基于UKF彈體滾轉姿態測量方法研究

袁丹丹,易文俊,管 軍,孫 蕾,張浩然

(南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室,江蘇 南京 210094)

基于UKF彈體滾轉姿態測量方法研究

袁丹丹,易文俊,管 軍,孫 蕾,張浩然

(南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室,江蘇 南京 210094)

利用磁阻傳感器和GPS等器件的測量信息,建立了地磁/GPS組合彈體姿態測量解算模型,對彈體姿態信息進行實時測量解算。為了提高彈體飛行姿態測量解算精度,建立了彈道濾波方程,采用UKF算法進行數據濾波處理,結合磁阻傳感器的輸出信息對彈體滾轉姿態進行實時解算。數值計算及仿真結果表明:相比于直接使用GPS輸出的速度信息進行姿態解算,通過UKF濾波處理后,可以使得地磁/GPS組合測量解算的結果更準確,提高了彈體姿態解算精度。

彈箭;制導;GPS;地磁;UKF濾波;滾轉姿態解算

獲取飛行彈體準確的姿態信息對彈體制導控制存在重大的意義,若是姿態測量信息不準確,將嚴重影響到控制系統的控制精度,甚至導致彈體飛行不穩定,因此提高彈體運動姿態參數測量精度的研究非常有必要。在飛行彈體姿態測量中,常用的是慣性導航方法,即使用陀螺儀、加速度計等慣性器件進行飛行彈體的姿態測量,其理論和技術都達到了一定的水平,但是存在著誤差隨時間累積等缺陷[1],且由于彈體的高動態(高發射過載、高轉速等)的特點,慣性器件很難滿足上彈應用的要求[2]。由于磁阻傳感器可以克服誤差隨時間累積的缺陷,同時具有體積小、成本低且具有抗高過載的優點,也被廣泛地應用于姿態測量中[3-4];而且考慮到地磁場特性,地磁場的強度和方向是關于位置的函數[5],由IGRF計算我國地磁場總量在各處基本相等,經緯度每變化1°,地面距離大約變化110 km,目前炮彈射程基本在100 km以內,故可認為在彈丸的射程范圍內,當地磁場的大小和方向基本不變。此外,GPS具有全天候、高精度、連續定位的優點,可以為彈體實時提供時間位置和速度信息。如果單獨采用其中的一種進行姿態測量,會受到自身條件的限制從而影響到測量精度,故而延伸出一些組合測量方法。考慮到GPS和磁阻傳感器的特點,本文研究了衛星與地磁組合測量方案,進行彈體姿態測量解算。文獻[6]采用卡爾曼濾波對彈丸的位置和姿態參數進行濾波估計,從仿真結果看,該方法的濾波估計值和理論計算值基本吻合,不過其彈道模型誤差較大[7]。本文利用GPS提供的定位信息,考慮到量測噪聲和干擾的存在,根據外彈道理論基礎建立數學模型,采用無跡卡爾曼濾波進行數據濾波處理,可以有效提高測量精度;再結合地磁傳感器的輸出信息進行滾轉姿態的解算,從而可以得到相對準確的彈體姿態信息。

1 測量數據預處理

由于GPS存在著測量誤差以及會受外界干擾,且數據更新頻率不能滿足彈體的實時性要求,因此在實際過程中所得到的測量信息需要經過數據預處理,從而得到誤差較小并且滿足實時性要求的彈丸飛行信息,便于提高彈體飛行控制性能。GPS的測量信息數據處理通常是采用最優估計理論進行濾波處理。常用的濾波方法包括最小二乘濾波、最大似然估計、Kalman濾波等。標準的卡爾曼濾波[8-9]是一種基于模型的線性無偏最小方差估計,采用遞推計算,計算量和存儲量小,故而被廣泛應用,但其只適用于系統狀態方程和量測方程是線性的情況;擴展卡爾曼濾波(EKF)通過對非線性系統在狀態估計值附近的泰勒級數展開式進行一階截斷,轉化成線性系統再進行Kalman濾波估計,但是需要計算非線性函數的雅克比(Jacobian)矩陣。本文采用無跡卡爾曼濾波(UKF)對GPS測量數據進行預處理,UKF是由Julier等[10]提出的一種基于UT變換的濾波方法,不需要進行Jacobian矩陣和Hansen矩陣的運算,且精度要高于EKF。

1.1 UKF的基本原理及實現步驟

無跡卡爾曼濾波是對后驗概率密度分布進行近似來得到次優估計的濾波算法,其核心基礎是UT變換(用以描述高斯隨機變量在通過非線性變換之后的概率分布的一種方法),通過UT變換對非線性系統狀態和誤差協方差進行遞推更新[11],每一次更新之后都要進行UT變換,既可以保證狀態估計的精度,而且能避免對非線性方程的線性化。

設某一非線性系統有如下形式的狀態空間模型:

式中:Xk∈R為k時刻n×1維狀態隨機向量;Yk∈R為k時刻m×1維觀測隨機向量;mk,nk分別為過程噪聲向量和量測噪聲向量,這里假設都是均值為0的高斯白噪聲,過程噪聲的方差陣為Qk,量測噪聲的方差陣為Rk,即mk～N(0,Qk),nk～N(0,Rk)。采用UKF濾波過程如下。

1)初始化。

2)狀態估計。

①計算Sigma點。

②各個Sigma點的權值。

③時間傳播方程。

④測量更新方程。

⑤濾波更新。

1.2GPS數據預處理

1.2.1 狀態方程的建立

考慮到彈道解算的快速性、實時性,結合外彈道理論[12],根據質點彈道方程,建立系統的狀態模型,定義狀態變量X=(xvxyvyzvz)T,分別表示北東地坐標系Oxyz下的位置和速度分量。由于質點彈道方程式是對彈丸質心運動的近似描述,存在模型誤差,需要通過引入一定的隨機噪聲來補償,從而系統的狀態方程為

1.2.2 量測方程的建立

利用GPS接收觀測到的速度參數分量建立系統的觀測方程為

Zk=HXk+vk

對所建立的模型,利用無跡卡爾曼濾波進行濾波處理GPS定位信息。

2 基于地磁/GPS的姿態測量解算原理

彈丸的3個姿態角(歐拉角)描述了彈體坐標系與地面坐標系之間的關系。GPS速度姿態估計是利用GPS的速度量測信息,建立姿態估計模型進行解算,此時所獲得的彈丸姿態信息通常定義為偽姿態[13]信息,其實它描述的是速度坐標系與地面坐標系之間的旋轉關系。基于GPS速度得到的偽姿態信息,結合三軸磁阻傳感器測得的彈丸軸向地磁分量進行姿態矩陣的解算,解出彈丸的滾轉姿態信息,其原理如圖1所示。圖中,vx,vy,vz為地理坐標系下3個軸向的速度分量。

2.1GPS偽姿態解算

2.2 彈丸滾轉姿態解算原理

將彈載三軸磁阻傳感器固定在彈體上,3個敏感軸分別與彈體坐標系下的3軸平行,所以當彈丸在空中運動時,就可以通過磁阻傳感器3個軸上的測量信號求解彈丸的姿態信息。其原理如下:利用當地地磁場矢量、磁阻傳感器輸出的3個軸向上的地磁分量,以及地理坐標系與彈體坐標系之間的姿態轉換矩陣,建立如下關系:

(1)

式中:Bx,By,Bz為地理坐標系下的地磁分量;Bxb,Byb,Bzb為地磁矢量在彈體坐標系Oxbybzb3個軸上的投影;θ,ψ,γ分別為俯仰角、偏航角、滾轉角。

將式(1)化簡得到:

所以,滾轉角的計算公式為

利用GPS輸出的信息計算的偽俯仰角θv和偽偏航角ψv代替俯仰角θ和偏航角ψ,代入滾轉角的計算公式,并結合磁阻傳感器的輸出對彈丸滾轉姿態進行解算。

3 仿真試驗與結果分析

針對本文所采用的地磁/GPS組合載體滾轉姿態測量方法,通過仿真試驗來驗證其可行性及有效性。為了進行動態仿真,需要給定載體的飛行軌跡,本文利用六自由度彈道模型生成彈道數據作為理論真值,并在理論真值的基礎上附加高斯白噪聲作為彈道濾波的量測輸出。仿真試驗中取量測噪聲均方差:速度誤差為0.8 m/s。數值計算初始條件:彈丸初速為750 m/s,質量為43.25 kg,直徑為130 mm。根據南京的地理位置(北緯32.028°、東經118.854°以及海拔高度24.03 m),查得地磁要素[15]Bx=32 827.3,By=-3 153.2,Bz=37 268.2。

由圖2～圖4的誤差曲線可以發現,通過UKF濾波處理后輸出的曲線更加平滑,由此可見,利用UKF估計使得GPS測速精度相比于未經消除的GPS測量精度有所提高,濾波后的速度誤差有效地消除了系統差,進一步抑制了誤差的累積,使系統動態性能得到了改善。圖5為彈體速度濾波前后對比。

采用GPS跟地磁組合對彈丸滾轉姿態進行解算,結果與真實值的比較如圖6所示。圖6(a)給出了彈丸飛行全過程滾轉角的比較曲線,圖6(b)是滾轉角比較曲線的局部放大。從曲線的吻合程度可以清晰看出,采用GPS/地磁組合進行滾轉姿態解算的方法有效、可行。

圖7給出了滾轉角度的估計誤差,即利用地磁衛星組合解算出來的彈丸滾轉姿態與真實的滾轉姿態進行比較,用誤差來驗證該組合解算出來的滾轉姿態的精度。圖7(a)給出的是利用未經過數據預處理的GPS速度信息進行滾轉角姿態解算的誤差曲線。圖7(b)描述的是采用經過UKF濾波處理后的GPS數據信息和磁阻傳感器的輸出信息相結合進行滾轉姿態解算的誤差,整張圖說明了對GPS輸出信息進行UKF濾波預處理,可以有效減小滾轉角姿態解算的誤差。

4 結束語

本文基于GPS和磁阻傳感器的測量信息,采用GPS/地磁組合載體姿態測量方法,可以有效地解算彈丸滾轉姿態。首先根據載體的運動模式,建立彈道濾波方程,用UKF濾波估計速度參數,相較于直接利用GPS接收機輸出的速度信息,提高了系統的穩定性和完整性,為后續姿態解算精度的提高打下基礎;再結合磁阻傳感器的輸出信息,進行滾轉姿態的測量解算,而采用UKF濾波后的速度信息,有效地降低了滾轉姿態的解算誤差。

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Study of Projectile Roll-attitude Measurement Method Based on Unscented Kalman Filter

YUAN Dan-dan,YI Wen-jun,GUAN Jun,SUN Lei,ZHANG Hao-ran

(National Key Laboratory of Transient Physics,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

A calculation model was built by using the measured information of GPS and magnetometer sensor,and the projectile attitude was calculated in real-time.In order to improve the measurement precision of the projectile attitude,the filter equation of trajectory was established,and the output values of GPS were filtered based on unscented Kalman filter(UKF).The roll angle of projectile was calculated by adopting the filter results and the values of magnetometer sensor.Numerical calculation and simulation results show that the roll angle calculated by adopting the velocity information processed by UKF is more accurate than that by directly using the velocity information from GPS output,and the estimation precision of attitude is improved.

projectile;guidance;GPS;magnetometer;unscented Kalman filter;attitude estimation

2017-01-08

國家自然科學基金項目(11472136);河南省自然科學基金研究項目資助(152300410209)

袁丹丹(1989- ),女,博士研究生,研究方向為彈箭飛行控制。E-mail:tianhongjun@qq.com。

易文俊(1970- ),男,教授,博士生導師,研究方向為彈箭飛行控制。E-mail:yiwenjun0@163.com。

V249.32

A

1004-499X(2017)02-0008-05