度日模型與簡化型能量平衡模型的時空推廣性分析

李汶峰 李忠勤 李慧林

摘要 以烏魯木齊河源1號冰川為試驗對象，對目前在區域尺度廣為應用的2種物質平衡模型度日模型（DDM）與簡化型能量平衡模型（sEBM）在時間與空間上的推廣性進行分析。結果表明，在試驗設定的條件下，sEBM唯有時間推廣性較好，而DDM的時空推廣性皆較差。通過理論分析得到相同的結論，且發現冰川表面氣溫直減率與降水垂直梯度取值的準確性，對提升2種模型的空間推廣性具有重要意義。

關鍵詞 度日模型；簡化型能量平衡模型；模型推廣性；烏魯木齊河源1號冰川

中圖分類號 X83 文獻標識碼 A 文章編號 0517-6611（2017）02-0047-06

Abstract With Urumqi Glacier No.1 （UG1） as the experimental object，the transferability in space and time of DegreeDay Model （DDM） and simple Energy Balance Model （sEBM），was analyzed respectively.The results indicated that the temporal transferability of sEBM is satisfying，while its spatial transferability is bad； for DDM，transferability is bad both in space and time.The similar conclusions were obtained by theoretical analysis，the accuracy of the glacier surface temperature lapse rate and precipitation vertical gradient value was also found.It is of great significance to improve the spatial transferability of the two models.

Key words Degree Day Model； Simple Energy Balance Model； Transferability of models； Urumqi Glacier No.1

冰川物質平衡是冰川表面積累與消融的凈差，是冰川對氣候變化最直接的響應，也是冰川前進與后退的主要影響因素之一。獲取區域尺度冰川物質平衡動態變化結果，對于了解水資源時空分布和水循環過程具有重要意義。在區域尺度內，模型模擬是冰川物質平衡的主要獲取手段之一。目前，應用較多的冰川物質平衡模型有3種，從極簡至極繁分別為DDM、sEBM與全分量能量平衡模型。因全分量能量平衡模型具有輸入參數眾多、計算復雜、耗時長等特點，僅被用于單條冰川或冰川上單點的物質平衡模擬與能質變化分析[1-2]。DDM與sEBM已在流/區域甚至更大空間尺度內有廣泛的應用[3-5]。

模型的時空推廣性是指模型于某一時段在某一對象上完成參數率定后，將該模型與率定所得參數直接運用于不同時段及（或）不同對象，并最終獲取可靠模擬結果的幾率。對物質平衡模型而言，時空推廣性是模擬計算由“點”至“面”（由“單條冰川”到“流/區域尺度”）及由“已知”到“未知”（由“當前”至“未來”）拓展時需考察的一項重要指標。DDM與sEBM雖具備流/區域尺度應用潛力，然而2種模型均包含經驗參數，增加了模擬結果在向不同時空推廣時偏離真實值的可能。已有研究對這2種模型推廣性的討論有限，且僅限于加拿大亞北極環境[6]。筆者以我國觀測資料最為豐富與系統的1號冰川為試驗對象，設定4種試驗，分別采用DDM與sEBM對1號冰川東支與西支的物質平衡進行模擬，分析2種模型在我國大陸性/亞大陸性冰川的時空推廣性，及在推廣應用時可能出現的問題，并對提高模型推廣性提出建議，以期為我國冰川物質平衡尺度模擬研究提供參考。

1 材料與方法

1.1 研究區概況

1號冰川（86°49′ E，43°06′ N）位于我國天山中部喀拉烏成山脈主脈北坡烏魯木齊河（大西溝）河源上游，距烏魯木齊市120 km。該冰川為典型的冰斗山谷冰川，朝向東北。據2012年測繪資料顯示，1號冰川東、西支面積分別為1.02、0.57 km2，最高與最低海拔分別為4 484、3 760 m（圖1）。冰川表面有冰面河發育，上部有裂隙群，下部表面有較為明顯的冰塵沉積，整體無表磧覆蓋。1號冰川是夏季補給型冰川，5—9月是主要降水期，集中了全年90%的降水。其他月份的降水量很少，僅占全年總降水量的12%左右[7]。5—9月也是全年降水頻次最高的時期。降水的主要形式是濕雪、雹和霰。而這段時間亦是冰川的強烈消融期，這種積累與消融同期的特點，使1號冰川表面物質難于積累而更趨于虧損。據多年觀測資料顯示，2000年以來，1號冰川平衡線在4 050～4 250 m，末端消融強烈，物質平衡可達-4 000 mm w.e/a。

1.2 數據來源

由于2001—2010年1號冰川物質平衡觀測網絡布設相對固定（2011年后花桿剖面海拔及同名花桿點位置有明顯改動），筆者選擇該時段實測物質平衡數據進行模型參數率定與模擬結果驗證。所有物質平衡數據均采用花桿-雪坑法[8]獲得。平均狀況下，東支布設花桿/雪坑23根（個），西支18根（個），以盡量均勻分布于冰川表面為布設原則（圖1）。觀測結果顯示，2001—2010年冰川末端物質平衡均在-4 000～-2 000 mm w.e/a，表明存在強烈消融。模型邊界約束條件選用2006年實地GPS測繪獲取的冰川邊界與DEM。另外，選擇2001—2010年大西溝氣象站（距1號冰川末端直線距離3 km）氣溫、降水數據作為模型輸入。

1.3 研究方法

1.3.1 DDM。

DDM是溫度指標模型的一種，屬于半物理半經驗模型。模型由2個簡單模塊[式（1）、（3）]組成，分別計算冰雪消融與積累量[9-10]，對應的輸入參數僅為溫度與降水。

1.3.3 模型推廣性分析試驗設計。

1.3.3.1 分析DDM的時空推廣性。

試驗1：利用2001—2005年1號冰川東支實測數據率定模型參數，將率定所得參數引入DDM，模擬2001—2005年西支物質平衡。若模擬效果較好，說明東西2支的度日因子值較接近，DDM在一定空間范圍內具備推廣性。

試驗2：用來率定模型參數的數據與試驗1相同，而后模擬2006—2010年東支物質平衡。若模擬效果較好，說明度日因子值不隨時間發生顯著變化，DDM在時間上具有推廣性。

1.3.3.2 分析sEBM的時空推廣性。

試驗3：采用2001—2005年1號冰川東支實測數據率定模型參數，將率定所得參數引入sEBM，模擬2006—2010年東支物質平衡。若模擬效果較好，說明sEBM具有較好的時間推廣性。

試驗4：采用2001—2005年1號冰川西支實測數據率定模型參數，將率定所得參數引入sEBM，模擬2006—2010年東支物質平衡。若模擬效果較好，說明sEBM不僅具有較好的時間推廣性，且亦可在空間上推廣應用。

2 結果與分析

2.1 DDM物質平衡模擬結果

采用2001—2005年1號冰川東支單點年物質平衡觀測數據進行參數率定，DDM參數率定結果：冰的度日因子9.0 mm w.e/（d·℃），雪的度日因子1.2 mm w.e/（d·℃），氣溫直減率0.004 7 ℃/m，降水垂直梯度0.036×10-2 m-1。

2.1.1 1號冰川西支單點物質平衡模擬（試驗1）。將DDM參數引入DDM模擬2001—2005年1號冰川西支單點物質平衡（圖2）。從實測數據來看，零平衡線在海拔4 100～4 200 m波動。零平衡線以下，物質平衡隨海拔上升快速增加（趨于正值），零平衡線以上較為穩定。物質平衡模擬結果基本可以重現以上特征，但其量值與實測值相比偏大（更趨于正值），這種誤差在冰川末端表現尤其明顯。如2003年末端實測物質平衡為-3 063 mm w.e/a，而模擬值為-1 258 mm w.e/a，模擬值較實測值高出1 805 mm w.e/a。2002、2005年的模擬效果較好，模擬值與實測值在冰川末端仍表現出較大差異，誤差分別為753、1 339 mm w.e/a。2001—2005年，模擬值與實測值絕對誤差的平均值分別為893、409、849、623、396 mm w.e/a，平均為634 mm w.e/a。

由于筆者所設定的4種試驗用來驗證模擬效果的冰川與時段皆不固定，而不同冰川在不同時段中物質平衡量值本身有較大差別，因此相同的誤差絕對值所對應的模擬效果可能完全不同（若以誤差占真實值比例為模擬效果的量度指標）。為使分析結果更為合理，除考察絕對誤差，主要利用相關性分析評價模型模擬效果。從相關性分析（圖3）可以看到，試驗1的模擬結果可以解釋實測物質平衡68%的變化（R2=0.684 9，P< 0.01）。趨勢線斜率為0.597，同時截距較小（+110），說明平均狀況下模擬物質平衡約為實測值的60%。

2.1.2 1號冰川東支單點物質平衡模擬（試驗2）。

從圖4可知，東支的模擬結果與西支相比更為貼近觀測值。2006—2010年東支零平衡線波動幅度較大，從2009年的3 950 m增大到2008、2010年的4 050 m；末端物質平衡最高為2009年的-2 013 mm w.e/a，最低為2010年的-3 699 mm w.e/a。模擬物質平衡能夠較好地重現實測值的變化趨勢。2001—2005年模擬與實測值平均誤差分別為324、352、377、266、336 mm w.e/a，平均誤差為331 mm w.e/a。二者存在較好相關關系（圖5），R2=0.806 5（P<0.01），斜率為0.76，截距較小（-230.95），說明平均狀況下模擬值約為實測值的76%，模擬效果雖優于西支，但模擬值與實測值之間的系統偏差較大。

2.2 sEBM物質平衡模擬

2.2.1 模型參數率定。

檢驗sEBM的模擬效果時，選用2套實測數據來進行參數率定：① 2001—2005年東支各花桿點實測數據（試驗3）；② 2001—2005年西支各花桿點實測數據（試驗4）。率定結果見表1。由表1可知，除冰雪反照率外，2種試驗對應的各項參數均有差異。氣象數據采用大西溝氣象站觀測數據。

2.2.2 1號冰川東支物質平衡模擬。

將表1中2套參數分別引入sEBM，對2006—2010年1號冰川東支物質平衡進行模擬，模擬結果見圖6。從圖6可以看出，2種試驗都基本可以重現東支的物質平衡分布趨勢。試驗3與試驗4所對應的平均模擬誤差為505、821 mm w.e/a（表2），前者對應的模擬效果更優（這是可以預見的結果，試驗3中用來率定參數與驗證模擬效果的數據都來自東支）。圖7顯示實測與模擬數據的相關性。2種試驗對應的擬合優度R2值非常接近，分別為0.72與0.76，而試驗3對應的趨勢線斜率（0.97）與1.00十分接近。

2.3 2種模型時空推廣性評價

評價模型的時空推廣性，事實上是評估當時空發生改變，模擬誤差的可控性。由于DDM在西支的模擬結果及試驗4對應的模擬結果均較差，可以初步推斷2種模型的空間推廣性較弱。從相關性分析結果可知，各模擬試驗中實測數據與模擬數據一一對應，圖8為依據其關系作出的誤差評估。利用圖8不僅可進一步評價模型的空間推廣性，還可對其時間推廣性作出評估。在現實物質平衡較可能出現的范圍內（-5 000～1 000 mm w.e/a），唯有試驗3對應的模擬結果誤差較小（-400～-200 mm w.e/a）；其他3種模擬對應的絕對誤差均隨實測物質平衡絕對值增大而迅速增大。即唯有sEBM的時間推廣性較好，而DDM的時空推廣性及sEBM的空間推廣性均較弱。

3 討論

對DDM來說，模型本身對氣候背景及冰川種類等并無特別要求，理論上具備在各種時空模擬冰川物質平衡的能力。模型中有4項經驗參數（冰與雪的度日因子、氣溫直減率及降水垂直梯度）需利用實測資料進行率定后推廣應用。

其中，度日因子反映冰川表面能量平衡中各種分量的配比關系，任何一項氣象要素的變化都會導致其發生改變，因此較難評價同一套度日因子能否向不同時空推廣。若以年為時間精度（忽略度日因子的日變化與季節變化），且僅考慮短波輻射及氣溫的影響，可認為若待模擬冰川在待模擬時段中，表面氣溫變化范圍不超出用來率定參數的實測數據所對應的冰川表面溫度變化范圍，則利用同一套度日因子不會引入顯著誤差，即度日因子變化不影響模型的時空推廣性。關于其他2項經驗參數（氣溫直減率及降水垂直梯度），局地地形是其重要影響因素。由于同一條冰川在較短時間內局地地形改變甚微，因此僅在做空間推廣時考慮這2項參數的變化情況。

同樣，理論上sEBM適用于各種時空條件。該模型與DDM相比物理意義更為明晰，其中需要率定的參數包括溫參、反照率、氣溫直減率及降水垂直梯度。由于sEBM分別計算短波輻射與氣溫相關分量貢獻的能量，避免了溫參受太陽輻射及反照率變化的影響。溫參表達的是長波輻射、感熱與潛熱3項能量分量之和與氣溫的關系，其中長波輻射的貢獻占主導。冰川表面一旦發生消融，冰面溫度則恒為零度，長波的出射部分相對穩定；入射部分則與大氣及周遭環境溫度有關。因此，可以認為消融季中長波輻射、感熱與潛熱3項能量分量之和與氣溫間關系相對穩定，即溫參值不受氣溫影響且相對穩定。與分析DDM的空間推廣性時原因相同，氣溫直減率及降水垂直梯度對sEBM的空間推廣性有重要影響。

總體而言，DDM時間推廣性的優劣取決于待模擬冰川在待模擬時段中表面溫度的變化范圍；而空間推廣性的優劣不僅取決于待模擬對象與時段的氣溫狀況，同時受到氣溫直減率及降水垂直梯度取值準確性的顯著影響。sEBM的時間推廣性幾乎不受參數變化的影響，因此理論上可以不加分析地利用該模型進行單條冰川的物質平衡重建或模擬預測；其空間推廣性的優劣則只與氣溫直減率及降水垂直梯度的取值有關。不單純利用率定所得值，改進冰川表面氣溫直減率與降水垂直梯度的取值方法，將顯著提升2種模型的空間推廣性。

4 結論

該研究以1號冰川為試驗對象，以2001—2010年為研究時段，通過4個模擬試驗，分別驗證DDM與sEBM的時間與空間推廣性，得到如下結論：

（1） 對所設定的研究對象及研究時段來說，DDM的時空推廣性皆較弱，sEBM的時間推廣性較強，而空間推廣性較弱。

（2） 在現實物質平衡較可能出現的范圍內（-5 000～1 000 mm w.e/a），唯有體試驗3的模擬結果誤差較小（-400～-200 mm w.e/a）；其他3種模擬對應的絕對誤差均隨實測物質平衡絕對值的增大而迅速增大。

（3） DDM時間推廣性的優劣取決于待模擬冰川在待模擬時段中表面氣溫的變化范圍是否超出率定參數所用數據所對應氣溫范圍；而空間推廣性的優劣不僅取決于氣溫變化范圍，同時受到氣溫直減率與降水垂直梯度取值是否準確的顯著影響。sEBM的時間推廣性較好，理論上不受參數變化的影響；其空間推廣性的優劣只與氣溫直減率與降水垂直梯度的取值準確度有關。因此，改進冰川表面氣溫直減率與降水垂直梯度的取值方法，將顯著提升2種模型的空間推廣性。

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