基于粒子群算法的直升機扭振系統傳遞函數辨識

劉立坤，霍幸莉，王東森，周友明

中國飛行試驗研究院，陜西 西安 710089

直升機扭振系統的參數辨識可為建立其結構動力學模型提供可靠依據，常見的辨識方法主要有頻域法和時域法兩類。頻域法利用輸入輸出所得頻響函數識別系統參數；時域法利用系統響應的時間歷程曲線識別系統參數。目前常見的小波分析法、希爾伯特-黃轉換（Hilbert-Huang Transform）等則是時域與頻域結合的時頻域分析方法。

粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization， PSO），也稱為鳥群覓食算法，由Kennedy和Eberhart等于1995年提出[1]。因其容易實現、精度高、收斂速度快等特點，廣泛應用于自動控制系統、濾波器設計、通信網絡、金融預測等方面[2~4]。但粒子群優化算法在直升機扭振系統參數辨識中的應用較少。本文利用某型直升機試驗掃頻數據，通過將系統參數辨識問題轉化為優化問題，結合粒子群優化算法進行扭振系統傳遞函數辨識。

1 粒子群算法

粒子群算法源于復雜適應系統，具有進化及群體智能的特點[5]。通過模擬鳥群覓食的過程，達到群體智能的目的。粒子群算法首先在搜索空間中隨機初始化一群粒子，每個粒子代表該空間內的一個可行解，對應于目標函數它就有了相應的適應度值，尋優的過程中粒子追隨當前的最優粒子在解空間內搜索最優值。假定搜索空間的位數為d，粒子種群的規模為S，第i個粒子的位置和速度分別為：

用Pi和Pg分別表示到目前為止第i個粒子的最優位置和整個粒子群的最優位置，則種群的演化規則如下：

式中：c1和c2為認知學習因子和社會學習因子，分別表示粒子自身的經驗和種群的經驗對該粒子位置移動作用的大小；Pid為粒子本身的歷史最優值，Pgd表示第d維整個粒子群全局最優值；r1和r2為[0,1]內均勻分布的隨機數；w為影響算法收斂速度的權值，其上下邊界值分別為wmax和wmin。在每次的粒子群迭代更新過程中，通過比較每次迭代的適應度函數值J來更新Pid和Pgd。

粒子群算法過程如下：

（1）利用掃頻激勵或隨機激勵，由線性系統產生T個離散時間輸入、輸出數據{u(t),y(t)}，其中t為1至T的一系列離散時間點。

（2）確定粒子群種群規模S、維數大小d、粒子的位置向量和對應的速度矢量，確定粒子運動位置和速度范圍以及最大進化次數。

（3）初始化最優個體Pgd和粒子本身歷史最優值Pid，計算各個粒子的適應度值J，檢查是否達到代數要求。若不滿足要求，則更新粒子位置和速度產生新種群，重新調用適應度子函數，計算個體適應度值；若滿足代數要求，則輸出優化結果。

2 粒子群算法識別系統模態參數

多自由度黏性阻尼線性系統傳遞函數可表示為：

式中：N為系統模態階數；ak、bk(k=0,1,…，2N)為待定系數，均為有理數。

令s=jω，得到頻響函數為：

對一系列頻率點ω=ωi(i=0,1,…，2L)，實測頻響函數 與理論頻響函數 幅值與相位的差值分別為：

用和方差ei作為伯德圖擬合誤差指標，wi為權重系數，則有：

定義誤差目標函數為：

最終的優化目標函數為：

將目標函數帶入粒子群算法，即可辨識出包含系統模態參數的待定系數 ak、bk(k=0,1,…，2N)。

3 扭振系統傳遞函數參數辨識

在初步建立的仿真模型基礎上，通過仿真試驗對該方法進行了驗證，并對比了仿真系統和所辨識系統的頻響特性。之后利用某型直升機扭振系統試驗掃頻數據，采用粒子群優化算法，對該型直升機扭振系統的傳遞函數進行了辨識。

3.1 仿真辨識

圖1為某型直升機扭振系統與發動機系統耦合所構成系統的方框圖[6]，即為一個單輸入單輸出系統，輸入量為動力渦輪參考轉速Rnp，輸出量為動力渦輪測量轉速ΔNpt。其中，G1(s)為包含結構模態信息的負載模型，G2(s)為燃氣發生器模型，G3(s)為自由渦輪模型，G4(s)為發動機燃油調節控制機構模型，G5(s)為外環轉速控制器模型。

圖1 某型直升機扭振系統與發動機系統耦合系統方框圖Fig.1Block diagram of the coupled system consist of a helicopter’s engine control system and torsional vibration system

將反饋信號（動力渦輪轉速信號測量值）從輸入端斷開，得到開環系統。根據上述系統各個子模型的輸入輸出序列估計未知參數。設置輸入為掃頻激勵信號，考慮到耦合系統固有頻率為3Hz左右，實際選取掃頻范圍為0.5~4Hz。綜合考慮計算精度和計算時間，確定粒子群迭代次數k=2000次，粒子群種群個數100，初始化影響算法收斂速度的權值wmax=0.9和wmin=0.4，初始化認知學習因子c1=1.3和社會學習因子c2=1.7，確定粒子運動位置范圍為[0,2]，粒子運動速度范圍為[-1,1]，粒子最大速度為速度變化范圍的10%~20%。

根據系統的激勵響應數據，確定估計參數對應的適應函數為系統頻響函數幅值和相位的和方差。

式中：T為激勵時間；y為系統頻響函數的幅值和相位序列，k為迭代次數。

圖2為粒子群算法經過迭代后擬合的伯德圖，圖3為仿真輸出與辨識輸出曲線。其中，Np為相對動力渦輪轉速。從辨識輸出結果可知，粒子群算法能夠有效辨識扭振系統的傳遞函數。

3.2 試驗數據辨識

利用某型直升機扭振系統地面激勵試驗所得數據進行模型修正。實際的直升機扭振系統模型如圖4所示，其中控制回路為 G3、G4、G5組成的控制環節[6]。

圖2 仿真系統伯德圖擬合結果圖Fig.2 Simulation system’s Bode diagram fitting result

圖3 仿真輸出與辨識系統輸出對比圖Fig.3 Comparison of simulation output and identification output

圖4 直升機扭振系統模型圖Fig.4 Helicopter torsional vibration system model

試驗在100%發動機動力渦輪轉速條件下進行，選取掃頻激勵信號頻率范圍為0.5~4Hz，激勵時間為10s，分別測量并記錄發動機動力渦輪轉速信號Np、燃氣渦輪轉速信號Ng、發動機供油量信號Wf、發動機輸出扭矩Mpt、掃頻激勵信號Rnp等。

將輸入輸出數據代入粒子群算法程序中，辨識結果如圖5~圖10所示。其中，圖6中Np為相對發動機動力渦輪轉速，圖8中Mpt為相對發動機輸出扭矩，圖10中Ng為相對燃氣渦輪轉速。

將各子系統串聯組成扭振系統，并將辨識所得系數和某型直升機扭振系統試驗數據代入Simulink仿真模型中，在相同掃頻激勵條件下辨識所得系統響應信號與實際響應信號如圖11所示。

圖5 傳遞函數G1伯德圖擬合曲線圖Fig.5 Transfer function G1’s Bode diagram fitting curve

圖6 傳遞函數G1真實輸出與辨識輸出曲線Fig.6 Transfer function G1’s real output and identification output

圖7 傳遞函數G2伯德圖擬合曲線Fig.7 Transfer function G2’s Bode diagram fitting curve

圖8 傳遞函數G2真實輸出與辨識輸出曲線Fig.8Transfer function G2’s real output and identification output curve

圖9 控制回路伯德圖擬合曲線Fig.9 Control loop’s Bode diagram fitting curve

圖10 控制回路真實輸出與辨識輸出曲線Fig.10 Control loop’s real output and identification output curve

圖11 某型直升機扭振系統辨識輸出與真實輸出對比圖Fig.11A helicopter torsional vibration system’s real output and identification output

4 結論

以扭振系統輸入輸出所得實測頻響函數與理論頻響函數的差值為優化目標，扭振系統傳遞函數參數為優化對象，運用粒子群算法對傳遞函數參數搜索取值使差值最小化，從而達到扭振系統傳遞函數參數辨識的目的。結合某型直升機扭振系統試驗數據，對該型直升機扭振系統傳遞函數參數進行了辨識，所得辨識結果基本滿足要求，為直升機扭振系統動力學建模提供了參考。

[1] Clerc M， Kennedy J. The particle swarm-explosion， stability，and convergence in a multidimensional complex space[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation， 2002， 6（1）： 58-73.

[2] Van B F， Engelbrecht A P. A new locally convergent particle swarm optimizer[C]//International Conference on IEEE，2002.

[3] 常軍，劉大山.基于量子粒子群算法的結構模態參數識別[J].振動與沖擊，2014，33（14）：72-76.CHANG Jun， LIU Dashan. Structural modal parameter identification based on quantum-behaved particle swarm optimization[J]. Journal of Vibration and shock， 2014 ， 33（14）：72-76. （in Chinese）

[4] 孫俊.量子行為粒子群優化：原理及其應用[M].北京：清華大學出版社，2011.SUN Jun. Quantum behaved particle swarm optimization： theory and application[M]. Beijing： Tsinghua University Press， 2011.（in Chinese）

[5] 王輝，陳華，劉志文.直升機發動機控制系統與旋翼/動力傳動扭振系統耦合穩定性分析[J].直升機技術，2002（04）：19-23.WANG Hui， CHENG Hua， LIU Zhiwen. The stability analysis of the coupled system consists of helicopter engine control system， rotor and drive train[J]. Helicopter Technique， 2002（04）： 19-23. （in Chinese）

[6] 朱林.直升機傳動與發動機控制系統耦合動穩定性研究[D].武漢：華中科技大學，2005.ZHU Lin. Research on the stability of the coupled system consists of helicopter drive system and engine control system[D].Wuhan： Huazhong University of Science and Technology， 2005.（in Chinese）