可伴算子保持Hilbert C*-模中g-框架的充要條件

相中啟，喻曉，袁鄧彬，黃飛鴻

(上饒師范學院 數學與計算機科學學院，江西 上饒 334001)

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可伴算子保持HilbertC*-模中g-框架的充要條件

相中啟，喻曉，袁鄧彬，黃飛鴻

(上饒師范學院 數學與計算機科學學院，江西 上饒 334001)

利用算子理論方法證明了可伴算子保持HilbertC*-模中的g-框架當且僅當它是單射且有閉的值域，這修正了已有的一個結果。

HilbertC*-模;g-框架;可伴算子;閉值域

Hilbert空間中的框架 (經典框架) 是規范正交基的推廣，它由Duffin和Schaeffer[1]于1952年引入，當時被用于處理非調和Fourier級數中的一些深刻問題。1986年，Daubechies等[2]的突破性工作奠定了框架理論在小波分析中的重要地位。目前，框架作為一個重要工具已被廣泛應用于信號編碼、圖像和數據處理、抽樣理論等方面[3-5]。一些研究者將框架概念進行離散推廣，于是產生了多種廣義框架形式，Sun W C將已有的幾種框架作統一討論，提出了g-框架的概念[6]。

近些年來，一些學者將框架和g-框架理論推廣到HilbertC*-模的情形并取得了一些重要結果[7-13]，這豐富了框架理論。雖然HilbertC*-模是Hilbert空間的一般化，但二者之間還是有著一些本質的差異。例如，適用于有界線性泛函的Riesz表示定理在HilbertC*-模中并不成立，這隱含著HilbertC*-模上的一些有界線性算子不可伴；HilbertC*-模中的閉子模未必正交可補等。同時需要指出，由于HilbertC*-模所嵌入的C*-代數的結構非常復雜，致使HilbertC*-模中的框架和g-框架問題處理起來要比Hilbert空間情形困難得多。此外，越來越多的研究成果表明框架理論和HilbertC*-模理論在多個方面有著緊密的聯系，彼此都會因對方的發展而獲益?！?br>