15所示。提取AO線上的12個節點，從O到A分別編號1～12，得到AO線上的等效應力如圖16所示。

圖12 滾子滾道接觸線Fig.12 Contact line of raceway

圖13 滾子接觸線AB上節點的接觸應力Fig.13 Contact stress of AB node of contact line

圖14 滾子接觸線AB上節點的Y向位移關系Fig.14 Displacement relationship of AB node of contact line along Y direction

圖15 滾子接觸線AB上節點的等效應力Fig.15 Equivalent stress of AB node of contact line

圖16 滾子接觸線AO上節點的等效應力Fig.16 Equivalent stress of AO node of contact line

由圖13可知，最大接觸應力出現在滾子與滾道接觸的邊緣位置，其接觸應力與其他區域相比變化明顯，這是因為滾子受載后，滾子邊緣表面與滾道之間產生接觸，應力迅速增大到最大值，產生邊緣效應。產生邊緣效應與兩接觸部分的弧度以及其各自倒角形狀、滾子直徑有關，而在建立非線性接觸模型時考慮到模型收斂難的問題，上述因素都不會考慮，因此，滾子接觸出現邊緣效應是可以理解的。由圖14可知，在接近滾子中心的區域Y向位移達到最大值，靠近接觸線兩端的位移較小，總體呈拋物線狀。由圖15可知，滾子接觸線AB上等效應力分布規律與其接觸應力的分布規律相似，都出現了應力邊緣效應。由圖16可知，在徑向方向OA上，滾子的中點處等效應力最小，離接觸線越近，其等效應力逐漸增大，在A點附近增長速度加快，在A點徑向方向上的等效應力達到最大值。

4 回轉支承剛度特性研究

4.1 軸向載荷對支承剛度的影響

回轉支承上排滾子承受的軸向載荷最大，軸向變形最大，因此，利用解析法算出上排滾子所受的最大軸向載荷，對上排所受最大軸向載荷的單個滾子進行分析。

回轉支承在軸向載荷Fa=2000 kN作用下，上排所受最大軸向載荷的單個滾子的應力和位移云圖見圖17。軸向載荷Fa分別為600 kN、1000 kN、2000 kN時，采用解析法和有限元法得到的滾子的最大應力和最大位移結果見表3。

(a)滾子在軸向載荷作用下的應力云圖

(b)滾子在軸向載荷作用下的Y向位移云圖圖17 Fa=2000 kN時上排滾子的應力和位移云圖Fig.17 Stress nephogram and displacement fringe of top roller when Fa=2000 kN

表3 不同軸向載荷作用下解析法與有限元法結果對比Tab.3 Comparison analysis between analytical method and FEM under different axial loads

由表3可知，解析結果得到的應力值偏大，而變形值偏小，這是因為解析法中假設滾道不發生變形，從而導致解析計算出的變形量偏小。

圖18所示為上排滾子在軸向載荷在0～2000 kN范圍內的軸向變形和軸向剛度曲線。由圖18可知，隨著軸向載荷增大，軸向變形與軸向載荷之間基本成線性關系，但軸向剛度與軸向載荷之間成非線性關系，且當載荷增至1200 kN時，剛度增長趨勢明顯變緩。

(a)滾子在軸向載荷作用下的軸向變形

(b)滾子在軸向載荷作用下的軸向剛度圖18 Fa為0～2000 kN時上排滾子的變形和剛度曲線Fig.18 Deformation and stiffness curve of top roller when Fa=0～2000 kN

4.2 徑向載荷對支承剛度的影響

回轉支承中排滾子承受的徑向載荷最大、徑向變形最大，因此，利用解析法算出中排滾子所受的最大徑向載荷，對中排所受最大徑向載荷的單個滾子進行分析。

回轉支承在徑向載荷Fa=1000 kN作用下，中排所受最大載荷的單個滾子的應力和位移云圖見圖19。徑向載荷Fr分別為100 kN、700 kN、1000 kN時，分別采用解析法和有限元法所得到的滾子的最大應力和最大位移結果見表4。

圖20所示為中排滾子在徑向載荷0～1000 kN范圍內的徑向變形和徑向剛度曲線。由圖20可知，隨著徑向載荷的增大，變形與徑向載荷之間基本上成線性關系，但徑向剛度與徑向載荷之間成非線性關系，且當徑向載荷增至300 kN時，剛度的增長趨勢明顯變緩。

(a)滾子在徑向載荷作用下的應力云圖

(b)滾子在徑向載荷作用下的Y向位移云圖圖19 Fa=1000 kN時中排滾子的應力和位移云圖Fig.19 Stress nephogram and displacement fringe of center roller when Fa=1000 kN

表4 不同徑向載荷作用下解析法與有限元法結果對比

(a)滾子在徑向載荷作用下的徑向變形

(b)滾子在徑向載荷作用下的徑向剛度圖20 Fr為0～1000 kN時中排滾子的變形和剛度曲線Fig.20 Deformation and stiffness curve of center roller when Fr =0～1000 kN

4.3 滾動體直徑與數量對支承剛度的影響

當滾動體的數量改變時，支承的剛度也會受到影響，但在實際裝配支承的過程中，滾動體越多裝配越困難，而且影響支承啟動的靈活性。由于支承在工作中主要承受軸向力，支承對軸向剛度要求高，故本節僅研究滾動體直徑與數量對支承軸向剛度的影響。

保持三排滾子支承結構中的其他參數不改變，只改變上排與下排滾子的數量。由三排滾子回轉支承的結構特性可知，滾子組節圓直徑Dw、滾子直徑Dpw及滾子數Z之間存在以下關系：

Z=πDpw/(KzDw)

(16)

其中，Kz取1.1～1.3，上排與下排滾子數分別取150、160、170、180、190，中排滾子數目保持不變，施加1000 kN的軸向載荷，利用解析法算出上排滾子所受的最大軸向載荷，對上排所受最大軸向載荷的單個滾子進行分析，則滾動體的數量對上排所受最大軸向載荷的單個滾子軸向剛度影響曲線如圖21所示。由圖可知，隨著滾子數目的增加，軸向剛度與滾子數目之間成非線性關系，且當滾子數量增至170時，剛度的增長趨勢加快。

圖21 滾子數量與軸向剛度之間的關系Fig.21 Relationship between the number of roller and axial stiffness

5 結論

(1)中子譜儀樣品臺極限工況下，上排滾子在軸向載荷和傾覆力矩的共同作用下，滾子與滾道的接觸區域等效應力最大，為76.98 MPa。外圈滾道的最大等效應力為14.82 MPa，內圈滾道最大等效應力為11.26 MPa；滾子與內圈滾道接觸區域相對變形量比滾子與外圈滾道接觸區域相對變形量小。

(2) 中子譜儀樣品臺極限工況下，上排滾子在軸向載荷和傾覆力矩的共同作用下，最大接觸應力出現在滾子與滾道接觸的邊緣位置；靠近接觸線兩端的位移較小，接近滾子中心區域位移達到最大值，總體呈拋物線狀；滾子接觸線上接觸應力的分布規律與等效應力分布規律相似，都出現了應力邊緣效應；徑向方向上，滾子中點處等效應力最小，離接觸線越近等效應力越大，在接觸線處等效應力達到最大值。

(3) 軸向變形和徑向變形分別隨著軸向載荷和徑向載荷的增大而增大且基本成線性關系，而剛度分別隨軸向載荷、徑向載荷和滾子數目的增大而增大，且均成非線性關系。當軸向載荷增至1200 kN，徑向載荷增至300 kN時，軸向剛度和徑向剛度增長趨勢明顯變慢；當上排與下排滾子數量增至170時，軸向剛度的增長趨勢加快。

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(編輯 陳 勇)

Load Analysis of Neutron Spectrometer Sample Table Rotary Bearing

LI Yang1,2,3WU Yunxin1,2,3GONG Hai1,2,3ZHANG Yu1,2,3

1.College of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha，410083 2.State Key Laboratory of High Performance Complex Manufacturing, Central South University,Changsha，410083 3.Nonferrous Metal Oriented Advenced Structural Materials and Manufacturing Cooperative Innovation Center,Central South University,Changsha，410083

According to the three-row roller slewing bearing structure characteristics and load characteristics, the establishment and solution of the mechanics analysis model were achieved by using Hertz contact theory. The contact characteristics of slewing bearing between the roller and the raceway were analyzed by using FEM on the basis of mechanics analysis model, then the effects of axial loads, radial loads and roller numbers on the slewing bearing stiffnesses were analyzed. The results show that under the extreme conditions the equivalent stress of contact area of upside roller and raceway is largest, which is as 76.98 MPa, the maximum equivalent stress of outer ring raceway is as 14.82 MPa, the maximum equivalent stress of inner ring raceway is as 11.26 MPa. Stiffnesses increase with increasing of axial loads, radial loads and roller numbers respectively and the relationship among them are nonlinear, when the axial loads increase to 1200 kN and radial loads increase to 300 kN, axial stiffness and radial stiffness increasing rates slow down significantly, when the roller numbers increase to 170, the axial stiffness increasing rates speed up significantly. The study may provide useful references for neutron spectrometer sample table rotating motion mechanism structure design.

neutron spectrometer sample table; three-row roller slewing bearing; Hertz theory; finite element method(FEM)

2016-06-12

國家自然科學基金資助項目(51327902)；高性能復雜制造國家重點實驗室自主研究課題(2014bcxjj06)

TH133

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.12.008

李 楊，男，1982年生。中南大學機電工程學院博士研究生。研究方向為機械設計及理論。吳運新(通信作者)，男，1963年生。中南大學機電工程學院教授、博士研究生導師。E-mail：wuyunxin@csu.edu.cn。龔 海，男，1982年生。中南大學機電工程學院講師、博士。張 宇，男，1990年生。中南大學機電工程學院碩士研究生。