設(shè)備檢修和備件庫存及調(diào)撥的費用率仿真

王華　陳建平　扈延光

摘 要：為解決多倉庫（兩級倉儲）設(shè)備備件庫存、調(diào)撥方式及檢修周期聯(lián)合優(yōu)化問題，該文根據(jù)典型的多生產(chǎn)線車間設(shè)備管理情形，梳理出設(shè)備調(diào)撥、維修入庫流程；建立車間費用率模型，以多倉庫的備件庫存、橫向和縱向庫存調(diào)撥方式、檢修周期為決策變量，以車間費用率最低為優(yōu)化目標(biāo)，基于蒙特卡羅方法闡明仿真原理并給出關(guān)鍵算法，建立起仿真流程；再以某裝配車間為例，運用該仿真算法獲得費用率最低時的備件庫存、調(diào)撥方式及檢修周期最佳方案，仿真結(jié)果與現(xiàn)實吻合，明確了在案例條件下，適時開展檢修工作，允許橫向、縱向聯(lián)合調(diào)撥，可使車間費用率大幅度降低。

關(guān)鍵詞：備件庫存 庫存調(diào)撥 定期檢修 費用率 蒙特卡羅仿真

中圖分類號：TP391.9；TH186 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）05（a）-0183-04

大型制造業(yè)企業(yè)的裝配車間生產(chǎn)線設(shè)備中，有一類常見的工藝裝備如電動、氣動螺釘旋具、扭矩可調(diào)扳手等，具有機械磨損、性能退化過程，互換性強、保有量大，高頻連續(xù)工作時易發(fā)故障，故障可修復(fù)且發(fā)生時間具有隨機性。為了確保生產(chǎn)的連續(xù)性和產(chǎn)品質(zhì)量一致性，多生產(chǎn)線車間典型的管理情形為：按兩級倉儲設(shè)立多個倉庫和一個維修室；再制定設(shè)備的庫存調(diào)撥、維修管理等流程，對指定設(shè)備開展定期檢修工作。

定期檢修是一種應(yīng)用廣泛的預(yù)防性維修工作方式，定期檢測設(shè)備的性能指標(biāo)，若設(shè)備尚未故障則開展必要的保養(yǎng)工作，若設(shè)備已故障則進(jìn)行修復(fù)性維修[1]。檢修周期與設(shè)備備件庫存相互影響和制約[2]，二者對費用率大小均有影響；備件庫存量大時允許設(shè)定較大的檢修周期，但也可能會增加庫存及管理成本；庫存量小時需頻繁檢修，可能會增加維修成本和生產(chǎn)線停線損失。目前已有大量文獻(xiàn)研究維修與備件庫存策略的聯(lián)合優(yōu)化問題，如Sarker和Haque[3]建立了獨立相同多部件系統(tǒng)的成批更換與庫存訂購策略的聯(lián)合仿真優(yōu)化模型，以生產(chǎn)線停線時間作為優(yōu)化準(zhǔn)則；張曉紅等[4]建立了以設(shè)備的檢修周期、備件訂購閾值、預(yù)防維修閾值為決策變量的費用率模型。然而，在備件庫存與維修決策聯(lián)合優(yōu)化時，很少有文獻(xiàn)能兼顧“備件庫存橫向、縱向聯(lián)合調(diào)撥對費用率的影響”和“兩級倉儲模型下的備件庫存方案”命題的探討，而它們又是多生產(chǎn)線車間設(shè)備管理中的常見命題。

該文以多倉庫（兩級倉儲）的備件庫存、調(diào)撥方式、檢修周期作為聯(lián)合優(yōu)化的決策變量，以費用率最小為優(yōu)化目標(biāo)，建模時考慮了實踐中設(shè)備的庫存調(diào)撥、維修入庫、定期檢修流程，情形復(fù)雜、假設(shè)前提較多，不易于建立解析式模型，因此本文梳理出典型的業(yè)務(wù)流程，基于蒙特卡羅方法建立起仿真流程，可得到“允許橫向、縱向聯(lián)合調(diào)撥”和“只允許縱向調(diào)撥”兩種情形下不同的備件庫存及檢修周期方案對應(yīng)的費用率。最后將該仿真算法應(yīng)用于案例，獲得了具體條件下費用率最低時的備件庫存量、庫存調(diào)撥方式及檢修周期最佳方案。

1 問題描述和基本假設(shè)

1.1 問題描述

一種典型的管理情形示意如圖1所示，車間有L條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線具有若干個工位，各工位使用的設(shè)備可互換；不在工位間設(shè)立緩沖區(qū)時，任何一個工位上的設(shè)備故障都會導(dǎo)致該生產(chǎn)線停線，造成經(jīng)濟(jì)損失。車間有一個備件庫，視為一級倉庫；每條生產(chǎn)線配有一個專屬備件柜，視為二級倉庫；一級倉庫與二級倉庫之間的調(diào)撥稱為縱向調(diào)撥，二級倉庫之間的調(diào)撥稱為橫向調(diào)撥[5-6]。車間有一個維修室。設(shè)備故障后造成停線，通過圖2所示的調(diào)撥流程獲得可用設(shè)備，繼續(xù)進(jìn)行生產(chǎn)；同時，故障設(shè)備被移交至維修室，按照圖3所示的維修入庫流程將設(shè)備送還至備件庫（柜），供下次調(diào)撥，該流程由維修人員完成，需耗費一定時間。生產(chǎn)線的計劃運行時長（實際運行時長與停線時長之和）累計到達(dá)檢修間隔期時，對在用設(shè)備開展檢修。設(shè)備的故障維修、定期檢修、備件柜和備件庫管理，以及生產(chǎn)線停線事件都需要付出經(jīng)濟(jì)代價，在規(guī)定了備件數(shù)量最大值的前提下，需確定各倉庫備件庫存、調(diào)撥方式和檢修周期，使得車間的費用率最低。

1.2 假設(shè)前提

（1）使用過程中，任何一個工位上的設(shè)備發(fā)生故障，則立即進(jìn)行修復(fù)性維修，生產(chǎn)線立即停線，依據(jù)假設(shè)前提判斷是否啟動設(shè)備調(diào)撥流程，若設(shè)備調(diào)撥到位應(yīng)立即開始生產(chǎn)。

（2）生產(chǎn)線停線應(yīng)立即進(jìn)行設(shè)備領(lǐng)用，除了以下情況：當(dāng)設(shè)備在時刻故障，下一次檢修時刻為T，如果不大于備件領(lǐng)用、調(diào)撥、故障修復(fù)所需時長，意味著任何措施都無法使生產(chǎn)線在檢修到來之前啟動生產(chǎn)，此時該生產(chǎn)線停線等待檢修到來即可。

（3）維修室工作不會造成生產(chǎn)線停線，二者獨立；先故障的設(shè)備優(yōu)先啟動領(lǐng)用流程；修復(fù)性維修工作按送修的順序依次逐個處理，即無法同步處理兩臺及以上設(shè)備。定期檢修工作不占用計劃生產(chǎn)時間，且總能找到非計劃運行的時段開展。

（4）設(shè)備因具有磨損、疲勞特性，所以假設(shè)故障規(guī)律服從正態(tài)分布[7]。設(shè)備的停機操作不對設(shè)備故障規(guī)律產(chǎn)生影響；假設(shè)修復(fù)性維修和檢修中的保養(yǎng)工作都可以使設(shè)備恢復(fù)到全新狀態(tài)。

2 仿真算法

由于該文研究的優(yōu)化問題涉及流程和假設(shè)前提較多，很難建立精確的數(shù)學(xué)模型，可采用蒙特卡羅方法進(jìn)行仿真，該方法被廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)系統(tǒng)和維修決策建模。

2.1 參數(shù)表示

T為檢修周期，為備件柜m的庫存量，為備件庫的庫存量，為設(shè)備j，為生產(chǎn)線L的工位k，車間共有個工位；為該工位上一臺設(shè)備的無故障運行時長；、分別為設(shè)備橫向調(diào)撥一次并被生產(chǎn)線領(lǐng)用的耗時、次數(shù)；、分別為設(shè)備縱向調(diào)撥一次并被生產(chǎn)線領(lǐng)用的耗時、次數(shù)；，為從本條生產(chǎn)線專屬設(shè)備柜中領(lǐng)用設(shè)備的耗時、次數(shù)；為對一臺設(shè)備開展一次檢修的耗時，為一臺設(shè)備故障后的修復(fù)耗時；、為非緊急情況時一臺故障設(shè)備從送修到入庫完畢所經(jīng)歷的時長、次數(shù)，如遇到全部備件已用盡的情況，只能停線等待該設(shè)備修復(fù)并入庫完畢重新領(lǐng)用并開始生產(chǎn)，此時屬緊急待用狀態(tài)，；為生產(chǎn)線停線損失費用率，、分別為一臺設(shè)備的檢修費用率、故障維修費用率，、分別為一臺設(shè)備在備件柜、備件庫中的管理費用率，為車間總費用率。

2.2 計算模型

2.3 仿真原理

決策變量是多倉庫的備件庫存、調(diào)撥方式、檢修周期，優(yōu)化目標(biāo)是一定條件下的最低。已知參數(shù)N、、、、、、、、、、、；設(shè)備的故障規(guī)律服從正態(tài)分布，已知。設(shè)定好一組決策變量后，分“只允許縱向調(diào)撥”（情形A）和“允許橫向、縱向聯(lián)合調(diào)撥”（情形B）兩種情形進(jìn)行抽樣仿真，模擬現(xiàn)實中的設(shè)備故障事件及圖2、圖3所示流程。當(dāng)抽樣次數(shù)N足夠大，獲得情形A和情形B的穩(wěn)定解。通過求解足夠多組的決策變量，找出最小的一組作為最佳方案，供實踐參考；針對情形A，將和置為0即可。以下用表格的形式闡述仿真原理，便于理解和編程實現(xiàn)。

（1）建立表1所示的設(shè)備運行時長抽樣結(jié)果表。設(shè)備相對于工位而言是流動的，工位是固定的，并且定期檢修工作是針對工位上的在用設(shè)備而開展的，因此第1列應(yīng)為工位編號。

上述抽樣方法是針對運行時長，根據(jù)前文闡述，一個定修周期時長既包括運行時長，也包括停線時長，因此每個工位有效的抽樣次數(shù)不大于表1中相應(yīng)工位的抽樣次數(shù)，即表1中的抽樣結(jié)果只有一部分是有效的。采用該方法，可以獨立地建立起表1，確保抽樣次數(shù)是足夠的，但又不至于過多。

（2）建立表2所示的停線信息表。首先設(shè)定抽樣前每個工位上的初始設(shè)備編號，然后依據(jù)表1來找出最先故障的那個工位，將該工位對應(yīng)的故障設(shè)備編號、所屬生產(chǎn)線、停線時刻，以及該工位的總運行時長填入表2；而本次設(shè)備的“維修入庫狀態(tài)”，待下一次登記停線信息時，依據(jù)下一次和本次的停線時刻之差，來判斷本次設(shè)備是否已經(jīng)完成了維修入庫流程，進(jìn)而更新倉庫的庫存之后，再利用圖2、圖3所示流程得到設(shè)備調(diào)撥領(lǐng)用耗時；最后通過表2可計算。

2.4 仿真流程

費用率仿真流程如圖4所示，輸入不同的決策變量可獲得相應(yīng)的樣本均值，通過尋找最小的樣本均值，便可得到相應(yīng)的最優(yōu)決策。

3 算例分析

某裝配車間有2條生產(chǎn)線，按圖1所示的管理情形配置備件柜1、2及備件庫3；每個備件柜（庫）的庫存量不超過4臺，最少為1臺；每條生產(chǎn)線各有6個工位；、、、、、、、、、、、，設(shè)備的故障規(guī)律服從正態(tài)分布。每個備件柜和備件庫的備件數(shù)量、庫存調(diào)撥方式及檢修周期應(yīng)如何設(shè)定才能使該車間的費用率最低？

該文采用MATLAB語言編程實現(xiàn)圖4所示的仿真流程，設(shè)定仿真參數(shù)，T的步長為0.1，經(jīng)驗證，當(dāng)仿真次數(shù)N=時，仿真結(jié)果已足夠穩(wěn)定。B1、B2和S取值的組合共有64種，每一種都需要遍歷T的全部取值，以獲得最佳檢修周期。按為百位、為十位、為個位生成64個三位數(shù)并升序排列，每一個序號指代一種庫存方案，64個序號形成圖5中的橫坐標(biāo)，圖5中的縱坐標(biāo)是每一種庫存配備方案的最小費用率。

如圖5所示，兩條曲線的最低點不同，但都在一定程度上呈現(xiàn)周期性。當(dāng)備件處于情形B時，不同方案的最小費用率均小于情形A的最小費用率，說明在本例中，橫向、縱向聯(lián)合調(diào)撥是一種有利于降低費用率的資源配置手段，這與已有文獻(xiàn)的研究結(jié)論一致[8]。情形A第1種方案的最小費用率比其他方案高，說明情形A下增加備件庫存量可在一定程度上降低費用率，與現(xiàn)實相符。從情形B的曲線可知，第1種庫存配置方案的費用率最小為2.21，是本案例的最優(yōu)方案。

從圖6所示的檢修周期對車間費用率的影響可知，當(dāng)T=23.2時，車間費用率取最低值2.21，遠(yuǎn)小于T=80時的102.1；經(jīng)仿真，當(dāng)不開展檢修工作時（T取較大值，如T=1000），車間費用率約為60.9，說明檢修工作是有效且必要的。圖6呈現(xiàn)周期性的圖線，說明車間的設(shè)備在使用過程中存在集中故障時期，與實踐相符；圖線具有幅度逐漸降低的波動特性，說明如果檢修不及時，在集中故障時期后開展檢修，則車間的費用率將劇增。

根據(jù)式（1）的各費用組成對比三個決策，見表3。對比決策1、決策2可知，開展檢修工作可降低停線損失的比重，進(jìn)而大幅度降低最小費用率；對比決策1、決策3可知，橫向、縱向聯(lián)合調(diào)撥在一定程度上雖然導(dǎo)致庫存管理費用比重增大，但也會降低維修費用比重；決策3的維修費用增加是導(dǎo)致費用率大幅度增加的主要原因。

4 結(jié)語

該文基于多生產(chǎn)線車間的設(shè)備管理典型情形，運用蒙特卡羅方法建立了仿真流程，用于優(yōu)化多倉庫備件庫存、調(diào)撥形式及定期檢修方案，可得到車間費用率最低的最優(yōu)決策，主要結(jié)論如下。

（1）該文梳理出多生產(chǎn)線車間設(shè)備管理的典型流程，建立起計算模型并給出仿真算法，通過案例驗證，模型及算法的應(yīng)用結(jié)果與現(xiàn)實吻合，能反映出備件庫存、調(diào)撥方式及檢修周期三者之間的影響和制約關(guān)系。

（2）針對案例，可得到結(jié)論：橫向、縱向聯(lián)合調(diào)撥的方式可降低費用率；檢修周期對費用率的影響較大，檢修周期如選擇不當(dāng)，可能導(dǎo)致費用率劇增；在案例條件下，當(dāng)庫存按，允許橫向、縱向聯(lián)合調(diào)撥且檢修周期為23.2時，車間費用率取最低值2.21，為最優(yōu)決策。

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