復雜約束條件下衛(wèi)星觀測多目標獲取優(yōu)化算法

章登義 張傳功 蔡 波,2*

1(武漢大學計算機學院 湖北 武漢 430072)2(武漢大學信息中心 湖北 武漢 430072)

復雜約束條件下衛(wèi)星觀測多目標獲取優(yōu)化算法

章登義1張傳功1蔡 波1,2*

1(武漢大學計算機學院 湖北 武漢 430072)2(武漢大學信息中心 湖北 武漢 430072)

在復雜約束條件下，衛(wèi)星對多目標的獲取效率成為衛(wèi)星觀測研究領域的熱點問題。提出基于貪婪方法的實際復雜約束條件下多目標獲取優(yōu)化算法。該方法基于傳感器約束模型對多目標進行可視篩選，基于衛(wèi)星側擺約束模型對可視目標實現(xiàn)可訪問互斥目標集合分類，采用考慮能源約束模型的貪婪優(yōu)化算法獲取最優(yōu)目標訪問路徑。實驗結果表明，實際復雜約束條件下，該算法可在最少能源消耗情況下獲取更多目標，獲取效率及能耗明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的蟻群算法和遺傳算法。

復雜約束 貪婪方法 多目標獲取 互斥目標集合 訪問路徑

0 引 言

在實際復雜約束條件下，衛(wèi)星對多目標的獲取效率成為衛(wèi)星觀測研究領域的熱點問題。Gerard等[1]用貪婪算法、動態(tài)規(guī)劃算法解決規(guī)劃的難點并提出規(guī)劃方案。Wolfe等[2-3]采用了優(yōu)先級分配算法、前瞻算法、遺傳算法來解決衛(wèi)星觀測時的任務調(diào)度問題，并通過對比分析了三種方法各自的優(yōu)劣，并提出限制窗口方法來解決任務規(guī)劃問題。文獻[4-5]借鑒了蟻群系統(tǒng)和最大最小蟻群系統(tǒng)，結合任務調(diào)度的相關約束，提出一種改進的蟻群優(yōu)化算法對任務調(diào)度模型進行求解。在目標獲取約束模型上，何苗等[6]研究了云層遮擋對衛(wèi)星調(diào)度的影響，設計出基于最大化成像收益規(guī)則的啟發(fā)式算法。雷霆等[7]從理論上分析目標獲取的約束模型，利用懲罰函數(shù)解決目標獲取問題。

上述文獻的研究模型只考慮了理想約束情況，并沒有考慮相機分辨率、太陽高度角、傳感器幅寬、側擺約束、能源約束等實際復雜約束條件。 例如文獻[6-7]中的模型和函數(shù)，僅僅是從理論上分析，對于實際復雜約束條件就失效了。本文算法綜合考慮了實際復雜約束條件，可運用于現(xiàn)實情況，具有實用價值。在算法收斂性方面，本文算法是可收斂的，可快速得到結果。而文獻[4]中的蟻群算法、文獻[7]中的遺傳算法和文獻[8]的進化算法對于實際復雜約束難以找到目標函數(shù),這類算法在全局不收斂、局部收斂過快時難以得到最優(yōu)結果。文獻[9-10]只是考慮相鄰節(jié)點時間是否滿足任務調(diào)度，忽略了實際約束，其結果是理想情況下的任務調(diào)度路徑。文獻[11-12]衛(wèi)星對目標的觀測沒有考慮有云等實際條件，從理論上分析了計算模型。

1 約束模型

1.1 衛(wèi)星模型

衛(wèi)星模型如圖1所示，初始時衛(wèi)星與星下點的連線指向地心，參數(shù)如下：θ為衛(wèi)星最大姿態(tài)角，σ為瞬時半視場角，ψ為衛(wèi)星的最大半視場角，其中ψ=θ+σ。

圖1 衛(wèi)星模型

1.2 相機分辨率約束模型

相機分辨率影響衛(wèi)星對目標的觀測，高分辨率下對目標觀測得更清晰、具體。低分辨率下，對目標觀測得比較模糊、抽象。因此，相機分辨率對目標的觀測起到關鍵作用。

根據(jù)傳感器類型的不同，相機分辨率分為CCD傳感器分辨率和SAR傳感器分辨率。

? CCD傳感器分辨率計算公式如下：

(1)

其中H是CCD傳感器的像元尺寸，f為CCD相機焦距，a為側視角度。

?SAR傳感器分辨率計算公式如下：

(2)

其中c為光速，a為側視角度，B表示信號帶寬，Re為地球半徑，He為軌道高度。

1.3 太陽高度角約束模型

太陽高度角(H0)是太陽入射光線與地平面之間的夾角如圖2所示。太陽高度角通過光照影響目標觀測，在[0°,10°]范圍內(nèi)，太陽光照昏暗，不利于衛(wèi)星對目標的觀測；在[10°,90°]范圍內(nèi)，太陽光照明亮，適合衛(wèi)星對目標的觀測。

圖2 太陽高度角

計算模型：P點太陽高度角計算公式：

(3)

1.4 傳感器幅寬約束模型

傳感器幅寬是指傳感器上相機的可視幅寬。傳感器分為光學傳感器和微波傳感器，它們攜帶的相機是不同的。

1) 光學相機可視幅寬

假設相機的視場角為2?(?定義為相機視場邊緣與相機中心視軸夾角)，衛(wèi)星軌道高度為h=r-R，相機沿衛(wèi)星本體x軸左右側擺角為±β∈[?,βmax]。根據(jù)式(4)計算出衛(wèi)星左右側視的可視幅寬所對應的地心角：

(4)

2) SAR載荷可視幅寬

假設SAR載荷的視場角為?min和?max(視場邊緣與星下點視軸之間的夾角)，入射角為λmin和λmax(視線與目標當?shù)卮咕€之間的夾角)，SAR載荷沿衛(wèi)星本體x軸左右側擺角為β∈[0,βmax]，β∈[0,-βmax]。

(2) 由式(5)計算出SAR載荷在無側擺、最小視場角?min情況下盲區(qū)對應的地心角：

(5)

(3) 由式(6)計算出SAR載荷在最大視場角和最大側擺角情況下的對應地心角是(包含無側視、最小視場角對應的盲區(qū)寬度)：

(6)

1.5 側擺約束模型

1) 側擺約束定義

衛(wèi)星對相鄰目標進行觀測時，側擺所需時間與衛(wèi)星沿軌運行時間的關系決定了衛(wèi)星對下一目標是否可視，這一約束關系稱為側擺約束，如圖3所示。

圖3 側擺約束

假設衛(wèi)星當前觀測到目標1，從1→2沿軌運行，側擺時間為tcb，沿軌運行時間為tyg,當tcb≤tyg時，可觀測到目標2；否則，觀測不到目標2。

2) 側擺約束模型

假設衛(wèi)星當前觀測到目標1，此時的衛(wèi)星側擺角為λ，衛(wèi)星對目標1的可視起止位置的中點垂軌向角為a，目標2的可視起止位置的中點垂軌向角為β，衛(wèi)星的瞬時視場角為r，衛(wèi)星沿軌從目標1到目標2運行時間為tyg，側擺時間為tcb，衛(wèi)星對目標觀測側擺約束模型分以下三種情況討論：

(1) 異側側擺模型

圖4 異側側擺

(2) 同側側擺模型

如圖5所示，比較λ與β，λ<β，發(fā)生側擺，側擺角度為|λ-β|。當tcb>tyg時，對目標2不可視，否則，對目標2可視。

圖5 同側側擺

(3) 不側擺模型

如圖5所示，λ≥β，不側擺對目標2可視。

1.6 能源約束模型

能源約束模型通過對衛(wèi)星兩翼太陽能電池板遮擋情況、陽光入射角的分析，計算衛(wèi)星的充放電情況，從而得到衛(wèi)星訪問目標的能耗情況。

1) 電池板布片

電池板根據(jù)衛(wèi)星本體坐標系Y軸的位置分為+Y翼和-Y翼。兩翼各有3塊基板，分為內(nèi)板、中板、外板，其中-Y翼的每個板上都有電池片，+Y翼內(nèi)板無電池片，中板和外板有電池片。兩翼的外板設為充電陣，內(nèi)板和中板設為供電陣，如圖6所示。

圖6 電池板布局

2) 陽光入射角計算

太陽光線矢量與平面法向量的夾角θp，如圖7所示。

圖7 電池板平面陽光入射角示意圖

3) 電池板遮擋分析

根據(jù)圖6電池板的布局，對電池板遮擋面積的計算實際上是對電池板上有效電池串的計算。如圖8所示分別為對電池板-Y翼和+Y翼遮擋示意圖，其中灰色陰影區(qū)為被衛(wèi)星本體遮擋形成的陰影，虛線為被遮擋的電池串即該電池串無效。

圖8 電池板遮擋示意圖

設n為電池板兩翼像點總數(shù)，ns為兩翼陰影點(黑色像點)總數(shù)，則電池板的實際遮擋深度可以由下式計算：

(7)

假設衛(wèi)星兩翼上中板和內(nèi)板電池串總數(shù)為Ngsum，外板電池串總數(shù)為Ncsum，兩翼上中板和內(nèi)板上被遮擋的電池串總數(shù)為Nghsum，外板被遮擋的電池串總數(shù)為Nchsum，則兩翼上中板和內(nèi)板(即供電陣)上的有效電池串數(shù)Ng為：

Ng=Ngsum-Nghsum

(8)

兩翼上外板(即充電陣)有效電池串數(shù)Nc為：

Nc=Ncsum-Nchsum

(9)

4) 能源計算

(1) 電池板輸出電流

供電陣輸出電流Ig利用下面公式求出：

Ig= C1×Ilose×Ulose×Tlose×Close×cos(θ×

0.01745329)×Ng×[1+5.572×10-4×

(T-25)]

(10)

充電陣輸出電流Ic利用下面公式求出：

Ic= C2×Ilose×Ulose×Tlose×Close×cosθ×Nc×

[1+5.572×10-4×(T-25)]

(11)

其中Ilose為輻照損失系數(shù)，C1、C2為系統(tǒng)預設常數(shù),Ulose為紫外輻照損失系數(shù)，Tlose為溫度交變損失系數(shù)，Close為組合損失系數(shù)。θ為太陽光線在電池板上的入射角即上述所求的太陽入射角，Ng為上述求得的供電陣電池串總數(shù)，Nc為求得的充電陣電池串總數(shù)，T是太陽翼表面溫度。

(2) 蓄電池充放電計算

利用上面求得的充電陣輸出電流Ic求解充電陣提供給母線的電流分兩種情況：

① 充電陣既給母線供電又給蓄電池充電，此時充電陣提供給母線的電流Icm1用下式求得：

(12)

② 充電陣只給母線供電，此時充電陣提供給母線的電流Icm2用下式求得：

(13)

其中Ucb為充電陣既給蓄電池充電又給母線供電時的電壓；Ucx為蓄電池放電時充電陣的電壓；eout為放電調(diào)節(jié)器輸出效率；Um為母線電壓。

比較供電陣輸出電流Ig、充電陣提供給母線的電流Icmi(i=1,2)和任務負載電流If三者之間的關系：

① 供電陣輸出電流滿足任務負載電流即Ig≥If當充電陣輸出電流Ic和充電陣輸出到蓄電池組的恒流電流Ih滿足如下條件時求得蓄電池放電電流Ixf、充電電流Ixc、蓄電池充電電量Qc、放電電量Qf，其中Ih=24。

當Ic>Ih時：

(14)

當Ic≤Ih時：

(15)

其中exc為蓄電池充電效率，默認為0.95。

② 供電陣輸出電流不能滿足任務負載電流即Ig

(16)

③ 充電陣提供給母線電流和供電陣輸出電流不滿足任務負載電流即Ig+Icm1

(17)

其中Ux為蓄電池電壓(光照期和地影期放電電壓)Ux=M×N。

(3) 載荷任務能源計算

計算載荷任務充電電量Qctask和放電電量Qftask根據(jù)剩余電量Qleft(初始為140)、蓄電池充電電量Qc和放電電量Qf、蓄電池容器Qx(單位：Ah)的關系，求出當前Qleft、Qctask，其中Qftask=Qf。

① 當Qleft+(Qc-Qf)>Qx時，若當前該段軌道起止時間內(nèi)包含了該任務時，Qctask=Qx-Qleft+Qf,Qleft=Qx，否則，Qctask=0,Qleft=Qx。

② 當Qleft+(Qc-Qf)≤Qx時，若當前該段軌道起止時間內(nèi)包含了該任務時，Qctask= Qc,Qleft= Qleft+(Qc-Qf)，否則，Qctask= 0,Qleft= Qleft+(Qc-Qf)。

2 優(yōu)化算法

本文設計了如圖9所示的多目標獲取優(yōu)化算法，采用實際復雜約束條件對可視目標進行可視優(yōu)化處理，利用側擺約束和基于貪婪方法的可視目標獲取算法以及相近目標優(yōu)化處理對優(yōu)化后的結果進行處理得到目標訪問路徑。對目標獲取路徑進行任務分析，得到路徑任務序列，結合能源優(yōu)化算法計算出目標獲取路徑的能源消耗。

圖9 路徑獲取算法流程

2.1 可視目標篩選算法

衛(wèi)星對目標進行可視計算時，利用相機分辨率和太陽高度角等約束模型對可視計算結果進行篩選，如圖10所示。優(yōu)化前軌道一可視目標數(shù)目較多，加入約束模型后，可視目標數(shù)減少。

圖10 可視優(yōu)化

2.2 互斥目標集合分類算法

基于上述側擺約束模型，本文提出了互斥目標集合分類算法，描述如下：

設目標序列T由目標集合{T1,T2,…,Tn}構成，T中相鄰目標間側擺角差值w由集合{w12,w23,…,w(n-1)n}構成，目標序列T中目標的可視起止位置的中點垂軌向角構成集合{m1,m2,…,mn}，軌道分段長度L由集合{l12,l23,…,l(n-1)n}構成。不考慮近地點和遠地點衛(wèi)星速度的不同，衛(wèi)星勻速運動。側擺角速度為W，衛(wèi)星運行速度為V，衛(wèi)星的瞬時半視場角為σ，衛(wèi)星初始時姿態(tài)角為θ，T1為衛(wèi)星訪問的第一個目標。

步驟1 求解目標序列中相鄰目標間側擺角差值的集合w。

1) 當T1與T2位于軌道同側時如圖5所示，當|m1-m2|>|σ|時，訪問T2發(fā)生側擺，w12=|m1-m2|；當|m1-m2|≤|σ|時，訪問T2不側擺，w12=0。

2) 當T1與T2位于軌道異側時如圖4所示，若對T1的訪問發(fā)生了側擺，則對T2訪問時，發(fā)生兩次側擺，w12=|m1|+|m2|；若對T1的訪問不側擺，則對T2訪問時，當|σ|+|θ|≥|m2|時，w12=0；當|σ|+|θ|<|m2|時，w12=|m2|。

3) 對目標序列T中的其他目標進行上述計算，得到目標側擺角差值的集合w。

步驟3 算法結束。

圖11 軌道兩側目標分布

2.3 貪婪優(yōu)化算法

路徑定義：在對目標進行可視計算時，路徑集合中的目標按目標被衛(wèi)星觀測時間先后進行排序得到的目標序列稱為路徑。

本文采用貪婪優(yōu)化算法組合不同集合間的目標。將組合后的目標集合按被衛(wèi)星觀測時間先后進行排序得到目標訪問路徑。算法描述如下：設集合ST由目標集合{ST1,ST2,…,STn}構成，其中ST1={T1,T2,T3}，ST2={T4,T5}，ST3={T6,T7}，…，STn={…}。

步驟1 ST1與ST2迭代后可得ST12={{T1,T4},{T1,T5},{T2,T4},{T2,T5},{T3,T4},{T3,T5}}。

步驟2 將ST12與ST3迭代后可得ST123={{T1,T4,T6},{T1,T4,T7},{T1,T5,T6},{T1,T5,T7},{T2,T4,T6},{T2,T4,T7},{T2,T5,T6},{T2,T5,T7},{T3,T4,T6},{T3,T4,T7},{T3,T5,T6},{T3,T5,T7}}。

步驟3 將ST123與剩下的目標集合按照步驟2進行迭代，直到所有集合都被搜索，得到集合ST123…n。

步驟4 將每個集合中的目標按被衛(wèi)星觀測時間先后進行排序，得到初步的路徑，基于相近目標判斷與處理，可得最終的完整目標訪問路徑。

步驟5 算法結束。

2.4 相近目標的判斷與處理

圖12 相近目標

對相近目標的處理如圖13所示，其中虛線表示衛(wèi)星對相近目標的訪問路徑。可以看出，當目標間符合相近目標條件時，只要把相近目標按可視計算時間先后插入到相關路徑即可。

圖13 相近目標模型

2.5 獲取任務序列

任務序列：衛(wèi)星對路徑中每個目標進行可視時，還要完成相關任務，把由這些任務組成的序列稱為任務序列。

任務序列模型：任務序列模型需要在目標訪問路徑上進行分析，任務序列模型如下：

目標位于軌道同側不側擺模型的任務類型有開機、拍照、等待、開機、拍照，如圖14所示。目標位于軌道同側側擺模型的任務類型有開機、拍照、等待、側擺、開機、拍照，如圖15所示。目標位于軌道異側側擺模型的任務類型有開機、拍照、側擺、等待、側擺、開機、拍照，如圖16所示。

圖14 目標位于軌道同側不側擺模型及側擺過程

圖15 目標位于軌道同側側擺模型及側擺過程

圖16 目標位于軌道異側側擺模型及側擺過程

2.6 能源約束優(yōu)化算法

能源約束優(yōu)化算法是基于上述路徑任務序列進行計算的。步驟如下：

步驟1 根據(jù)選取的路徑，結合側擺約束和任務模型進行分析，得到路徑的任務序列。

步驟2 計算求出衛(wèi)星在第二赤道坐標系中的位置矢量和真太陽在第二赤道坐標系中的位置矢量，以求出的衛(wèi)星位置矢量為起點，以真太陽位置矢量反方向為方向，繪制射線。利用射線法得到衛(wèi)星的光照區(qū)與陰影區(qū)模型，從而求出衛(wèi)星進出光照區(qū)與陰影區(qū)的時間。

步驟3 根據(jù)電池板表面的法向量和真太陽在第二赤道坐標系中的位置矢量，計算得到光線在電池板平面的入射角。

步驟4 分析衛(wèi)星兩翼電池板遮擋情況，得到供電陣與充電陣有效電池串數(shù)。利用光線的入射角、相關損失系數(shù)和電池板表面溫度，求出供電陣與充電陣的輸出電流。

步驟5 分析充電陣供電情況，得到充電陣提供給母線的電流。

步驟6 分析供電陣輸出電流、充電陣提供給母線的電流、任務負載電流(結合任務序列中的任務分析，每個任務類型對應一個電流值)之間的關系，從而確定蓄電池向母線的供電情況，來求得最終的蓄電池充、放電電流和電量。

步驟7 結合衛(wèi)星執(zhí)行當前任務所在的光照區(qū)與陰影區(qū)時間進行電池板遮擋分析，得到路徑中每個任務的充、放電情況。

步驟8 對每條路徑的任務序列進行任務負載分析，得到整個路徑的能源數(shù)據(jù)。

步驟9 算法結束。

3 實驗結果與分析

表1為初始測試用例數(shù)據(jù)。目標的分布集中于軌道兩側，根據(jù)可視目標篩選算法對目標進行篩選可得到如表2所示的數(shù)據(jù)。從表2中可以看出，蟻群算法、遺傳算法和加入可視目標篩選算法后的實際復雜約束條件下多目標優(yōu)化算法可觀測目標數(shù)都減少。但是遺傳算法由于比較強的全局搜索能力，在目標比較離散時，具有很好的求解效率。而蟻群算法由于空間上的多點同時獨立搜索，使得算法具有較強的全局搜索能力，可以獲取更多的目標。因此，在考慮到實際復雜約束條件下，雖然蟻群算法和遺傳算法的可視目標數(shù)暫時多于實際復雜約束條件下多目標優(yōu)化算法，但是此時的效果并不明顯。

表1 測試實例

表2 可視目標篩選結果

對表2的可視目標篩選結果進行側擺約束分析同時加入相近目標的處理，結果如表3所示。在加入側擺約束后，實際復雜約束條件下多目標獲取優(yōu)化算法的可視目標數(shù)有可能會減少，但由于本文加入了相近目標處理，從而使可視目標數(shù)增多。這在蟻群算法中如圖13所示，衛(wèi)星訪問目標A和B時，利用蟻群算法的狀態(tài)轉(zhuǎn)移式(18)，計算出的衛(wèi)星從當前位置到目標A的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率P(A)和衛(wèi)星從當前位置到目標B的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率P(B)。當P(A)>P(B)時，衛(wèi)星只會訪問A目標，從而將實際可訪問到的相近點目標B遺漏。而在遺傳算法中，在變異操作時，對每條染色體的基因表示為可訪問性的二進制位在默認值為0.01的變異率范圍內(nèi)進行0(不可訪問到)和1(可以訪問到)變異，便產(chǎn)生一個隨機數(shù)，如果隨機數(shù)小于變異率，就進行變異操作。而變異操作就有可能將可行解變?yōu)椴豢尚薪猓热鐚δ繕薃和B的訪問就會產(chǎn)生不確定性，導致遺漏可訪問目標點。最終，本文算法的可視目標數(shù)要多于其他兩種算法。

(18)

根據(jù)目標訪問路徑，通過對路徑進行任務的分析編排，可得表4所示結果。從結果中可看出，實際復雜約束條件下多目標獲取優(yōu)化算法中可視目標數(shù)比蟻群算法和遺傳算法中的目標數(shù)多，因而優(yōu)化后得到的任務總數(shù)要多于其他兩種算法。

表4 路徑任務序列

利用路徑任務序列及各任務模式的能源消耗表5，進行能源計算可得表6，初始電量140 Ah，實際復雜約束條件下多目標獲取優(yōu)化算法在目標數(shù)多于蟻群算法和遺傳算法的情況下由于采用了能源約束優(yōu)化。從結果數(shù)據(jù)中可以看出，用于任務所消耗的能源要少于蟻群算法和遺傳算法，可看出本文算法在目標獲取數(shù)和能源消耗方面明顯優(yōu)于其他兩種算法。

表5 任務模式能源平衡分析

表6 能源計算結果

4 結 語

本文提出了實際復雜約束條件下多目標獲取優(yōu)化算法，通過傳感器約束模型、側擺約束模型等約束條件，得到多目標的訪問路徑。采用能源約束優(yōu)化算法，對多目標訪問路徑的任務序列進行能源分析，得到最優(yōu)目標訪問路徑。實驗用例中，通過與蟻群算法和遺傳算法比較論證了本文算法的高效性與正確性。由于動態(tài)目標運動的不確定性，實驗中只對靜態(tài)目標獲取進行分析，下一步將對算法進行研究與改進。

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MULTI-OBJECTIVE ACQUISITION OPTIMIZATION ALGORITHM FOR SATELLITE OBSERVATION UNDER COMPLICATED CONSTRAINTS

Zhang Dengyi1Zhang Chuangong1Cai Bo1,2*

1(SchoolofComputer,WuhanUniversity,Wuhan430072,Hubei,China)2(InformationCenter,WuhanUniversity,Wuhan430072,Hubei,China)

Under the condition of complex constraints, satellite of multi-objective acquisition efficiency becomes the hot issue in the field of satellite observational studies. In this paper, a multi-objective acquisition optimization algorithm based on greedy method is proposed under practical and complex constraints. The method is based on sensor constraint model to visually screen multi-objective. Then, the method which based on satellite side swing constraint model can get accessible incompatible target set for the visual object classification. Finally, this method uses energy constraint model of greedy optimization algorithm to obtain the optimal target access path. The experimental results show that the actual complex constraint conditions, this algorithm can get more targets under the condition of minimum energy consumption and this algorithm’s efficiency is better than ant colony algorithm and genetic algorithm.

Complex constraint Greedy method Multi-objective acquisition Incompatible goals set Access path

2016-08-26。國家自然科學基金項目(41301409)；國家科技支撐計劃項目(2012BAH35B02)。章登義，教授，主研領域：網(wǎng)絡與通信技術，GIS地理信息系統(tǒng)，智能交通，森林防火，安防監(jiān)控，云計算，大數(shù)據(jù)。張傳功，碩士生。蔡波，副教授。

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10.3969/j.issn.1000-386x.2017.06.044