制造商的銷售代理對供應鏈績效影響

汪麗艷， 葉明海

(同濟大學 經濟與管理學院，上海 200092)

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制造商的銷售代理對供應鏈績效影響

汪麗艷， 葉明海

(同濟大學 經濟與管理學院，上海 200092)

針對制造商、銷售代理和零售商組成的供應鏈系統，分析銷售代理對系統績效的影響。分別在有銷售代理和無銷售代理的供應鏈中構建了博弈模型，對比了兩種模型的契約設計和供應鏈成員收益情況。研究表明，與無銷售代理相比，當制造商的生產量大于某閾值時，有銷售代理時制造商收益增加，零售商收益下降，整個供應鏈系統的收益增加。最后，利用Matlab進行模擬計算，驗證了結論的有效性。

供應鏈； 銷售代理； 績效

1 引言

本文考慮制造商、銷售代理和零售商組成的供應鏈系統，分別構建了有銷售代理和無銷售代理兩種供應鏈系統模型，應用委托代理理論和數學規劃方法給出了兩種模型的契約設計并作了對比分析。通過兩種情形下供應鏈成員收益情況的對比分析，指出了銷售代理對供應鏈系統績效的影響。

2 問題描述及參數說明

制造商委托零售商進行產品銷售，同時制造商雇傭銷售代理增加零售商的訂購量。假設制造商、零售商風險中性，銷售代理風險規避。

產品需求D(pr)與銷售地區基本需求a以及產品零售價格pr有關，表示為D(pr)=a-bpr，其中b為銷量反應系數。假設沒有銷售代理時零售商訂購量為Q0，有銷售代理時零售商訂購量Q=Q0+Δ(e)+ε，這里Δ(e)為銷售代理產生的銷量，隨機項ε服從均值為0，方差為σ2的正態分布，即ε～N(0,σ2)。假設Δ(e)=λe，其中λ為銷售代理因子，e為銷售代理努力水平。銷售代理付出努力的成本C(e)與努力水平e有關，并且C(e)是e的增函數，且隨著e的增加C(e)增加的幅度更大。參考文獻[17]，成本函數可寫為C(e)=e2/(2k)。

假設制造商批發價格為pm，單位生產成本和單位庫存成本分別為c和hm。制造商的收益為銷售收入與生產成本和銷售成本之差，這里的生產成本包括因生產小于需求而額外生產的加急成本，銷售成本為給予銷售代理的薪酬。由于制造商風險中性，則其收益為

πm=pmmin{Q,x}-cx-hm[x-Q]+-

c′[Q-x]+-W(α,β)

(1)

式中：x為生產水平，xc；W(α,β)為制造商給予銷售代理的補償合同，W(α,β)=α+β Q，α制造商給予銷售代理的底薪，β為單位訂購量的傭金。

銷售代理的期望收益πs為制造商給予的薪酬減去銷售努力成本，則銷售代理期望收益為

(2)

假設銷售代理具有不變的絕對風險規避度r=-μ″/μ′，其效用函數μ(πs)=-e-rπs，采用確定性等價原理，可得銷售代理期望效用函數為

(3)

式中：rβ2σ2/2為銷售代理的風險成本，即在期望收益中放棄rβ2σ2/2的收入以換取其確定性收益。

零售商收益為銷售收入與銷售成本之差，這里的銷售成本分為單位庫存成本和當訂購量小于需求時因未滿足顧客需求而產生的成本，則零售商收益為

πr=prmin{D,Q}-pmQ-

hr[Q-D]+-hr[D-Q]+

(4)

式中：hr，hr分別為零售商單位庫存成本和未滿足需求而產生的成本。

2 無銷售代理模型

無銷售代理時，供應鏈系統由制造商和零售商組成。本節考慮集中和分散決策兩種決策模式。

2.1 無銷售代理集中決策模型

(5)

(6)

供應鏈系統收益為

(7)

根據制造商和零售商的收益函數，有下面的定理：

證畢

從而，可得Dno*=(a+bhm)/2，此時供應鏈系統最優收益為

(8)

2.1 無銷售代理分散決策模型

(9)

證畢

將定理2中結果分別代入制造商和零售商的目標函數，有

(10)

(11)

則無銷售代理分散決策模式下整個供應鏈系統收益為

(12)

3 銷售代理協調決策模型

有銷售代理時，制造商在了解銷售代理和零售商有關信息的基礎上最優化自身收益，確定最優批發價格pm、銷售代理的底薪α和傭金β。銷售代理根據底薪和傭金額的信息，決定努力水平e，零售商根據有關信息，判斷其報價的合理性，然后決定接受合同與否。如果接受，零售商確定產品的零售價格pr、訂購量Q；如果拒絕，則需制造商重新報價，直到雙方達成協議或終止合同。則有銷售代理時博弈模型為：

(13)

s.t.μ(πs)=α+βQ-C(e)-rβ2σ2/2≥u0

(14)

α+βQ-C(e)-rβ2σ2/2

(15)

s.t.πr=prmin{D,Q}-pmQ-hr[Q-D]+-hr[D-Q]+≥0

(16)

(17)

上述模型中，式(14)表示銷售代理的期望效用要不低于保留效用u0，否則它不會接受制造商的合約，為銷售代理的個人理性約束。式(15)為銷售代理的激勵相容約束，即銷售代理選擇努力水平以最大化期望效用。式(16)為零售商的個人理性約束，即零售商期望收入不能低于其保留效用，這里假設零售商的保留收益為零。式(17)為零售商的激勵相容約束，即零售商決定零售價格和訂購量來實現自身期望收益的最大化，則有如下定理：

(18)

證明 有銷售代理時，零售商的訂購量

零售商的最優決策為訂購量等于需求量，即

從而

(19)

將式(19)代入到零售商的目標函數式(4)，有

(20)

由零售商理性約束條件πr≥0，得

(21)

銷售代理必要條件為制造商生產水平x≥Q，得

(22)

結合式(21)和式(22)有

(23)

則有

(24)

將式(23)和式(24)代入到制造商的目標函數，有

(25)

記r1，r2，r3分別為與約束條件相應的Lagrange乘子，則有如下Kuhn-Tucker最優性條件：

證畢

將定理3中最優解分別代入制造商和零售商的目標函數，有

(26)

(27)

(c+hm)x

(28)

4 有銷售代理和無銷售代理激勵模型比較

上面分析了有銷售代理和無銷售代理時供應鏈決策模型，本節對比分析兩種情形下制造商、零售商和供應鏈系統收益，分析銷售代理對供應鏈績效的影響。

定理4 與無銷售代理相比，有銷售代理時零售商收益下降；存在x0，當x0

x0=

證明 由式(11)和式(27)有

可得定理前半部分。假設b(λ2+rσ2)<λ4，若b(λ2+rσ2)≥λ4，討論類似。由式(10)和式(26)有

2λ4(a+bhm)x}/(8bλ4)-u0

比較分析可得定理后半部分。

證畢

由定理4可知，若制造商生產量小于閾值x0，此時雇傭銷售代理會使其利益受損；當生產量大于閾值x0時，雇傭銷售代理對于制造商來說是受益的。那么整個供應鏈系統收益如何？

證明 比較式(8)、式(12)和式(28)，有

分析比較即可得。

證畢

定理6 當生產量x>max{x0,x1}，存在一種收益分配機制，使得供應鏈成員收益均增加。

證畢

由定理6可知，當制造商生產量大于某一閾值時，存在一種收益分配方法，使得制造商、零售商和整個供應鏈收益均增加，實現供應鏈協調，達到多贏。

5 數值模擬

上面給出了無銷售代理和有銷售代理兩種激勵情境下的決策模型，求解并作了對比分析，但由于部分解的表達式繁瑣，難以獲得直觀的結論，本節通過數值仿真，進一步分析兩種激勵情境下各種相關參數與解之間的關系，以期得到有用結論指導實踐運作。

下面給出參數值：a=100，b=1.5，c=1，λ=1.5，r=1，σ=1，hm=1，μ0=500。在上述參數不變的情形下，討論制造商生產量x={20,22…40}時零售價格和供應鏈成員收益的變化情況，具體如圖1～3所示。

圖1 兩種狀態下零售價格比較

圖2 兩種狀態下供應鏈成員收益比較

圖3 兩種狀態下供應鏈系統收益比較

觀察圖3可以發現，若生產量0

6 結 論

本文考慮了制造商、銷售代理和零售商組成的供應鏈系統，構建了有銷售代理和無銷售代理情形下博弈模型，給出了相應的契約設計和供應鏈成員的收益情況，分析了銷售代理對供應鏈系統績效的影響。結論如下：與無銷售代理相比，當制造商的生產量較大時，有銷售代理時制造商收益增加，零售商收益下降，整個供應鏈系統的收益增加；存在收益共享機制，使得制造商、零售商和整個供應鏈系統收益均增加，達到多贏。這些結論能夠為管理決策提供科學的理論基礎和現實的管理方法。

本文的主要貢獻在于以一個嶄新視角即銷售代理對供應鏈績效的影響展開研究，需要提及的是，很多供應鏈系統中銷售代理是零售商雇傭的，將在后續的研究中考慮該種情形下銷售代理對供應鏈績效的影響。

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Research on the Influence of Manufacture's Sales Agent on Supply Chain Performance

WANGLiyan,YEMinghai

(School of Economics and Management, Tongji University, Shanghai 200092, China)

We study the impact of a sales agent on a supply chain comprising a manufacturer, a sales agent and a retailer. Models of the supply chain with and without the sales agent were established. We gave two contracts and made an analysis. The conclusions are as follows: comparing with the supply chain without the sales agent, in the supply chain with the sales agent case, the manufacture’s revenue increases; the retailer’s revenue decreases; but the revenue of the whole supply chain increases when production level is more than a threshold. Lastly, we give a numerical simulation by Matlab and verify the results above.

supply chain; sales agent; performance

2016-12-22

國家自然科學基金資助項目(71202033, 71572129)，上海市社會哲學科學基金(2013EGL002)。

汪麗艷(1982-)，女，黑龍江五常人，博士生，講師，研究方向：市場營銷、供應鏈管理。E-mail: 55802474@qq.com。

1005-9679(2017)03-0017-05

F 224.32

A