線性代數教學反思

【摘要】由于線性代數中的基本概念和性質較多且較抽象、知識連貫性較強，致使大多學生感到學習較困難，學習興趣下降。為了擺脫枯燥乏味的學習，提高學生的學習積極性，本文給出了在實際教學中的五個注重。

【關鍵詞】建構 趣味性 概念圖

【Abstract】Due to the basic concepts and properties in linear algebra are more abstract， and the knowledge consistency is very strong， resulting in the majority of students feel it difficult to learn and lose interest in learning. In order to get rid of the tedious learning， enhance the enthusiasm of students， this paper gives five focus on practical teaching.

【Key Words】linear algebra； teaching

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）22-0125-02

引言

線性代數課程是全國高等院校開設的一門重要的基礎課程，它不僅是學生學習后續課程的基礎而且在生活中具有較強的實用性。但是由于我校學生數學基礎較差、數學思維能力較弱，因此大多學生普遍反映線性代數課程枯燥無趣、計算繁瑣，毫無實際意義。要想改變現狀，提高學生的興趣，學好線性代數這門課程，筆者通過教學實踐和反思，認為在線性代數的教學中應注意以下五點。

1.注重在原有知識上建構新知識

要讓學生明確，他們所要學習的知識內容是和他們自身息息相關的。最基本的方法就是讓學生意識到將要學習的知識內容與他們過去的經驗或已經掌握的知識相關，充分利用他們已有的概念、知識來解釋建構新概念、新知識。這樣引入新知識不顯突兀，而且便于學生接受。例如：行列式定義的引入。

在中學，同學們已經學習而且牢牢掌握了如何解線性方程組，因此可從一般的二元、三元線性方程組的求解出發，引入二階、三階行列式的定義，即由已知探索未知。

通過對一般的二元、三元線性方程組的求解，引入二階、三階行列式的定義式，后繼學習中引導學生觀察二階、三階行列式計算式中的項數、每一項元素的特點及符合特征，進而讓學生自己嘗試定義n階行列式。得出n階行列式的定義后，讓學生思考：在什么條件下可以利用n階行列式表示n元線性方程組的解等問題。諸如此類問題的提出可以激發學生的求知欲、探索欲望，提高其學習線性代數的興趣。

2.注重教學過程的趣味性[2]

俗話說，興趣是最好的的老師，人們常常關注那些引起他們情緒反應或自己感興趣的事物，而對那些缺乏興趣的事物不愿多關注，因此，富有變化、新穎有趣的教學過程，能提高學生的學習興趣[3]。例如在講解定理“任一排列經一個對換后奇偶性改變”的證明之前，可以用與該證明思路相類似的生活例子去引導。即：10個1至10歲的小朋友隨意的站成一排。問題1.任意對換兩個小朋友的位置分幾種情況？問題2.對換兩個相鄰小朋友的位置，隊中每個小朋友右側比他自己年齡大的人數是否改變？問題3.對換兩個不相鄰小朋友的位置后得到的新隊形，如何由僅僅對話相鄰兩個小朋友的位置得到？這樣的定理證明類比過程，會讓學生感覺定理的證明不再那么枯燥難懂，這樣不僅可以提高學生的參與度，而且可以提高學生學習數學的自信心、興趣和積極性。

3.注重教學過程中概念圖的使用

概念圖[4]是用節點代表概念，用連線代表概念間關系的一種圖示法。在日積月累、循序漸進的學習過程中，為了有效地將所學知識、概念緊密的聯系再一起，可以建立一個個概念圖，進而有利于學生系統的、整體的把握所學知識。如圖1的行列式概念圖，借助圖該概念圖，有益于學生對行列式相關知識的掌握，從整體上理解掌握各知識點之間的聯系，盡而達到學習事半功倍的效果。

4.注重知識概念的“相同”和“不同”

通過比較發現兩種不同事物的“相同”和“不同”，針對相同之處，進行歸納總結，針對不同之處，分析其原因，深化理解記憶。比如：矩陣的學習中，關注以下幾組公式的相同，通過歸類總結便于學生記憶及應用。

在關注相同之余，注重不同。比如：行列式的加法僅僅是對同一行（列）的元素進行相加，但其他各行（列）元素不變； 而矩陣的加法則是兩個相同行數、相同列數的矩陣對應位置上的元素均相加。再比如：數乘行列式僅僅是對某一行（列）的元素乘以該常數，而數乘矩陣則是該常數乘以矩陣的每一個元素。諸如此類的總結，對于學生的知識記憶和完善知識結構有一定的實際意義。

5.注重知識在生活中的應用

線性代數不僅與實際生活息息相關，而且具有非常廣泛的實用性。在現實生活中，一些比較難以解答的問題，倘若能將其轉化為數學問題，且用線性代數相關知識去解答，這些問題將會得到比較簡單的解決方法。比如：指派問題[5]，即欲分配n個人去做n項工作，每個人做且僅做一項工作，若分配第i個人去做第j項工作，需花費cij單位時間，則如何分配工作才能使工人花費的總時間最少？該問題的求解如下：定義矩陣A=（xij）nxn，其中xij=1，第i人做第j項工作0，第i 人不做第j項工作，則該矩陣的每一行、每一列的元素之和等于就是該問題所滿足的約束條件即線性方程組：=1，j=1，…n，，那么滿足該條件使目標函數：min達到最小值的解即是所求。總之，無論是數學的學習，還是其他課程的學習，都應該注重應用，讓學生知道有什么用如何用，這樣才能引起他們的重視，提高學生學習的積極性。

參考文獻：

[1]陳鳳娟.線性代數的教學研究[J].高師理科學刊.2012，32（1）.

[2]趙婷.線性代數的課堂趣味性教學研究[J].北京工業職業技術學院學報.2016.15（2）.

[3]王躍恒，李應求.關于以學生為中心的線性代數教學研究[J].中國大學教學.2011，8（1）.

[4]王文文，金花等.“問題串—概念圖”在線性代數教學中的應用研究[J].價值工程.2016，33（1）.

[5]司守奎，孫璽菁.數學建模算法與應用[M].國防工業出版社.2016，7.

作者簡介：

卜令杰（1989.10-），女，漢族，助教，鄭州成功財經學院教師，助教。