淺談數學教學中分析和解決問題能力的培養

李雪祥

在我們平時的教學中，不難發現有很多學生在解題時，常會受定式思維的束縛，對問題處理都是模式化、機械化，少思考，對問題分析也僅局限于直觀的固定思維，靈活運用知識的分析和解決問題能力很差。這與我們新課程理念背道而馳的。

新課程理念倡導讓學生成為學習的主人，要求教師要教會學生學習和思考，發展學生的分析和解決問題的能力及思維能力。教育心理學理論認為：思維是人腦對事物本質和事物之間規律性關系概括的間接的反映。思維是認知的核心成分，思維的發展水平決定著整個知識系統的結構和功能，只有把掌握知識、技能作為中介來發展學生的分析和解決問題的能力及思維品質才符合素質教育的基本要求。數學知識可能在將來會遺忘，但分析和解決問題的能力及思維品質的培養會影響學生的一生，是數學教育的價值得以真正實現的理想途徑。

分析和解決問題的能力是指能閱讀、理解對問題進行陳述的材料，能綜合應用所學的數學知識、思想和方法解決問題，并能用數學語言正確地加以表述，是邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力等基本數學能力的綜合體現。高考數學學科的命題原則是在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法及數學能力的考查，強調了綜合性，這就對考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求。下面就分析和解決問題能力及思維能力的培養談幾點看法。

一、培養審題能力

審題就是要對問題的條件、目標及有關的全部情況進行整體認識，充分理解題意，它是分析和解決問題的前提。具體地說，就是要做到以下要求：一要了解題目的文字敘述，清楚地理解全部條件和目標，并能準確地復述問題、畫出必要的準確圖形或示意圖；二要整體考慮題目，挖掘題設條件的內涵、溝通聯系、審清問題的結構特征，必要時要對條件或目標進行化簡或轉換，以利于解法的探索；三要發現比較隱蔽的條件；四要判明題型，預見解題的策略原則。以上具體要求中，前兩項是基本的，后兩項是較高的。事實上，審題能力主要體現在對題目的整體認識、對條件和目標的化簡與轉換以及發現隱蔽條件等方面的能力上。

二、綜合應用知識、思想、方法解決問題

高中數學知識包括函數、不等式、數列、三角函數、復數、立體幾何、解析幾何等內容；數學思想包括數形結合、函數與方程思想、分類與討論和等價轉化等；數學方法包括待定系數法、換元法、數學歸納法、反證法、配方法等基本方法。只有理解和掌握數學基本知識、思想、方法，才能解決高中數學的一些基本問題，而合理選擇和應用知識、思想、方法，可以使問題解決得更迅速、順暢。具體地說，在平時的解題中要做到以下要求：一要重視通性通法培養，概括、領悟常見的數學思想與方法。 只有對數學思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得心應手；只有領悟了數學思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自己的能力。二要加強應用題的學習，進行綜合題和新型題的訓練，拓展思維力。高考是注重能力的考試，特別是學生運用數學知識和方法分析問題和解決問題的能力，更是考查的重點，這從新課程版的《考試說明》與原來的《考試說明》對能力的要求的區別中可見一斑。三要重視解題的回顧. 在數學解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個重要環節。這是數學解題過程的最后階段，也是對提高學生分析和解決問題能力最有意義的階段。

三、培養靈活的思維能力

思維的靈活性指思維活動的靈活程度，指善于根據事物的發展變化，及時地用新的觀點看待已經變化了的事物，并提出符合實際的解決問題的新設想、新方案和新方法。學生思維的靈活性主要表現在：第一思維起點的靈活，能從不同角度、不同層次、不同方法根據新的條件迅速確定思考問題的方向；第二思維過程的靈活，能靈活運用各種法則、公理、定理、規律、公式等從一種解題途徑轉向另一種途徑；第三思維遷移的靈活，能舉一反三，觸類旁通。

責任編輯黃日暖

見習編輯黃博彥