基于Matlab軟件GUI的機械波模擬

王浩然 徐春芳 楊 玲 胡琦珩 葉 子 丁益民

(湖北大學物理與電子科學學院，湖北 武漢 430062)

基于Matlab軟件GUI的機械波模擬

王浩然 徐春芳 楊 玲 胡琦珩 葉 子 丁益民

(湖北大學物理與電子科學學院，湖北 武漢 430062)

本文利用Matlab軟件的GUI相關控件實現了對橫波、縱波、駐波和波的疊加原理的可視化模擬。在GUI界面進行相關操作可以形象地觀察演示圖形，通過模擬仿真，能夠完整地演示橫波和縱波在傳播過程中的特點及性質。根據教學的實際需求，充分運用Matlab的圖形功能、數值計算功能和符號運算功能可以方便地處理物理問題，不僅可以提高大學物理的教學效果，還能有效地提高學生利用計算機處理物理問題的能力。

Matlab;機械波;仿真;圖形;GUI

機械波是機械運動中比較復雜的運動形式，也是大學物理學習的重要內容。在物理教學中，由于通過靜態的波形圖樣無法逼真地觀察機械波運動的過程，因此許多研究學者通過Matlab軟件對機械波的運動現象進行了模擬研究。例如范書宇利用Matlab編寫了機械波運動過程的動態演示程序[1]；常鍵等對機械橫波傳播中振動質點不隨波遷移這一現象進行了模擬[2]；羅志榮等利用Matlab對機械波的衍射和干涉現象進行了模擬研究[3]；張亞琴等利用Matlab實現了縱駐波的計算機模擬演示[4]。

本文采用物理知識與現代化技術相結合的方式，對機械波的課堂教學作出新的改進，試圖獲得良好的仿真效果。與其他研究學者編寫的純M文件相比，本文主要運用Matlab軟件的圖形用戶界面(Graphical User Interface，簡稱GUI，用戶可以在操作界面下通過一系列鼠標和鍵盤的操作指揮后臺程序實現相關功能[5-8])的交互性與機械波形成的原理模擬了其形成的過程。相比于純M文件編程，使用Matlab提供的圖形用戶界面編寫相應程序的好處在于可以簡單、便捷地設計出美觀、方便的菜單化和控件式的人機交互界面，利用彈出式菜單的操作方式，將多個程序編寫到一個界面里面，便于在大學物理教學中對機械波各種性質進行演示。

1 機械波圖形動畫的GUI設計

建立空白的GUI后，我們可以對GUI圖形界面進行布局和編程，通過GUI圖形界面來控制仿真圖形的可視化過程。

1.1 仿真主界面設計

本仿真軟件GUI的整體布局如圖1所示。

圖1 GUI主界面設計效果圖

主界面包括4個按鈕(Push Button)，“暫停”“繼續”的功能是對運行中的波形進行控制，“復位”是對坐標軸內產生的圖形重置，“退出”是對主界面進行關閉處理；兩個靜態文本(Static Text)，分別是“注意”和“振幅調節”，它們是對使用過程中的相關操作和控件的作用進行解釋說明；彈出式菜單(Popup Menu)，用于選擇不同類別的波形；坐標軸(Axes)，用于顯示產生的波形；滾動條(Slider)和編輯框(Edit Text)，分別用于調節參數和顯示數據。

1.2 各控件功能設置

下面以“暫?！迸c“繼續”兩個按鈕為例，介紹控件功能實現的過程。

在“暫?！卑粹o的Callback回調函數下輸入以下代碼：“uiwait(handles.figure1);”按下“暫?！卑粹o，會執行回調函數下的程序，顯示區內的波形會停止在坐標軸內，處于等待狀態；同樣在“繼續”按鈕的回調函數下輸入：“uiresume(handles.figure1);”處于等待狀態的波形，觸發“繼續”按鈕后，波形才會繼續運行。在編寫GUI控件的代碼時，uiwait和uiresume是一對非常有用的函數，缺少任何一個都無法實現相關功能。

2 機械波圖形模擬仿真

在選擇區的彈出式菜單(Popup Menu)中選擇相應的波形后，顯示區內會生成相應的圖形，根據提示進行仿真，同時利用操作區內的控件來控制仿真的波形，觀察仿真的效果。以下是對各部分仿真的詳細說明。

2.1 橫波的模擬

如圖2(圖中橫坐標和縱坐標均選取波長λ為單位，此說明同圖3)所示，通過獲取的波形圖樣，對振幅為A=0.3λ(A值還可以取更大，但達到一定值時波形會超出坐標軸，影響觀察)的橫波進行模擬。

圖2 振幅A=0.3λ的橫波波形

圖3 振幅A=0.3λ的縱波效果圖

2.2 縱波的模擬

完成對橫波的模擬后，點擊“復位”按鈕對坐標軸內的圖形進行清除，使其回到初始的空白狀態。選擇“縱波”開始對其進行模擬仿真。

本文選取仿真效果較明顯的縱波波形來進行觀察。如圖3所示，坐標軸內上半部分模擬的是彈簧波，觀察其疏密程度，形象地演示了縱波的形成過程。

2.3 駐波的模擬

由于篇幅的限制，本文以駐波為例詳細說明波的模擬過程。

2.3.1 理論部分

駐波是由振幅、頻率和傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時疊加而成的一種特殊形式的干涉現象。

y1和y2是兩列分別沿x軸正、負方向傳播的簡諧波，其表達式如下：

這兩列簡諧波形成的合成波為駐波，其表達式如下：

(3)

其振幅為

(4)

2.3.2 仿真部分

對彈出式菜單(PopupMenu)控件(M文件內名稱為popupmenu2)中名稱為駐波進行編程。因此我們必須在PopupMenu控件的Callback函數下完成對駐波的模擬仿真。

具體實現方式的主要代碼如下：

A=1;x=50;a=5;b=3;i=1;

t=[0:pi/50:2*pi]/(2*pi)*b;

y1=A*sin(2*pi*(t./b-x/a));

y2=A*sin(2*pi*(t./b+x/a));

plot(t,y1+y2);

b1=[];b2=[];

x10=0;

x20=100;

b=zeros(1,1000);

gridon

axis([-1 101 -2.5 2.5])

pause

while1

y10=y1(i);

y20=y2(i);

b1=[y1(i)b1];

b2=[b2y2(i)];

n1=length(b1);

b11=[b1zeros(1,1000-n1)];

n2=length(b2);

b22=[zeros(1,1000-n2)b2];

b=b11+b22;

plot([0:0.1:100-0.1],b,[x10x20],[b(1)b(1000)],o,LineWidth,2)

fs=16;

xlabel(itx/lambda,FontSize,fs)ylabel(itu/A,FontSize,fs)

title(駐波的形成模擬,FontSize,fs)

gridon

axis([-1 101 -2.5 2.5])

text(1,2.3, ightarrow,FontSize,fs);

text(94,2.3,leftarrow,FontSize,fs);

drawnow

pause(0.02)

i=i+1;

ifi==101

i=1;

end

iflength(b1)==1000

b1=b1(1:999);

b2=b2(2:1000);

end

運行駐波的仿真代碼后，根據要求完成相關操作，得到仿真后的波形。如圖4所示為兩列分別在X軸上相向傳播的相干波。

圖4 兩列相干波

當兩列相干波相遇之后便形成了駐波。如圖5所示為駐波的形成圖樣。

圖5 駐波仿真效果圖

2.4 波的疊加原理模擬

模擬兩列振幅不同的波發生相向運動時，波的傳播和疊加過程。選擇波的疊加菜單后，兩列波的從開始行進、相遇疊加到分離時的波形圖分別如圖6、7、8所示。

圖6 兩列波相遇前

圖7 兩列波相遇疊加

圖8 兩列波相遇后

3 結語

利用MatlabGUI功能，可以實現大學物理實驗現象可視化的控件式操作。將這種方法應用于實際教學時，學生可以通過菜單式與控件式操作，選擇實驗內容、調節實驗參數，觀察不同情況下的物理現象，從而加深對物理知識的理解。相比于機械波傳統的演示方法，在課堂上運用Matlab軟件對機械波進行模擬，可以形象地演示各種波的動態形成過程，從而吸引了學生的注意力，對課堂教學效果起到了極大的促進作用。

[1] 范書宇.Matlab在機械振動及機械波教學中的應用[J].中學物理(高中版),2016,34(3):74-75.FanShuyu.ApplicationofMatlabinmechanicalvibrationandmechanicalwavesteaching[J].ZhongXueWuLi(GaoZhongBan), 2016, 34(3): 74-75. (inChinese)

[2] 常建,祝鳳榮,賈煥玉.基于MatlabGUI的機械波教學動畫[J].信息技術,2013,11(4):190-192.ChangJian,ZhuFengrong,JiaHuanyu.MechanicalwaveanimationbasedonMatlabGUIinteaching[J].InformationTechnology, 2013, 11(4): 190-192. (inChinese)

[3] 羅志榮,鹿成健,高英俊.機械波的衍射和干涉現象的Matlab數值模擬[J].大學物理實驗,2014,27(4):91-93.LuoZhirong,LuChengjian,GaoYingjun.NumericalsimulationofdiffractionandinterferenceofmechanicalwaveswithMatlab[J].PhyscialExperimentOfCollege, 2014, 27(4): 91-93. (inChinese)

[4] 張亞琴,董慎行,錢懿華.縱駐波的計算機演示與分析[J].物理與工程,2004,14(3):43-45.ZhangYaqin,DongShenxing,QianYihua.Computerimitationandanalysisofthelongtudinalstandingwave[J].PhysicsandEngineering, 2004, 14(3): 43-45. (inChinese)

[5] 周群益,侯兆陽，劉讓蘇.Matlab可視化大學物理學[M].2版.北京:清華大學出版社,2015.ZhouQunyi,HouZhaoyang,LiuRangsu.Matlabvisualizationuniversityphysics[M]. 2thed.Beijing:TsinghuaUniversityPress, 2015. (inChinese)

[6] 陳垚光,毛濤濤,王正林,等.精通MatlabGUI設計[M].北京:電子工業出版社,2011.ChenYaoguang,MaoTaotao,WangZhenglin,etal.ProficientinmatlabGUIdesign[M].Beijing:ElectronicIndustryPress, 2011.

[7] 羅華飛.MatlabGUI設計學習手記[M].2版.北京:北京航空航天大學出版社,2011.LuoHuafei.MatlabGUIdesignlearningNotes[M]. 2thed.Beijing:BeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsPress, 2011.

[8] 余勝威,吳婷,羅建橋.MatlabGUI設計入門與實戰[M].北京:清華大學出版社,2015.YuShengwei,WuTin,LuoJianqiao.MatlabGUIdesignentryandactualcombat[M]. 2thed.Beijing:TsinghuaUniversityPress, 2015.

MECHANICAL WAVE SIMULATION BASED ON GUI OF MATLAB SOFTWARE

Wang Haoran Xu Chunfang Yang Ling Hu Qiheng Ye Zi Ding Yimin

(Faculty of Physics and Electronics, Hubei University, Wuhan Hubei 430062)

In this paper, GUI controls of Matlab software were used to realize the visual simulations of the transverse waves, longitudinal waves, standing waves, and the principle of waves’ superposition. In the GUI interface, related operations can visualize the presentation graphics. Through simulations, it can fully demonstrate the characteristics and properties of the propagation process of the transverse and longitudinal waves. According to the actual needs of teaching, making full use of the graphical capabilities of Matlab, numerical and symbolic function computing functions, can easily deal with physical problems, which not only can improve the teaching effects of university physics course, but also effectively improve the ability of students to use computer processing the physical problems.

Matlab; mechanical wave; simulation; figure; GUI

2016-04-22

湖北省教育科學規劃課題(2016ZA090)項目，理論物理國家重點實驗室開放課題(Y3KF321CJ1)資助。

王浩然，男，物理與電子科學學院，學科教學(物理)專業，2015級研究生，haoran20090125@foxmail.com。

丁益民，男，教授，主要從事物理實驗、計算機仿真與復雜網絡的研究，dymhubu@sina.com。

王浩然，徐春芳，楊玲，等. 基于Matlab軟件GUI的機械波模擬[J]. 物理與工程，2017，27(2)：83-86.