論“數學思考”在小學數學課堂中的價值及實施

周榕榕

數學思考是數學學習過程中的重要環節，沒有真切的數學思考就不會產生真正的數學理解。關注數學思考在小學數學課堂中的價值，注重有數學思考的課堂教學，不僅可以提升小學生的數學素養，還可以啟迪學生的理性思維，激發學生對數學的興趣，培養學生敢于質疑的精神等。因此，在小學數學教學中有必要從知識形成過程、操作探究過程、回顧反思過程等方面進行探索。

數學在培養人的思維能力和創新能力方面具有不可替代的作用，小學階段是培養思維和創新能力的關鍵時期。新課程標準中明確指出：“課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維。”數學思考已經被納入課程標準總目標中，與知識技能、問題解決、情感態度并列，可知將“數學思考”融入小學數學課堂中已成為數學教學的重要一環。

一、“數學思考”的內涵

俗話說“學起于思”，思考是所有學科學習過程中都要經歷的，而在數學這一學科中尤為重要。華東師范大學孔企平教授曾指出：“思考是學生學習數學認知過程的本質特點，是數學知識的本質特征。”蘇霍姆林斯基認為，思考就是想一想對所要感知的東西的理解是否正確，然后嘗試把獲得的知識運用于實踐。筆者認為，數學思考就是在面對認知過程中遇到的問題時，能夠站在數學的角度來分析問題，并能夠運用數學知識、數學技能、數學思想去解決問題。

數學思考是新課程標準中提出的四個總目標之一，其具體內容包括數感、符號意識和空間觀念的建立，幾何直觀和運算能力的初步形成，數據分析觀念和推理能力的發展，以及要學生學會獨立思考幾個方面。

二、“數學思考”的特征

在數學學習中，為了讓學生能夠形成數學理解，通常要讓學生進行知識形態上的識記，但是知識在量上的積累不能引起學生在認知水平上的提高。因為沒有真切的數學思考是不會產生真正的數學理解的，更談不上提升數學素養，獲得數學智慧。數學思考是數學教學的關鍵，概括來說具有以下特征：

1.個體陛

數學思考是學生對數學問題深刻的理性認識過程，而每個學生都是獨立的個體，他們有自己與眾不同的思想。在課堂上，教師要尊重每一位學生，給所有學生能進行獨立思考的機會，包括成績不理想的學生，不能讓他成為旁聽者，只聽其他學生的回答。換句話說，教師要充分發揮學生的個體性特征，發揮個體擁有獨特思維的作用，凸顯數學思考的個體性，讓不同層次的學生在課堂上都能夠取得應有的進步。

2.潛在性

通常，數學思考以隱性的狀態存在于學生的心理結構中。在小學階段，總是進行數學思考的學生，面對問題會更加容易把握住事物之間的依存關系，而懶于思考的學生，在遇到問題時則很難找到各個事物之間的因果關系。由于數學思考具有難以拿捏的潛在性，如何確定數學思考正在學生中真實發生也成為教師教學上的難點。

3.過程性

思考是學生認知過程的本質特征，數學思考應貫穿于數學認知的全過程。學生的數學思考能力是在思想活動的經驗積累中逐漸養成的，例如由具體到抽象，由一般到特殊的體會，由形象思維向邏輯思維，由合情推理向演繹推理的轉變等等。因此過程性是數學思考的另一個特征。

三、“數學思考”在小學數學課堂教學中的價值

1.激發學生數學興趣

興趣是學生在學習中取得進步的最好老師，而興趣從來都不是剛接觸就能深入內心的，不是簡單看一眼就能夠看到的東西，而是用心感受后才能發現的深藏于其中的奧秘。不少小學生不愛學數學因為數學很難，而數學的難又不是讓人無從下手的，這種難要求學生必須通過自己的親身思考才能解決問題。當學生對數學問題的思考得到認可，或者在百思中終于得到其解時，這種及時的獲得感會激發他們更深層的興趣和動力，學生也會在享受數學智力的高峰體驗之后愛上思考。

2.啟迪學生理性思維

理性思維實質上就是邏輯思維，兒童的年齡特點及心理特征導致小學生邏輯思維能力較弱，需要在學習中漸進培養。數學課堂是最能體現并培養學生理性思維的場所，數學思考是學生在數學學習中最重要的思維活動，充分的數學思考經歷能夠激發學生潛在的理性思維。面對富有吸引力的數學問題，學生在好奇心的促使下，數學思考會不知不覺地發生，進而撥動了學生的思維之弦，使思維縱向發展。

3.鼓勵學生敢于質疑

在學生缺失話語權的數學課堂中，解決數學問題的方式更多的是教師提問，學生提問的機會嚴重缺失，互相對話的機會更是少之又少，而在充滿數學思考的課堂則不然。小學生的認知水平是不同的，可正是這種不同才能在課堂上產生激烈的辯論。小學生都有爭強好勝的心理，在辯論中，他們會不約而同地集中精神，認真思考，敢于質疑。這樣的數學交流能夠增加每個學生的發言機會，使小學生在遇到問題時敢于質疑，養成多思善問的習慣。

4.促進學生數學理解

對數學問題有正確的數學理解是正確地進行數學計算、數學運用的前提，因為只有對解決問題要應用的知識很清楚，才能更深刻地感覺它和應用它。我們經常會說數學很深奧，但是小學階段的數學是很簡單的。在小學高年段教學中，經常會遇到不會解應用題的學生，筆者認為。不會做應用題的學生大多是由于不會正確把握題中各個數量間的依存關系，而這一切歸于他們沒有進行足夠多的數學思考。相反數學思考能力強的學生，很容易找出關鍵點，理解題意，從而有效解決問題。

四、落實洋溢著“數學思考”的課堂教學

1.在知識形成過程中體驗“數學思考”

在知識形成過程中，教師要合理分析教學內容，注重數學與生活之間的聯系，創設與生活有關的教學情境，將數學問題生活化，將生活問題數學化，也會讓以后在面對類似的生活問題時解決起來更加得心應手。其次，教師在教學時要活用教材，合理組織教材內容，注重知識與知識之間的聯系，為學生建立起知識框架，有利于學生數學思維的發展。此外，熱鬧的課堂顯得很歡樂，但是不能整堂課都嘻嘻哈哈，偶爾的安靜是為了給學生思考提供時間與空間，體會思考給數學學習帶來的樂趣。所以在課堂上偶爾要放慢節奏，關注學生的思考過程，沒有思考學生就不可能產生真正的理解，有的只是死記硬背。

計算在小學學習中占有很大比例，運算能力是小學生要著力發展的十個核心能力之一，可計算教學讓許多老師感覺無規律可言。在傳統的教學中教師會讓學生熟記計算法則，根據法則來進行計算。現在的計算教學引起很多老師對算理的關注，如果讓學生簡單背誦算理實則也是一種揠苗助長的方式。所以在教學中更應該關注學生對算理的真實理解，這種理解需要學生的思考，通過思考明確算序，通過思考明晰算理，通過思考剖析規律。數學思考是借助于數學語言在學生的頭腦中進行的，所以，要解放兒童的口，將自己的思考過程用數學語言表達出來，一方面可以提高學生的數學表達能力，一方面還有助于學生形成數學思維。

2.在操作探究過程中感悟“數學思考”

葉圣陶老先生曾說，學習是學生自己的事，無論教師講得多好，學生沒有真正動起來，是無論如何也學不好的。由于小學生本質上的年齡特征，使得比起抽象的學習，在真實情境中學習更容易得到理解。在組織教學活動時，教師有必要充分挖掘教學資源與教學內容之間的聯系，從而與現實生活建立聯系，例如讓學生動手圈一圈，擺一擺，做一做，經歷高于觀察的觸覺體驗。但是，動手操作不能僅僅停留在做的層面上，更重要的是“做”中“思”，這也就要求教師為學生提供參與課堂的機會，解放兒童的手，讓學生在動手探究的同時感悟思考，拓寬學生思考的寬度和廣度。

在北師大版五年級上冊《平行四邊形的面積》的教學中，教師引導學生用剪、拼、數方格等方法來驗證平行四邊形面積計算公式。由于數方格是前幾節課學習過的內容，所以小學生很容易數出平行四邊形的面積。也有的學生會考慮到利用轉化的方法把平行四邊形進行割補，轉化成已學過的長方形求面積，可是在割補時候有的學生出現了割補錯誤或者還原不回去的現象。所以教師要引導學生從一般的形式上來探究面積，先后為學生出示畫在紙上的有底和高數據的平行四邊形，和各不相同的且無數據的平行四邊形。經歷這兩個步驟可以讓學生更深刻地體會到平行四邊形面積等于底乘高，從而總結出求平行四邊形的面積公式。

3.在回顧反思過程中提升“數學思考”

對于數學思考來說，不單單是學習如何用演繹的方式去證明，也要有大量的機會去猜測、回顧、歸納。當學生回顧反思已經學過的東西時，即將思維再一次深入到已經學過的知識中去，都能在這個過程中獲得某些新的東西，或者加深印象，或者彌補不足，更或者提出疑問。數學思考的個體性特征決定回顧反思是學生提升思維品質不可或缺的重要因素，所以這要求解放兒童的腦。例如一節課結束讓學生談談本節課的收獲，這同時是在深化學生對本節課知識的理解，也為學生養成良好的思考習慣提供幫助。除此之外，培養學生養成整理總結的習慣，知識結構網絡圖方便學生知識鏈的及時提取，感受數學的智慧，只有會學了才會更愛學。

五、結語

數學課就是教學生學習思考，其路徑就是在思考中學習思考。因此，讓小學生在洋溢著數學思考的課堂中動口，動手，動腦，感受數學給他們帶來的智力上的挑戰和心靈上的震撼；讓小學生在教師的培育下養成數學思考習慣，發展數學思考能力；讓小學生通過自主思考的學習歷程，清除認知障礙，獲得真知，并形成理性思維，提升數學素養。

[作者單位：渤海大學 遼寧]