零區域作用下財富不平等形成機制研究

路 蘭，高齊圣，劉瑞超

(青島大學 經濟學院，山東 青島 266071)

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零區域作用下財富不平等形成機制研究

路 蘭，高齊圣，劉瑞超

(青島大學 經濟學院，山東 青島 266071)

財富和收入不平等的演進一直備受關注，為了更好地理解社會經濟系統中財富不平等形成機制，基于社會資本理論構建了零區域(zero range process, ZRP)作用下的財富網絡演化模型。通過理論推導給出了財富發生凝聚時財富轉移速率的臨界值，該結論與微觀模擬結果是一致的。其次，財富轉移速率指數與個體社會關系強度指數具有明顯的線性關系，關系強度越大則財富轉移速率越快，從而社會財富就越容易發生凝聚。最后，結合相關結論給出了政策建議。

零區域作用；微觀模擬；財富轉移；財富凝聚

一、引言

在現代經濟發展進程中，財富和收入不平等的研究一直備受關注。自庫茲涅茨“倒U”型假說提出以來，集中到均化的財富分布演變過程一直是學術界對不平等與經濟增長關系的最理想解釋。但是現實中，該假說的成立性越來越受到懷疑。根據瑞信提供的2010—2016年度《全球財富報告》的相關數據，由圖1可知，財富分布頂層的人口所支配的全球財富值從2010年的35.5%增長到2016年的45.6%，而人口占比卻由0.9%降低到0.7%，因此可以說全球財富不平等的程度逐年擴大。在不斷高漲的財富不平等壓力面前，沒有人能明確說出財富不平等的形成機制是什么，財富不平等背后的推動力量又是什么？

圖1 2010—2016超高凈資產人群財富占有比

Spitzer(2000)[1]是最早在ZRP的框架下研究凝聚現象的，之后一些研究揭示了凝聚是由于粒子之間的吸引或者混亂的破壞引起的[2]。在現實社會中也存在著類似的現象，例如管道阻塞、城市的形成以及生物系統中個體區域集聚成群等等。在經濟系統中，個體所擁有的財富值不斷地被轉移和重新分配，在經過無數次的轉移和傳遞后，最終都匯聚于極少數人的手中，形成一種“贏者通吃”的現象。這個過程跟復雜網絡的凝聚過程極為相似，由此我們說社會中的財富演化同樣也存在著凝聚現象。這種凝聚類似于凝膠過程，擁有最大財富值的個體作為“膠核”，它將其他的個體膠結在自己周圍。其次，林南的社會資本理論認為[3-4]，社會結構是由人的網絡構成的，這些人的位置按照控制和攝取有價值的資源的能力呈金字塔狀排列。個體社會網絡的異質性、網絡成員的社會地位、個體與網絡成員的關系強度決定著個體所擁有的社會資源的數量和質量。占據或接近社會結構金字塔頂端的網絡成員，控制和攝取個人財富的能力較強，這不僅由于更多的有價值資源內在地附著于這些位置，而且因為處在這些位置具有接近其他等級位置的最大可能性。所以說社會關系網絡也是造成財富不平等的一個重要方面。

因此，本文基于社會資本理論，利用復雜網絡凝聚的思想，通過模擬微觀個體所擁有財富值的流動過程，反映出個體真實的財富積累行為，從而找到財富凝聚的臨界點，并對產生凝聚后的財富穩態分布形式與之前研究的結論進行對比，從而給出社會財富不平等形成機制的理論分析。

二、文獻綜述

國內從個體財富積累動機和行為解釋財富分布的文章并不多，王弟海、龔六堂(2006)[5]討論了當個人勞動能力和偏好存在差異的情況下，資本收入和勞動收入分配的差異如何通過遺產機制影響收入和財富分配的持續性不平等程度。王弟海、龔六堂(2007)[6]在外生技術進步和內生經濟增長的經濟中，討論了持續性不平等的動態演化、穩定狀態下持續性不平等的決定以及初始財富對持續不平等的影響。陳彥斌和邱哲圣(2011)[7]以中國房地產市場為背景，構建了包含內生性住房需求和生命周期特征的Bewley模型，用于刻畫房價對居民儲蓄行為和財產不平等的影響。陳峰、姚瀟穎和李鯤鵬(2013)利用中國1999—2010年31個省市自治區中高收入家庭的93個收入分層截面面板數據，分析了住房市場獨立決策的中等及以上收入家庭的住房財富效應及其結構性差異。

國外關于財富不平等形成機制的研究主要從財富積累動機這個角度開展，提出了許多有關個體間財富交換的模型。Dragulescu和Yakovenko(2000)[8]提出了一個DY模型，該模型認為用于交換的財富是社會總財富的一部分。隨著時間的不斷演化，模型中的財富分布趨近于Gibbs分布，這個分布是穩定的，與交換空間的拓撲結構是無關的。這個模型比較簡單，忽略了個體財富積累的動機，比如說生命周期、風險預防、貪婪等等。Chakraborti(2000)[9]提出了一種帶有存儲率的財富交易模型，即CC模型。但該模型中所有個體的存儲率都是相同的，與實際情況不相符。隨后，A.Chatterjee(2004)[10]等人又提出了CCM模型，該模型中個體的存儲率是存在異質性的。Asim Ghosh和A.Chatterjee(2016)[11]等人對模型CC及CCM進行了財富分布的對比分析，并針對不同國家計算了不平等指數、Gini系數等指標值。Iglesiashe Goncalves(2004)[12]提出了一種帶有風險意識的財富交易模型，模型中通過概率p將財富進行了重新分配，從而降低了貧窮者與富有者之間的財富差距。Ning Ding等(2005)[13]基于貪婪性提出了一種帶有偏好性的財富交易模型，模型中假設個體每次交易都選擇擁有較多財富的個體進行。Cagetti等(2003)將生命周期儲蓄和預防性儲蓄動機相結合[14]，對兩種動機導致的財富不平等進行了比較，并指出在生命周期的開始階段財富積累在很大程度上是被預防性儲蓄動機誘導的，當個體接近退休，養老儲蓄動機更加明顯。Riado T. Fernholz(2016)[15]在宏觀經濟環境下，采用實證分析的方法討論了不可保的投資風險條件下財富分布的特點，其結論與Benbabib等(2011,2016)[16-17]的結論類似。以上模型均是考慮了相互作用的經濟個體的集合，不同個體間進行財富固定值交換或是財富隨機交換，且均沒有考慮社會資本關系結構。進而，MaoBin Hu等(2007)[18]首次在無標度網絡的基礎上模擬了個體間的財富交易，分析得出這種無標度關系結構是導致富者愈富的重要原因。Vazques Montejo(2010)[19]等首次將財富交易機制引入到網絡結構中，進而根據財富交易機制進行財富的轉移與演化。以上研究雖然考慮了社會關系結構，但并沒有對社會資本理論在社會財富不平等形成過程中的影響機制進行分析；此外，還沒有文獻從財富凝聚的角度對社會財富不平等形成機制進行解釋。

為了更好地理解社會財富不平等的形成機制，本文在社會資本理論的基礎上構造了ZRP作用下的財富流動模型。通過平均場速率方程解析得到了財富值的相變點和穩定態分布情況，并根據實際的財富流動的特點引入了個體社會關系強度k以及個體誠信度η兩個參數，最后通過仿真分析給出了不同參數下的財富粒子的穩定分布圖以及各參數之間的關系圖，與理論推導的結果是完全一致的。

三、社會資本在財富不平等形成中的機制分析

社會資本這一概念最先是由法國的社會學家皮埃爾·布迪厄在1980年提出來的，科爾曼和帕特南兩位著名學者一起發展構成了社會資本的基本理論框架[20]。大部分學者認同帕特南對社會資本的定義，將其解釋為“能夠通過推動協調的行為來提高社會效率的網絡、規范和信任”。社會資本的核心要素包括以下三個方面：(1)社會資本的社會網絡；(2)成員認同的規范；(3)相互間的信任。目前我國社會中個人的社會資本結構以工具性的社會關系為主，即人與人之間后天形成的各種交往關系，包括地緣性和業緣性的關系。

本文研究的前提就是個體之間已具有一定的關系結構，而這些關系匯總起來成為一個無標度的社會網絡，也就是說形成了社會資本意義下的網絡、規范和信任。

首先，在財富流動方向上，有效地利用了個體之間形成的地緣性和業緣性關系。一般而言，財富粒子的流動往往更易發生在已有的相互關聯的個體間。這里的個體可以看作是個人、企業或是國家，與傳統銀行信貸考察財務報表數據等“硬資料”不同，對合作伙伴的考察更加重視成員的個人性格、人品、信譽等“軟指標”來控制信用風險，并且每個個體的社會關系強度也是不同的。其次，在財富流動準則上，雖然不同個體的初始稟賦不同，即個體所擁有的初始財富值以及個體的誠信度不同，但是文中我們假設所有個體間的交易都是根據相同的規則來進行的。這就滿足了社會資本意義下的規范。最后，在財富流量的大小上，個體的誠信度越高以及個體的社會網絡關系越強，則該個體獲得財富粒子的概率就越高。這也是社會資本意義下對信任的體現。

所以說，基于社會資本的視角分析財富流動機制是可行的。財富是存量，存量的不平等是流量不平等長期累加的結果。財富不平等來源于財富積累過程中不平等財富流的多期累加。在不考慮制度改革因素的條件下，財富積累主要是內生性的積累。將財富不平等內生化的常用方法是微觀模擬。微觀模擬通過個體行為假設，反映個體真實的財富積累行為，通過參數校準再現實際的財富分布狀況，給出微觀經濟體動態變化與財富分布之間的關系。

個體財富積累行為主要是由財富積累動機、財富積累能力以及財富積累方式3個方面決定的。財富積累動機決定了個體財富積累的時機和數量，在現實社會中，由于財富積累動機的存在，交易對象的選擇是具有個性化偏好的，也有從眾心理，但很少有人會隨機地去選擇交易對象。凱恩斯列出了風險預防、生命周期、跨期替代、改善、獨立、投資活動、遺產、貪婪等八種積累動機。文中我們模擬了貪婪與風險預防兩種動機。貪婪是指個體在進行財富轉移時，會選擇具有財富量較多的個體進行，由此提高自己獲得更多財富的可能性。風險預防是指個體在考慮收益的同時，還會盡可能的降低自己的投資風險，即選擇一個誠信較好的個體進行投資。財富積累能力不同的主要原因除了勞動稟賦差異外，在一個重要的原因就是代際傳遞所造成的初始財富不平等。因此文中對不同的個體分別賦予了不同的初始財富值ni以及不同的誠信度ηi。根據物以類聚人以群分的社會規律，個人的誠信度越高越容易吸引其他個體與其進行合作，即假定ηi=λikiα，其中λi為[0,1]之間的隨機數，α可為任意值，ki表示個體的社會關系網絡強度。最后關于財富積累方式，主要是指家庭之間在投資數量、投資組合和回報率上的差異。這里我們將所投資形式及結果均用量化的指標財富值來體現，財富的精確含義取決于具體的問題。例如，對于國際貿易中的所有國家，GNP或是一些宏觀經濟指標可以看做是有關財富的合理解釋。

四、模型設定及理論分析

(一)ZRP作用下的財富網絡演化模型

我們模型的前提是假設個體之間已具有一定的關系結構，由于關系強度的不均勻性以及個體信息的不對稱性，這些關系匯總起來就成為一個BA無標度的社會網絡。該網絡結構的特點是節點度服從冪律分布，即少部分個體的關系強度很大，而大部分人的關系強度是比較小且較均勻的。此外，該網絡的平均路徑較短聚集系數較大，即整個網絡的聚集性較好，任意兩個節點間的聯通路徑較短，這與林南所提出的社會關系金字塔結構極為相似[4]。由此，網絡中所有個體都遵循一定的原則，個體間的關系主要是業緣性關系，個體之間存在一定的信任，也就是說形成了社會資本意義下的網絡、規范和信任。鑒于此，我們在傳統的ZRP模型基礎上，引入了社會關系強度及誠信度，提出了一個基于ZRP的財富網絡演化模型，具體過程如下：

首先，假設N表示整個網絡中的財富總值，L表示網絡中個體總數。我們限定模型在N,L→的極限情況，財富密度為。每個個體i=1,…,L可能被任意數目的財富粒子所占據，且定義在每個節點i上所占財富粒子數是ni，表示個體i所擁有的財富值，其系統的微觀態為n=(n1,n2,…,nL)。

其次，在動力學過程中，單位時間內每個財富粒子都以某一概率跳出所在的節點，粒子跳躍速率pi只取決于節點i上的粒子占有數ni。在粒子的運動過程中，粒子以一定的概率跳躍到相鄰的位置上，概率只是取決于離開位置上的粒子數。換句話說，每個粒子相互影響是在同一個位置上的粒子，也就是零程相互作用(ZRP)。為了簡單，我們假定每個財富粒子的跳躍速率都具有同樣的函數。

pi=pi(n)=nδ

(1)

財富粒子的跳躍速率p(n)可以表示節點上粒子之間的相互作用。當p(n)∝n，粒子間沒有相互作用，相當于粒子的隨機行走；當p(n)增加的比n快時，說明財富粒子之間存在著排斥力；反之，說明粒子之間存在著吸引力。在本文中我們規定δ∈[0,1]。

第三，根據個人社會關系強度以及個人誠信度，我們設定跳出節點i的粒子轉移到其鄰居節點j的概率為

(2)

其中，ki表示的是個體的社會關系強度，ηi表示個體的誠信度，Bi表示節點i的鄰居節點的集合。根據式(2)可知，社會關系強度ki以及節點的誠信度ηi共同決定了財富的轉移方向。

最后，不斷地進行個體間的財富轉移與流動，直到系統中的財富分布達到穩定狀態為止。

(二) 理論分析

運用平均場理論給出各節點上平均所占財富值的時間演化方程，通過這個方程來求解ZRP系統的相變點和穩定態分布。根據粒子跳躍(在每個時間步，以一定跳躍速率跳出所在節點i的粒子數)和匯聚過程(同時，該節點i可以接收到跳出其鄰居節點的粒子數)，從而得到粒子系統的時間演化方程：

(3)

其中，mk(t)表示在t時刻聯接度為k的個體平均占有的財富值，也就是所有度為k的個體所占財富的平均值；mkδ(t)表示此時財富的轉移速率，即財富轉移量；條件p(k′|k)指從度為k的節點發出的一條連接指向度為k′的節點的概率；k0與kmax分別是網絡中最小和最大的度值。

當式(3)的右邊等于零時，系統達到穩定態，從而我們可以得到處于穩態時個體的平均占有財富值mk，即得到

(4)

(5)

因而可得

(6)

在mk=1時，k=kc，kc為節點度的臨界值，由此可知

mk(t)=[(1+λk)A]1/δk(α+1)/δ

?1=[(1+λkc)A]1/δkc(α+1)/δ

?kc=[(1+λkc)A]-1/(α+1)

由此可得

(7)

所以

(8)

(9)

(10)

(11)

由此可知，當δ≤δc時，有聚集現象；當δ>δc時，無聚集現象。

(12)

(13)

(14)

從上式中可以知道kc不依賴于粒子密度ρ，表明無論財富密度ρ為多大，經濟系統均可發生財富聚集的現象。

五、微觀模擬分析

從上述分析中可知，δc是財富發生凝聚的臨界值，當δc<1時，p(ni)=niδc表示每個節點在單位時間內可以處理的粒子數；而當δc>1時，則在1≤δ≤δc的情況下，p(ni)=niδc均與δ=1的情況相同，即p(ni)=ni，即該節點上的所有粒子均跳躍到其鄰居節點上，在必定會發生財富凝聚現象。因此以下從δc<1以及δc>1兩種情形下進行仿真分析。仿真試驗中令網絡中節點總數N=2000，粒子數為L=1000。

(1)在α=0.2時，即δc<1

(2)在α=1.2時，即δc>1

圖2 α=0.2時財富粒子的分布圖

圖3 α=1.2時財富粒子的分布圖

(3)臨界跳躍速率指數δc與指數α之間的關系

(4)δ與kc之間的關系圖

圖5中給出了δ與kc之間的關系圖，從圖中可以知道，無論α為何值，隨著δ的逐漸增大，kc值逐漸下降，由此可知當δ達到一定值后，kc→0，系統將會發生凝聚，即財富粒子逐步轉移到系統中的hub節點上。

圖4 臨界跳躍速率指數δc與指數α之間的關系

圖5 δ與kc之間的關系

(5)節點度k與mk的關系圖

圖6中給出了節點度k與mk的關系圖，圖中分別給出了不同網絡規模N下的度k與mk的關系曲線，其中α=0.2，δ=0.4。從圖中可以看到，由于δ<δc，系統處于凝聚相，隨著網絡規模的不斷增大，系統的凝聚現象仍然存在。在粒子數mk<1時，不同規模下的粒子分布曲線斜率是近似相同的，約為1.2；當粒子數mk≥1時，粒子分布曲線的斜率也是近似相同的，約為3。因此說系統始終存在財富的聚集現象。

圖6 節點度k與mk的關系圖

六、結論及政策建議

上述結論的政策含義在于：財富極化問題在經濟視域中就是各類生產要素在某一時期不斷地流向經濟發達或發展快的區域或國家。生產要素流動速率越快，則發達或發展快的區域或國家的資本積累速度就越快，因此，政府需要不斷加強落后地區的特色產業扶植，加強人才隊伍建設，加強國家中心城市及區域中心城市的帶動作用，從而形成一種良性循環，這樣才會對落后區域和發展中國家的財富產生更大的吸引力。其次，從理論分析及模擬仿真發現，財富粒子跳躍速率與個體的連接強度有著明顯的正比例關系，也就是說個體的社會關系強度越大，則該個體所擁有的財富的跳躍速率就越快。個體社會關系的強度是社會地位的表征，因此可以說社會地位分化顯著地影響了財富凝聚速度。因此政府需要通過解決流動人口的戶籍問題、流動兒童的醫療保障及上學問題，促進人口的不斷流動，給社會各階層的流動提供有效路徑，從而帶動社會財富在各個階層間的流動，降低不平等程度。

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(本文責編：辛 城)

Study of Fomation Mechanism of Wealth Inequality Based on Social Capital Theory

LU Lan, GAO Qi-sheng, LIU Rui-chao

(CollegeofEconomics,QingdaoUniversity,Qingdao266071,China)

The inequality in wealth and income has received much attention in China. In order to understand the formation mechanism of wealth inequality in social economical system well, a wealth flow model under zero range process is constructed based on the theory of social capital. By theoretical deduction, the critical value of wealth transfer rate is given which is consistent with the microscopic simulation result. Secondly, the linear relationship between wealth transfer rate index and intensity index of individual social relations is obviously. So, the phenomenon is that the greater the intensity of the relationship, the faster the rate of transfer of wealth. Thus, the social wealth is easier to become condensation. Finally, policies and suggestions are given based on the correlated results.

zero range process; microscopic simulation; wealth transfer; wealth condensation

2016-12-25

2017-04-09

山東省自然科學基金(ZR2016GP03)； 山東省高校人文社會科學計劃項目(J16YE34)；山東省社科規劃項目(16CJJJ43)

路 蘭(1982—)，女，山東煙臺人，青島大學經濟學院講師，博士，研究方向：經濟系統分析。

F222.33

A

1002-9753(2017)06-0184-09