在體驗中滲透數(shù)學(xué)思想方法

向子龍

《數(shù)學(xué)廣角》是人教版《數(shù)學(xué)》教材中一個獨有的小單元。它系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生日常生活中最簡單的事例呈現(xiàn)出來，并運(yùn)用操作、實驗、猜測等直觀手段解決這些問題。筆者為探尋這一小單元的教學(xué)策略，專門組織了課例研討活動。

一、教學(xué)片段與評析

（一）激趣引入：做事要明確先后順序

師：上課之前先做一個小調(diào)查，你們晚上幾點睡覺？睡覺之前做些什么呢？

師：小芳是一個非常有自理能力的孩子，每天晚上都是10：00前睡覺的，今晚因參加節(jié)目匯演回家稍晚一點，9：30時她用熱水器燒熱水，15分鐘后，他開始洗澡、刷牙（10分鐘）（邊說邊出示相應(yīng)的圖片），然后每晚英語聽力10分鐘，最后整理書包花了5分鐘。現(xiàn)在是晚上10：10，小芳大叫一聲“我睡覺晚點了”！

師：小芳做好這幾件事情一共花了多長時間？

生：40分鐘。

師：小芳為什么會睡覺晚點呢？（出示圖片）我們再看看小芳做這幾件事的過程，我們能不能幫她想想辦法？怎樣做可以節(jié)省一些時間，才能確保她準(zhǔn)時睡覺呢？

（教師根據(jù)學(xué)生說，出示改進(jìn)方案。）

師：為什么要把每晚英語聽力10分鐘、整理書包5分鐘和燒熱水同時進(jìn)行呢？

生：因為利用等待燒熱水的時間練英語聽力和整理書包，就可以節(jié)省15分鐘，現(xiàn)在總共只要25分鐘。

師：這件事說明，只要我們做事明確先后順序，合理地安排事情，時間是可以節(jié)省的。大家會合理安排時間嗎？下面我們就開展“今天我來當(dāng)家”的活動，比一比誰最會合理安排時間，揭示并板書課題。

【評析】“興趣是最好的教師”。教師重視從學(xué)生的生活實踐經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)。以學(xué)生熟悉的事件作為切入點，創(chuàng)設(shè)了現(xiàn)實的生活情境——合理安排事情，節(jié)省時間，喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生對問題的嘗試和探究欲望，為新知的教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

（二）探究新知：做事不僅要明確先后順序，而且能同時做的盡量同時做

1.教學(xué)例1

師：小明的家里也來了客人，（出示情境圖）從圖上你能得到哪些信息？

生：李阿姨來家里做客，媽媽讓小明燒水沏茶。

師：你們知道沏茶都需要做哪些事情嗎？怎樣安排這些工序才能盡快喝上茶呢？請同學(xué)們幫小明想一想，他應(yīng)該怎樣做才能讓李阿姨盡快喝上茶？用你手中的小紙片擺一擺。

（1）小組合作學(xué)習(xí)：

①獨立思考，設(shè)計方案。

②小組討論，探究方法，畫思維流程圖。

③計算所需的最少時間。

（2）匯報交流

師：誰愿意展示你的設(shè)計方案？

（生1板演如下：

師：還有更省時的方法嗎？

（生2板演如下：

師：加上箭頭有什么意義？

生1：如果用箭頭表示順序更清晰。

師：第二位同學(xué)說說你在流程圖中加方框是為了什么？

生2：能同時做的事情豎著擺在一起更直觀。（掌聲）

師：比較兩種方法，哪種設(shè)計能讓客人盡快喝上茶呢？為什么？

生3：燒水時可以同時找茶葉、洗茶杯，不用計算這兩件事的時間了，總共需要1+1+8+1=11（分鐘）。

師（板書：同時）：接水、沏茶能同時進(jìn)行嗎？

生4：不能，要有先后順序。

（教師板書：順序。）

教師小結(jié)：

（1）能同時做的事情越多，所用時間就越少。

（2）幾件事情同時做時，計算時只加最長時間。

【評析】通過對比解決問題的策略，找出最優(yōu)化的方案，達(dá)到解決問題最優(yōu)化的目的。執(zhí)教者還著重引導(dǎo)學(xué)生感悟用流程圖的方式表示解決問題的順序或方案，教給學(xué)生設(shè)計方案的具體方法。

（三）應(yīng)用實踐：在做一件事的同時可以做幾件事時，也要考慮這幾件事的先后順序和所用時間

綜合應(yīng)用題：媽媽下班回家做家務(wù)，淘米3分鐘，煮飯15分鐘，燒水10分鐘，洗拖把2分鐘，拖地8分鐘，如果只有一個爐子，媽媽做好家務(wù)至少要多少時間？

思考：①如何安排做家務(wù)的過程最合理？

②用流程圖標(biāo)識整個過程所用的時間。

（2）小組活動。

（3）學(xué)生匯報。

【評析】這個環(huán)節(jié)既是對前面知識的鞏固，又引發(fā)了學(xué)生新的思考，通過自我經(jīng)歷，自覺生成，自我發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步體驗和經(jīng)歷到怎樣叫作合理安排，體驗優(yōu)化思想在日常生活中的應(yīng)用。學(xué)生在參與小組商議、探討節(jié)省時間的最佳方案的過程中感悟到合理安排時間做事，不僅學(xué)會了節(jié)省時間，更掌握了雙線型的思維流程圖。

（四）總結(jié)內(nèi)化

師：“今天我當(dāng)家”，同學(xué)們做的事情可真不少。能說說你從中得到的收獲嗎？

生（匯報）：做事明確先后順序，要同時做的同時做，節(jié)省時間；要珍惜時間，合理安排時間。

師（小結(jié)）：同學(xué)們能合理有序地思考問題，并且能夠把數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到生活當(dāng)中去，希望大家爭做珍惜時間的小主人！

【評析】拓寬評價，讓學(xué)生自己評價，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愉悅，同時通過談學(xué)習(xí)收獲有效幫助學(xué)生統(tǒng)攬知識要領(lǐng)。

二、從課例引發(fā)的數(shù)學(xué)廣角教學(xué)思考

課程標(biāo)準(zhǔn)中要求讓學(xué)生“經(jīng)歷”和“體驗”數(shù)學(xué)思想的形成過程。綜觀整節(jié)課的教學(xué)，教師能根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，創(chuàng)新性地使用教材，活用教材，數(shù)學(xué)生活化，巧妙地整合生活素材。通過自己設(shè)計沏茶活動的時間，再通過與同學(xué)交流、思考、辯論，使學(xué)生初步體會不僅要考慮事情的安排順序，還要考慮可以“同時做”這兩個思維的角度，讓學(xué)生從直觀的解決問題角度去感悟其中抽象的數(shù)學(xué)思想方法，并能熟練靈活地運(yùn)用相關(guān)知識解決實際問題。

通過活動體驗、感悟思想。數(shù)學(xué)思想方法的特點是隱蔽性，它比數(shù)學(xué)知識更抽象。而數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容都是把這些抽象的數(shù)學(xué)思想方法以學(xué)生可以理解的、生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。所以，《數(shù)學(xué)廣角》的教學(xué)難點在于如何讓學(xué)生從直觀的解決問題去感悟其中的數(shù)學(xué)思想方法。解決這個難點的關(guān)鍵就是讓學(xué)生主動參與，因為沒有主動參與就不可能對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生體驗；沒有了體驗，數(shù)學(xué)思想方法的滲透只能是一句空話。數(shù)學(xué)思想方法的滲透需要有一個循序漸進(jìn)、由淺入深的過程。而這一過程，需要教師做一個“過程”的加強(qiáng)者，在課堂上必須充分暴露思維過程，不斷用數(shù)學(xué)思想“敲打”學(xué)生的思維、讓學(xué)生在一次次的“敲打”中，不斷地反思、不斷地積累、不斷地感悟、不斷地明朗，直到最后能主動應(yīng)用。

遵循認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)。人教版教材利用《數(shù)學(xué)廣角》系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的、以解決學(xué)生經(jīng)常遇到的生活問題的形式呈現(xiàn)出來。學(xué)生通過觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等活動，初步感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練。所以《數(shù)學(xué)廣角》教學(xué)活動設(shè)計力爭精致新穎，善于利用學(xué)生喜聞樂見的故事、動畫、實物等素材創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，把一些枯燥、抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容融入趣味濃厚的探究活動之中，引導(dǎo)學(xué)生在活動中逐步體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成過程，逐步形成有序的、嚴(yán)密的思考問題的意識。

新課程理念主張讓學(xué)生動手“做”數(shù)學(xué)，而不是用耳朵“聽”數(shù)學(xué)。“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)中，教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的各種情境，讓他們以一種積極的狀態(tài)主動參與到學(xué)習(xí)中來，使他們逐步形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，使學(xué)生在操作中思維，在思維中操作。通過探究新知和實踐應(yīng)用這兩個層次的教學(xué)，給學(xué)生充分感知和理解新知的時間和空間。學(xué)生經(jīng)歷了由情境逐步過渡到抽象，由形象思維逐步過渡到抽象思維的升華過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。從數(shù)學(xué)活動中經(jīng)歷“無序”到“有序”，在“明理”中“解決問題”。因此，在教學(xué)《數(shù)學(xué)廣角》時，不管在課上還是課下，都應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識和能力，更應(yīng)該在問題解決之后進(jìn)行反思，體會數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用價值，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美。

（作者單位：巴東縣教育教學(xué)研究室）