基于特征臉的主成分分析人臉識別

陳勇++林穎

摘 要： 采用基于PCA（主成分分析）的特征臉人臉識別方法，判斷一張給定的圖像是否為人臉圖像。該方法通過計算訓練集的特征向量，得到一個由特征臉組成的子空間，并將訓練集中的人臉圖像投影到該子空間中。檢測人臉時，將二維的人臉圖像投影到臉空間，并計算該圖像與臉空間之間的歐幾里得距離，以距離是否小于某一設定的閥值來識別是否人臉圖像，實驗測試結果準確率為97.5%。

關鍵詞：人臉識別；特征臉；主成分分析

中圖分類號：TP391 文獻標志碼：A

Abstract： The main work of this thesis is to determine whether a given image is a human face picture by using the eigenface approach—a face recognition method based on PCA （Principal Component Analysis）. The approach calculate eigenvector （or eigenface） from the training set to obtain a subspace spanned by the eigenfaces， and then project the face images in training set onto the subspace. When detecting faces， the two-dimensional face image is projected onto the face space and the Euclidian distance between the image and the subspace is computed. If the distance under a chosen threshold， then the image is classified as a face image，the accuracy of the test results is 97.5%.

Key Words： face recognition； eigenface； principal component analysis

1 引言

人臉檢測是一種是人臉識別的重要組成部分，因為人臉是復雜、多維和表情豐富的。人臉檢測大多數是檢測人臉的正面，多姿態和復雜背景下的檢測目前仍然存在較大的困難。從20時代50-60年代開始，人們就以開始研究人臉識別[1-3]。人臉識別技術可以分為基于幾何特征的方法[4]、基于模板的方法[5]、基于模型的方法[6]。主成分分析（PCA， Principle Component Analysis），是一種統計學方法， 其基本思想是提取出空間原始數據中的主要特征， 減少數據冗余， 使得數據在一個低維的特征空間被處理， 同時保持原始數據的絕大部分的信息， 從而解決數據空間維數過高的瓶頸問題[7-9]。在眾多特征提取技術中，子空間分析方法因其實施性好、有效性高等特點，成為人臉圖像特征提取和識別的主流方法之一。利用特征臉特征，重建識別人臉，把PCA的子空間方法引入到人臉識別中，成為一個人臉識別方面的重要方向[10]。

2 特征臉方法

特征臉方法將人臉識別問題視為一個二維的識別問題，是通過正交變換來實現的。特征臉實際上是由訓練圖像的協方差矩陣計算得到的特征向量。把這些特征向量還原為圖像，向量定義了一個人臉圖像的子空間，稱為“臉空間”。訓練集中的圖像可以通過特征臉的線性組合與平均臉之和來近似地重建。

檢測圖像是否為人臉圖像的步驟如下：

（1）選取一個訓練集；

（2）由訓練集計算得到個對應非零特征值的特征向量，M為訓練集中圖像的數量；

（3）選取特征值最大的前 個特征向量 ，令 。由這些特征向量構造一個矩陣。這些特征向量將生成一個臉空間；

（4）將一張新的圖像通過投影矩陣投影到臉空間，計算原圖像向量與臉空間的歐幾里得距離。設定一個閥值 ，當這個距離小于 時，即認為是人臉圖像。

使用ORL人臉庫，圖像均為112×92的8位灰度圖像。可以通過把圖像的像素按行或按列排列一個行或列向量。通常圖像都是 個像素的。假如選取了M張圖像，那么最終將得到一個 的矩陣。這個矩陣的每一列代表一張圖像。將圖像從左到右按列排列成一個10304維的列向量，這些像素都在同一個數值范圍內，不需要進行其他的處理。

假設選取了 張人臉圖像，將這些圖像以列向量 表示，將每張圖像減去平均臉。平均臉定義如式（1）所示。

（1）

選取了360張人臉圖像來計算平均臉，效果如圖1所示。

3 特征值與特征向量

得到訓練集之后，就可以計算特征臉，即計算協方差矩陣的特征向量。

設矩陣 ，協方差矩陣為 。這是一個高達10304維的實對稱矩陣，如果直接計算它的特征向量，計算量將十分巨大。如果選取的樣本數量 小于圖像向量的維數 ，那么將只有 個對應非零特征值的特征向量。

對應于零特征值的特征向量會將樣本投影到零向量，在這些向量的方向上數據沒有任何變化。構建臉空間不需要這些特征向量。因此，我們只需要 個特征向量。事實上，也只需要計算一個 矩陣的特征向量，而不需要去計算 矩陣的特征向量。

設 、 為矩陣 的特征值和特征向量，有：

因此，計算 的特征向量，再左乘 ，就可以得到矩陣的特征向量。 為 維，計算量小得多。所以，為了計算協方差矩陣 的特征向量，先構造一個 維矩陣 ，然后求出該矩陣的特征向量 。再求協方差矩陣的特征向量 ，在 時將極大地減少計算量。

4 人臉識別

由協方差矩陣計算得到的特征向量就是要找的特征臉。特征值較大的特征向量的方向上數據的變化也較大，方差較大。由式（5）可以計算需要保留的前 個特征向量。選擇保留99%的方差。圖2為計算出的特征值最大的前12個特征臉。

5 結束語

特征臉方法提供了一種可行的人臉識別的解決方案。從PCA算法入手，實現了用特征臉方法進行人臉識別，這種方法相對簡單，速度快，在背景受約束的條件下表現良好。但是，該算法對于輸入的圖像要求較高。不同的背景和光照對于檢測有較大的影響，實際應用這個算法，還需要對圖像進行一些預處理，削弱一些諸如光的強度之類的差異。

參考文獻

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