基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性氣動(dòng)彈性系統(tǒng)辨識(shí)

竇立謙 冀 然

(天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院 天津 300072)

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性氣動(dòng)彈性系統(tǒng)辨識(shí)

竇立謙 冀 然

(天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院 天津 300072)

由于氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的非線性和不確定性的存在，傳統(tǒng)的辨識(shí)方法在工程中難以滿足。針對(duì)這種情況提出了一種模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FWNN)辨識(shí)方法。首先，采用區(qū)間2型模糊邏輯系統(tǒng)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合構(gòu)建FWNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，能夠較好地逼近具有不確定性的非線性AE系統(tǒng)；然后，考慮到辨識(shí)的快速性和準(zhǔn)確性，系統(tǒng)采用一組模糊IF-THEN規(guī)則，對(duì)模糊后件采用單隱層小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；參數(shù)學(xué)習(xí)采用基于Lyapunov穩(wěn)定性的滑模學(xué)習(xí)算法，保證系統(tǒng)存在參數(shù)不確定的情況下，辨識(shí)誤差能更快地收斂。最后，對(duì)結(jié)構(gòu)非線性二元翼段進(jìn)行仿真研究，驗(yàn)證了該模型的有效性。

系統(tǒng)辨識(shí) 非線性氣動(dòng)彈性系統(tǒng) 模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 滑模算法

0 引 言

現(xiàn)在飛行器設(shè)計(jì)日益追求高速度、高機(jī)動(dòng)性，使得飛行器越來越呈現(xiàn)出輕結(jié)構(gòu)、大柔性和高機(jī)動(dòng)性的特點(diǎn)，相應(yīng)的氣動(dòng)彈性問題也越來越突出[1]。氣動(dòng)彈性具有明顯的非線性特征，如材料非線性、幾何非線性、間隙非線性等，這些非線性因素不僅影響系統(tǒng)的系統(tǒng)穩(wěn)定性，還可能導(dǎo)致顫振問題，危害飛行的安全性。因此，近些年對(duì)非線性氣動(dòng)彈性特性的研究成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)問題。以二元翼這種典型的結(jié)構(gòu)非線性氣動(dòng)彈性系統(tǒng)為例，許多學(xué)者在動(dòng)力學(xué)分析、辨識(shí)和控制方面做了大量的研究[2-3]。Dario H. Baldelli[4]基于Hammerstein對(duì)帶后緣控制面的二元翼系統(tǒng)俯仰方向由剛度引起的非線性部分進(jìn)行辨識(shí)。其中只有俯仰方向的剛度系數(shù)是非線性的形式。假設(shè)其他線性部分均已知，采用非迭代的算法估計(jì)相關(guān)參數(shù)。南京航空航天大學(xué)的韓景龍[5-6]辨識(shí)了具有間隙結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)彈性系統(tǒng)。利用間隙開關(guān)點(diǎn)將間隙非線性系統(tǒng)區(qū)分為3個(gè)線性子系統(tǒng)，用Hammerstein模型表示其非線性部分，構(gòu)造了開關(guān)點(diǎn)的迭代序列；并采用非迭代和迭代相結(jié)合的方法進(jìn)行求解，從而成功獲得包含間隙開關(guān)點(diǎn)在內(nèi)的該系統(tǒng)所有模型參數(shù)。

在真實(shí)環(huán)境中，氣動(dòng)彈性系統(tǒng)除自身的剛度非線性外，還會(huì)受到各種不確定因素的影響。不確定性來源通常包括非定常氣動(dòng)力，結(jié)構(gòu)的剛度、阻尼以及傳感器和作動(dòng)器等控制系統(tǒng)。對(duì)于含有不確定性的非線性系統(tǒng)的辨識(shí)，傳統(tǒng)的辨識(shí)方法，如Hammerstein方法，已不能滿足要求。目前，研究的趨勢(shì)之一是將小波分析、模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)路等結(jié)合產(chǎn)生融合的非線性系統(tǒng)辨識(shí)方法[7]。李忠輝等[8]提出了基于函數(shù)連接型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Hammerstein模型辨識(shí)。它不包含隱層，僅通過一系列線性獨(dú)立方程將輸入向量拓展到高維空間，并以此來增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力。Abiyev等[9]提出了一種2型模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，模糊前件部分為二型模糊集，模糊后件為小波函數(shù)，參數(shù)學(xué)習(xí)采用梯度算法。這種方法的辨識(shí)精度比較高，但是梯度下降法更新參數(shù)使收斂速度變慢，學(xué)習(xí)算法有待改進(jìn)。Soheil Ganjefar等[10]以TSK模糊模型為基礎(chǔ)，提出了單隱層模糊遞歸小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SLFRWNN)的結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)最大的特點(diǎn)是改進(jìn)了模糊后件，即每個(gè)輸入信號(hào)僅對(duì)應(yīng)一個(gè)帶遞歸的神經(jīng)元，使得辨識(shí)具有更好的靈活性和快速性。

本文針對(duì)只有后緣控制面的非線性二元翼段，考慮剛度項(xiàng)和阻尼項(xiàng)的非線性和剛度項(xiàng)參數(shù)的不確定性，提出了一種模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，并且采用基于Lyapunov穩(wěn)定理論的滑模算法得出參數(shù)的自適應(yīng)律，辨識(shí)結(jié)果與SLFRWNN辨識(shí)[10]和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)辨識(shí)[11]的結(jié)果對(duì)比，有明顯的優(yōu)勢(shì)。

1 二元翼的運(yùn)動(dòng)微分方程

非線性二元翼段如圖1所示，系統(tǒng)具有2個(gè)自由度，機(jī)翼沉浮位移和繞彈性軸的俯仰角。結(jié)構(gòu)的非線性包括有剛度項(xiàng)、阻尼項(xiàng)，剛度參數(shù)具有不確定性。模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)由表1列出。

圖1 非線性氣動(dòng)彈性系統(tǒng)

表1 AE系統(tǒng)參數(shù)

二元翼的運(yùn)動(dòng)方程為：

(1)

(2)

其中，U為自由來流速度，ρ為空氣密度，clα和cmα分別為俯仰角α的升力和力矩系數(shù)，clβ和cmβ分別為副翼β的升力系數(shù)和力矩系數(shù)。

將式(2)代入式(1)，并寫成狀態(tài)空間的形式：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

2 模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

對(duì)于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)辨識(shí)來說，趨勢(shì)之一是將小波分析、模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合產(chǎn)生融合的非線性系統(tǒng)辨識(shí)方法。本文采用模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行辨識(shí)，首先將TSK模糊模型與前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相融合構(gòu)造模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步將小波變換與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，構(gòu)造出模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。此外，考慮到辨識(shí)的快速性和準(zhǔn)確性對(duì)于每個(gè)模糊后件，網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)成單隱層的結(jié)構(gòu)。本文采用4個(gè)模糊IF-THEN規(guī)則：

(8)

模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分為5層，如圖2所示。

圖2 模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

(9)

(10)

(11)

(12)

第三層是由第二層得到的結(jié)果計(jì)算每個(gè)規(guī)則的激活強(qiáng)度，由激活集合的隸屬度函數(shù)取t-范數(shù)得到，由于α的隸屬度函數(shù)為區(qū)間型，所得的對(duì)規(guī)則的激活強(qiáng)度也是區(qū)間型。

(13)

(14)

N為模糊規(guī)則總數(shù)4。計(jì)算出每個(gè)規(guī)則的激活強(qiáng)度后，第四層應(yīng)用小波分析得到每個(gè)規(guī)則對(duì)應(yīng)的模糊后件。小波分析將信號(hào)分解成一系列小波函數(shù)的疊加，而這些小波函數(shù)都是由小波母函數(shù)經(jīng)過平移與尺度伸縮得來的，如圖3所示。用這種不規(guī)則的小波函數(shù)可以逼近那些非穩(wěn)態(tài)信號(hào)中尖銳變化的部分，也可以去逼近離散不連續(xù)具有局部特性的信號(hào)，從而更為真實(shí)地反映原信號(hào)在某一時(shí)間尺度上的變化。本文選擇高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)作為小波母函數(shù)，由式(15)表示。dir、tir分別是對(duì)應(yīng)第i個(gè)輸入，第r個(gè)規(guī)則的小波伸縮和平移系數(shù)。

圖3 小波母函數(shù)的伸縮與平移

(15)

wr為模糊后件的權(quán)值，輸出為vr，如式(16)所示。

(16)

(17)

網(wǎng)絡(luò)搭建完成以后，對(duì)參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，這些參數(shù)有第二層高斯激活函數(shù)的中心cir和寬度σir，第四層小波的伸縮系數(shù)dir和平移系數(shù)tir，模糊后件的權(quán)值wr和第五層下隸屬度函數(shù)的權(quán)值q。

3 滑模學(xué)習(xí)算法

網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的訓(xùn)練方法有很多，對(duì)于復(fù)雜的非線性情況，可考慮用一些智能優(yōu)化算法，例如遺傳算法和蟻群算法。但是智能優(yōu)化算法大多編程實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜，且容易受參數(shù)等的影響。本文研究的二元翼段，俯仰角α存在不確定性，且存在外部環(huán)境的擾動(dòng)，針對(duì)這種情況，本文采用滑模算法。它的優(yōu)點(diǎn)是算法簡(jiǎn)單，能夠克服系統(tǒng)的不確定性，對(duì)干擾具有很強(qiáng)的魯棒性，從而保證辨識(shí)誤差更快地收斂。由上文知，N(t)為真實(shí)信號(hào)，yN(t)為估計(jì)信號(hào)，e(t)為辨識(shí)誤差。首先定義滑模面：

s(e(t))=yN(t)-N(t)=e(t)

(18)

構(gòu)造如下基于滑模的參數(shù)自適應(yīng)律：

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

η1*、η2*為學(xué)習(xí)效率理想值，定義學(xué)習(xí)效率參數(shù)誤差:

(28)

(29)

(30)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(31)

kh(h)=2 844.4+0.01h2

(32)

(33)

圖4 非線性二元翼段仿真示意圖

圖5 俯仰方向的非線性函數(shù)

圖6 三種方法的辨識(shí)結(jié)果

實(shí)際工程中，為了確定模型動(dòng)態(tài)特性的置信度，采用均方根誤差檢驗(yàn)法來評(píng)估辨識(shí)方法的可信性，如式(34)所示：

(34)

經(jīng)計(jì)算，當(dāng)不確定性分布參數(shù)均值為0.03，標(biāo)準(zhǔn)差為0.01的情況下，RBFNN辨識(shí)方法均方根誤差為0.294 4，SLFRWNN方法均方根誤差為0.220 8，本文提出的方法FWNN均方根誤差為0.183 9，比前兩種方法較小，說明仿真值同真值之間的偏差較小。圖7給出了隨時(shí)間的推移，三種方法的均方根誤差遞增圖。在整個(gè)計(jì)算機(jī)仿真過程中，F(xiàn)WNN方法的均方根誤差最小，辨識(shí)結(jié)果更加精確。

圖7 三種方法的均方根誤差

根據(jù)式η2*≥λ，模糊后件理想的學(xué)習(xí)效率不得小于λ。由圖8可知，學(xué)習(xí)效率隨時(shí)間一直在增大，4s后逐漸平穩(wěn)，趨于理想的學(xué)習(xí)效率。參數(shù)q表示下隸屬度的權(quán)值，相應(yīng)的，1-q表示上隸屬度的權(quán)值，由圖9知，在4s后，q的學(xué)習(xí)效率沒有變化，趨緊于90，同時(shí)，參數(shù)q的值停留在0.42附近。

圖8 模糊后件的學(xué)習(xí)效率

圖9 參數(shù)q的學(xué)習(xí)效率

5 結(jié) 語

在真實(shí)環(huán)境中，氣動(dòng)彈性系統(tǒng)除自身的非線性外，還受到各種不確定因素的影響，需要根據(jù)豐富的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)加以確定。本文考慮到這種實(shí)際情況，采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對(duì)具有剛度、阻尼非線性和不確定性的二元翼段進(jìn)行辨識(shí)，成功獲得了系統(tǒng)模型，減少了工程試驗(yàn)所需的人力和物力資源。

本文采用的滑模算法編程簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，響應(yīng)速度快，其次，對(duì)外界噪聲干擾和參數(shù)攝動(dòng)具有魯棒性，從而保證辨識(shí)誤差更快地收斂。

本文提出的模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠有效地辨識(shí)非線性氣動(dòng)彈性系統(tǒng)，并且達(dá)到了很高的精度，可以進(jìn)一步應(yīng)用到其他具有不確定性的復(fù)雜非線性系統(tǒng)的辨識(shí)與控制中，具有廣泛的適用性。

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IDENTIFICATION OF NONLINEAR AEROELASTIC SYSTEMS BASED ON NEURAL NETWORK

Dou Liqian Ji Ran

(CollegeofElectricalandAutomationEngineering,TianjinUniversity,Tianjin300072,China)

Because of the nonlinearity and uncertainty of the aeroelastic system, the traditional identification method is difficult to meet in engineering. In this paper, a fuzzy wavelet neural network (FWNN) identification method is proposed. Firstly, the FWNN network is constructed by the combination of interval 2 fuzzy logic system and wavelet neural network, which can approach the nonlinear AE system with uncertainties. Then, considering the fastness and accuracy of identification, the system adopts a set of fuzzy IF-THEN rules, and a single hidden layer wavelet neural network structure is used for the fuzzy consequent parts. Parameter learning is based on the Lyapunov stability of the sliding mode learning algorithm to ensure the existence of the parameters of the system uncertainty, the identification error can be faster convergence. Finally, the simulation of the nonlinear binary wing section is carried out to verify the effectiveness of the model.

System identification Nonlinear aeroelastic system Fuzzy wavelet neural network Sliding mode algorithm

2016-04-27。國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(91016018，61074064)。竇立謙，副教授，主研領(lǐng)域：非線性系統(tǒng)建模與分析。冀然，碩士生。

TP183

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.06.043