仿人機器人越障步態控制研究

杜玉紅,李 興,趙 地,楊 朔,常 運

(1.天津工業大學 機械工程學院,天津 300387;2.天津工業大學 天津市現代機電裝備技術重點實驗室,天津 300387)

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仿人機器人越障步態控制研究

杜玉紅1,2,李 興1,2,趙 地1,2,楊 朔1,2,常 運1,2

(1.天津工業大學 機械工程學院,天津 300387;2.天津工業大學 天津市現代機電裝備技術重點實驗室,天津 300387)

為了解決仿人機器人在復雜路面的行走問題,提出了一種具有幾何約束的機器人越障過程步態規劃方法.首先建立其運動學模型,然后分析各個關鍵階段機器人的姿態,計算出各關鍵姿態關節角度的變化,從而規劃出機器人越障的整個過程.運用三次樣條插值的方法使得各個關鍵姿態之間各關節運動平滑穩定,并根據規劃中的各個運動過程利用MATLAB仿真,獲得機器人在越障過程中各個關節的運動軌跡,并通過試驗驗證,對整個過程中力值以及壓力中心進行實時檢測,證明在整個越障過程中機器人的壓力中心始終落在其雙腳支撐區域,從而說明試驗方法的正確性.

仿人機器人; 步態規劃; 越障

21世紀以來,人們對仿人機器人具有很高的期望,在仿人機器人的運動領域中,能夠實現仿人機器人能像人一樣穩定地行走是其技術關鍵.然而人們對仿人機器人步態的研究一直集中在平地行走上,實際行走路面具有其復雜性,前方遇到障礙物也是一種常見的情況,因此規劃出一種穩定有效的越障方案至關重要,是仿人機器人實現復雜路面行走的關鍵一步.

仿人機器人相對于輪式、履帶式等機器人的優越性也是由于其雙足的靈活性,譬如上下樓梯、越障等.對于這些復雜路面的步態規劃,多數研究學者采用離線規劃與實時調整的方式得到期望的關節軌跡.HUANG等[1]通過對髖關節點在單腿支撐期內的兩個參數調整來保持穩定性.KAJITA等[2]運用桌子-小車模型來分析ZMP與CPG之間的關系以實現對仿人機器人的步行控制.而HELIOT等[3]通過模擬人類中央神經系統(CNS)的特點,提出了一種通過非線性振蕩器來實現機器人和外部傳感器之間實現同步步行的策略.本文通過對障礙物高度以及仿人機器人各關節的信息,根據人越障的形態,對仿人機器人進行模仿定位;然后運用逆運動學對各關節角度進行計算,并通過調整支撐腿踝關節、髖關節以及通過手臂關節的位置來約束質心范圍;最后運用三次多項式插值的方法對各關節進行運動規劃,使機器人能夠平穩地越過障礙物,同時也緩解機器人在跨越過程中所產生的慣性力影響.

1 仿人機器人正運動學模型

1.1 變換矩陣的建立

本文以GP2013仿人機器人為研究對象.在研究機器人運動學過程中,首先要建立機器人各構件的坐標系,從而得出機器人齊次坐標變換矩陣Ai.并且,只要坐標原點在關節轉動軸上,局部坐標系可設在任何需要的地方,然而該機器人踝關節處兩軸交于一點,將他們的局部坐標系原點都設定在該交點上是個合理的選擇.設定的局部坐標系如圖1所示.

圖1 機器人下肢坐標系圖Fig.1 Robot lower limb coordinate system

根據Denavit-Hartenberg運動學表示法,如圖1的連桿坐標系可用4個參數來描述.對于仿人機器人來說,各關節均為轉動關節,所以連桿夾角θi是關節變量,而連桿長度ai、連桿扭角αi、連桿距離di均為固定值.

由連桿坐標系間變換矩陣可知,從連桿i到連桿(i-1)的變換矩陣Ai為

(1)

1.2 D-H坐標法的局限性以及運動方程的建立

雖然D-H坐標法已被廣泛應用于機器人的運動學建模,但是D-H坐標法仍不能針對所有關節連桿進行建模[7].以此仿人機器人為例,由于基于D-H坐標的運動只限于x軸和z軸,并不能表達y軸的運動,所以在連桿8到連桿7的坐標變換不能直接帶入坐標變換矩陣Ai中,其坐標變換應為

(2)

所以,由上可知,機器人的運動方程為T11=A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11,即機器人左腳腳掌中心坐標系相對于右腳腳掌中心坐標系的其次變換矩陣為T11.并且,根據上述坐標變換矩陣,可以得出仿人機器人左腳腳掌中心坐標系相對于連桿(i-1)坐標系的齊次變換矩陣為i-1T11=AiAi+1...A11.

然而,在機器人實際步態規劃當中,需要將機器人的前向運動和側向運動分開考慮,由于越障過程中側向運動只與調節平衡有關,所以只需考慮前向運動即可.在前向運動中用到了關節(2,3,4,7,8,9)6個關節,并根據MATLAB中RoboticsToolbox工具箱建立其前向運動學模型,如圖2所示.

2 仿人機器人逆運動學的計算

在仿人機器人行走的過程當中,其運動學逆解具有多解性,對于給定的位置與姿態,它可能具有不同的解,究其原因就是由于解反三角函數方程產生的.

圖2 仿人機器人前向關節運動學模型Fig.2 Kinematics model of humanoid robot forward joint

在規劃仿人機器人步態的過程中,不考慮髖關節的側向運動,根據給出機器人模型的左腿,給定腰部中心、左腿骨寬關節及踝關節位姿(pα,Rα,p7,R7),(p10,R10).為了方便函數的計算,定義腰部中心到髖關節距離為D (30mm),大腿長A (76mm),小腿長B (90mm),如圖3a所示.則髖關節的位置為

(3)

式中:pα為左腿骨寬關節∑w中的位置;Rα為左腿位骨寬關節轉動的3*3矩陣.

圖3 左腿關節符號的定義以及膝關節角的計算Fig.3 Definition of left leg，s joint symbol and calculation of knee joint angle

而在踝關節坐標系中的髖關節位置矢量為

(4)

式中：rx，ry，rz分別為骨寬關節在踝關節坐標系X,Y,Z的坐標值.

從而求得踝關節與髖關節之間的距離C:

(5)

根據余弦定理得膝關節角度q8為

(6)

記三角形下端角為α,根據正弦定理得

(7)

考慮踝關節坐標系,如圖4所示,根據矢量r可以求得踝關節的滾動角q10與俯仰角q9分別為

(8)

(9)

圖4 踝關節角的計算Fig.4 Calculation of ankle joint angle

最后求髖關節角度,各連桿之間的關系為

(10)

式中:Ry(θ)表示繞Y軸轉動的俯仰矩陣.

對式(10)進行變形可得

(11)

展開計算左右兩邊得

(12)

進而得出骨寬關節角度q7為

(13)

3 機器人的越障規劃及試驗驗證

3.1 仿人機器人各關節角度變化

在規劃的過程中,以人邁過高度位于膝蓋位置的障礙物為研究對象,對仿人機器人進行模擬.選取關鍵位置:右腿抬起位置、右腿前伸位置、右腿落地位置、左腿抬起位置.利用“本文2仿人機器人道運動學的計算”所述方法,計算出各關鍵位置機器人各個運動關節的轉角.

由于人體模型與仿人機器人模型存在差異,質心位置必然有所不同,所以根據第3章所述內容調整質心位置,以達到最優結果.仿真結果固定為16 s,各個過程所經歷時間如下:

左右腿的關節仿真如圖5所示,其中θ9為右腿髖關節角度,在右跨的過程中變化范圍大,即2.596～3.992 s時間段;θ13為右腿膝關節角度,在0.992～3.88 s時間段內,θ13變化上下起伏較大,即說明右腿在邁出過程中屈膝以及伸張的過程,其后在4.992 s處伸張達到最大值,即質心越過障礙轉移到右腳;θ17的起始變化在于右腿抬起的過程中,使得質心不至于立刻轉移到左腳,右腳掌繼續起到支撐作用.在5.272 s后,右腿關節參數趨于穩定,只在調整質心當中有微小變化.

圖5 左右腿各關節軌跡Fig.5 Joint trajectory of left and right legs

在右腿抬起落下的過程中,即t=5.272 s前,左腿各關節微調,使質心逐漸趨向左腳腳掌.t=5.272 s之后右腳著地,為緩解落地所產生出的震動以及落地慣性,仿人機器人停止0.48 s.在t=5.752 s后,左腿緩慢向前伸,調整左腿膝關節,使質心逐漸向右腳腳偏移,微調到t=8.312 s后,通過調節左腿髖關節θ12以及膝關節θ14使左腿完全抬起,并在左腿前邁的過程中,為使左腳掌遠離障礙物,調整踝關節θ18使左腳掌與地面平行.

手臂關節的調整主要用于使質心盡量靠近腳掌中心位置,在此省略說明.

3.2 足部力值分析以及壓力中心驗證

整個仿人機器人在越障過程中,舵機加速度對肢體的慣性力會使機器人對地面作用力增強,而在迅速單腳著地以及右腿跨過障礙物時力值波動更大.如圖6a,其中上曲線為豎直方向所受作用力,下曲線為左右所受摩擦力.在右腳抬起時刻,即第一個波峰處,作用力增強;而在右腿跨過障礙物未著地時進入波谷,作用力迅速減弱;在右腳接觸到地面時,沖擊力迅速達到最大值,右腿邁過障礙物到著地的短時間內是作用力變化最大的時候;之后雙腳著地,作用力回到初始值.左腿邁過障礙物與之類似,但左腿著地時較平穩,沒有沖擊力.水平受力也較平穩,由于右腳向前落地時產生摩擦,所以波動較大.

圖6 六維測力平臺檢測分析Fig.6 Analysis and measurement of six dimension force platform

仿人機器人壓力中心是對其平穩性判定的重要指標,壓力中心始終位于兩足以及兩足之間所圍矩形則說明機器人在穩定階段.利用六維測力平臺可以實時檢測出仿人機器人相對平臺壓力中心的位置,如圖6b,曲線交匯位置多則說明壓力中心在此位置重合時間最多,如圖6b中的a～e5點,其中c點處為右腿跨過后壓力中心的集中點.壓力中心始終位于雙腳所組成支撐區域,則表示質心也處于此區域,則仿人機器人處于穩定狀態.

4 結論

通過分析機器人的整體結構,建立機器人下肢運動學模型,并針對D-H法的不足加以修正.將機器人越障的過程分為6個關鍵狀態,然后利用本文所述逆運動學方法求出各個關鍵狀態下的各關節角,并用幾何法對機器人越障的各關鍵狀態進行規劃,使機器人在越障的過程中保持靜態穩定.最后利用三次多項式插值的方法對機器人各關節的具體運動進行規劃,并用MATLAB得到光滑的各關節運動軌跡.通過試驗驗證,對整個過程中力值以及壓力中心進行實時檢測,證明在整個越障過程中機器人的質心始終落在其雙腳支撐區域,從而說明試驗方法的正確性.

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Gait control on humanoid obstacle-crossing robots

DU Yuhong1,2,LI Xing1,2,ZHAO Di1,2,YANG Shuo1,2,CHANG Yun1,2

(1.College of Mechanical Engineering,Tianjin Polytechnic University,Tianjin 300387,China ; 2.Tianjin Key Laboratory of AdvancedMechatronics Electrical Equipment Technology,Tianjin Polytechnic University,Tianjin 300387,China)

In order to resolve the walking problem of humanoid robot on complex pavement,a gait planning method is proposed for humanoid obstacle-crossing robots with geometric constraints. Firstly,the kinematic model is established.Then, the posture of the robot in key stages is analyzed.Next,the key posture joint angle changes are used to plan the whole process.By applying the three-spline interpolation method,the smoothness and stability of joint motions are attained.According to the motional process planning using MATLAB simulation,the motion track during obstacle-crossing is obtained.Finally,it is proven from experimental results that,when the robot crosses obstacles,the pressure center is focused on support-side foot.Therefore,the correctness of the proposed method is verified.

humanoid robot; gait planning; obstacle crossing

國家自然科學青年基金項目(51205288);國家重點基礎研究發展計劃(973預)資助項目(2010CB334711);國家級大學生創新創業訓練計劃資助項目(201510058053)

杜玉紅(1974-),女,副教授,博士.E-mail:13752153077@163.com

TP 242.6

A

1672-5581(2017)01-0010-05