基于Bass修正模型的即時通訊產品擴散研究

蔣亞萍+翁躍明

[摘 要] 分析了Bass基礎模型存在的問題，引入負因子修正，運用非線性最小二乘法進行參數估計，建立了適用于即時通訊市場的新產品擴散模型，并對進一步的擴散研究進行了展望。

[關鍵詞] Bass 模型；負因子修正；即時通訊市場；擴散

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2017. 11. 081

[中圖分類號] TP311 [文獻標識碼] A [文章編號] 1673 - 0194（2017）11- 0164- 04

1 引 言

伴隨著移動互聯網的快速發展，即時通訊產品的特性及擴散分析成為了相當重要的研究課題。即時通訊軟件具有顯著的網絡外部性，其網絡外部性就是使用者越多，原有用戶可以與更多人通訊，從而進一步帶來效用的提高。當即時通訊網絡中只有一個用戶時，價值為零，而當網絡中不斷有用戶加入后，通訊產品的價值則開始顯現，人們可以通過即時通訊產品與他人溝通，實現信息的交流。這種用戶間的交互衍生了即時通訊產品的協同價值，其本質就是網絡外部性[1-5]。

隨著創新擴散研究的深入，擴散模型的研究日益成為關注的焦點。1969年Bass模型的提出具有里程碑意義。Bass結合了Fourt和 Woodlock與Mansfield兩種模型，認為創新產品的潛在采用者會受到大眾媒體（外部影響）和口頭傳播（內部影響）的雙重影響，其中受大眾傳媒影響的潛在采用者稱為創新者，受口頭傳播影響的潛在采用者稱為模仿者。鑒于此，Bass提出了綜合外部影響和內部營銷的模型—Bass模型。

Bass模型如下所示：

其中，n（t） 代表t時刻新產品采納者數量；N（t）代表t時刻新產品采納者累計總量，m代表潛在采納者數量，p代表創新系數，表示尚未采納產品的消費者在公共媒介傳播影響下采納該產品的可能性。q為模仿系數，表示潛在采納者收到已采納者影響而采納該產品的可能性。

楊敬輝較為系統地介紹了使用Bass模型的常規分析過程及使用限制，并將參數估計的不同方法對擴散的估計的影響做了詳盡的分析。董慧玲，李敏，趙維雙，張彬等分別使用Bass模型對私人載客汽車、無縫技術、互聯網等不同的市場進行了擴散過程分析?；袅及驳雀鶕浀銪ass模型，從消費者個體角度出發，構建了基于用戶體驗的產品信息擴散模型。

2 基于負因子的Bass修正模型

3 實證分析

為了驗證負因子修正模型對于即時通訊軟件產品擴散分析的有效性，本文選取即時通訊軟件擴散較為典型的微信作為實例分析對象。微信從2011年初開始推出第一個版本，到2016年第三季度用戶數達到8.46億，屬于較為成功的擴散。為了完整分析擴散情況，取微信2011年-2016年之間的用戶數據作為原始數據，數據時間間隔為3個月。

詳細數據的表1所示。

在進行模型模擬之前，需要先對m、p、q、r進行參數估計。參數估計方法的選擇是擴散模型創建能否成功的關鍵因素之一 ，典型參數估計方法有最小二乘法、極大似然估計法、非線性最小二乘法。

孟繁東對不同的參數估計做了較為詳盡的對比分析，最小二乘法存在高估以及低估的情況，相對而言，非線性最小二乘法具有較為準確的估計結果。

本文利用SPSS中的非線性最小二乘法進行參數估計，設初值m（0）=5；p（0）=0.4；q（0）=0.1；r（0）=0.1，得到如下的參數估計值，見表2。

從結果來看，可獲得以下結論：

（1）p

（2）r

（3）R2接近于1：說明本次的參數估計擬合結果非常好，能夠反應實際用戶情況；

（4）m 為11.344： 中國人口總數將近13億，而微信的市場總體潛在用戶數為11.344億，說明微信用戶人群將完全覆蓋各年齡段用戶，能夠滿足各年齡階層的使用需求。

使用估計參數重新估算微信用戶數見表3。

從圖中可以得到以下分析結果：

（1）估算用戶數與實際用戶數基本吻合，能夠作為預測結果；

（2）微信用戶增長較快的時間周期是2012年至2018年前后，并將于2020年前后接近達到最大市場用戶規模。

4 即時通訊產品擴散研究展望

隨著移動互聯網的快速發展，越來越多的即時通訊產品呈現在用戶面前，諸如QQ、Skype、Jabber、微信、Whatsapp等各類軟件進一步成熟，而類似于Ding Talk、Just talk的全新產品也在不斷進入市場，運營商也在不斷的上馬融合通信軟件，期望可以進入即時通信市場。因此，研究即時通訊產品市場的擴散，能夠幫助企業預測產品的擴散情況，及時發現擴散中存在的問題，具有很好的指導作用。

Bass模型沒有考慮用戶流失過程，但在實際情況中，用戶在選擇該產品一段時間后，發現無法滿足自身的使用需求后，會放棄使用該產品。如果需要考慮這個部分的情況，可以將Bass模型簡單變換如下：

其中，r為流失系數，表示已采納者的流失可能性。該微分方程為一階非線性，無解析解，需要使用數值方法對該情況做進一步分析。同時，即時通訊市場后續將是多個產品競爭的擴散過程，在后續的研究中，可以進一步研究多產品的擴散競爭過程。

主要參考文獻

[1]F M Bass. A New Product Growth Model for Consumer Durables[J]. Management Science，1969，15（5）：215 - 227.

[2]L A Fort， J W Woodlock. Early Prediction of Early Success of New Grocery Products[J]. Journal of Marketing， 1960，25（2）： 31-38.

[3]E Mansfield.Technical Change and the Rate of Imitation[J]. Econometrica， 1961，29（4）：741-766.

[4]楊敬輝.Bass模型及其兩種擴展型的應用研究[D].大連： 大連理工大學，2005.

[5]董慧玲，介俊.基于 Bass 模型對中國私人載客汽車市場預測研究[J].北京工商大學學報：自然科學版，2007，25（4）：63-66.

[6]李敏，楊建梅，歐瑞秋.Bass 模型在無縫技術擴散中的應用及新發現[ J].科技管理研究，2007（7）：33 -36.