某工程鋼螺旋樓梯受力分析及設計方法

王佳煒

(貴州省建筑設計研究院有限責任公司, 貴州貴陽 550081)

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某工程鋼螺旋樓梯受力分析及設計方法

王佳煒

(貴州省建筑設計研究院有限責任公司, 貴州貴陽 550081)

該鋼螺旋樓梯為加固改造項目中新添加的部分，由于現場條件限制，樓梯挑臺增加了壓梁并考慮配重，解決上支座嵌固條件不理想的問題。文章通過建立空間梁單元和空間板單元兩種模型，分別將樓梯下支座假定為剛接和鉸接進行有限元分析，對分析模型的力學性能進行比較，用作實際工程的設計依據。鋼螺旋樓梯的空間力學性能主要表現為：外環梁的變形大于內環梁，外環梁應力小于內環梁；支承剛度對梯梁的力學性能影響顯著。

鋼螺旋樓梯； 空間梁單元模型； 空間板單元模型； 有限元分析

1 工程概況

本螺旋樓梯為某美術館中庭首層通往二樓平臺的樓梯，建筑主體結構為20世紀60年代修建的磚混結構，通過加固改造，原二層結構標高從4.800 m增加到現在建筑標高5.200 m。螺旋樓梯采用鋼結構，內徑1.8 m，外徑4.6 m，梯寬1.4 m，挑臺3 m，旋轉角度為398°(圖1、圖2)。

圖1 樓梯首層平面(單位:mm)

圖2 樓梯二層平面(單位:mm)

由于該工程為加固改造項目添加新的螺旋樓梯，為最大限度的減小對原主體結構的影響，分別采取了以下措施：(1)增加挑臺長度，讓螺旋樓梯的布置與承重墻有一定的距離，且樓梯基礎采用淺基礎，避免樓梯基礎開挖影響承重墻基礎；(2)由于二層平面為磚混結構，螺旋樓梯上支座嵌固條件不理想，故通過增加挑梁壓長，考慮配重對上支座進行嵌固(圖3)。

圖3 方案平面布置(單位:mm)

2 計算模型

鋼螺旋采用梁式鋼樓梯，螺旋梯梁采用350×150×16×16空腹螺旋曲梁，挑臺及壓梁采用350×250×18×18鋼梁，梯板采用5 mm厚花紋鋼板，鋼材選用Q235。本文采用分析軟件Midas Gen通過建立不同的計算模型來分析鋼螺旋樓梯的力學性能。計算模型采用空間梁單元模型和空間板單元模型，空間梁單元模型將梯梁用多段梁單元模擬螺旋梁，踏步之間按等剛度原則考慮為角鋼桿件，同樣按梁單元考慮；空間板單元模型中螺旋梁四周用板單元模擬成空腹螺旋曲梁，梯板同樣也用板單元模擬。以上兩種模型為簡化建模，均忽略了底部鋼板對整體剛度的貢獻。由于上支座的嵌固條件不理想，兩種模型上支座均考慮鉸接，挑臺增加壓梁并考慮配重，下支座分別按剛接和鉸接假定。鋼螺旋樓梯樓面恒載取2.0 kN/m2(挑梁壓長段配重考慮2.0 kN/m2)，欄桿扶手恒荷載2.0 kN/m，程序自動考慮自重；樓面活荷載3.5 kN/m2(挑梁壓長段不考慮活荷載)。通過計算比較該荷載組合(1.2恒載+1.4活載)起控制作用。

3 分析結果

在空間梁單元模型和空間板單元模型中，相同荷載條件下分別按改變下支座形式剛接和鉸接考慮，經有限元計算分析，最大豎向位移及最大組合應力詳見表1。對比發現支座形式對螺旋樓梯的變形和應力有顯著影響，在空間梁單元和空間板單元兩種不同的模型中，下支座鉸接比剛接模型最大豎向位移分別增大70 %、77 %，最大組合應力分別增大78 %、26 %。在支座條件相同的條件下，空間梁單元和空間板單元兩種模型中最大位移和最大組合應力的差別不大，可見這兩種計算模型的計算結構均可參考，不過空間梁單元模型的建立比空間板單元模型簡單得多便于實際應用，空間板單元模型能準確反映結構整體和局部的受力和變形。

表1 最大豎向位移及最大組合應力

圖4、圖5為兩種模型在下支座為剛接和鉸接時所得的豎向位移和最大組合應力云圖。通過對云圖的仔細觀察，得出以下結果：(1)在兩種模型中不論下支座是哪種支承條件，外環梁的位移大于內環梁，外環梁應力小于內環梁，因此位移分析應該針對內環梁考慮，應力分析應針對內環梁考慮；(2)在同一模型里支承剛度對梯梁的位移和應力影響較大，總的來說下支座剛接較鉸接的位移和應力小；(3)應力集中現象比較明顯，主要出現在螺旋梯梁端和挑臺梁端的連接處、梯板與梯梁之間及支座附近。因此在建模分析階段經反復比對，由于螺旋樓梯與挑梁尺寸不一致，兩段梁的過渡應離挑臺梁端有一定的距離，盡可能的避免多種情況產生的應力集中現象在此疊加，同時梯板與梯梁的焊接在設計施工圖中應有特別說明。

圖4 鋼螺旋樓梯豎向位移云圖

圖5 鋼螺旋樓梯組合應力云圖

4 設計思路

參照15J401《鋼梯》國標圖集，圖集中相應規格的螺旋鋼樓梯與本工程的螺旋鋼樓梯有以下幾個方面的不同：(1)挑臺長度比圖集長。本工程挑臺長度為3 m，圖集挑臺長度為2.5 m。(2)支承條件不一樣。本工程由于上支座嵌固條件不理想，上支座僅能考慮為鉸接，并增加挑臺壓梁長度，下支座考慮為剛接，圖集上下支座均為剛接。(3)本工程由于建筑條件的限制，梁高只能取到350 mm，故根據現場條件，本工程挑梁及壓梁選用350×250×18×18的鋼梁，螺旋梯梁選用350×150×16×16的鋼梁，圖集中類似規格的螺旋曲梁和挑臺梁均選用400×100×16×16的鋼梁。

根據以上問題，按照本工程的實際情況建模分析，結合分析的結果，總結以下幾點對該設計提供設計思路：(1)下支座嵌固條件較理想按剛性柱腳考慮，根據分析的結果下支座鉸接或剛接變形及應力比均符合規范要求，故選擇下支座剛接的模型作為設計依據，應力比有一定的儲備。(2)本工程的挑臺梁和螺旋梯梁截面不同，存在截面過渡的節點，據分析結果顯示挑臺梁端的應力集中現象比較明顯，為盡可能的避免多種情況產生應力集中現象在此疊加，故將過渡的節點往壓梁方向移動600 mm。(3)由于上支座還增加了壓梁段并考慮了配重，故壓梁支座的反力應重點關注，從分析結果看來，壓梁支座還存在拉力，根據這一結果除了考慮在支座處設置錨栓外，還采取了多道設防措施，即每隔2 m再增加兩根垂直于壓梁的輔助壓梁固定在兩側混凝土梁上，這樣可有效的分擔壓梁支座的負擔。

5 結論

綜合分析結果和設計思路的總結，本文可得出以下結論：

(1)空間梁單元模型和空間板單元模型均可作為鋼螺旋樓梯的分析模型。相比之下空間梁單元模型建模簡單便于應用，空間板單元模型能準確反映結構整體和局部的受力和變形。

(2)鋼螺旋樓梯外環梁的位移大于內環梁，外環梁應力小于內環梁，因此位移分析應該針對內環梁考慮，應力分析應針對內環梁考慮。

(3)支承剛度對螺旋樓梯的力學性能影響顯著。在相同條件下僅改變支承方式，鉸接較剛接條件下的變形及應力都大。在條件成熟的情況下，建議將鋼螺旋樓梯的上、下支座均設計為剛接，能有效地控制變形和鋼梁截面。

[1] 15J 401 鋼梯[S].

[2] GB 50017-2003 鋼結構設計規范[S].

[3] 齊志成. 螺旋樓梯的計算方法[J].建筑結構學報，1981(1):47-59.

[4] 袁建霞. 板式鋼結構螺旋樓梯的有限元分析及計算方法研究[J].建筑，2012(8).

[5] 武韓青. 鋼結構螺旋樓梯的計算及設計方法研究[J].鋼結構，2012(增刊).

王佳煒(1987～)，男，穿青族，碩士研究生，工程師，從事結構設計工作。

TU392.6

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[定稿日期]2017-02-03