基于神經網絡的非線性氣動彈性系統辨識

竇立謙 冀 然

(天津大學電氣與自動化工程學院 天津 300072)

基于神經網絡的非線性氣動彈性系統辨識

竇立謙 冀 然

(天津大學電氣與自動化工程學院 天津 300072)

由于氣動彈性系統的非線性和不確定性的存在，傳統的辨識方法在工程中難以滿足。針對這種情況提出了一種模糊小波神經網絡(FWNN)辨識方法。首先，采用區間2型模糊邏輯系統和小波神經網絡結合構建FWNN網絡結構，能夠較好地逼近具有不確定性的非線性AE系統；然后，考慮到辨識的快速性和準確性，系統采用一組模糊IF-THEN規則，對模糊后件采用單隱層小波神經網絡結構；參數學習采用基于Lyapunov穩定性的滑模學習算法，保證系統存在參數不確定的情況下，辨識誤差能更快地收斂。最后，對結構非線性二元翼段進行仿真研究，驗證了該模型的有效性。

系統辨識 非線性氣動彈性系統 模糊小波神經網絡 滑模算法

0 引 言

現在飛行器設計日益追求高速度、高機動性，使得飛行器越來越呈現出輕結構、大柔性和高機動性的特點，相應的氣動彈性問題也越來越突出[1]。氣動彈性具有明顯的非線性特征，如材料非線性、幾何非線性、間隙非線性等，這些非線性因素不僅影響系統的系統穩定性，還可能導致顫振問題，危害飛行的安全性。因此，近些年對非線性氣動彈性特性的研究成為國內外研究的熱點問題。以二元翼這種典型的結構非線性氣動彈性系統為例，許多學者在動力學分析、辨識和控制方面做了大量的研究[2-3]。Dario H. Baldelli[4]基于Hammerstein對帶后緣控制面的二元翼系統俯仰方向由剛度引起的非線性部分進行辨識。其中只有俯仰方向的剛度系數是非線性的形式。假設其他線性部分均已知，采用非迭代的算法估計相關參數。南京航空航天大學的韓景龍[5-6]辨識了具有間隙結構的氣動彈性系統。利用間隙開關點將間隙非線性系統區分為3個線性子系統，用Hammerstein模型表示其非線性部分，構造了開關點的迭代序列；并采用非迭代和迭代相結合的方法進行求解，從而成功獲得包含間隙開關點在內的該系統所有模型參數。

在真實環境中，氣動彈性系統除自身的剛度非線性外，還會受到各種不確定因素的影響。不確定性來源通常包括非定常氣動力，結構的剛度、阻尼以及傳感器和作動器等控制系統。對于含有不確定性的非線性系統的辨識，傳統的辨識方法，如Hammerstein方法，已不能滿足要求。目前，研究的趨勢之一是將小波分析、模糊邏輯和神經網路等結合產生融合的非線性系統辨識方法[7]。李忠輝等[8]提出了基于函數連接型神經網絡的Hammerstein模型辨識。它不包含隱層，僅通過一系列線性獨立方程將輸入向量拓展到高維空間，并以此來增強網絡的非線性映射能力。Abiyev等[9]提出了一種2型模糊小波神經網絡結構，模糊前件部分為二型模糊集，模糊后件為小波函數，參數學習采用梯度算法。這種方法的辨識精度比較高，但是梯度下降法更新參數使收斂速度變慢，學習算法有待改進。Soheil Ganjefar等[10]以TSK模糊模型為基礎，提出了單隱層模糊遞歸小波神經網絡(SLFRWNN)的結構，該結構最大的特點是改進了模糊后件，即每個輸入信號僅對應一個帶遞歸的神經元，使得辨識具有更好的靈活性和快速性。

本文針對只有后緣控制面的非線性二元翼段，考慮剛度項和阻尼項的非線性和剛度項參數的不確定性，提出了一種模糊小波神經網絡的結構，并且采用基于Lyapunov穩定理論的滑模算法得出參數的自適應律，辨識結果與SLFRWNN辨識[10]和徑向基神經網絡(RBFNN)辨識[11]的結果對比，有明顯的優勢。

1 二元翼的運動微分方程

非線性二元翼段如圖1所示，系統具有2個自由度，機翼沉浮位移和繞彈性軸的俯仰角。結構的非線性包括有剛度項、阻尼項，剛度參數具有不確定性。模型的結構參數由表1列出。

圖1 非線性氣動彈性系統

表1 AE系統參數

二元翼的運動方程為：

(1)

(2)

其中，U為自由來流速度，ρ為空氣密度，clα和cmα分別為俯仰角α的升力和力矩系數，clβ和cmβ分別為副翼β的升力系數和力矩系數。

將式(2)代入式(1)，并寫成狀態空間的形式：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

2 模糊小波神經網絡結構

對于復雜的非線性系統辨識來說，趨勢之一是將小波分析、模糊邏輯和神經網絡結合產生融合的非線性系統辨識方法。本文采用模糊小波神經網絡結構進行辨識，首先將TSK模糊模型與前饋神經網絡相融合構造模糊神經網絡，進一步將小波變換與模糊神經網絡結合，構造出模糊小波神經網絡模型。此外，考慮到辨識的快速性和準確性對于每個模糊后件，網絡設計成單隱層的結構。本文采用4個模糊IF-THEN規則：

(8)

模糊小波神經網絡結構分為5層，如圖2所示。

圖2 模糊小波神經網絡結構圖

(9)

(10)

(11)

(12)

第三層是由第二層得到的結果計算每個規則的激活強度，由激活集合的隸屬度函數取t-范數得到，由于α的隸屬度函數為區間型，所得的對規則的激活強度也是區間型。

(13)

(14)

N為模糊規則總數4。計算出每個規則的激活強度后，第四層應用小波分析得到每個規則對應的模糊后件。小波分析將信號分解成一系列小波函數的疊加，而這些小波函數都是由小波母函數經過平移與尺度伸縮得來的，如圖3所示。用這種不規則的小波函數可以逼近那些非穩態信號中尖銳變化的部分，也可以去逼近離散不連續具有局部特性的信號，從而更為真實地反映原信號在某一時間尺度上的變化。本文選擇高斯函數的一階導數作為小波母函數，由式(15)表示。dir、tir分別是對應第i個輸入，第r個規則的小波伸縮和平移系數。

圖3 小波母函數的伸縮與平移

(15)

wr為模糊后件的權值，輸出為vr，如式(16)所示。

(16)

(17)

網絡搭建完成以后，對參數進行訓練，這些參數有第二層高斯激活函數的中心cir和寬度σir，第四層小波的伸縮系數dir和平移系數tir，模糊后件的權值wr和第五層下隸屬度函數的權值q。

3 滑模學習算法

網絡參數的訓練方法有很多，對于復雜的非線性情況，可考慮用一些智能優化算法，例如遺傳算法和蟻群算法。但是智能優化算法大多編程實現比較復雜，且容易受參數等的影響。本文研究的二元翼段，俯仰角α存在不確定性，且存在外部環境的擾動，針對這種情況，本文采用滑模算法。它的優點是算法簡單，能夠克服系統的不確定性，對干擾具有很強的魯棒性，從而保證辨識誤差更快地收斂。由上文知，N(t)為真實信號，yN(t)為估計信號，e(t)為辨識誤差。首先定義滑模面：

s(e(t))=yN(t)-N(t)=e(t)

(18)

構造如下基于滑模的參數自適應律：

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

η1*、η2*為學習效率理想值，定義學習效率參數誤差:

(28)

(29)

(30)

4 實驗結果

(31)

kh(h)=2 844.4+0.01h2

(32)

(33)

圖4 非線性二元翼段仿真示意圖

圖5 俯仰方向的非線性函數

圖6 三種方法的辨識結果

實際工程中，為了確定模型動態特性的置信度，采用均方根誤差檢驗法來評估辨識方法的可信性，如式(34)所示：

(34)

經計算，當不確定性分布參數均值為0.03，標準差為0.01的情況下，RBFNN辨識方法均方根誤差為0.294 4，SLFRWNN方法均方根誤差為0.220 8，本文提出的方法FWNN均方根誤差為0.183 9，比前兩種方法較小，說明仿真值同真值之間的偏差較小。圖7給出了隨時間的推移，三種方法的均方根誤差遞增圖。在整個計算機仿真過程中，FWNN方法的均方根誤差最小，辨識結果更加精確。

圖7 三種方法的均方根誤差

根據式η2*≥λ，模糊后件理想的學習效率不得小于λ。由圖8可知，學習效率隨時間一直在增大，4s后逐漸平穩，趨于理想的學習效率。參數q表示下隸屬度的權值，相應的，1-q表示上隸屬度的權值，由圖9知，在4s后，q的學習效率沒有變化，趨緊于90，同時，參數q的值停留在0.42附近。

圖8 模糊后件的學習效率

圖9 參數q的學習效率

5 結 語

在真實環境中，氣動彈性系統除自身的非線性外，還受到各種不確定因素的影響，需要根據豐富的經驗和知識加以確定。本文考慮到這種實際情況，采用基于神經網絡的方法對具有剛度、阻尼非線性和不確定性的二元翼段進行辨識，成功獲得了系統模型，減少了工程試驗所需的人力和物力資源。

本文采用的滑模算法編程簡單，易于實現，響應速度快，其次，對外界噪聲干擾和參數攝動具有魯棒性，從而保證辨識誤差更快地收斂。

本文提出的模糊小波神經網絡能夠有效地辨識非線性氣動彈性系統，并且達到了很高的精度，可以進一步應用到其他具有不確定性的復雜非線性系統的辨識與控制中，具有廣泛的適用性。

[1] 李棟梁. 氣動彈性系統的時滯反饋控制[D].南京: 南京航空航天大學, 2008.

[2]PradlwarterHJ,PellissettiMF.Realisticandefficientreliabilityestimationforaerospacestructures[J].ComputerMethodsinAppliedMechanicsandEngineering, 2005,194(12-16):1597-1617.

[3]BhoirN,SinghSN.Outputfeedbacknonlinearcontrolofanaeroelasticsystemwithunsteadyaerodynamics[J].AerospaceScience&Technology, 2004,8(3):195-205．

[4]BaldelliDH,BrennerM.NovelnonlinearHammersteinmodelidentification:applicationtononlinearaeroelasticoraeroservoelasticsystem[J].JournalofGuidanceControl&Dynamics,2008,31(31):1677-1686.

[5] 韓景龍, 李治濤. 間隙非線性氣動彈性系統的辨識[J]. 航空學報,2012,33(11):2002-2009.

[6] 韓景龍, 李治濤. 基于Hammerstein模型的非線性氣動彈性系統辨識[J].南京航空航天大學學報,2013,45(1):14-20.

[7] 邵俊倩. 模糊小波神經網絡在控制系統應用中的研究[D].黑龍江:黑龍江大學,2009.

[8] 李忠輝. 基于人工神經網絡的Hammerstein模型辨識及應用[D].秦皇島:燕山大學,2014.

[9]AbiyevRH，KaynakO.Atype-2fuzzywaveletneuralnetworkforsystemidentifycationandcontrol[J].JournaloftheFranklinInstitute,2013,350:1658-1685.

[10]GanjefarS,TofighiM.Single-hidden-layerfuzzyrecurrentwaveletneuralnetwork:Applicationstofunctionapproximationandsystemidentification[J].InformationSciences,2015,294:269-285.

[11]ZhangMG,WangXG.AdaptivePIDcontrolbasedonRBFneuralnetworkidentification[C]//Proceedingsofthe17thIEEEInternationalConferenceonToolswithArtificialIntelligence,2005.

IDENTIFICATION OF NONLINEAR AEROELASTIC SYSTEMS BASED ON NEURAL NETWORK

Dou Liqian Ji Ran

(CollegeofElectricalandAutomationEngineering,TianjinUniversity,Tianjin300072,China)

Because of the nonlinearity and uncertainty of the aeroelastic system, the traditional identification method is difficult to meet in engineering. In this paper, a fuzzy wavelet neural network (FWNN) identification method is proposed. Firstly, the FWNN network is constructed by the combination of interval 2 fuzzy logic system and wavelet neural network, which can approach the nonlinear AE system with uncertainties. Then, considering the fastness and accuracy of identification, the system adopts a set of fuzzy IF-THEN rules, and a single hidden layer wavelet neural network structure is used for the fuzzy consequent parts. Parameter learning is based on the Lyapunov stability of the sliding mode learning algorithm to ensure the existence of the parameters of the system uncertainty, the identification error can be faster convergence. Finally, the simulation of the nonlinear binary wing section is carried out to verify the effectiveness of the model.

System identification Nonlinear aeroelastic system Fuzzy wavelet neural network Sliding mode algorithm

2016-04-27。國家自然科學基金項目(91016018，61074064)。竇立謙，副教授，主研領域：非線性系統建模與分析。冀然，碩士生。

TP183

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.06.043