利用應(yīng)變片測(cè)量金屬?gòu)椥阅Ａ?/h1>
2017-07-07 15:19:58高志華魏江兵
物理與工程 2017年2期
高志華 魏江兵 張 涔 賈 艷
(1東北師范大學(xué)物理學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130024;2建水一中，云南 建水縣 654399)
利用應(yīng)變片測(cè)量金屬?gòu)椥阅Ａ?/p>
高志華1魏江兵2張 涔1賈 艷1
(1東北師范大學(xué)物理學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130024;2建水一中，云南 建水縣 654399)
本文給出了金屬?gòu)澚旱膽?yīng)變與其負(fù)載質(zhì)量的關(guān)系及利用應(yīng)變片和惠斯通單臂電橋中的電流測(cè)量金屬?gòu)椥阅Ａ康墓?；?duì)利用應(yīng)變片直接測(cè)量應(yīng)變的方法和利用光杠桿測(cè)量馳垂度的方法測(cè)量銅棒彈性模量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較；討論了利用應(yīng)變片直接測(cè)量梁的應(yīng)變的方式測(cè)量金屬?gòu)椥阅Ａ康挠绊懸蛩亍?本文研究表明：理論上利用應(yīng)變片和單臂電橋電流可以測(cè)量梁的彈性模量；利用應(yīng)變片和單臂電橋測(cè)量物體彈性模量與光杠桿方法的測(cè)量結(jié)果相差1%，此法測(cè)量的準(zhǔn)確性好；單臂電橋的靈敏度低且缺少溫度補(bǔ)償功能可使測(cè)量結(jié)果波動(dòng)，導(dǎo)致6組測(cè)量結(jié)果與平均值的最大差異為2.6%，通過(guò)對(duì)多組測(cè)量求平均值，可在很大程度上降低上述因素引起的測(cè)量誤差。
彈性模量 應(yīng)變片 惠斯通電橋 光杠桿 梁彎曲法
彈性模量是工程技術(shù)設(shè)計(jì)中常用的參數(shù)，對(duì)研究金屬材料、光纖材料、半導(dǎo)體、納米材料、聚合物、陶瓷、橡膠等各種材料的力學(xué)性質(zhì)有著重要意義。測(cè)量彈性模量的方法主要有：靜態(tài)測(cè)量法、共振測(cè)量方法、彈性波波速測(cè)量法及泊松比測(cè)量法等[1]，其中靜態(tài)測(cè)量法是實(shí)驗(yàn)教材普遍采用的測(cè)量方法，包括靜態(tài)拉伸和靜態(tài)彎曲方法，測(cè)量的主要工作為測(cè)量樣品拉伸和彎曲的微小形變。人們利用聲、光、電等測(cè)量微小形變技術(shù)，發(fā)展了光杠桿、霍爾器件[2]、渦電流[3]、電感、電容、巨磁電阻[4]、光纖位移傳感器、衍射、干涉[5]、莫爾條紋、超聲波等多種測(cè)量物體彈性模量的技術(shù)。在梁彎曲法中，目前研究主要集中在改進(jìn)馳垂度的測(cè)量方法上[6]，缺少梁的應(yīng)變與彈性模量關(guān)系的相關(guān)理論和對(duì)直接測(cè)量應(yīng)變實(shí)驗(yàn)方法的研究。 本文推導(dǎo)了梁的應(yīng)變與梁的彈性模量的關(guān)系，利用應(yīng)變片直接測(cè)量梁的應(yīng)變的方法測(cè)量了銅棒的彈性模量并對(duì)利用應(yīng)變片測(cè)量梁的彈性模量的影響因素進(jìn)行了分析總結(jié)。
1 梁彎曲法測(cè)量彈性模量原理
1.1 金屬棒彈性模量與應(yīng)變片應(yīng)變關(guān)系
當(dāng)在金屬棒中點(diǎn)掛質(zhì)量為m的砝碼時(shí)，金屬棒彎曲，棒的中間層以下為拉伸狀態(tài)，中間層以上為壓縮狀態(tài)，其縱斷面如圖1所示。在中間層取距離為dx的兩橫斷面Q1、Q2，棒彎曲前互相平行，彎曲后成一小角度dφ。距離中間層為y、厚dy、變形前長(zhǎng)為dx的一小段，彎曲后伸長(zhǎng)了ydφ，它受到的拉力為dF，根據(jù)胡克定律有
圖1 梁彎曲應(yīng)力示意圖
式中dS表示變形層的橫截面積，即dS=bdy。于是
(1)
圖2 梁彎曲等效示意圖
故有
(2)
根據(jù)dl=ydφ可得棒下表面長(zhǎng)度為dx的一段產(chǎn)生的伸長(zhǎng)為
設(shè)應(yīng)變片的長(zhǎng)度為l′，則應(yīng)變片的總伸長(zhǎng)量為
應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?/p>
(3)
1.2 利用單臂直流電橋的電流測(cè)量金屬棒彈性模量原理
(4)
由式(3)、(4)可得，
見圖3，將檢流計(jì)接入BD之間，電阻箱接入R1所在臂，改變電阻箱的阻值，對(duì)電橋進(jìn)行定標(biāo)得到I—ΔR1關(guān)系曲線的斜率，于是銅棒的彈性模量為
(5)
圖3 單臂直流電橋
式(5)對(duì)應(yīng)的彈性模量不確定度計(jì)算公式為
(6)
1.3 利用光杠桿測(cè)量梁的彈性模量原理
采用光杠桿法測(cè)量楊氏模量光路如圖4所示，當(dāng)光杠桿前腳a下降δ時(shí)，鏡面M1偏轉(zhuǎn)角度為θ，入射到望遠(yuǎn)鏡中的反射光線的偏轉(zhuǎn)角為2θ，望遠(yuǎn)鏡中看到尺的位置變化為|x2-x1|，對(duì)光杠桿前腳的微小位移δ起到了放大作用。
圖4 光杠桿放大原理示意圖
利用光杠桿測(cè)量金屬橫梁彈性模量理論為[8]
(7)
式中，δ為銅棒厚度；b為金屬棒寬度；l為的支架兩刀口間距；d1為光杠桿前足尖到兩后足尖的垂直距離；d2為光杠桿平面鏡到望遠(yuǎn)鏡直尺水平距離；k為望遠(yuǎn)鏡讀數(shù)變化隨懸掛砝碼質(zhì)量變化曲線的斜率。
其不確定度計(jì)算公式為
(8)
本文的數(shù)據(jù)處理采用最小二乘擬合方式，其斜率對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為
(9)
式中，b為擬合直線斜率；r為擬合相關(guān)系數(shù)；n為測(cè)量次數(shù)。
2 實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果及分析
2.1 待測(cè)銅棒的尺寸
實(shí)驗(yàn)分別使用游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)量了銅棒5個(gè)不同位置的寬度和厚度，游標(biāo)卡尺精度為0.02mm，測(cè)量結(jié)果如表1所示。由于銅棒的兩支撐刀口間距有標(biāo)稱值，故用米尺對(duì)其進(jìn)行一次性測(cè)量：l=(40.00±0.02)cm。
表1 待測(cè)銅棒的寬度和厚度
2.2 光杠桿法測(cè)量銅棒的彈性模量
由于影響光杠桿法測(cè)量的彈性模量的因素比較明確可控，因此，本文利用光杠桿法測(cè)量的銅棒的彈性模量，以考察使用應(yīng)變片測(cè)量的準(zhǔn)確性。 實(shí)驗(yàn)中望遠(yuǎn)鏡和光杠桿距離保持足夠遠(yuǎn)，在望遠(yuǎn)鏡里面看到尺的位置與望遠(yuǎn)鏡鏡筒等高；讀數(shù)時(shí)保持視線高度不變。
實(shí)驗(yàn)用鋼直尺測(cè)量光杠桿的前、后足尖間距：d1=(4.45±0.01)cm，光杠桿平面鏡到望遠(yuǎn)鏡直尺的水平距離為：d2=(217.30±0.04)cm。
利用式(9)可得k=(0.0347±0.0002)g·cm, 由式(8)得銅棒彈性模量為Y=(10.35±0.03)×1010N·m-2。由表2可見，懸掛相同質(zhì)量的砝碼，增加、減少砝碼過(guò)程尺度望遠(yuǎn)鏡的尺讀數(shù)差別小，單次測(cè)量數(shù)據(jù)的相關(guān)性好，彈性模量的結(jié)果穩(wěn)定，相對(duì)平均值的最大偏離是0.06%，精確度比較高，因此，可作為標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)其他測(cè)量方法的測(cè)量結(jié)果。
2.3 利用應(yīng)變片測(cè)量銅棒彈性模量
實(shí)驗(yàn)使用應(yīng)變片的標(biāo)示參數(shù)為：靜態(tài)阻值R=120.0Ω，靈敏度k=2。 惠斯通電橋的4個(gè)臂的電阻相同，即：R1=R2=R3=R4=120.0Ω，.R1所在臂定標(biāo)時(shí)接入電阻箱，測(cè)量時(shí)接入應(yīng)變片。 將應(yīng)變片平行貼在棒的下表面中間，關(guān)于棒長(zhǎng)、寬均為對(duì)稱，靜置24小時(shí)后進(jìn)行測(cè)量。 實(shí)驗(yàn)使用DF1730SBSA型直流電源，輸出電壓設(shè)為E=7.0V；選用AC15-A型直流檢流計(jì)，檔位選擇10nA檔，最小分度為0.2nA。電橋定標(biāo)數(shù)據(jù)及結(jié)果如表3和圖5所示。
利用式(9)可得k1=(143.08±0.87)nA·Ω-1。 表3表明，各組定標(biāo)數(shù)據(jù)的線性關(guān)系都比較好，但是不同組測(cè)量的結(jié)果有波動(dòng)，采用測(cè)量電流平均值進(jìn)行定標(biāo)計(jì)算的結(jié)果線性關(guān)系與單次的相比沒(méi)有明顯提高。相比于測(cè)量數(shù)據(jù)平均值定標(biāo)的結(jié)果，兩組定標(biāo)線的斜率的偏差為0.6%，這種差異主要來(lái)源于電阻箱旋鈕的接觸電阻的影響。 因此，采用增、減R1兩個(gè)過(guò)程的平均值進(jìn)行定標(biāo)更加合理。圖5表明，電阻變化與檢流計(jì)電流有很好的線性關(guān)系。
實(shí)驗(yàn)利用應(yīng)變片對(duì)銅棒的彈性模量進(jìn)行了6組測(cè)量，砝碼從0g砝碼增加到350g，每次增加50g，然后再依次將砝碼減少至0g。取k1=(143.08±0.87)nA·Ω-1計(jì)算銅棒彈性模量，測(cè)量數(shù)據(jù)及彈性模量計(jì)算結(jié)果如表4所示。
利用測(cè)量數(shù)據(jù)平均值，根據(jù)式(9)得k2=(71.52±0.38)×10-3nA·g-1，根據(jù)式(6)得彈性模量為Y=(10.26×1010±0.09)N·m-2，相比于利用光杠桿測(cè)得結(jié)果相差1%，表明應(yīng)變片在梁彎曲法彈性模量測(cè)量實(shí)驗(yàn)中可得到與使用光杠桿進(jìn)行測(cè)量精度相當(dāng)。 表4中6組測(cè)量數(shù)據(jù)的彈性模量存在不同程度的差異，相比于取平均的彈性模量最大偏離為2.6%，這反映了使用應(yīng)變片測(cè)量結(jié)果存在波動(dòng)性。 在加砝碼和減砝碼兩個(gè)過(guò)程中對(duì)應(yīng)相同的砝碼質(zhì)量，檢流計(jì)讀數(shù)差異較大，加砝碼過(guò)程測(cè)得彈性模量普遍小于減砝碼的結(jié)果，反映了測(cè)量結(jié)果離散性和不穩(wěn)定性。 實(shí)驗(yàn)還表明利用多組測(cè)量取平均的方法，可以使減少單次測(cè)量產(chǎn)生的隨機(jī)誤差，保證測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。
與杠桿法測(cè)量方法相比，使用應(yīng)變片測(cè)量時(shí)的不穩(wěn)定性主要是由于應(yīng)變片粘貼和使用方法引起的。一方面，應(yīng)變片本身的橫向效應(yīng)、端部應(yīng)力集中、膠黏劑的蠕變引起靈敏度降低[7]；更重要的是測(cè)量電流采用單臂電橋靈敏度低[9]且沒(méi)有溫度補(bǔ)償功能，隨著時(shí)間推移，應(yīng)變片溫度升高、電阻增加，在加砝碼過(guò)程中使電流變化偏大，彈性模量減小，在減砝碼過(guò)程中檢流計(jì)電流變化偏小，使彈性模量增大；此外，使用靈敏檢流計(jì)的分度值為
表2 光杠桿法測(cè)量彈性模量數(shù)據(jù)及結(jié)果
表3 電橋電流定標(biāo)數(shù)據(jù)
注：I1：檢流計(jì)電流；Ia：對(duì)兩組電流求平均；“加、減”：分別表示增加和減少R1電阻，k1、r分別為定標(biāo)線的斜率和相關(guān)系數(shù)。
表4 應(yīng)變片測(cè)量銅棒彈性模量數(shù)據(jù)及結(jié)果
注：I1：檢流計(jì)電流；Ia：對(duì)6組電流的平均值，“加、減”：分別表示增加和減少砝碼。
0.2nA，50g砝碼引起的電流變化在0.7nA左右，因此，檢流計(jì)分辨率相對(duì)偏低，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確，若取讀數(shù)誤差為0.05nA，以平均后的數(shù)據(jù)計(jì)算k2的相對(duì)誤差大于1%。 根據(jù)式(6)各測(cè)量值及相應(yīng)不確定度可知，彈性模量不確定度主要來(lái)自k1、k2的不確定度，因此，電橋的靈敏度和溫度補(bǔ)償及檢流計(jì)精度對(duì)當(dāng)前測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性影響很大。實(shí)驗(yàn)表明對(duì)多組測(cè)量取平均可減少電橋本身因素引起的影響；增加砝碼數(shù)量可增加檢流計(jì)電流變化范圍，減小因檢流計(jì)分辨率引起的誤差，使測(cè)量結(jié)果更準(zhǔn)確。
3 總結(jié)
本文推導(dǎo)了利用彎曲法測(cè)量金屬?gòu)椥阅Ａ繒r(shí)，梁的下表面應(yīng)變與負(fù)載質(zhì)量及單臂電橋電流之間的關(guān)系；通過(guò)對(duì)單臂直流電橋的電流進(jìn)行定標(biāo)的方式測(cè)量了銅棒的彈性模量，結(jié)果與光杠桿法相比相對(duì)誤差為1%，表明利用應(yīng)變片測(cè)量金屬?gòu)椥阅Ａ渴强尚械?。?shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在利用應(yīng)變片測(cè)量物體彈性模量時(shí)，應(yīng)變片缺少溫度補(bǔ)償措施會(huì)導(dǎo)致增加砝碼和減少砝碼過(guò)程中彈性模量偏大或偏??；電橋放大倍數(shù)低、檢流計(jì)的精度不高會(huì)嚴(yán)重影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，二者協(xié)調(diào)選擇可使測(cè)量更準(zhǔn)確；進(jìn)行多組測(cè)量取平均可在很大程度上減少上述因素造成的影響，得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果。 本文將應(yīng)變片的使用和彈性模量的測(cè)量相結(jié)合，為應(yīng)變片的使用和彈性模量的測(cè)量提供了新的參考。鑒于應(yīng)變片的粘貼方法簡(jiǎn)單和惠斯通電橋在實(shí)驗(yàn)室中容易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，適合將本文實(shí)驗(yàn)開設(shè)為本科生設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)。通過(guò)本實(shí)驗(yàn)可使學(xué)生深刻理解應(yīng)變片的工作原理和使用方法，提高學(xué)生動(dòng)手能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力。
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MEASUREMENT OF METAL ELASTICITY MODULUS BY STRAIN GAGE
Gao Zhihua1Wei Jiangbing2Zhang Cen1JiaYan1
(1School of Physics, Northeast Normal University, Changchun Jilin 130024；2Jianshui 1st High School, Jianshui Yunnan 654399)
The relation between tensile strain and the weight load of a bending copper beam and the formula of testing elasticity modulus with a strain gage and current in single-arm Wheatstone bridge were derived in this paper. The elasticity modulus of the copper beam were measured by the strain gage directly and by the optical lever method indirectly. The results were compared and some influence factors were discussed based on the direct measuring method. Studies in this paper show that both of the two methods are effective. There was only 1% difference between the experimental results by using two different methods. However, the accuracy of measurement is better in the direct method by the strain gage. In the indirect method, the lower sensibility and the lacking of temperature compensation of single-arm Wheatstone Bridge were proved to be major factors that lead to errors produced in this paper, where the biggest difference from the average value can be 2.6%. Increasing test times was an effective way to reduce the bias of the results.
elasticity modulus; strain gage; Wheatstone bridge; optical lever; bending beam test method
2015-09-20；
2015-11-09
東北師范大學(xué)教師發(fā)展項(xiàng)目15B2XZJ001。
高志華，女，講師，主要從事物理教學(xué)科研工作，研究方向?yàn)槔碚撃M計(jì)算，gaozh142@nenu.edu.cn。
高志華，魏江兵，張涔，等. 利用應(yīng)變片測(cè)量金屬?gòu)椥阅Ａ縖J]. 物理與工程，2017，27(2)：37-41,46.
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高志華 魏江兵 張 涔 賈 艷
(1東北師范大學(xué)物理學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130024;2建水一中，云南 建水縣 654399)
利用應(yīng)變片測(cè)量金屬?gòu)椥阅Ａ?/p>
高志華1魏江兵2張 涔1賈 艷1
(1東北師范大學(xué)物理學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130024;2建水一中，云南 建水縣 654399)
本文給出了金屬?gòu)澚旱膽?yīng)變與其負(fù)載質(zhì)量的關(guān)系及利用應(yīng)變片和惠斯通單臂電橋中的電流測(cè)量金屬?gòu)椥阅Ａ康墓?；?duì)利用應(yīng)變片直接測(cè)量應(yīng)變的方法和利用光杠桿測(cè)量馳垂度的方法測(cè)量銅棒彈性模量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較；討論了利用應(yīng)變片直接測(cè)量梁的應(yīng)變的方式測(cè)量金屬?gòu)椥阅Ａ康挠绊懸蛩亍?本文研究表明：理論上利用應(yīng)變片和單臂電橋電流可以測(cè)量梁的彈性模量；利用應(yīng)變片和單臂電橋測(cè)量物體彈性模量與光杠桿方法的測(cè)量結(jié)果相差1%，此法測(cè)量的準(zhǔn)確性好；單臂電橋的靈敏度低且缺少溫度補(bǔ)償功能可使測(cè)量結(jié)果波動(dòng)，導(dǎo)致6組測(cè)量結(jié)果與平均值的最大差異為2.6%，通過(guò)對(duì)多組測(cè)量求平均值，可在很大程度上降低上述因素引起的測(cè)量誤差。
彈性模量 應(yīng)變片 惠斯通電橋 光杠桿 梁彎曲法
彈性模量是工程技術(shù)設(shè)計(jì)中常用的參數(shù)，對(duì)研究金屬材料、光纖材料、半導(dǎo)體、納米材料、聚合物、陶瓷、橡膠等各種材料的力學(xué)性質(zhì)有著重要意義。測(cè)量彈性模量的方法主要有：靜態(tài)測(cè)量法、共振測(cè)量方法、彈性波波速測(cè)量法及泊松比測(cè)量法等[1]，其中靜態(tài)測(cè)量法是實(shí)驗(yàn)教材普遍采用的測(cè)量方法，包括靜態(tài)拉伸和靜態(tài)彎曲方法，測(cè)量的主要工作為測(cè)量樣品拉伸和彎曲的微小形變。人們利用聲、光、電等測(cè)量微小形變技術(shù)，發(fā)展了光杠桿、霍爾器件[2]、渦電流[3]、電感、電容、巨磁電阻[4]、光纖位移傳感器、衍射、干涉[5]、莫爾條紋、超聲波等多種測(cè)量物體彈性模量的技術(shù)。在梁彎曲法中，目前研究主要集中在改進(jìn)馳垂度的測(cè)量方法上[6]，缺少梁的應(yīng)變與彈性模量關(guān)系的相關(guān)理論和對(duì)直接測(cè)量應(yīng)變實(shí)驗(yàn)方法的研究。 本文推導(dǎo)了梁的應(yīng)變與梁的彈性模量的關(guān)系，利用應(yīng)變片直接測(cè)量梁的應(yīng)變的方法測(cè)量了銅棒的彈性模量并對(duì)利用應(yīng)變片測(cè)量梁的彈性模量的影響因素進(jìn)行了分析總結(jié)。
1 梁彎曲法測(cè)量彈性模量原理
1.1 金屬棒彈性模量與應(yīng)變片應(yīng)變關(guān)系
當(dāng)在金屬棒中點(diǎn)掛質(zhì)量為m的砝碼時(shí)，金屬棒彎曲，棒的中間層以下為拉伸狀態(tài)，中間層以上為壓縮狀態(tài)，其縱斷面如圖1所示。在中間層取距離為dx的兩橫斷面Q1、Q2，棒彎曲前互相平行，彎曲后成一小角度dφ。距離中間層為y、厚dy、變形前長(zhǎng)為dx的一小段，彎曲后伸長(zhǎng)了ydφ，它受到的拉力為dF，根據(jù)胡克定律有
圖1 梁彎曲應(yīng)力示意圖
式中dS表示變形層的橫截面積，即dS=bdy。于是
(1)
圖2 梁彎曲等效示意圖
故有
(2)
根據(jù)dl=ydφ可得棒下表面長(zhǎng)度為dx的一段產(chǎn)生的伸長(zhǎng)為
設(shè)應(yīng)變片的長(zhǎng)度為l′，則應(yīng)變片的總伸長(zhǎng)量為
應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?/p>
(3)
1.2 利用單臂直流電橋的電流測(cè)量金屬棒彈性模量原理
(4)
由式(3)、(4)可得，
見圖3，將檢流計(jì)接入BD之間，電阻箱接入R1所在臂，改變電阻箱的阻值，對(duì)電橋進(jìn)行定標(biāo)得到I—ΔR1關(guān)系曲線的斜率，于是銅棒的彈性模量為
(5)
圖3 單臂直流電橋
式(5)對(duì)應(yīng)的彈性模量不確定度計(jì)算公式為
(6)
1.3 利用光杠桿測(cè)量梁的彈性模量原理
采用光杠桿法測(cè)量楊氏模量光路如圖4所示，當(dāng)光杠桿前腳a下降δ時(shí)，鏡面M1偏轉(zhuǎn)角度為θ，入射到望遠(yuǎn)鏡中的反射光線的偏轉(zhuǎn)角為2θ，望遠(yuǎn)鏡中看到尺的位置變化為|x2-x1|，對(duì)光杠桿前腳的微小位移δ起到了放大作用。
圖4 光杠桿放大原理示意圖
利用光杠桿測(cè)量金屬橫梁彈性模量理論為[8]
(7)
式中，δ為銅棒厚度；b為金屬棒寬度；l為的支架兩刀口間距；d1為光杠桿前足尖到兩后足尖的垂直距離；d2為光杠桿平面鏡到望遠(yuǎn)鏡直尺水平距離；k為望遠(yuǎn)鏡讀數(shù)變化隨懸掛砝碼質(zhì)量變化曲線的斜率。
其不確定度計(jì)算公式為
(8)
本文的數(shù)據(jù)處理采用最小二乘擬合方式，其斜率對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為
(9)
式中，b為擬合直線斜率；r為擬合相關(guān)系數(shù)；n為測(cè)量次數(shù)。
2 實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果及分析
2.1 待測(cè)銅棒的尺寸
實(shí)驗(yàn)分別使用游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)量了銅棒5個(gè)不同位置的寬度和厚度，游標(biāo)卡尺精度為0.02mm，測(cè)量結(jié)果如表1所示。由于銅棒的兩支撐刀口間距有標(biāo)稱值，故用米尺對(duì)其進(jìn)行一次性測(cè)量：l=(40.00±0.02)cm。
表1 待測(cè)銅棒的寬度和厚度
2.2 光杠桿法測(cè)量銅棒的彈性模量
由于影響光杠桿法測(cè)量的彈性模量的因素比較明確可控，因此，本文利用光杠桿法測(cè)量的銅棒的彈性模量，以考察使用應(yīng)變片測(cè)量的準(zhǔn)確性。 實(shí)驗(yàn)中望遠(yuǎn)鏡和光杠桿距離保持足夠遠(yuǎn)，在望遠(yuǎn)鏡里面看到尺的位置與望遠(yuǎn)鏡鏡筒等高；讀數(shù)時(shí)保持視線高度不變。
實(shí)驗(yàn)用鋼直尺測(cè)量光杠桿的前、后足尖間距：d1=(4.45±0.01)cm，光杠桿平面鏡到望遠(yuǎn)鏡直尺的水平距離為：d2=(217.30±0.04)cm。
利用式(9)可得k=(0.0347±0.0002)g·cm, 由式(8)得銅棒彈性模量為Y=(10.35±0.03)×1010N·m-2。由表2可見，懸掛相同質(zhì)量的砝碼，增加、減少砝碼過(guò)程尺度望遠(yuǎn)鏡的尺讀數(shù)差別小，單次測(cè)量數(shù)據(jù)的相關(guān)性好，彈性模量的結(jié)果穩(wěn)定，相對(duì)平均值的最大偏離是0.06%，精確度比較高，因此，可作為標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)其他測(cè)量方法的測(cè)量結(jié)果。
2.3 利用應(yīng)變片測(cè)量銅棒彈性模量
實(shí)驗(yàn)使用應(yīng)變片的標(biāo)示參數(shù)為：靜態(tài)阻值R=120.0Ω，靈敏度k=2。 惠斯通電橋的4個(gè)臂的電阻相同，即：R1=R2=R3=R4=120.0Ω，.R1所在臂定標(biāo)時(shí)接入電阻箱，測(cè)量時(shí)接入應(yīng)變片。 將應(yīng)變片平行貼在棒的下表面中間，關(guān)于棒長(zhǎng)、寬均為對(duì)稱，靜置24小時(shí)后進(jìn)行測(cè)量。 實(shí)驗(yàn)使用DF1730SBSA型直流電源，輸出電壓設(shè)為E=7.0V；選用AC15-A型直流檢流計(jì)，檔位選擇10nA檔，最小分度為0.2nA。電橋定標(biāo)數(shù)據(jù)及結(jié)果如表3和圖5所示。
利用式(9)可得k1=(143.08±0.87)nA·Ω-1。 表3表明，各組定標(biāo)數(shù)據(jù)的線性關(guān)系都比較好，但是不同組測(cè)量的結(jié)果有波動(dòng)，采用測(cè)量電流平均值進(jìn)行定標(biāo)計(jì)算的結(jié)果線性關(guān)系與單次的相比沒(méi)有明顯提高。相比于測(cè)量數(shù)據(jù)平均值定標(biāo)的結(jié)果，兩組定標(biāo)線的斜率的偏差為0.6%，這種差異主要來(lái)源于電阻箱旋鈕的接觸電阻的影響。 因此，采用增、減R1兩個(gè)過(guò)程的平均值進(jìn)行定標(biāo)更加合理。圖5表明，電阻變化與檢流計(jì)電流有很好的線性關(guān)系。
實(shí)驗(yàn)利用應(yīng)變片對(duì)銅棒的彈性模量進(jìn)行了6組測(cè)量，砝碼從0g砝碼增加到350g，每次增加50g，然后再依次將砝碼減少至0g。取k1=(143.08±0.87)nA·Ω-1計(jì)算銅棒彈性模量，測(cè)量數(shù)據(jù)及彈性模量計(jì)算結(jié)果如表4所示。
利用測(cè)量數(shù)據(jù)平均值，根據(jù)式(9)得k2=(71.52±0.38)×10-3nA·g-1，根據(jù)式(6)得彈性模量為Y=(10.26×1010±0.09)N·m-2，相比于利用光杠桿測(cè)得結(jié)果相差1%，表明應(yīng)變片在梁彎曲法彈性模量測(cè)量實(shí)驗(yàn)中可得到與使用光杠桿進(jìn)行測(cè)量精度相當(dāng)。 表4中6組測(cè)量數(shù)據(jù)的彈性模量存在不同程度的差異，相比于取平均的彈性模量最大偏離為2.6%，這反映了使用應(yīng)變片測(cè)量結(jié)果存在波動(dòng)性。 在加砝碼和減砝碼兩個(gè)過(guò)程中對(duì)應(yīng)相同的砝碼質(zhì)量，檢流計(jì)讀數(shù)差異較大，加砝碼過(guò)程測(cè)得彈性模量普遍小于減砝碼的結(jié)果，反映了測(cè)量結(jié)果離散性和不穩(wěn)定性。 實(shí)驗(yàn)還表明利用多組測(cè)量取平均的方法，可以使減少單次測(cè)量產(chǎn)生的隨機(jī)誤差，保證測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。
與杠桿法測(cè)量方法相比，使用應(yīng)變片測(cè)量時(shí)的不穩(wěn)定性主要是由于應(yīng)變片粘貼和使用方法引起的。一方面，應(yīng)變片本身的橫向效應(yīng)、端部應(yīng)力集中、膠黏劑的蠕變引起靈敏度降低[7]；更重要的是測(cè)量電流采用單臂電橋靈敏度低[9]且沒(méi)有溫度補(bǔ)償功能，隨著時(shí)間推移，應(yīng)變片溫度升高、電阻增加，在加砝碼過(guò)程中使電流變化偏大，彈性模量減小，在減砝碼過(guò)程中檢流計(jì)電流變化偏小，使彈性模量增大；此外，使用靈敏檢流計(jì)的分度值為
表2 光杠桿法測(cè)量彈性模量數(shù)據(jù)及結(jié)果
表3 電橋電流定標(biāo)數(shù)據(jù)
注：I1：檢流計(jì)電流；Ia：對(duì)兩組電流求平均；“加、減”：分別表示增加和減少R1電阻，k1、r分別為定標(biāo)線的斜率和相關(guān)系數(shù)。
表4 應(yīng)變片測(cè)量銅棒彈性模量數(shù)據(jù)及結(jié)果
注：I1：檢流計(jì)電流；Ia：對(duì)6組電流的平均值，“加、減”：分別表示增加和減少砝碼。
0.2nA，50g砝碼引起的電流變化在0.7nA左右，因此，檢流計(jì)分辨率相對(duì)偏低，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確，若取讀數(shù)誤差為0.05nA，以平均后的數(shù)據(jù)計(jì)算k2的相對(duì)誤差大于1%。 根據(jù)式(6)各測(cè)量值及相應(yīng)不確定度可知，彈性模量不確定度主要來(lái)自k1、k2的不確定度，因此，電橋的靈敏度和溫度補(bǔ)償及檢流計(jì)精度對(duì)當(dāng)前測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性影響很大。實(shí)驗(yàn)表明對(duì)多組測(cè)量取平均可減少電橋本身因素引起的影響；增加砝碼數(shù)量可增加檢流計(jì)電流變化范圍，減小因檢流計(jì)分辨率引起的誤差，使測(cè)量結(jié)果更準(zhǔn)確。
3 總結(jié)
本文推導(dǎo)了利用彎曲法測(cè)量金屬?gòu)椥阅Ａ繒r(shí)，梁的下表面應(yīng)變與負(fù)載質(zhì)量及單臂電橋電流之間的關(guān)系；通過(guò)對(duì)單臂直流電橋的電流進(jìn)行定標(biāo)的方式測(cè)量了銅棒的彈性模量，結(jié)果與光杠桿法相比相對(duì)誤差為1%，表明利用應(yīng)變片測(cè)量金屬?gòu)椥阅Ａ渴强尚械?。?shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在利用應(yīng)變片測(cè)量物體彈性模量時(shí)，應(yīng)變片缺少溫度補(bǔ)償措施會(huì)導(dǎo)致增加砝碼和減少砝碼過(guò)程中彈性模量偏大或偏??；電橋放大倍數(shù)低、檢流計(jì)的精度不高會(huì)嚴(yán)重影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，二者協(xié)調(diào)選擇可使測(cè)量更準(zhǔn)確；進(jìn)行多組測(cè)量取平均可在很大程度上減少上述因素造成的影響，得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果。 本文將應(yīng)變片的使用和彈性模量的測(cè)量相結(jié)合，為應(yīng)變片的使用和彈性模量的測(cè)量提供了新的參考。鑒于應(yīng)變片的粘貼方法簡(jiǎn)單和惠斯通電橋在實(shí)驗(yàn)室中容易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，適合將本文實(shí)驗(yàn)開設(shè)為本科生設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)。通過(guò)本實(shí)驗(yàn)可使學(xué)生深刻理解應(yīng)變片的工作原理和使用方法，提高學(xué)生動(dòng)手能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力。
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MEASUREMENT OF METAL ELASTICITY MODULUS BY STRAIN GAGE
Gao Zhihua1Wei Jiangbing2Zhang Cen1JiaYan1
(1School of Physics, Northeast Normal University, Changchun Jilin 130024；2Jianshui 1st High School, Jianshui Yunnan 654399)
The relation between tensile strain and the weight load of a bending copper beam and the formula of testing elasticity modulus with a strain gage and current in single-arm Wheatstone bridge were derived in this paper. The elasticity modulus of the copper beam were measured by the strain gage directly and by the optical lever method indirectly. The results were compared and some influence factors were discussed based on the direct measuring method. Studies in this paper show that both of the two methods are effective. There was only 1% difference between the experimental results by using two different methods. However, the accuracy of measurement is better in the direct method by the strain gage. In the indirect method, the lower sensibility and the lacking of temperature compensation of single-arm Wheatstone Bridge were proved to be major factors that lead to errors produced in this paper, where the biggest difference from the average value can be 2.6%. Increasing test times was an effective way to reduce the bias of the results.
elasticity modulus; strain gage; Wheatstone bridge; optical lever; bending beam test method
2015-09-20；
2015-11-09
東北師范大學(xué)教師發(fā)展項(xiàng)目15B2XZJ001。
高志華，女，講師，主要從事物理教學(xué)科研工作，研究方向?yàn)槔碚撃M計(jì)算，gaozh142@nenu.edu.cn。
高志華，魏江兵，張涔，等. 利用應(yīng)變片測(cè)量金屬?gòu)椥阅Ａ縖J]. 物理與工程，2017，27(2)：37-41,46.
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