情境中認知 操作中構(gòu)建 生活中實踐

許貴鋒

數(shù)學(xué)是一門嚴謹?shù)目茖W(xué)，有一套自成體系的規(guī)則，也有許多規(guī)律性的現(xiàn)象。學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生一方面要從學(xué)習(xí)的素材中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)則規(guī)律，另一方面又要將內(nèi)化后的知識應(yīng)用到解決問題中去，表現(xiàn)為從具體到抽象、又從抽象到具體的復(fù)合過程。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)則、探索數(shù)學(xué)規(guī)律中，學(xué)生才能逐漸形成縝密的思維。

小學(xué)生處于打基礎(chǔ)的重要時期，在此階段形成初步的規(guī)則意識極為重要。抽象規(guī)則由于其特殊的表現(xiàn)形式，給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了一定障礙，而突破這一障礙的關(guān)鍵在于對這些規(guī)則知識的認知，只有當學(xué)生真正了解了其含義，將其理解內(nèi)化后，才能熟練應(yīng)用。那么如何在教學(xué)中幫助學(xué)生形成抽象規(guī)則意識呢？

一、合理情境，生成對抽象規(guī)則的認知

在小學(xué)階段，學(xué)生由于年齡和認識水平的局限，其思維以具體形象思維為主。教師在教學(xué)中應(yīng)采用生活化的語言，用貼近學(xué)生的方式，才能有助于學(xué)生生成對抽象規(guī)則知識的認知。

如，《角的認識》是較為典型的抽象類規(guī)則知識的教學(xué)，就知識本身來說并不難，因為生活中處處有“角”。但要從生活中的物體中抽象出圖形，并形成嚴謹?shù)慕堑母拍睿瑢Χ昙墝W(xué)生來說有難度。在教學(xué)時，教師先讓學(xué)生回憶圖形王國里認識了哪些平面圖形（課件分別出示長方形、正方形、三角形），并讓學(xué)生大聲說出它們的名字。接著讓學(xué)生說說這些平面圖形的特點，學(xué)生迅速地答出了長方形和正方形是四條邊、三角形是三條邊。對于學(xué)生的回答教師給出了肯定的評價，并根據(jù)學(xué)生的認知情況，及時拋出了本節(jié)課的話題（課件出示角）：如果是這樣的圖形，你認識嗎？兩個學(xué)生非常大聲地喊出了“兩邊形、大于號、小于號”這樣的答案。盡管答案是錯誤的，但此時學(xué)生的認知已處于最近發(fā)展區(qū)了。教師適時對這兩名學(xué)生的創(chuàng)意提出了表揚，隨后告訴學(xué)生們，像這樣的圖形應(yīng)該稱它為“角”。有了“兩邊形”的襯托，學(xué)生很容易接受了角的形象，在頭腦中形成了對角的初步感知：原來有兩條邊且像大于號或小于號這樣的圖形就是我們生活中經(jīng)常提到的“角”。

二、操作實驗，內(nèi)化對抽象規(guī)則知識的構(gòu)建

有人說：“數(shù)學(xué)中的規(guī)則其實就是一種數(shù)學(xué)模型”。如何使學(xué)生通過學(xué)習(xí)能夠構(gòu)建抽象規(guī)則模型呢？教師要提供材料和機會，讓學(xué)生進行實踐操作，在操作中去思考，在思考中去發(fā)現(xiàn)，完成規(guī)則類知識的模型建構(gòu)。學(xué)生在操作實踐過程中提升觀察能力、理解能力和思維能力，內(nèi)化對知識的理解與記憶，提升學(xué)科素養(yǎng)。

如，教學(xué)《圓錐的體積》時，學(xué)生無法直接通過已經(jīng)學(xué)過的知識推導(dǎo)出圓錐的體積公式，理解公式的意義就成了一個難題。教師在導(dǎo)入新課后，借助小麥堆體積的具體情況直接拋出問題：如何求圓錐的體積？學(xué)生分小組討論、匯報：“圓錐的體積可能像圓柱的體積那樣，和底面積與高有關(guān)。”“圓錐的體積可能是與它等底等高的圓柱的三分之一。”到底猜想對不對，還需要驗證。隨后，教師請學(xué)生觀察大屏幕：用等底等高的圓錐形容器罐滿水向圓柱形容器里倒水，倒了3次才將圓柱形容器裝滿。觀察演示過程后，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生小組交流，小組長匯報：圓柱的體積是與它等底等高的圓錐的體積的三倍，也可以說圓錐的體積是與它等底等高的圓柱的三分之一。教師接著提出問題：“是不是所有的等底等高的圓柱與圓錐都是這種關(guān)系呢？”學(xué)生動手用自己準備的學(xué)具進行實驗，匯報結(jié)果，最后教師讓學(xué)生根據(jù)圓柱的體積公式進行推導(dǎo)。學(xué)生很快寫出了圓錐的體積計算公式，也理解了公式各部分表示的意義。

三、聯(lián)系生活，強化對抽象規(guī)則知識的實踐

抽象規(guī)則知識在每冊的教材中都占有一定的比例，而很多抽象規(guī)則知識在生活中能廣泛應(yīng)用。教學(xué)中，教師要根據(jù)抽象規(guī)則知識的特點，有針對性地、系統(tǒng)地強化應(yīng)用，既讓學(xué)生能夠熟練地、靈活地應(yīng)用所學(xué)知識解決生活中的實際問題，又使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

如，《認識鐘表》中時間的概念是較為典型的抽象規(guī)則知識，它的實用性很強。教學(xué)時，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出看整時和半時的規(guī)則后，安排了四個小游戲，讓學(xué)生在游戲中強化對整時與半時的理解與應(yīng)用游戲一：我撥你說，我說你撥。學(xué)生兩人一組，一人說時間一人撥鐘面，完成后兩人互換。游戲二：認讀電子表上的時間。課件出示電子手表，讓學(xué)生認一認（認識時間的另一種表示方式：數(shù)字表示法，并介紹寫法）。游戲三：找朋友游戲。請小朋友拿出準備好的卡片（時間的兩種表示方式），只要是卡片上時間相同的就是好朋友。游戲四：畫一畫。教師出示不完整的鐘表與時間，讓學(xué)生畫出另一根指針，請大家當當修理工，將鐘面補充完整。

四個形式多樣的游戲，由易到難，層層深入地引導(dǎo)學(xué)生通過練習(xí)進一步強化鐘表知識。學(xué)生在整個過程中興趣濃厚，參與率高，練習(xí)反饋好，增強了學(xué)生的實踐應(yīng)用能力。

（作者單位：宜昌市猇亭區(qū)長堰堤小學(xué)）