借助數形結合巧建幾何直觀

梅燕

新標準“圖形與幾何”部分課程核心內容首次提出在義務教育階段應當注重發展學生的幾何直觀能力。可見幾何直觀方面的研究是極其重要又與時俱進的。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中發揮著不可替代的作用，而且貫穿在整個數學學習過程中。小學階段，主要的研究對象，一個是數、字母，另一個就是圖形。該如何借助圖形獲得最大的教育價值，這是作為數學工作者應該思考的一件事情。

在數學中建立學生的幾何直觀，要先從直觀教學開始，引導學生學會用畫圖的策略分析題意，解決簡單的實際問題，逐步上升到能將直觀圖與數學語言、符號語言進行轉換，并逐步在解決數學問題的過程中滲透數形結合思想，感悟數與形、形與數之間的轉化。

一、重視畫圖策略的教學，直觀感知數學知識

為什么要重視畫圖的策略？第一，要充分發揮圖形帶來的好處。第二，要讓孩子主動借助畫圖。第三，重視變換，把握圖形與圖形的關系。第四，要在學生的頭腦中留住些圖形。

蘇教版四年級（下冊）《解決問題的策略》，主要教學用畫直觀示意圖的方法解決有關面積計算的實際問題。例：梅山小學有一塊長方形花圃，長8米，在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？學生讀完例題，首先想到了解題還缺少原來的寬是多少這一條件，有很多學生無從下手，不會主動想到用畫圖的策略分析數量關系。這時需要教師引導學生想到畫圖和鼓勵學生嘗試畫示意圖表示已知條件與問題，并通過充分交流，完善畫出的示意圖，這里的示意圖不僅能表示出條件和問題，而且能清楚地看出增加的小長方形的長就是所需條件——原來的寬。借助示意圖清楚地體現出僅憑頭腦不易想到的數量關系，列式解答后，再讓學生結合算式和示意圖說說解題思路，最后反思畫圖策略的價值，突出示意圖對解決該類面積問題的重要作用。

二、概念教學利用圖形滲透幾何直觀

在概念教學中，教師可以根據教學內容，靈活滲透幾何直觀。在教學中可以尋求各種途徑與方法使學生切實體會到圖形對概念理解、尋求解決辦法帶來的益處。很多有關概念問題在解決時能畫圖的盡量畫圖，把思考對象變得直觀，便于展開形象思維，這有助于將抽象的對象“圖形化”。比如，在教學倍的概念時，提出問題：8是2的幾倍？讓學生用自己喜歡的簡單圖形表示8，然后每兩個一份圈一圈，這時學生能直觀看出8里面有4個2，即8是2的4倍。這樣為抽象的倍的概念建立了具體的表象，便于學生理解和掌握。有這樣的基礎，以后學習更復雜的“和倍、差倍”問題時，學生也會主動想到運用圖形幫助解決問題。

三、運用幾何直觀理解數的意義

數的意義的理解與數感密切相關，數的概念本身是抽象的，學生理解和掌握數的意義要經歷一個過程。在數的教學中，我們不僅要選擇學生熟悉的情境認識數，還可以引導學生通過擺小棒、畫計數器上的珠、在直線上描點等一系列的幾何直觀活動，深刻把握數的意義，逐步提高對數的認識。

例如，五年級下冊第四單元教學《分數的意義》一課，練一練中有這樣一題：分數也可以用直線上的點來表示。你能在括號里填上分數嗎？

教學時，先引導學生說說從哪兒到哪兒是“1”，而把“1”平均分后就可以表示不同的分數，由此，要求學生在括號里填合適的分數，進而啟發：為什么左起第一個括號里既可以填2/3，又能填1/3？第二個括號除了填4/6，還可以填幾分之幾？該題通過用直線上的點表示分數，使學生更加清楚地理解分數是把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，也有利于學生更好地把握分數和整數的關系，直觀感受分數的大小，知道分數的產生是整數發展的必然結果。同時，學生能夠直觀看出2/6與1/3相等，為以后學習通分和約分埋下伏筆。

四、靈活運用數形結合解決問題

在數學教學中，靈活運用數形結合的教學手段，通過畫圖（線段圖、面積圖、示意圖等）將復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路。例如，蘇教版五年級（下冊）安排了《用轉化的策略解決實際問題》，例2是一個有關計算的問題，給出的算式是有規律的：幾個分數的分子都是1，分母分別是2、4、8、16，要計算出這幾個分數連加的和。

具體可以分三個層次進行教學。一是指導看圖，學會轉化。呈現算式后，教師可以給學生一些思考的時間和空間，學生一般會應用通分的方法。這時，鼓勵學生思考其他方法，當學生思維受阻時，出示直觀圖，先結合各個分數理解直觀圖中各部分的意義，再啟發學生將其轉化為1-1/16進行計算。二是適當拓展，突出直觀。教師將算式拓展到1+1/2+1/4+1/8+…+1/128要求學生選擇上面的方法進行計算，學生一般會根據畫直觀圖的方法，將算式轉化為1-1/128進行計算。三是深度思考，強化直觀。教師可以啟發學生觀察分母的特點，在直觀圖上先把正方形平均分成2份，取其中的1份；再把剩下的圖形平均分成2份，取其中的1份……最后分出的圖形與剩下的圖形相等，借助直觀圖，要求涂色部分的大小，只要用單位“1”減去剩下圖形的大小。

數學是研究數量關系和空間形式的科學，而數形結合的思想就是抓住了數學的本質數與形。“數”與“形”是事物的兩個側面，數形結合可以幫助我們認識事物的特征，揭示其規律。將抽象的數與具體的形結合在一起，從而巧妙幫助學生建立幾何直觀。

[作者單位：揚州市江都區教師進修學校附屬小學 江蘇]