基于改進螢火蟲算法的電力系統優化潮流仿真研究

陳功貴， 易興庭， 熊國江， 張治中

(1.重慶郵電大學 復雜系統分析與控制研究中心，重慶 400065；2.貴州電網有限責任公司 電力調度控制中心，貴陽 550002；3.重慶郵電大學 通信網與測試技術重點實驗室，重慶 400065)

基于改進螢火蟲算法的電力系統優化潮流仿真研究

陳功貴1， 易興庭1， 熊國江2， 張治中3

(1.重慶郵電大學 復雜系統分析與控制研究中心，重慶 400065；2.貴州電網有限責任公司 電力調度控制中心，貴陽 550002；3.重慶郵電大學 通信網與測試技術重點實驗室，重慶 400065)

針對標準螢火蟲算法(Firefly Algorithm，FA)在求解電力系統優化潮流(OPF)問題上出現的早熟收斂和求解精度不高等問題，引入混沌優化和萊維飛行，形成了混沌萊維螢火蟲優化算法(Chaotic Lévy Flightfirely Algorithm，CLFA)。對改進的CLFA算法進行了推導與分析，并將FA和CLFA兩種算法對IEEE30節點測試系統進行電力系統優化潮流仿真，用實驗證實算法的有效性。仿真結果表明：改進后的CLFA算法避免了早熟收斂，增強了局部搜索能力，提高了求解精度。算法的改進方式具有良好的創新性，學生可以自行開發不同的改進方式，改進后的算法更有利于進行后續的電力系統優化潮流問題研究。

優化潮流； 螢火蟲算法； 萊維飛行； 電力系統仿真

0 引 言

優化潮流(Optimal Power Flow,OPF)問題是在滿足電力系統安全運行和物理約束條件的基礎下，通過電力系統中可調節的控制手段，使某種預定目標達到最優的系統穩定運行狀態的優化問題[1-2]。由于電網結構復雜，OPF問題是一個多約束、非線性、計算規模大,同時包含連續變量和離散變量的多變量混合整數優化問題，廣泛應用于電力系統的規劃、運行和控制領域，具有重要的研究意義[3-5]。

為了解決OPF問題，人們提出了線性規劃法、非線性規劃法、牛頓法以及智能算法等優化算法[6]，而由Yang于2009年提出的一種新穎的螢火蟲算法(Firefly Algorithm，FA)是模仿自然界的螢火蟲的發光行為構造出的一種隨機優化算法[7]。該算法具有結構簡單、參數少的優點，并具有較強的跳出局部最優的能力，故而該算法目前在解決復雜優化問題上得到了廣泛應用，比如路徑規劃問題、流水線調度、光伏系統容量優化[8]等。

本文討論了優化潮流的數學模型，建立了以系統最小網損為目標函數的優化潮流模型。介紹了標準FA的相關數學理論，并針對FA求解精度不高的問題，提出了改進的混沌萊維螢火蟲優化算法(Chaotic Lévy Flight Firely Algorithm，CLFA)。在此基礎上，利用Matlab軟件，將提及的算法用以求解OPF問題。以IEEE30節點系統為例進行仿真計算，比較了FA和CLFA算法的優化性能，證明了CLFA能夠更好的進行優化潮流問題。將Matlab仿真融入到電力系統優化潮流仿真實驗教學中，Matlab仿真中大量直觀的實驗數據和仿真圖形，可使學生更全面地理解系統的優化過程，有利于激發學生的學習熱情，并有利于進行后續的優化潮流問題研究[9-10]。

1 優化潮流問題的數學模型

OPF問題是一個多約束、非線性、非凸、計算規模大且需要滿足系統所有的約束條件，使某一個目標函數最優的問題。優化潮流問題的數學模型可以概述如下：

(1)

受約束于：

(2)

(3)

式中：g(x,u)是潮流平衡方程；h(x,u)是操作約束；x是狀態變量，包含了平衡節點的有功功率PG1，負荷節點電壓UL，發電機的無功輸出QG和線路上的視在功率Sl；u是控制變量，包含了除平衡節點外的其他發電機節點的有功功率PG、發電機電壓UG，變壓器抽頭設置T和無功投切QC。因此，狀態變量x和控制變量u可以表示為：

式中：NPQ為負荷節點數；NG為發電機數；NL為支路數；NT為變壓器數；NC為無功補償器數。

建立優化潮流的數學模型包含了目標函數、等式約束條件及不等式約束條件[11-13]。

1.1 目標函數

在電力系統網絡中，OPF問題是通過調節控制變量PG、VG、T和QC來調整潮流，使電網的某一指標達到要求的調度問題。在本文研究中，優化的目標函數為系統有功功率損耗最小：

minf=min{Ploss}=

(6)

式中：NL為所有支路集合；gk為支路k的電導；i、j表示節點數；Ui和Uj分別是節點i和節點j的電壓；δi和δj分別是節點i和節點j的電壓相位。

1.2 約束條件

根據優化潮流問題中的變量和潮流計算的要求，其約束條件為等式約束條件和不等式約束條件。

(1) 等式約束條件是節點有功、無功潮流方程，可表示為：

(7)

(8)

式中：Ni是連接節點i的所有節點(不包括節點i)數目；N是除平衡節點外的所有節點數目；NPQ為負荷節點數；PGi和QGi分別表示發電機節點i的有功出力和無功出力；PDi和QDi分別表示負荷節點i的有功功率和無功功率；Gij和Bij分別為節點i和節點j的互電導和互電納；δij是i和節j之間電壓的相角差。

(2) 優化潮流問題的不等式約束反映了電力系統設備的操作限值，這些約束能確保系統的安全運行，如下：

變壓器約束

(9)

無功投切約束

(10)

發電機約束

(11)

(12)

(13)

安全約束

(14)

(15)

2 結合罰系數的數學模型

在式(9)～(12)中，PG、UG、T和QC這些控制變量，在進行優化之前就給定在允許范圍內；而狀態變量，在進行優化時不能滿足相應的約束條件，本文采取的措施是引入罰系數，以罰函數形式表示狀態變量的不等式約束，得到結合罰系數的數學模型。在約束條件不變的情況下，引入罰系數的系統有功功率損耗最小的目標函數為：

(16)

式中:KV、KQ、KS、KL分別是電壓越界、無功越界、有功越界和視在功率越界的罰系數；Ulim、Qlim、Plim、Slim是根據因變量的范圍判定的，因變量的范圍表示如下：

(17)

3 螢火蟲算法及其改進

3.1 標準螢火蟲算法FA

OPF問題的解在FA中被看作一組在空間飛行的螢火蟲，絕對亮度最大的占據最優位置，螢火蟲之間通過相互吸引度朝著絕對亮度大的螢火蟲移動。

螢火蟲i、j間的絕對亮度Iij隨距離r變化的表達式：

(18)

式中:Ij是螢火蟲j在r=0處的光強度;參數γ決定著吸引力變化的特征，γ通常取值0.01～100。

在實驗中，螢火蟲i、j間的吸引力函數為：

(19)

式中:β0為螢火蟲最大熒光亮光處的吸引度;rij是螢火蟲i和j分別在xi和xj之間的笛卡爾距離，表達式如下：

(20)

式中:d為維數;xi，k是第i個螢火蟲在第k維的空間坐標。在OPF問題中，螢火蟲i被另一個更有吸引力(光亮度更強)螢火蟲j吸引的運動是：

(21)

式(21)的第1部分反映螢火蟲當前位置的影響，起到了平衡全局和局部搜索的能力；第2部分反映螢火蟲之間的吸引力；第3部分的隨機步長是為了避免螢火蟲陷入局部最優。XM表示限值，是目標函數搜索空間的上限與目標函數搜索空間的下限的差值。

3.2 混沌萊維螢火蟲算法

通過對標準螢火蟲算法分析發現，螢火蟲位置在優化初期分布較為分散，相互間距較大，受吸引的程度較弱，當求解域較大時可能會停滯不前[14-16]。為此，本文進行如下改進:

(1) 改進吸引力項。為加強遠距離螢火蟲間的吸引力，以加快螢火蟲算法優化初期的收斂速度，對吸引系數γ運用了混沌優化法，采取動態的方式取值，其表達方式為：

(22)

式中:k為迭代次數，該表達方式是混沌系統中Logistic映射的應用。

(2) 改進隨機項。在局部搜索中，如何選取合適的隨機過程來模擬及控制調整局部搜索行為是一個關鍵問題。本文采取啟發式方法的思想，引入Lévy Flight作為新的改進隨機步長方式。

綜上所述，混沌萊維螢火蟲算法更新公式可以被概括為：

(23)

式中:⊕表示點對點乘法；Lévy表示Lévy隨機搜索路徑，它的隨機步長服從萊維分布，它可以平衡局部搜索和全局搜索的比例。

計算Lévy隨機步長的表達式如下：

(24)

將CLFA應用于OPF問題中，其求解步驟如圖1所示。

4 FA和CLFA在OPF問題上的仿真實驗

為了評測本文提及的兩種算法FA和CLFA求解OPF問題的有效性，用FA和CLFA算法對IEEE30節點測試系統進行了優化潮流仿真計算。

本文在多次仿真實驗中，通過對算法參數作細微的調整，得到兩種算法合理的參數設置如表1所示。FA和CLFA分別進行了30次獨立的實驗，統計了最優結果、運行時間等實驗數據的分布情況，如圖2～5所示。需要說明的是，兩種算法搜索到的所有解在選取時都滿足約束條件。

圖2記錄了兩種算法的最優效果收斂曲線，表明兩種算法在求解OPF問題能使目標函數得到收斂，而且由圖3的最優效果分布可以看出CLFA的優化效果更優于FA，說明改進后的CLFA有效克服了FA易早熟和求解精度不高的缺點，能跳出局部最優，找到全局最優解。

表1 參數設置

圖1 CLFA的優化潮流求解步驟

圖2 FA和CLFA的最優效果收斂曲線圖

由圖4的運行時間可知，CLFA算法在30次優化中運行用時比FA甚少，節約的時間更多；圖5的平均收斂曲線是將30次的優化結果求取平均值，從曲線收斂效果證實了改進后的CLFA算法求解OPF問題的有效性。

根據以上繪圖分析的優化效果分布情況，將仿真具體計算到的實驗數據統計記錄，可得每種算法的優化結果如表2所示。

圖3 最優結果分布

圖4 每次300代運行時間

圖5 FA和CLFA的平均收斂曲線

由表2可知，CLFA算法的最優、最差和平均目標值都優于FA相應的目標值，CLFA算法的運行時間比FA算法用時少，這說明改進后的CLFA優化效果更好，收斂速度提高，能搜索到質量更高的解。根據CLFA的平均優化結果，IEEE30節點系統的有功功率損耗降低了1.112 1 MW，此外，CLFA較小的標準偏差說明其優化結果的一致性更好。

OPF問題中達到最小系統有功損耗目標的最優控制變量是得到的最優解，基于兩種算法優化后的最優控制變量P、U、T和C如表3所示。表中的數據都是以100 MVA作為功率基準值的標幺值。

表3 兩種算法最優解中的最優控制變量

表中的下標分別對應于IEEE30節點測試系統的相應節點號。P、U屬于連續變量；T表示4臺變壓器的抽頭變比，屬于離散變量，每個檔位取0.000 1，總共2 000個檔位；C為9個電容器的無功補償容量，也屬于離散變量，每個檔位取0.000 1，總共500個檔位；Wmax和Wmin分別表示控制變量的上限和下限。

5 結 語

研究中，為了解決螢火蟲算法(FA)求解OPF問題易早熟和求解精度不高的問題，引入Logistic映射和Lévy Flight得到了混沌萊維螢火蟲優化算法(CLFA)。為了證明FA和CLFA算法的有效性和潛力，在IEEE30節點測試系統上對FA和CLFA進行仿真實驗，找到全局最優解的控制變量的全局最優設置，并對實驗結果進行對比。結果表明，CLFA算法比FA算法的全局尋優能力更強，計算精度更高，能獲得求解精度更高的最優解。

因此，算法的改進方式具有良好的創新性，改進的算法更有利于進行后續的優化潮流問題研究。

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Simulation Research on Improved Firely Algorithm for Power System Optimal Power Flow

CHENGonggui1,YIXingting1,XIONGGuojiang2,ZHANGZhizhong3

(1. Research Center on Complex Power System Analysis and Control, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, China; 2. Guizhou Electric Power Grid Dispatching and Control Center, Guiyang 550002, China; 3. Key Laboratory of Communication Network and Testing Technology,Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, China)

Firefly algorithm (FA) is easy to converge prematurely and has the low accuracy in solving optimal power flow (OPF) problem. Thus, chaotic Lévy flight Firefly algorithm (CLFA) is presented by combining chaotic mapping with Lévy flight based on basic FA. In this paper，CLFA is proposed and analyzed, furthmore, FA and CLFA have been examined and tested in IEEE30 bus test system for solving optimal power flow. The simulation results can prove the effectiveness of the presented algorithm. Simulation results reveal that CLFA can avoid prematurity phenomenon, enhance local search ability and obtain the optimal solution with higher quality. The improved method of Firefly algorithm is more innovative than traditional methods, and students can continuously modify the method. Algorithm modified can be more beneficial to the further research of optimal power flow problem.

optimal power flow; firefly algorithm; Lévy flight; power system simulation

2016-10-15

國家自然科學基金項目(61463014);重慶高校創新團隊項目(KJTD201312)；重慶郵電大學教育教學改革項目(XJG1416)

陳功貴(1964-)，男，重慶人，博士，教授，主要從事電氣工程專業的教學和科研工作。

Tel.:18883283445;E-mail: chenggpower@126.com

TM 732

A

1006-7167(2017)06-0093-05