基于支持向量回歸機的城市用水量預測研究

劉文++高立慧

摘要：對城市的用水量進行準確的預測，能夠合理規劃城市給排水系統。選取用水人口、居民可支配收入、生活水價三種因素作為影響因子，基于MATLAB構建了一種支持向量回歸機（Support Vector Regression， SVR）的城市年用水量預測模型。MATLAB仿真結果表明，基于SVR的城市年用水量預測模型訓練集的決定系數為0.990、均方誤差為0.0043；測試集決定系數為0.978、均方誤差為0.0043。該模型能夠有效的對城市的年用水量進行預測，對降低供水電耗具有實際參考價值。

Abstract： The urban water consumption is accurately predicted and the urban water supply and drainage system can be planned reasonably. Based on MATLAB， this paper constructs a city annual water consumption forecasting model based on Support Vector Regression （SVR）， which uses three factors including water supply population， residents disposable income and living water price as influencing factors. The results of MATLAB simulation show that the decision coefficient of the training set of urban water consumption forecasting model is 0.990， the mean square error is 0.0043， the test set is 0.978 and the mean square error is 0.0043. The model can effectively predict the annual water consumption of the city， which has practical reference value for reducing the power consumption of water supply.

關鍵詞：用水量；支持向量回歸機；預測模型；MATLAB；性能評價

Key words： water consumption；support vector machine for regression；forecasting model；MATLAB；performance evaluation

中圖分類號：TU991.31 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）22-0059-03

0 引言

隨著我國城市化進程的進一步加快、城市范圍的擴大、城市人口的增加以及人民生活水平的不斷改善，對水資源需求量的增長幅度也越來越大[1-3]。用水量是城市供水管網系統中的一個關鍵問題，城市中的供水不足或供水水壓過大是由對需水量的估計不準造成的[4-6]。因此，對城市用水量進行預測研究具有相當重要的意義。20世紀90年代，May等人將水價、人口、居民人均收入等作為影響因子，建立的中長期用水量與影響因子間的回歸模型用于美國Texas州的用水量預測中，取得了很好的效果[7]；2002年，Brekke，Levi等人用逐步回歸法進行用水量預測，其優點在于模型建立時間短，效率高[8]；2001年，哈爾濱工業大學的蘭洪娟、袁一星運用人工神經網絡建立預測模型，并將模型應用于天津的月用水量預測中[9]；2009年，安徽理工大學的何忠華等人建立了城市需水量的改進的BP神經網絡預測模型，給出了模型的求解算法，并對規劃年作出預測[10]。

本文以華北某市作為研究對象，采用支持向量回歸機建立城市用水量預測模型，選取用水人口、居民可支配收入、生活水價的數據作為樣本數據，利用支持向量回歸機對城市年用水量進行建模分析，并評價預測模型的性能。仿真結果表明，模型能夠有效地對該城市年水量進行預測。

1 基于SVR的城市年用水量預測模型

支持向量回歸機是用于解決回歸問題的支持向量機。支持向量機應用于回歸擬合分析時，其基本思想不再是尋找一個最優分類使得兩類樣本分開，而是尋找一個最優分類面使得所有訓練樣本離該最優分類面的誤差最小，SVR基本思想示意圖參見圖1。

SVR是建立在支持向量機的原理上的，廣泛用于預測、異常檢測等領域，與其他模型算法相比，優點是不會受到樣本的影響而陷入局部最優解[11]。在樣本量比較少的情況下也能獲得較好的效果，因此本文選擇了支持向量回歸機，SVR的結構參見圖2。

由圖2可知，輸出是中間節點的線性組合，每個中間節點對應一個支持向量。SVR預測模型采用決定系數R2和均方誤差E作為評價SVR預測模型性能的參數，其決定系數函數如式（1）所示：

（1）

式（1）中， R2為決定系數；N為測試集樣本個數；yi（i=1，2，3，…，N）為第i個樣本的真實值；■i（i=1，2，3，…，N）為第i個樣本的估計值。

其誤差函數如式（2）所示：

■（2）

式（2）中，E為均方誤差；yi（i=1，2，3，…，N）為第i個樣本的真實值；■i（i=1，2，3，…，N）為第i個樣本的估計值。

在式（2）中，將每個樣本中輸出變量y的數值大小考慮進去，在城市年用水量預測過程中，實際用水量范圍非常大，運用公式（2）的誤差函數，能夠避免擬合結果的不均勻，即避免了被測量變量較大的樣本擬合程度非常好，但是被測量變量較小的樣本擬合的程度卻非常差的情況。在訓練結束后，每個樣本的擬合誤差都相對較小，因此能夠使每個樣本都能得到較好的擬合?；赟VR城市年用水量預測模型基本思想是以用水人口、居民可支配收入、生活水價的數據作為輸入樣本訓練集的數據，通過訓練數據選擇合適的SVR模型參數，構建預測模型，輸入測試數據對模型進行性能評價，選取最佳預測模型。城市年用水量預測模型算法流程參見圖3。

2 實驗研究

為了對所提城市年用水量預測模型的有效性進行驗證，本文以具體數據，進行實驗研究。本文選取華北某市作為研究試點，選取2000年到2014年的15組樣本數據以及對應的年用水量，其樣本變化曲線如圖4所示。

選擇前12個樣本數據作為訓練集，用于模型訓練及參數選擇，剩余的4個樣本數據作為測試集，用于預測結果的對比分析?；赟VR的城市年用水量預測模型訓練完成后，訓練集仿真結果參見圖5。

運用式（1）中給出的相關系數和式（2）中給出的誤差系數的計算方法，得到預測模型的訓練集測試的相關系數為0.990，均方誤差為0.0043，放電量與用水人口、居民可支配收入以及生活水價具有很強的相關性。樣本訓練值與真實值之間的對比參見表1。

由表1可知，所選擇的12組樣本值的預測模型的訓練誤差最大為0.093，精度在3%以內，因此該預測模型的建立是比較成功的。

為了對該模型進行性能評價，對測試集的4個樣本數據進行測試，測試集仿真結果參見圖6。

運用式（1）中給出的相關系數和式（2）中給出的誤差系數的計算方法，得出：基于SVR的城市年用水量測試集相關系數為0.978，誤差系數為0.0043。基于SVR的城市年用水量預測值與實際值的曲線趨勢基本一致。五組樣本測試值與真實值之間的對比參見表2。

由表2可知，所選擇的4組樣本值的預測模型的測試誤差最大為0.073，精度在3%以內，因此，使用該方法預測城市年用水量是可行的。

3 結論

城市年用水量預測對城市供水管網系統管理具有重要的意義，本文基于SVR構建了城市年用水量預測模型，仿真結果表明，基于SVR的城市年用水量預測模型訓練集和測試集的決定系數分別為0.990和0.978，均方誤差分別是0.0043和0.0043，此模型的年用水量預測值與實際值的曲線趨勢基本一致，能夠有效地對城市年用水量進行預測，也提供了一種有效的城市年用水量預測研究方法。

參考文獻：

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[10]何忠華.城市需水量的預測研究[D].安徽理工大學，2009.

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