讓汽車科學轉彎

王一帆

如今開車的人越來越多，表哥剛滿18歲也去報名學車，然而學車的過程并不順利，原因之一就是對汽車的轉向把握不好。事實上，很多車禍都是在車輛變道、轉彎的環節中，司機操控不當造成的。

針對這個問題，我決定以表哥學車的經歷為契機，探尋解決的辦法。

一、分析問題

表哥說他在學車時經常遇到的問題是：汽車轉向時前輪能順利通過而后輪總是壓線。

汽車直行時，前、后輪可以形成“一道轍”。轉彎時，前、后輪形成的物理軌跡有可能不同。我認為，車輛轉彎半徑一定程度上可以歸結為車輪形成軌跡的半徑。

所以，我想以車輪轉彎形成的物理軌跡為突破口，通過車輪軌跡的數理分析，探尋汽車科學轉彎的操控規律。

二、構建模型

1.車輪轉彎形成的軌跡關系

將方向盤轉動一個角度并一直行駛時，汽車就會轉圈，每個輪胎的軌跡都是圓形。四個車輪轉彎時形成的圓形之間是什么關系？通過簡單的數學論證就能得出結論：汽車的四個輪子在轉彎時形成的軌跡是四個同心、半徑不同的圓。

2.車輪轉彎半徑之間的關系

既然車輪軌跡是同心但半徑不同的圓，它們的半徑之間又有怎樣的關系？

（1）通過汽車內、外側前輪偏轉角的計算，分析內、外側車輪轉彎半徑之間的關系。

我采用數形結合的方法分析，設α角為內側前輪的偏轉角，L為軸距，m為車寬，β為外側前輪的偏轉角，根據圖1所示，可求得r（內側后輪）=，r（內側前輪）=，這樣能計算出內側車輪的軌跡半徑。

外側車輪的軌跡半徑也可根據內側結果表達：r（外側后輪）=m+ ，r（外側前輪）。知道了這些條件，得出β=tan-1。

α、β兩角的大小不同，即內側前輪的偏轉角大于外側前輪的偏轉角。

根據計算，汽車內、外側車輪偏轉角的大小和轉彎半徑長短的關系是：內側前輪的偏轉角大，其轉彎半徑短；外側前輪的偏轉角小，其轉彎半徑相對較長。同理，內側后輪的偏轉角大，其轉彎半徑短；外側后輪的偏轉角小，其轉彎半徑相對較長。

（2）通過內側面一點到后輪軸心距離的變化，分析同側車輪轉彎半徑之間的關系。

汽車如何才能安全轉彎？我以汽車內側面為臨界面，分析汽車轉彎時內側哪個部位經過的半徑最長。

假設內側某處距離汽車后輪軸心的水平距離為c，設該處轉彎半徑為R，將這個距離加在后輪上再次構圖觀察，發現其端點也在同一個圓上。用平滑的線將其連接，便形成了另一個大圓軌跡，如圖3所示。

通過以上分析，可以發現距離內側后輪軸心的距離c的點的轉彎半徑如圖2所示，可以算出該處的半徑R= 。當c=0時，內側后輪軌跡半徑最短；該點位于內側前輪軸心時，也就是距離內側后輪軸心最遠時，半徑最長。

設c=L（軸距），則R=，此半徑為前輪轉彎半徑，經計算R=。

從汽車內側車輪的數據分析可得，前輪轉彎半徑長，后輪的轉彎半徑相對較短。同理推得，汽車外側前輪轉彎半徑長，外側后輪轉彎半徑相對較短。

綜上，汽車四個車輪轉彎半徑長短關系是：內側后輪轉彎半徑最短，其次是內側前輪、外側后輪，外側前輪轉彎半徑最長。

司機在實際的駕駛操控中，如果障礙物在轉彎內側，由于內側前輪轉彎半徑長于后輪，那么前輪能通過，后輪則不一定能通過；如果障礙物在轉彎的外側，由于外側前輪轉彎半徑長于后輪，所以只要前輪能通過，后輪肯定能順利通過。

（3）通過測算模型找出安全轉彎操控的規律。

①假設車輛前、后兩輪轉彎的半徑差為s，設前輪經過障礙物時，與障礙物的距離為x，經過計算，s =。所以，當后輪壓線時s>x，當后輪可以順利通過時 s

根據這個公式，當s=x時就可以算出在想要保證后輪不壓線時，前輪應該與障礙物保持的最小距離。

結合前述車輪偏轉角與轉彎半徑間的公式關系，即r（內側后輪）=，為保證轉彎時后輪不壓線或不壓空，現以一軸距L為2m的特定汽車為例進行測算。

設α是車輪偏轉的角度，r是內側后輪的轉彎半徑，x是前輪與障礙物保持的最小距離，由此可形成一個閉合式的測算模型。以特定值測算的數據值如表1。

②根據半徑差值s的公式還可以發現，s的大小與軸距L有關，我想這也可以解釋為什么持C照的司機不能開大車。下面通過計算進行簡要證明。

假設一輛軸距為2m的小車的偏轉角為45°（事實上一般偏轉角不會這么大，但為了進行更鮮明的數據對比和計算方便，暫且設偏轉角為45°），算出s≈0.83m。若一輛軸距為10m的大車偏轉角也為45°，算出s≈4.15m。

比較兩組數據可以看出，大車需要留出的空間是小車的5倍，這就說明駕駛大車時需要更好的操作技術。

③方向盤轉動角度與車輪實際偏轉角度的比值為轉向傳動比，假設轉向傳動比為20∶1，α代表車輪偏轉角度，20α代表方向盤轉動角度，r為半徑，相關數據參數測算如表2。

（4）經過上述模型的建立，在確保汽車內側后輪安全通過障礙物的基礎上，根據數據鏈關系，可得到前輪與障礙物保持的最小距離。

因為車寬m是固定的，所以外側前輪確保安全通過障礙物的最小數值等于前輪與障礙物保持的最小距離加上m。

根據上述分析，在行車轉彎的過程中，涉及安全操控的關鍵問題本質上是汽車內側后輪和外側前輪的轉彎半徑問題，即兩側前輪與障礙物、危險邊界保持的最小距離數值。該數值可通過測算模型得出。