新型鐓邊U肋正交異性鋼橋面板疲勞設計參數研究

黃懋科, 羅雪峰

(西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031)

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新型鐓邊U肋正交異性鋼橋面板疲勞設計參數研究

黃懋科, 羅雪峰

(西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031)

傳統正交異性鋼橋面板疲勞問題突出，為提高其疲勞性能，對傳統橋面板的細節設計進行改進，提出新型鐓邊U肋鋼橋面板結構；通過建立基于BP神經網絡的多目標優化模型進行該新型疲勞細節的優化設計，最終確定合理的構造細節。研究表明：所提出的新型鐓邊U肋正交異性鋼橋面板，顯著降低了頂板與U肋間焊縫的局部應力集中程度，該細節處疲勞性能得到明顯改善，從細節優化角度為改善正交異性鋼橋面板此處疲勞細節的疲勞性能提供了較好的解決方案，是具有良好發展前景的構造細節。

正交異性鋼橋面板； 新型鐓邊U肋； 疲勞性能； BP神經網絡； 多參數優化設計

正交異性鋼橋面板因為其自重輕、傳力整體性好、承載能力大、施工速度快等優點被廣泛應用于現代橋梁的設計建造中。但是正交異性鋼橋面板在具有諸多突出優點的同時，構造復雜，焊縫較多，應力集中問題突出，在局部輪載的反復作用下，其疲勞問題十分突出[1-3]，已成為現在橋梁發展的重要制約因素，是當下研究的重點與難點問題。

正交異性鋼橋面板頂板與縱肋連接構造及橫肋與縱肋連接構造作為正交異性鋼橋面板的疲勞病害最為突出的部位，國內外學者對其優化設計進行了大量研究，但仍然存在較高的疲勞開裂風險[4-6]。發展新型橋面板結構是正交異性鋼橋面板疲勞研究的發展趨勢和方向，改進傳統橋面板的細節設計是解決正交異性鋼橋面板疲勞問題的重要途徑。為此引入新型鐓邊U肋構造細節，以改善頂板與縱肋處的疲勞性能。此處采用參數化的有限元實體仿真分析，針對新型U肋與面板連接構造各關鍵疲勞細節的耦合影響，建立基于BP神經網絡的多目標優化模型，提出一種多參數、多細節的優化設計方案。在此基礎上確定新型鐓邊最優的設計方案，為該類結構的運用提供理論支撐。

1 新型鐓邊U肋正交異性鋼橋面板的提出

1.1 新型鐓邊U肋構造細節及特點

新型鐓邊U肋通過鐓厚常規U肋側壁上緣厚度再進行焊接連接的方式增大焊縫尺寸，所得焊縫的幾何形狀與普通焊縫類似，采用和普通焊縫相同的兩道焊即可成型。鐓邊U肋通過與頂板連接處的U肋腹板厚度的局部增大，既保證了橋面板與U肋間焊縫的熔深，又不致焊穿，同時也無需額外增加鋼材用量，僅需對常規U肋母材進行鐓邊處理。對于采用相同坡口角度及焊縫外形的鐓邊U肋和常規U肋與頂板的連接(圖1)，由于鐓邊U肋局部厚度的增加，將使焊縫焊腳長度增加，從而實現了該連接部位的局部剛度增加，有助于減小該處的局部應力集中程度，提升該連接構造的疲勞性能。

圖1 新型鐓邊U肋

新型鐓邊U肋的相關研究仍極為欠缺，對于該種新型U肋與頂板焊縫的疲勞開裂部位及其實際疲勞性能缺乏深入的試驗和理論研究。此處對新型鐓邊U肋與面板連接構造的疲勞性能進行研究，利用有限元軟件計算出U肋與面板連接焊縫主要疲勞關注細節的應力集中情況，并在此基礎上，考慮到各疲勞易損部位的疲勞特性受多種因素的影響，耦合影響并共同決定結構的疲勞性能，對該部位各抗疲勞設計參數進行非線性優化，并最終確定合理的構造設計，以有效避免設計壽命期內出現此裂紋的風險。

1.2 新型鐓邊U肋主要疲勞關注細節及設計參數

大量的文獻資料表明，U肋頂板間連接焊縫處的疲勞裂紋主要有以下四種(圖2)：(1)裂紋A，起源于焊根，在頂板內向面板上表面方向擴展；(2)裂紋B，起源于焊根，大致沿著焊喉方向擴展；(3)裂紋C，起源于頂板焊趾，在頂板內向面板上表面方向擴展；(4)裂紋D，起源于U肋焊趾，在U肋面板上向U肋面板內表面方向擴展。為方便后續描述，將裂紋A、B起裂點稱為疲勞易損部位一，將裂紋C起裂點稱為疲勞易損部位二，將裂紋D起裂點稱為疲勞易損部位三。

以圖2中所示的三個疲勞易損部位作為重點關注部位，并以其疲勞應力幅作為衡量其疲勞性能的主要指標來研究頂板厚度t1、U肋厚度t2、鐓邊厚度Δt、坡口角度α的變化對新型鐓邊U肋頂板與U肋連接構造的疲勞性能的影響。各設計參數如圖3所示。

圖2 疲勞關注細節疲勞開裂示意

圖3 新型鐓邊U肋構造設計參數(單位：mm)

2 BP神經網絡的優化方法

2.1 BP神經網絡法的原理

多參數的優化設計涉及大量參數組合，逐次考察每種組合效率較低，為此引入BP神經網絡進行優化分析。誤差反向傳播神經系統(Error Back Propagation Neural Network)，是一種按誤差逆傳播算法訓練的多層前饋網絡。從數學上看，神經網絡是一種函數逼近的方法。

一般的神經網絡結構模型主要由輸入層、輸出層以及若干隱含層組成。每一層中含有若干節點，每一層的節點把前一層的輸出作為輸入，輸入層由外部提供信號，每一個節點的輸入信號都對應著一個權值。BP神經網絡的學習訓練過程分為兩個階段：第一個階段是網絡輸入信號正向傳播，輸入信息從輸入層經隱含層逐層計算傳向輸出層；第二個階段是誤差信號反向傳播，如果輸出層得不到期望輸出，則誤差轉入反向傳播，從輸出層到中間各層，最后回到輸入，層層修正各個連接權值。以上兩個過程反復交替，隨著這種誤差逆傳播訓練不斷進行，神經網絡對輸入模式響應的正確率也不斷提高，如此循環直到誤差信號達到允許的范圍之內或訓練次數達到預先設計的次數為止[7]。

BP神經網絡的具體流程圖如圖4所示。

圖4 BP神經網絡流程

2.2 多目標優化設計方法

傳統的多目標優化問題求解方法是將各個子目標聚合成一個加權和的單目標函數，然后采用單目標優化算法求解。工程實際中運用較多的方法有：理想點法、加權法、極小極大法、目標規劃法等。

此處主要介紹平方和加權法：加權法是將一系列的目標函數與效用函數建立相關關系，各目標之間通過效用函數協調，使多目標問題轉化為傳統的單目標問題，而平方和加權法指用平方和加權形式使各目標盡可能逼近其最優解的一種方法。

其思路為：

(1)建立多目標優化模型：

(1)

式中：X為n維向量；En為可行域。

(2)求出單一指標的最優解，即各目標單獨最優的極小值：

(2)

式中：i=1,…,m；X∈En。

(3)考慮各考察指標很難同時達到最小值，故采用歐氏距離度量F*與F間的偏差值，尋求偏差值的最小值作為最優解的近似解。將多目標函數轉化為以下函數求最優解：

(3)

3 有限元算例

3.1 有限元模型建立

根據1.2節所述，從疲勞性能的研究角度出發，重點考慮影響橋面板與U肋連接處疲勞性能的四個影響參數：頂板厚度t1、U肋厚度t2、鐓邊厚度Δt、坡口角度α，以圖2中所示的三個疲勞易損部位的疲勞應力幅為主要目標變量，同時考慮到經濟性(用鋼量)，將結構自重W也作為目標變量。根據對國內外現有的正交異性鋼橋面板的設計參數的統計以及規范要求，確定了設計參數范圍(表1)。

表1 設計參數范圍

所選取的訓練樣本遵循滿布且均布所給取值范圍的原則，均勻抽取樣本120個。

為更準確分析疲勞細節處應力狀態，采用有限元通用軟件ANSYS建立鋼箱梁簡化的有限元參數化模型。模型縱橋向長度為9 m(3 m×3)，橫橋向長度為3 m(0.6 m×5)，鋼板彈性模量取210 GPa，泊松比取0.3。模型5個縱向加勁肋，3跨4塊橫隔板，采用塊體單元solid45模擬。有限元模型及焊縫細節如圖5所示。

圖5 結構的三維有限元分析模型

采用Eurocode疲勞荷載模型Ⅲ(單車模型、四軸車、120 kN/軸)和建議的交通量進行模擬加載，疲勞荷載模型Ⅲ見圖6。

圖6 疲勞荷載模型示意(單位:m)

3.2 BP神經網絡模型建立

改變設計參數，利用有限元軟件ANSYS先計算出的標準疲勞車每次作用下的等效疲勞應力幅值，再采用Palmgren-Miner線性累積損傷計算出三個應力集中點作用200萬次的等效應力幅值，即：

(4)

式中：Δσ為等效的常幅應力幅值；Δσi為熱點應力頻譜值中第i個造成疲勞損傷的應力幅值；ni為應力幅Δσi作用下的作用次數；ND為等效應力幅Δσ的作用次數，一般取200萬次。

將橋面板與U肋連接處疲勞性能的四個影響參數作為輸入樣本，將各疲勞易損部位作用200萬次的等效應力幅值Δσ1、Δσ2和Δσ3以及結構自重W作為輸入樣本，建立BP神經網絡模型。采用動量BP神經網絡訓練算法(traingdm)，隱層神經元個數為11個，設定最大學習步數為1 000 000次，收斂精度為0.000 1，其他參數為默認值。對樣本各數據進行歸一化處理，自變量和目標變量的歸一化公式為：

(5)

利用MATLAB編程，通過訓練得到神經網絡的預測結果。等效應力幅值Δσ1、Δσ2和Δσ3以及結構自重W的預測結果經反歸一化得到的擬合值與有限元計算值的曲線對比如圖7所示。

(a)Δσ1計算值與擬合值曲線

(b)Δσ2計算值與擬合值曲線

(c)Δσ3計算值與擬合值曲線

(d)W計算值與擬合值曲線圖7 有限元計算值與擬合值曲線對比

從圖7可以看出，各目標函數計算值與擬合值曲線基本重合，誤差非常小。對于所有樣本數據，計算出訓練的收斂精度和相關系數以及擬合值與計算值的均方差(表2)。

表2 神經網絡訓練各項指標

從表2可以看出，神經網絡訓練的收斂精度很小，并且相關系數均接近于1，且各目標函數的均方差值都很小。以上結果說明BP神經網絡在擬合效果和精度上都非常優秀，能精確映射各等效應力幅參數值和擬合值間的非線性關系。

3.3 優化分析

對于多目標優化設計問題，根據上節中介紹的方法，采用平方和加權法，進行四個目標變量的優化設計。加權因子的大小反映了對不同目標變量考慮的比重，根據各疲勞細節所對應的疲勞細節等級要求以及橋梁建設成本，權重系數ω1、ω2、ω3和ω4的比值為0.2∶0.2∶0.2∶0.4。單目標函數優化結果和與其相對應的截面參數值見表3，限于篇幅此處只列出前四組結果，其中第一個參數組合即為新結構所選定的最優結構尺寸。

表3 多目標優化結果

提取出最優截面參數組合下的有限元計算結果，并與BP神經網擬合值相比較，比較結果見表4。結果表明，最大誤差僅為1.60 %，滿足工程要求，證明所訓練的BP神經網絡是可信的。

表4 擬合值與有限元值對照

3.4 與傳統正交異性鋼橋面板的比較

以傳統未鐓邊的正交異性鋼橋面板為參照，比較新型鐓邊U肋和傳統正交異性鋼橋面板之間的力學特性。采用相同的截面參數，即最優結果下的截面參數，頂板厚16 mm，U肋厚8 mm，坡口角度為50°，但U肋與面板連接處不進行鐓邊。建立與圖5相同跨度和寬度的有限元模型，施加相同的荷載，計算并讀取等效應力幅值Δσ1、Δσ2和Δσ3，計算結果對比見表5。

表5 新結構和傳統結構結果比較 MPa

對比結果表明，所提出的新型鐓邊U肋鋼橋面板在各疲勞易損部位的等效應力幅值均小于傳統鋼橋面板，尤其是對于焊根處和U肋連接處焊趾，減小幅度非常大。說明新型鐓邊U肋在關鍵疲勞易損部位的應力集中程度有著顯著改善，疲勞性能明顯優于傳統的正交異性鋼橋面板結構，可為正交異性鋼橋面板的疲勞問題提供較好的解決方案，具有廣闊的推廣應用前景。

4 結論

(1)新型鐓邊U肋構造細節通過增加頂板和U肋焊縫的熔深，增加了此處的面外抗彎剛度，可有效降低頂板與U肋間焊縫的局部應力集中程度，提升局部的疲勞抗力，為正交異性鋼橋面板的疲勞問題提供了較好的解決方案，是具有良好發展前景的橋面板結構。

(2)各細節抗疲勞特性差異較大，參數敏感性各異且各參數間耦合作用，采用BP神經網絡法進行優化設計，擬合精度高，誤差較小，適用于所提出的新型鐓邊U肋正交異性鋼橋面板抗疲勞參數優化設計研究。

(3)采用BP神經網絡法進行多目標優化時，將復雜的疲勞問題轉化為對非線性規劃求解最優的數學模型，優化結果明顯，且誤差較小。結果表明將新型鐓邊U肋正交異性鋼橋面板抗疲勞性能優化設計轉化為非線性規劃理論模型是可行的。

(4)為簡化分析，所考慮的設計參數和疲勞易損細節有限，且未考慮結構強度及穩定性，故考慮更多設計參數、疲勞易損細節及影響因數。采用BP神經網絡法進行全面的優化設計，將是下一階段研究的重點。

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黃懋科(1991～)，男，碩士研究生，研究方向為鋼結構橋梁與鋼-混凝土組合結構橋梁。

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[定稿日期]2017-03-17