改進的洛侖茲曲線模型

莊小紅，盛世明

(上饒師范學院 經濟與管理學院，江西 上饒 334001)

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改進的洛侖茲曲線模型

莊小紅，盛世明

(上饒師范學院 經濟與管理學院，江西 上饒 334001)

洛侖茲曲線方程；收入分配；數值擬合

1 洛侖茲曲線的描述

1905年，美國統計學家M.O.洛侖茲按收入從低到高對全國人口進行排序，并依次計算出占該序列人口向上累計百分比對應的收入百分比。例如，某國家按收入從低到高排序后20%人口，40%人口，60%人口……對應的收入百分比分別是0.5%，6%，20%……，并將二者的對應關系繪制到圖形上，所得曲線即為洛侖茲曲線[1]。將按收入從低到高排序后的人口向上累計頻率繪制成橫軸OH，對應的收入累計頻率繪制成縱軸OM，繪制后圖形一般為一條下凸曲線，如圖1中曲線a、b所示。觀察兩條曲線，我們發現二者的彎曲程度明顯不一樣——b曲線較a曲線而言更彎曲，具體可描述為：對于同一人口累計頻率，a曲線上對應的收入百分比大于該人口累計頻率在b曲線上對應的收入百分比，即a曲線較b曲線具有更均等的收入分配。由此我們可知，彎曲程度越大的洛侖茲曲線，其所表示的收入分配情況越不均等。圖示上還有兩條更為極端的曲線：OL直線和OHL折線。直線OL表示收入分配完全均等，國民享有完全一樣的收入；折線OHL表示收入分配完全不平等，資本完全集中在一人手中。

圖1 洛侖茲曲線圖

2 洛侖茲曲線方程

設經濟系統中的人口按收入從高到低進行了排序，記p∈[0,1]是低收入端的累計人口比例，記

L(p)∈[0.1]為該人口擁有的總收入比例，稱由此定義的函數：