《有心圓錐曲線的兩個結論及應用》的注記

福建省龍巖第一中學 (364000) 胡寅年

《有心圓錐曲線的兩個結論及應用》的注記

福建省龍巖第一中學 (364000) 胡寅年

貴刊文[1]虞懿、吳微慶老師的文章《有心圓錐曲線的兩個結論及應用》，用傳統的方法探索了張角是直角時橢圓、雙曲線的一個幾何性質，并例舉了它們在求解高考壓題中的應用．作為該幾何性質研究的延續，本文運用三角函數的定義、平面幾何知識與數形結合的思想方法去處理，思路將更加自然，結論將更加完備．

性質3 設E，F是拋物線y2=2px(p>0)上滿足OE⊥OF的兩個動點(O為坐標原點)，則

(1)直線EF經過定點Q(2p,0)；

(2)SΔEOF∈[4p2,+∞)．

于是三點E、Q、F共線，即直線EF經過定點Q(2p,0)．

∴(a2+b2)x2+2a2x+a2(1-b2)=0，

(2)設Q1、Q2為橢圓上的兩個動點，OQ1⊥OQ2，過原點O作直線Q1Q2的垂線OD，垂足為D，求點D的軌跡方程．

簡析：(1)略；

(1)求曲線Γ的方程；

(2)由已知條件可得四邊形ACBD是一個菱形，于是四邊形ACBD的周長=4|BD|，根據性質1，|BD|max=2，因此四邊形ACBD的周長的最大值為8．

[1]虞懿，吳微慶.有心圓錐曲線的兩個結論及應用[J].中學數學研究(江西),2016.8.