冰的熔解熱測定的實驗改進

何彥雨 趙雪晴 朱子怡 陳 菁

(北京林業大學 1工學院； 2水土保持學院； 3材料科學與技術學院； 4理學院，北京 100083)

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大學生園地

冰的熔解熱測定的實驗改進

何彥雨1趙雪晴2朱子怡3陳 菁4

(北京林業大學1工學院；2水土保持學院；3材料科學與技術學院；4理學院，北京 100083)

冰在熔解過程中需要吸取熱能，根據熱力學第一定律，將冰與水混合的過程中系統的總能量守恒。混合法測定冰的熔解熱作為大學物理中一個經典實驗，在大學物理實驗的教學中具有重要的地位。本文從細節出發對傳統實驗冰的熔解熱的測定進行改進，包含對量熱器進行改造、改良實驗數據的處理等方法，提高了實驗結果的精確度，節約了實驗器材的成本。最后測得的冰的熔解熱的數值誤差僅為標準值的0.299%，對今后我校在本實驗上的教學有深遠的意義。

熔解熱；實驗；改進；自制；創新

1 實驗原理

物質從固態轉變為液態的過程叫做熔解。對于晶體而言，熔解是組成物質的粒子由規則排列向不規則排列的過程，破壞晶體的點陣結構需要能量，因此，晶體在熔解過程中雖吸收能量，但其溫度卻保持不變。單位質量的某種晶體物質由固態熔解成為同溫度的液態時所吸收的能量，叫做該晶體物質的熔解熱，其單位為J·kg-1。

混合熱法測定冰的熔解熱是熱學實驗中的一種常用實驗。實驗中，選取0℃的冰放入裝有熱水的量熱器中，冰吸收熱水及量熱器的熱量，使得系統溫度趨于穩定，裝置簡圖如圖1所示。

圖1 量熱器簡圖

在這個過程中，熱水和量熱器放出的熱量為

Q1=C1(M+W)(T1-T2)

冰吸收熱量為

Q2=mλ+C1mT2=m(λ+C1T2)

如果上述過程是在與外界絕熱的環境下進行的，那么Q2=Q1，可見熔解熱λ為

式中，C1為水的比熱容；M為熱水的質量；m為冰塊的質量，W為量熱器的水當量，T2為系統的平衡溫度，T1為系統的初始溫度[1]。

2 實驗方法的改進

2.1 實驗參量的選擇

通過查閱大量文獻，我們認為本實驗的誤差主要由熱水的質量M、系統的初溫T1和系統的末溫T2造成的，本實驗將利用溫度補償法，來選擇恰當的參量。考慮到量熱器的絕熱條件并不十分完善，而且考慮到人為因素及環境因素的影響，在做精密測量時須作適當的散熱修正[2]。

本實驗所介紹的修正散熱的抵償法的依據為牛頓冷卻定律：當系統的溫度T高于環境溫度Te時，系統就會散失熱量[3]。實驗證明：當T與Te差別不大時，系統的散熱速率與T和Te之間的溫差成正比，即

由Q=-kS1+kS2可見，當S1=S2時，實驗過程中系統與外界交換的熱量Q=0。因此，只要適當地選擇參數，使曲線與環境溫度圍成的兩塊面積S1、S2近似相等，就可以使系統很好地近似為一個孤立系統。

由圖2可知，欲使S1≈S2，就必須使T1-Te>Te-T2>0。實驗前，應作出明確的計劃，實驗中注意選取及適當調整參數m、M及T1等，使之滿足上述要求。但應注意到T2>0的條件，否則，冰塊將不能全部熔解[1]。

圖2 量熱器的T-t變化關系圖

可見： (1)冰水混合的初始階段，由于溫差大，使得系統的溫度下降較快，而后較為緩慢，因此，為了保證S1=S2，有T1-Te>Te-T2；(2)T2的大小受到M、m及T1的影響，因此，應當適當選擇M、m的質量比[4,5]。通過進行大量實驗，在水和冰的質量比小于5∶1時，系統誤差較大，實驗效果欠佳；在質量比大于12∶1時，平衡溫度不能降至室溫以下，得不到正確的實驗結果。所以在本次改進實驗中，我們根據牛頓冷卻定律，在水溫與室溫差不超過10～15℃的條件下，利用混合法測量冰的熔解熱的實驗中，選定水和冰質量的比值為8.5∶1左右[4]。

2.2 水當量的測量

將量熱器的熱容量折算到具有相等熱容量的水的質量，這個相對質量就是量熱器的水當量。

在實驗進行中，有的不進行水當量的測量，直接計算量熱器釋放的熱量。我們通過查閱文獻發現，應當重視水當量的測量： (1)在測量過程中，溫度計的浸入體積難以確定；(2)攪拌器在攪拌過程中會帶來熱量的損失[6]。實驗中固定溫度計，選取適量的水，通過攪拌，模擬熔解熱實驗，測量量熱器的水當量，可以有效地去除部分誤差。

在量熱器內筒內，加入質量為m2的熱水，同時準備質量為m1，溫度為t1的冷水，測量熱水的溫度t2，并立即加入冷水，蓋緊量熱器充分攪拌混合后溫度為t3，則有

(m2+W)·(t2-t3)=m1(t3-t1)

可得量熱器的水當量為

如果在測量水當量過程中，先加冷水，后加熱水，對實驗結果有較大的影響，因為熱水溫度較高，在傾倒過程中易于向外界散熱，無法準確測定熱水的溫度。

2.3 溫度補償法的改進

在本實驗，溫度校正曲線是準確得到結果的保證，需要精確計算溫度補償表中的兩個面積S1、S2。本實驗通過引入Origin軟件進行面積的精確測量。

2.4 對傳統量熱器的改造

實驗材料大部分為自制，大大節約了實驗的成本。比如，用鋁箔紙包裝量熱器內筒的外壁和外筒的內壁，來替代金屬材質的量熱器，同樣能起到減少熱輻射的作用。但是通過查閱文獻發現，在內筒的外壁和外筒的內壁上鍍一層金屬制成的量熱器的成本是非常高的，在實驗誤差允許的范圍內，選取成本低廉的實驗材料進行自制實驗設備，是對當代大學生探索創新精神的一種詮釋。

在制作絕熱架的過程中，我們組包裝工程專業的同學選取了絕熱性能好、成本低廉的特殊紙板材料來改造成為絕熱架，在絕熱架上粘了一層珍珠棉(珍珠棉具有很好的隔熱效果)，減小了實驗測定誤差，節約了實驗成本。

3 實驗數據測量

3.1 水當量的測定

將溫度計和攪拌棒固定在雙孔橡膠塞上，組裝完成量熱器(如圖3所示)。用電子天平稱出質量為m2的熱水加入量熱器內筒中，然后用電子天平稱量質量為m1的冷水，用溫度計測出冷水的溫度T1和熱水的溫度T2，并立即加入冷水，蓋緊量熱器充分攪拌混合后測出溫度為T3。

圖3 自制量熱器

測量量熱器水當量的數據如表1和表2所示：

① 測量冷水的質量m1和熱水的質量m2

數據測量和處理后可以得到m1和m2的值：m1=(300.10±0.02)g，m2=(270.20±0.01)g。

② 測量冷水的溫度t1、熱水的溫度t2和熱水與冷水混合后的溫度t3

由數據測量和處理后可以得到t1、t2和t3值：t1=(5.2±0.1)℃，t2=(83.1±0.1)℃，t3=(43.1±0.1)℃。

以上表格中的測量結果中置信概率p的值均為p=0.99。

3.2 測量并計算冰的熔解熱

將溫度計和攪拌棒固定在雙孔橡膠塞上，向廣口瓶中加入適量的溫水(水溫與室溫差不超過10～15℃)，用溫度計測得溫水的溫度(即系統的初溫)為T1，用電子天平測得溫水的質量為M。

用溫度計測量出室溫為Te。

用干凈的紙擦干冰塊表面的水分，將其放到玻璃皿中。用電子天平測得冰塊的質量為m，然后迅速用鑷子將稱重后的冰塊迅速夾到廣口瓶中，在廣口瓶上蓋好橡膠塞。將廣口瓶套好絕熱板并架在大燒杯上。(為了減少熱輻射對系統熱量散失的影響，在大燒杯的內壁和廣口瓶的外壁貼上了一層光亮的鋁箔紙)。此時將手機擺放到溫度計一旁，開啟手機的秒表功能開始計時。(因為手機秒表數字大且清晰，更容易觀察，所以用手機的秒表功能代替秒表)。用DV將手機秒表與溫度計讀數同時錄制進畫面中，用攪拌棒攪拌液體，直至溫度不再變化，記錄下此刻液體的溫度為T2(如圖4所示)。

表1 冷水的質量m1和熱水的質量m2測量值

表2 冷水的溫度t1、熱水的溫度t2和熱水與冷水混合后的溫度t3測量值

圖4 溫度計和秒表同步示數圖

將DV中錄制的視頻文件導入電腦，回放錄像，每隔20秒鐘記錄下一組時刻與溫度值，將時刻與溫度值導入Origin軟件，用Origin軟件進行圖象的繪制，進而進行溫度的補償的相關計算。操作界面如圖5所示。

測量的數據如表3：

圖5 Origin軟件界面圖

我們在實際測量冰的熔解熱的過程中共進行了22組實驗，但是只有20組實驗得到的數據為有效數據(有兩組實驗冰塊由于環境或其他因素(比如冰塊的體積過大)，并沒有完全熔化，所以使得冰水混合物溫度沒有降到室溫以下)。我們對其求平均值，最終得到冰的熔解熱λ的數值為λ=(3.34±0.01)×105J·kg-1以上結果中置信概率p的值為p=0.99。

查閱文獻，冰的熔解熱的標準值為3.35×105J·kg-1，與實驗測得的數值的誤差僅為0.299%，在大學物理實驗允許的誤差范圍內驗證了本次實驗改進的正確性[7]。在以往采用傳統方法測定冰的熔解熱的大學物理實驗中，誤差通常為1%到7%不等[3,8]，有的實驗測定值誤差達到了6.8%，有的實驗經過改進后測定值的誤差僅為1%，本實驗對各個步驟進行改進，在符合物理原理的前提下盡可能地減小熱量的散失，從而減小實驗誤差，最后的誤差僅為0.299%，與之前進行的測定實驗相比，實驗值的精度得到了進一步的提高。

4 實驗結果與討論

由冰的熔解熱的理論公式出發，實驗中引入水當量這一重要的熱力學參數，進行冰的熔解熱的測定，實驗思路清晰，方法新穎，操作簡單，易于實現。為了提高測量的精度，實驗中采用了錄制視頻而后單幀播放的方法，放慢了溫度計示數和秒表示數變化的過程，便于觀察和測量，有效減小了實驗中因示數變化過快而導致的測量誤差。此外，為了提高時間測量的準確度，實驗中將正在計時的秒表一同錄入視頻。從而可以將溫度計的示數和對應的時刻一同讀出，使得溫度計示數和時刻有了準確的對應關系，彌補了因視頻自身時間精度不夠而導致的誤差。這兩方面測量精確度的提高使實驗誤差大大減小，證明了本次實驗改進方法的正確。而且這些方法并不局限冰的熔解熱這一數值的測量，更可以為其他實驗中提高測量精度提供新的思路。回顧本次實驗過程，大部分的實驗儀器均為自制而成，通過合理組合和使用，所得的實驗結果不但具有正確性而且具有較高的準確性，并大大節約了實驗的成本，故該實驗方案具有良好的可推廣性。

表3 測量數據記錄表

[1] 馮卓宏,吳晨航,董敏.冰的熔解熱實驗的分析[J].龍巖學院學報,2008,26(6):123-125. Feng Zhuohong, Wu Chenhang, Dong Min. Analysis of the ice melting heat experiment[J]. Journal of Longyan University, 2008, 26(6): 123-125. (in Chinese)

[2] 陳長海,朱瑜,秦田田,等.冰的熔解熱實驗中冰水質量比的探討[J].大學物理實驗,2012,25(3):65-68. Chen Changhai, Zhu Yu, Qin Tiantian, et al. To investigate the water quality ratio of ice melting heat experiment[J]. College Physics Experiment, 2012, 25(3): 65-68. (in Chinese)

[3] 任亞杰,翟寶清,王亞輝.冰的熔解熱的實驗研究[J].漢中師范學院學報(自然科學),2003,21(2):46-50. Ren Yajie, Zhai Baoqing, Wang Yahui. Experimental study on the heat of fusion[J]. Journal of Hanzhoung Normal College (Natural Science), 2003, 21(2): 46-50. (in Chinese)

[4] 王駿.冰的熔解熱實驗誤差傳遞公式的簡化[J].昆明師范高等專科學校學報,2000,22(4):39-40. Wang Jun. Simplified ice melting heat experiment error transfer formula[J]. Journal of Kunming Higher Normal College, 2000, 22(4): 39-40. (in Chinese)

[5] 杜凱,魏榮慧,徐流杰,等.測定冰的熔解熱實驗探討[J].大學物理實驗,2011,24(2):18-20. Du Kai, Wei Ronghui, Xu Liujie, et al. Experimental study on the heat of fusion[J]. College Physics Experiment, 2011, 24(2): 18-20. (in Chinese)

[6] 鄧小輝,汪新文.非絕熱情況下冰的熔解熱的測定[J].衡陽師范學院學報,2013,34(6):21-23. Deng Xiaohui, Wang Xinwen. The determination of the ice melting heat of the non adiabatic condition[J]. Journal of Hengyang Normal University, 2013, 34(6): 21-23. (in Chinese)

[7] 漆貫榮,王蒲鳳,周紹祥,等.理科最新常用數據手冊[M].西安：陜西人民出版社, 1983:553.

[8] 卓子華.測定冰的熔解熱及吸熱修正[J].新疆農業大學學報,1996,19(4):75-77. Zhuo Zihua. Determination and correction of the ice melting heat absorber[J]. Journal of Xinjiang Agricultural University,1996,19(4): 75-77. (in Chinese)

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A NEW DETERMINATION OF THE FUSION HEAT OF ICE

He Yanyu1Zhao Xueqing2Zhu Ziyi3Chen Jing4

(1School of Technology， Beijing Forestry University， Beijing， 100083；2School of Soil and Water Conservation， Beijing Forestry University， Beijing， 100083；3College of Materials Science and Technology， Beijing Forestry University， Beijing， 100083；4College of Science， Beijing Forestry University， Beijing， 100083)

Ice need to absorb heat in the melting process, according to the first law of thermodynamics, the system of ice and water mixed in the process of total energy conservation. The heat of fusion hybrid method for the determination of ice as a classic experiment in college physics plays an important role in the college physics experiment teaching. In this paper, starting from the details of the traditional experiment of ice melting heat were improved, including transformation, calorimeter improved experimental data processing method, improves the accuracy of experimental results, the cost saving experimental equipment. The numerical error of the measured ice melting heat at the end of the only 0.299% of the standard value, there’s far-reaching significance for the future of our school in the experimental teaching.

the heat of fusion； experiment； improvement； self-made； innovation

2016-08-04

北京林業大學2016年度教學改革研究項目(項目編號：BJFU2016JG044)。

何彥雨，男，北京林業大學工學院2013級本科生，heyanyu94@gmail.com。

陳菁，女，副教授，主要從事物理教學科研工作，研究方向為量子信息學，chenjingjing369@sina.com。

何彥雨，趙雪晴，朱子怡，等. 冰的熔解熱測定的實驗改進[J]. 物理與工程，2017，27(3)：67-71.