設備檢修和備件庫存及調撥的費用率仿真

王華　陳建平　扈延光

摘 要：為解決多倉庫（兩級倉儲）設備備件庫存、調撥方式及檢修周期聯合優化問題，該文根據典型的多生產線車間設備管理情形，梳理出設備調撥、維修入庫流程；建立車間費用率模型，以多倉庫的備件庫存、橫向和縱向庫存調撥方式、檢修周期為決策變量，以車間費用率最低為優化目標，基于蒙特卡羅方法闡明仿真原理并給出關鍵算法，建立起仿真流程；再以某裝配車間為例，運用該仿真算法獲得費用率最低時的備件庫存、調撥方式及檢修周期最佳方案，仿真結果與現實吻合，明確了在案例條件下，適時開展檢修工作，允許橫向、縱向聯合調撥，可使車間費用率大幅度降低。

關鍵詞：備件庫存 庫存調撥 定期檢修 費用率 蒙特卡羅仿真

中圖分類號：TP391.9；TH186 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）05（a）-0183-04

大型制造業企業的裝配車間生產線設備中，有一類常見的工藝裝備如電動、氣動螺釘旋具、扭矩可調扳手等，具有機械磨損、性能退化過程，互換性強、保有量大，高頻連續工作時易發故障，故障可修復且發生時間具有隨機性。為了確保生產的連續性和產品質量一致性，多生產線車間典型的管理情形為：按兩級倉儲設立多個倉庫和一個維修室；再制定設備的庫存調撥、維修管理等流程，對指定設備開展定期檢修工作。

定期檢修是一種應用廣泛的預防性維修工作方式，定期檢測設備的性能指標，若設備尚未故障則開展必要的保養工作，若設備已故障則進行修復性維修[1]。檢修周期與設備備件庫存相互影響和制約[2]，二者對費用率大小均有影響；備件庫存量大時允許設定較大的檢修周期，但也可能會增加庫存及管理成本；庫存量小時需頻繁檢修，可能會增加維修成本和生產線停線損失。目前已有大量文獻研究維修與備件庫存策略的聯合優化問題，如Sarker和Haque[3]建立了獨立相同多部件系統的成批更換與庫存訂購策略的聯合仿真優化模型，以生產線停線時間作為優化準則；張曉紅等[4]建立了以設備的檢修周期、備件訂購閾值、預防維修閾值為決策變量的費用率模型。然而，在備件庫存與維修決策聯合優化時，很少有文獻能兼顧“備件庫存橫向、縱向聯合調撥對費用率的影響”和“兩級倉儲模型下的備件庫存方案”命題的探討，而它們又是多生產線車間設備管理中的常見命題。

該文以多倉庫（兩級倉儲）的備件庫存、調撥方式、檢修周期作為聯合優化的決策變量，以費用率最小為優化目標，建模時考慮了實踐中設備的庫存調撥、維修入庫、定期檢修流程，情形復雜、假設前提較多，不易于建立解析式模型，因此本文梳理出典型的業務流程，基于蒙特卡羅方法建立起仿真流程，可得到“允許橫向、縱向聯合調撥”和“只允許縱向調撥”兩種情形下不同的備件庫存及檢修周期方案對應的費用率。最后將該仿真算法應用于案例，獲得了具體條件下費用率最低時的備件庫存量、庫存調撥方式及檢修周期最佳方案。

1 問題描述和基本假設

1.1 問題描述

一種典型的管理情形示意如圖1所示，車間有L條生產線，每條生產線具有若干個工位，各工位使用的設備可互換；不在工位間設立緩沖區時，任何一個工位上的設備故障都會導致該生產線停線，造成經濟損失。車間有一個備件庫，視為一級倉庫；每條生產線配有一個專屬備件柜，視為二級倉庫；一級倉庫與二級倉庫之間的調撥稱為縱向調撥，二級倉庫之間的調撥稱為橫向調撥[5-6]。車間有一個維修室。設備故障后造成停線，通過圖2所示的調撥流程獲得可用設備，繼續進行生產；同時，故障設備被移交至維修室，按照圖3所示的維修入庫流程將設備送還至備件庫（柜），供下次調撥，該流程由維修人員完成，需耗費一定時間。生產線的計劃運行時長（實際運行時長與停線時長之和）累計到達檢修間隔期時，對在用設備開展檢修。設備的故障維修、定期檢修、備件柜和備件庫管理，以及生產線停線事件都需要付出經濟代價，在規定了備件數量最大值的前提下，需確定各倉庫備件庫存、調撥方式和檢修周期，使得車間的費用率最低。

1.2 假設前提

（1）使用過程中，任何一個工位上的設備發生故障，則立即進行修復性維修，生產線立即停線，依據假設前提判斷是否啟動設備調撥流程，若設備調撥到位應立即開始生產。

（2）生產線停線應立即進行設備領用，除了以下情況：當設備在時刻故障，下一次檢修時刻為T，如果不大于備件領用、調撥、故障修復所需時長，意味著任何措施都無法使生產線在檢修到來之前啟動生產，此時該生產線停線等待檢修到來即可。

（3）維修室工作不會造成生產線停線，二者獨立；先故障的設備優先啟動領用流程；修復性維修工作按送修的順序依次逐個處理，即無法同步處理兩臺及以上設備。定期檢修工作不占用計劃生產時間，且總能找到非計劃運行的時段開展。

（4）設備因具有磨損、疲勞特性，所以假設故障規律服從正態分布[7]。設備的停機操作不對設備故障規律產生影響；假設修復性維修和檢修中的保養工作都可以使設備恢復到全新狀態。

2 仿真算法

由于該文研究的優化問題涉及流程和假設前提較多，很難建立精確的數學模型，可采用蒙特卡羅方法進行仿真，該方法被廣泛應用于生產系統和維修決策建模。

2.1 參數表示

T為檢修周期，為備件柜m的庫存量，為備件庫的庫存量，為設備j，為生產線L的工位k，車間共有個工位；為該工位上一臺設備的無故障運行時長；、分別為設備橫向調撥一次并被生產線領用的耗時、次數；、分別為設備縱向調撥一次并被生產線領用的耗時、次數；，為從本條生產線專屬設備柜中領用設備的耗時、次數；為對一臺設備開展一次檢修的耗時，為一臺設備故障后的修復耗時；、為非緊急情況時一臺故障設備從送修到入庫完畢所經歷的時長、次數，如遇到全部備件已用盡的情況，只能停線等待該設備修復并入庫完畢重新領用并開始生產，此時屬緊急待用狀態，；為生產線停線損失費用率，、分別為一臺設備的檢修費用率、故障維修費用率，、分別為一臺設備在備件柜、備件庫中的管理費用率，為車間總費用率。

2.2 計算模型

2.3 仿真原理

決策變量是多倉庫的備件庫存、調撥方式、檢修周期，優化目標是一定條件下的最低。已知參數N、、、、、、、、、、、；設備的故障規律服從正態分布，已知。設定好一組決策變量后，分“只允許縱向調撥”（情形A）和“允許橫向、縱向聯合調撥”（情形B）兩種情形進行抽樣仿真，模擬現實中的設備故障事件及圖2、圖3所示流程。當抽樣次數N足夠大，獲得情形A和情形B的穩定解。通過求解足夠多組的決策變量，找出最小的一組作為最佳方案，供實踐參考；針對情形A，將和置為0即可。以下用表格的形式闡述仿真原理，便于理解和編程實現。

（1）建立表1所示的設備運行時長抽樣結果表。設備相對于工位而言是流動的，工位是固定的，并且定期檢修工作是針對工位上的在用設備而開展的，因此第1列應為工位編號。

上述抽樣方法是針對運行時長，根據前文闡述，一個定修周期時長既包括運行時長，也包括停線時長，因此每個工位有效的抽樣次數不大于表1中相應工位的抽樣次數，即表1中的抽樣結果只有一部分是有效的。采用該方法，可以獨立地建立起表1，確保抽樣次數是足夠的，但又不至于過多。

（2）建立表2所示的停線信息表。首先設定抽樣前每個工位上的初始設備編號，然后依據表1來找出最先故障的那個工位，將該工位對應的故障設備編號、所屬生產線、停線時刻，以及該工位的總運行時長填入表2；而本次設備的“維修入庫狀態”，待下一次登記停線信息時，依據下一次和本次的停線時刻之差，來判斷本次設備是否已經完成了維修入庫流程，進而更新倉庫的庫存之后，再利用圖2、圖3所示流程得到設備調撥領用耗時；最后通過表2可計算。

2.4 仿真流程

費用率仿真流程如圖4所示，輸入不同的決策變量可獲得相應的樣本均值，通過尋找最小的樣本均值，便可得到相應的最優決策。

3 算例分析

某裝配車間有2條生產線，按圖1所示的管理情形配置備件柜1、2及備件庫3；每個備件柜（庫）的庫存量不超過4臺，最少為1臺；每條生產線各有6個工位；、、、、、、、、、、、，設備的故障規律服從正態分布。每個備件柜和備件庫的備件數量、庫存調撥方式及檢修周期應如何設定才能使該車間的費用率最低？

該文采用MATLAB語言編程實現圖4所示的仿真流程，設定仿真參數，T的步長為0.1，經驗證，當仿真次數N=時，仿真結果已足夠穩定。B1、B2和S取值的組合共有64種，每一種都需要遍歷T的全部取值，以獲得最佳檢修周期。按為百位、為十位、為個位生成64個三位數并升序排列，每一個序號指代一種庫存方案，64個序號形成圖5中的橫坐標，圖5中的縱坐標是每一種庫存配備方案的最小費用率。

如圖5所示，兩條曲線的最低點不同，但都在一定程度上呈現周期性。當備件處于情形B時，不同方案的最小費用率均小于情形A的最小費用率，說明在本例中，橫向、縱向聯合調撥是一種有利于降低費用率的資源配置手段，這與已有文獻的研究結論一致[8]。情形A第1種方案的最小費用率比其他方案高，說明情形A下增加備件庫存量可在一定程度上降低費用率，與現實相符。從情形B的曲線可知，第1種庫存配置方案的費用率最小為2.21，是本案例的最優方案。

從圖6所示的檢修周期對車間費用率的影響可知，當T=23.2時，車間費用率取最低值2.21，遠小于T=80時的102.1；經仿真，當不開展檢修工作時（T取較大值，如T=1000），車間費用率約為60.9，說明檢修工作是有效且必要的。圖6呈現周期性的圖線，說明車間的設備在使用過程中存在集中故障時期，與實踐相符；圖線具有幅度逐漸降低的波動特性，說明如果檢修不及時，在集中故障時期后開展檢修，則車間的費用率將劇增。

根據式（1）的各費用組成對比三個決策，見表3。對比決策1、決策2可知，開展檢修工作可降低停線損失的比重，進而大幅度降低最小費用率；對比決策1、決策3可知，橫向、縱向聯合調撥在一定程度上雖然導致庫存管理費用比重增大，但也會降低維修費用比重；決策3的維修費用增加是導致費用率大幅度增加的主要原因。

4 結語

該文基于多生產線車間的設備管理典型情形，運用蒙特卡羅方法建立了仿真流程，用于優化多倉庫備件庫存、調撥形式及定期檢修方案，可得到車間費用率最低的最優決策，主要結論如下。

（1）該文梳理出多生產線車間設備管理的典型流程，建立起計算模型并給出仿真算法，通過案例驗證，模型及算法的應用結果與現實吻合，能反映出備件庫存、調撥方式及檢修周期三者之間的影響和制約關系。

（2）針對案例，可得到結論：橫向、縱向聯合調撥的方式可降低費用率；檢修周期對費用率的影響較大，檢修周期如選擇不當，可能導致費用率劇增；在案例條件下，當庫存按，允許橫向、縱向聯合調撥且檢修周期為23.2時，車間費用率取最低值2.21，為最優決策。

參考文獻

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