基于遺傳計算模糊PID的數字隨動系統設計

趙文龍， 黃 尋

(南昌航空大學 信息工程學院，南昌 330063)

基于遺傳計算模糊PID的數字隨動系統設計

趙文龍， 黃 尋

(南昌航空大學 信息工程學院，南昌 330063)

針對計算機控制系統課程教學的實際需要以及工科學生實踐能力的培養，開發了以TMS320F28335為主控芯片的數字隨動系統控制器。實現了遺傳計算模糊PID控制算法在微控制器上的應用。上位機軟件采用MFC程序設計編寫，實現控制器與PC機的串行通信，將給定量與反饋量在PC機上進行波形和形態顯示，便于更直觀地對其控制性能進行分析。實驗結果表明，實際控制效果與Matlab仿真有一定的差距。遺傳計算模糊PID控制與PID控制相比較，系統的穩態性能增強，動態性能減弱。仿真與真實系統的對比可以使學生對理論與實際有更加直觀的認識和深入的理解，能夠取得良好的學習效果。

數字隨動系統； 數字信號處理； 遺傳計算； 模糊PID控制

0 引 言

數字隨動系統是一個由計算機控制的位置跟蹤系統，它將計算機預先給定的在時間上不連續的數字量變成在時間上連續的，并且有一定輸出功率的模擬量。當給定數字量發生變化時，輸出的模擬量也隨之發生變化。文獻[1-2]中設計了以STC單片機為核心的控制器，實現多種控制規律的數字位置隨動控制，控制方法主要以傳統PID為主。文獻[3-8]中采用MATLAB仿真方法對模糊控制算法及參數的選定進行研究，為隨動系統的深入研究奠定了理論基礎。文獻[3]中采用模糊控制算法，文獻[4,6-8]中采用了模糊自適應PID控制算法，文獻[5]中采用模糊積分控制算法。以上這些研究僅僅停留在軟件仿真層面，在教學中不能提供給學生一個真實的控制效果和直觀的感受。

為了使學生對經典控制和智能控制有一個真實的感受，我們將遺傳計算模糊PID控制算法在微控制器上進行了實現。我們采用了運算速度快、外設資源豐富的TMS320F28335作為主控芯片設計了數字隨動系統控制器。為了更方便地分析其控制性能，設計了上位機軟件實時顯示給定輪盤和反饋輪盤的圖形跟蹤效果和給定和反饋數據的波形曲線，可以更加直觀地表達其控制效果。

1 數字隨動系統的設計

1.1 位置隨動系統原理

位置隨動系統是典型的位置閉環反饋系統，一般隨動控制系統要求有良好的跟隨性能。輸出響應的快速性和準確性成了位置隨動系統的主要特征。數字隨動系統結構圖如圖1所示。其中，C1為給定的數字量;θ為反饋的位置數字量。

圖1 數字隨動系統結構圖

1.2 DSP控制器的設計

控制器采用TMS320F28335作為核心處理器，輔以外圍電路，構成嵌入式隨動系統控制器。ADC單元對給定的電壓信號進行數字量轉換，9位I/O口采樣光電編碼器脈沖信號，作為系統的反饋。處理器通過串口或USB口實時與PC機進行通信。此控制器主要由以下幾個模塊組成：TMS320F28335最小系統、電源系統電路、ADC信號調理電路、數碼管顯示電路、功率放大電路、聲光報警電路，總的硬件控制系統結構圖如圖2所示。

圖2 控制器硬件系統結構圖

軟件完成數據采集和處理、信息顯示、數據通信以及控制算法。采用模塊化編程思想，各模塊進行獨立編程。首先進行子程序設計，包括數碼管掃描顯示、A/D轉換、串行通信、數據濾波，其次進行相應的控制算法設計，如遺傳優化、PID控制算法、模糊控制算法，最后運用前面設計的子程序以及控制算法進行位置隨動系統綜合程序設計。位置隨動系統主程序流程圖如圖3所示。

1.3 上位機軟件設計

上位機軟件采用MFC程序設計編寫，實現控制器與PC機的串行通信，將數據在PC機上進行波形顯示和形態顯示，具有良好的人機交互界面和完整的數據分析能力。通過向被測隨動系統發送測試信號來檢測被測隨動系統的動靜態特性。數字隨動系統實物照片如圖4所示。

圖3 位置隨動系統主程序流程圖

圖4 數字隨動系統實物圖

2 控制器原理與遺傳計算

模糊控制器通常由以下幾部分組成：模糊化、數據庫、規則庫、模糊推理和清晰化。其中，模糊化、模糊推理、規則庫和清晰化過程通過離線模糊計算產生控制表，提供給在線實時控制使用。理論分析和實驗都表明，只利用模糊控制器進行系統控制，往往不能滿足控制對象的所有指標(尤其是在控制底層)，所以一個完整的模糊控制系統還需要某種傳統的控制器作為補充，一般采用的就是PID控制方法。

為了使模糊PID控制器[9]具有更好的性能，控制參數需要根據動態和穩態性能不斷地調整參數，其調整方法主要包括[10]：①控制規則調整;②隸屬函數調整;③系數調整。

以上3種方法中，對系數調整來改變控制器性能較其他兩種方法要簡單的多。模糊控制器的系數主要有量化因子和比例因子。由于同時調整兩種因子會使控制算法過于復雜，且比例因子的因果關系較明確，最終也能起到調整量化因子的作用，故只需對比例因子進行在線整定即可。

將模糊推理和清晰化過程用遺傳算法進行替代，可以使控制量和比例因子同時確定，節省比例因子的整定時間。控制系統結構如圖5所示。

圖5 控制系統結構圖

2.1 模糊控制

從模糊控制器實現的難易程度與其控制性能的優良性上考慮，二維模糊控制器是最好的選擇。常用的二維模糊控制器都是以系統誤差e和誤差變化率ec作為輸入變量。

(1) 模糊化及隸屬函數的確定。采用雙輸入三輸出模糊控制器設計。以給定轉角C0與反饋轉角θ的偏差e及偏差變化率ec作為系統的輸入變量；將后級PID控制器的3個給定參數Kp、Ki、Kd作為輸出變量，比例因子qp、qi和qd對應于不同的輸入量時具有不同的數值。

輸入變量和輸出變量的模糊子集語言變量均為{NB,NM,NS,NZ,PS,PM,PB}。其模糊子集的隸屬度函數取梯形函數和三角函數，分別關于y軸和x=5對稱，如圖6所示。

圖6 隸屬度函數示意圖

(2) 模糊規則的建立及確定輸出量。根據控制經驗，PID參數的調整規則見表1[11]。

在確定精確輸出量的時候，通常需要根據制定的模糊規則進行模糊推理得到模糊關系，然后根據輸入的模糊量來得到一個模糊解集，再對模糊解集進行清晰化處理來得到一個精確解。本文提出一種利用遺傳計算方法代替模糊推理及解模糊來直接確定精確解及其對應的比例因子的方法。即根據輸入量和模糊規則確定了輸出量的模糊等級后，在相應的區域進行計算，確定精確解及對應比例因子。

表1 模糊控制規則表

2.2 遺傳計算

在求解問題時,遺傳算法首先要選擇編碼方式,它直接處理的對象是參數的編碼集而不是問題參數本身,搜索過程既不受優化函數連續性的約束,也沒有優化函數微分必須存在的要求。因此參數的選擇和編碼方式十分重要[12]。

通常需要根據實際控制效果來調節對應的比例因子，比例因子的確定主要靠專家的經驗或反復試探的方法來調整，這實際上是一個尋優的過程。

2.2.1 編碼

本文采用實數編碼，該方法的優點如下：便于全局搜索，防止陷入局部最優，提高運算效率。決策變量有：Kp、Ki、Kd、qp、qi和qd。將每一個決策變量當做一個基因組成一條染色體，其結構如圖7所示。

圖7 染色體結構圖

由模糊控制規則表可知，共有49條模糊控制規則，每條控制規則對應一條最優染色體。Kp、Ki、Kd的取值范圍為所對應的模糊等級隸屬函數范圍，qp、qi、qd范圍為[0,2]，精度為小數點后2位。

2.2.2 適應度函數

考慮到性能指標應當既能反映動態性能，又能包含穩態特性，選擇誤差絕對值乘以時間的積分作為尋優的性能指標[13],

(1)

為了適用計算機計算，將上式離散化，得到：

(2)

為了避免超調，可以采用懲罰功能，即一旦產生超調，就將超調量作為最優指標的一項[14]：

(3)

式中,K1、K2為權值。

由于遺傳算法要求個體適應度越大越優，且通常優良參數對應的性能指標值較小，故須將性能指標函數轉換為趨近于1的適應度函數。轉換函數為：

(4)

2.2.3 遺傳算子

選擇：選擇算子采用無回放余數隨機選擇，該方法可以確保適應度優于均值的個體遺傳到下一代，誤差較小。

(5)

式中,t為進化代數。

(6)

(7)

式中:r∈[0,1]，為符合均勻概率分布的一個隨機數;T為最大進化代數;b為系統參數，它決定隨機擾動對進化代數t的依賴程度。

2.2.4 控制參數

遺傳算法中的交叉概率Pc和變異概率Pm的選擇是影響遺傳算法行為和性能的關鍵所在。為了得到一個較好的數值，本文采用自適應遺傳算法，Pc和Pm計算表達式如下：

(8)

(9)

其中:fmax為群體中最大的適應度值;favg為每代群體的平均適應度值;f′為要交叉的2個個體中較大的適應度值;f為要變異個體的適應度值。

3 仿真與實驗

3.1 被控對象的仿真模型

通過對被控對象的建模可以得到被控對象為一比例積分雙慣性模型，其數學表達式為：

(10)

將式(10)進行拉氏反變換可以得到系統的微分方程：

40u(t)

(11)

通過計算機使用四階龍格庫塔法求出被控對象的輸出響應。

3.2 參數的遺傳優化選擇

首先需要確定一個具體的PID參數值，根據經驗給輸出變量和比例因子一個合理的搜索尋優范圍，根據搜尋結果的適應度值進行范圍縮小，直到尋找到符合期望的一組PID參數，圖8為根據性能指標式所進行參數選擇的輸出響應曲線。所算得PID參數為：Kp=10.3，Ki=5.76，Kd=0.42。

圖8 輸出響應曲線

從圖8可以看出，雖然輸出具有良好的響應速度，但有超調，因此在根據模糊控制規則表和隸屬函數遺傳優化計算控制量查詢表時，采用式(3)的超調懲罰性能指標。通過計算可以得到PID參數查詢如表2所示。

表2 控制參數查詢表

3.3 仿真結果

根據圖5系統結構圖搭建仿真，給定信號為幅值為1的階躍信號，圖9為仿真結果。圖中粉色曲線為PID控制響應曲線;黃色曲線為模糊PID控制響應曲線。可以清楚看到，模糊PID響應無超調，但到達穩態時間加長了許多。

圖9 輸出響應曲線

3.4 實驗驗證

為了驗證隨動系統模糊PID控制算法在DSP控制器上的可行性及效果，我們將它與PID控制算法在真實被控對象上進行對比。

首先進行PID控制。給定量分別為50°～-100°及-100°～50°的階躍信號，實驗結果如圖10所示。

圖10 階躍給定時PID控制實驗結果圖

然后進行模糊PID控制，給定量和控制方式不變，實驗結果如圖11所示。

圖11 階躍給定時模糊PID控制實驗結果圖

從圖中波形對比可以看出，真實實驗結果與仿真結果大體一致，從而驗證了控制算法的可行性。觀察兩組波形可以發現，在PID控制下，電機對正反2個階躍信號的響應曲線具有完美的對稱性，說明PID控制在正反2個方向上的控制效果一致性好。而模糊PID控制正反2個方向上的響應曲線有偏差，正方向的多項時間指標都比負方向大，說明在正反2個方向上的控制效果不一致。在上升時間初期，波形抖動持續時間比PID控制長。

為了進一步定量分析2種控制方式的性能，將實驗結果進行反色放大，如圖12和圖13所示。圖中：橫坐標代表時間(每格50 ms);縱坐標代表角度(每格20°)。實驗結果表明,進行階躍給定時，圖12應用PID控制系統超調量較大，大概24°(1.2格)；峰值時間0.65 s(13格)。圖13應用模糊PID控制，減小了超調量，10°以內(0.5格)；延長了峰值時間0.95 s(19格)。說明模糊PID控制在加強了穩定性能的同時犧牲了動態性能。

圖12 階躍給定時PID控制實驗結果反色圖

圖13 階躍給定時模糊PID控制實驗結果反色圖

4 結 語

實驗結果表明，DSP嵌入式控制器完全能夠進行數字隨動系統的控制，不僅是傳統的PID控制，模糊PID控制算法在微控制器上也能實現。基于遺傳算法對模糊控制輸出量及對應比例因子的計算在控制效果上是可行的，能夠大大縮短比例因子的整定時間。模糊PID控制相比較PID控制在穩定性上有所加強，在快速性上有所減弱。如何加強模糊PID控制在隨動系統正反控制方向上的一致性有待研究。

學生通過實驗，不僅可以學習嵌入式技術的相關知識，將相關的控制理論和控制算法靈活應用于實踐中，還可以培養學生的綜合實踐能力。

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Design of Power Digital Servo System Based on Genetic Fuzzy PID

ZHAOWenlong,HUANGXun

(College of Information Engineering, Nanchang Hangkong University, Nanchang 330063, China)

According to the actual need of course teaching of computer control technology, and the training of engineering students’ practical ability, a power servo digital system with the chip of TMS320F28335 as the controller was developed. At the same time it realized the application of genetic fuzzy PID compound control algorithm on MCU. The software of master computer was based on MFC, it realized the serial communication of controller and PC. The data display on the PC for waveform and form so that more intuitive could be obtained to analyze the control performance. The experimental results show that the actual control effect and the Matlab simulation has certain gap. Fuzzy control system has the better steady state but worse dynamic performance compared with PID control. The comparison between simulation and real system can make the students have a more intuitive understanding of the theory and practice, and can achieve good learning effect.

digital servo system； digital signal processor； genetic calculation; fuzzy-PID control

2016-09-10

趙文龍(1963-)，男，江西上高人,碩士,教授,研究方向：嵌入式技術應用，計算機仿真與智能控制技術。

Tel.：13879136985;E-mail：1989121600@sina.com

TP 275

A

1006-7167(2017)06-0062-06