考慮侵蝕效應的卵形彈丸侵徹混凝土介質模型研究

劉志林,王曉鳴,李文彬,宋梅利

(南京理工大學 智能彈藥技術國防重點學科實驗室,江蘇 南京 210094)

考慮侵蝕效應的卵形彈丸侵徹混凝土介質模型研究

劉志林,王曉鳴,李文彬,宋梅利

(南京理工大學 智能彈藥技術國防重點學科實驗室,江蘇 南京 210094)

建立同時考慮彈丸質量損失和頭部鈍化的迭代計算模型,在彈體和靶體參數已知的條件下可以預測侵徹深度、質量損失、頭部形狀變化以及過載等侵徹相關物理量。通過對侵徹實驗數據的驗證分析,提出了一種考慮混凝土骨料硬度與彈體材料硬度比值的侵蝕修正系數,修正后的模型對侵蝕的計算精度增加明顯。在修正后的模型基礎上,對常用的Forrestal經驗阻力公式中的靜態阻力項進行修正,新的靜態阻力項更加精確地反映了有侵蝕效應的彈丸侵徹混凝土的靜態阻力。實驗和模型對比發現:骨料硬度和彈體硬度的比值與彈丸質量損失率呈線性關系。

卵形彈丸;侵徹;混凝土;侵蝕;彈體硬度;骨料硬度

近年來,防御工事目標的堅固化和地下化對鉆地武器的設計要求也越來越高。隨著侵徹研究的重點由低速向高速的轉移,彈體侵蝕效應更加顯著,進而引起侵徹彈道彎曲,或導致彈體結構的破壞,對毀傷效能影響較大,直接制約了鉆地彈的侵徹效率。彈丸侵蝕機理的研究與先進鉆地彈的研究密切相關,找到一種合適的考慮侵蝕的侵徹模型,是研究侵蝕效應的重要途徑。

Forrestal 和Frew等[1-2]用實驗手段研究了彈丸頭部形狀、彈體強度、靶體強度和骨料種類對侵徹的影響,為侵徹混凝土的研究提供了寶貴的數據;文獻[3]對實驗數據進行擬合,發現彈丸質量損失與彈丸的初始動能成線性關系,并依據此關系建立了侵蝕模型;陳小偉[4]和何麗靈[5]通過對Forrestal和Frew等人實驗中特征參數的研究,提出了考慮骨料硬度影響的侵蝕模型;Jones[6]等提出了熔融脫落的彈丸侵蝕機制,建立了可以預測彈丸質量損失的物理模型,此模型不需要實驗反演,具有比較完備的物理意義;何麗靈[7]聯合了Jones和Forrestal模型,推導出了考慮骨料硬度影響的質量損失經驗常數;趙曉寧[8]等開展了小直徑彈體垂直侵徹混凝土的實驗研究,實驗結果表明硬度較高的彈體材料彈頭侵蝕量比硬度較低的抗侵蝕能力更強。

本文主要研究彈丸質量損失和彈丸頭部形狀變化對侵徹的影響,建立考慮彈丸質量損失和頭部鈍化的侵徹模型,依據模型對Forrestal和Frew等的侵徹實驗進行驗證對比,提出一種考慮骨料硬度與彈體材料硬度的比值的侵蝕修正系數,修正后的模型計算結果的精度增加明顯。在修正后的模型基礎上,用最小二乘擬合方法修正了Forrestal等[9]提出的經驗公式中的靜態阻力項,修正后的阻力公式比原有公式更加適合對侵蝕模型的理論計算。

1 侵蝕侵徹模型

1.1 彈丸運動方程

動能彈侵徹半無限混凝土或巖石靶板時,靶體會出現開坑和隧道區,Forrestal等[1,9]根據大量的侵徹實驗,總結出計算彈丸侵徹半無限靶的半經驗公式,并得到了廣泛的應用。開坑區彈丸受到混凝土介質的阻力與侵徹深度呈線性關系,隧道區彈丸表面受到混凝土介質的阻應力與靶體材料參數和彈丸侵徹速度有關。Forrestal等[10]根據動態球形空腔膨脹理論推導出膨脹邊界的應力與膨脹速度的關系,并將此關系運用到彈丸侵徹阻力計算中,得到侵徹深度的計算公式。不失一般性,本文采用的阻應力公式為

(1)

f=μσr+τ0

(2)

式中:μ為摩擦系數,τ0為混凝土剪切強度。

在整個侵徹運動過程中,彈丸受到的軸向阻力由彈丸表面受到的混凝土介質法向阻應力σr和摩擦應力f的軸線分量兩部分組成,對彈丸表面積分,可得到彈丸侵徹軸向阻力為

Fz=∫AN(fcosθ+σrsinθ)dS

(3)

根據牛頓第二運動定律,考慮彈丸的質量變化,彈丸的運動方程可以寫為

(4)

式中:b為彈丸頭部長度。

如果忽略彈丸質量損失和頭部形狀變化,即令m=m0,y=y0,則可以得到彈丸侵徹深度的解析解:

式中:m0和y0分別為初始時刻彈丸質量和頭部形狀函數,P為侵徹深度,vs為撞擊速度。否則需要迭代算法求解,迭代求解方法見1.4節。

1.2 質量損失計算

本文基于Jone[11-13]提出的具有完備物理性質的侵蝕理論,并引入彈丸硬度和骨料硬度影響的修正系數。首先,假設彈丸頭部質量損失來自彈丸頭部材料侵徹過程中的熔化脫落,彈丸受到的摩擦力做功轉化為彈丸熔化所需的能量,彈丸頭部受到的摩擦力在整個侵徹過程中做功可以寫為

Wt=∫ZFtcosθdz

(5)

式中:Z為彈丸行程;Ft為彈丸頭部受到的摩擦力,其具體表達式為

(6)

將式(6)代入到式(5)中即可得摩擦力做功的具體表達式為

(7)

式中:vz為彈丸侵徹過程中的軸向速度。

根據Jone的假設,彈丸侵徹時質量損失為彈丸頭部熔化質量Δm,即:

式中:Wm為單位質量彈體材料熔化熱的等效功,可以寫成:

Wm=k∫cpdT

式中:k=4.18J/cal為熱功當量;∫cpdT為單位質量彈體材料的熔化熱;cp為彈體材料的比熱容。

假設彈丸質量損失與彈體材料和靶體材料密切相關,存在一靶體材料和彈體材料物理性質有關的等效系數η來修正上述的侵蝕計算模型,具體形式為

1.3 頭部形狀演化

Chen[4-5]對Forrestal[1-2]卵形彈丸侵徹實驗后的彈丸形狀進行擬合計算,發現尖卵形彈丸侵徹混凝土或巖石靶板后彈丸形狀近似為比初始彈頭略鈍的尖卵形。尖卵形彈丸頭部體積(不考慮彈身部分,彈頭按實心來計算)可以表示為

式中:V為彈丸頭部體積;d為彈丸直徑;ψ為彈丸頭部形狀的曲徑比。根據頭部形狀演化假設,令ψ=ψr得彈丸侵蝕后的頭部體積Vr=V(ψr)。

與1.4節中質量損失計算步驟聯立,可以根據質量損失得到彈丸侵蝕后的形狀,即:

Δm=ρΔV=ρ(V(ψ0)-V(ψr))

式中:ψ0、ψr分別為彈丸侵蝕前、后的曲徑比;ρ為彈丸材料密度。當ψr=0.5時,彈頭形狀為半圓形,為了滿足剩余形狀為尖卵形的假設,需滿足條件:ψr≥0.5。

1.4 迭代算法

2 計算結果與分析

文獻[1～2]中的侵徹實驗有6種工況,用本文建立的考慮侵蝕的預測模型的計算值與實驗結果(質量損失量以及侵徹深度)進行對比,結果見圖3(a)～圖3(f),分別對應工況1～工況6。圖中分別比較了侵徹深度P和質量損失率δ,vs為撞擊速度。計算參數與文獻[1～2]中提供的實驗參數一致,6種工況的骨料與彈體材料情況見表1,表中HM為菲氏硬度,HR為洛氏硬度。計算時取η=1(不考慮骨料硬度和彈體強度對質量損失的影響,即彈丸質量損失需要的能量完全由彈丸摩擦功轉化而來)。彈丸受到混凝土的法向阻應力取文獻[9～10]中的經驗阻力公式:

表1 實驗中的骨料與彈體材料情況

對比工況1～工況6實驗與本文模型計算的侵徹深度,結果表明:考慮摩擦以及彈體頭部形狀鈍化的侵徹模型計算的侵徹深度比實驗值小,究其本質原因是本文采用的阻力公式是根據實驗反演的經驗公式,其適用于剛性彈丸的侵徹計算,反演時并沒有考慮彈丸質量損失和彈體頭部鈍化,所以此處不能很好地與實驗侵徹深度值吻合。隨著撞擊速度的增加,彈丸質量損失增加,模型計算侵徹深度與實驗侵徹深度對比誤差也在增加。為了提高Forrestal的經驗阻力公式的適用范圍,使其能夠適用于帶侵蝕的侵徹模型,本文對Forrestal阻力公式中的靜態阻力項進行反演研究。反演研究的步驟:

①步驟1。對侵蝕修正系數η依據實驗值進行擬合研究,采用最小二乘法確定每個工況下的最佳侵蝕修正系數η。

②步驟2。將最佳擬合系數η代入侵徹模型,采用最小二乘法擬合靜態項Rt的最佳吻合實驗侵徹深度值,即將1.1節模型阻力公式中的a0項用Rt替代。因為阻力公式中的慣性項只與侵徹速度、混凝土密度和彈丸頭部形狀有關,而靜態項是根據實驗的擬合結果,因此本文對靜態項做了考慮侵蝕的擬合研究。

步驟1和步驟2的擬合結果見表2,Rt為靜態阻力項,經過反演后的模型計算結果見圖4和圖5。

表2 工況1～工況6實驗數據最小二乘擬合值

圖4為只經過反演步驟1的工況1的模型計算結果,相比于沒有經過反演的初始模型,質量損失的計算精度大幅度提高,但侵徹深度的計算值變化不大。圖5為經過步驟1和步驟2的工況1的模型計算結果,相比于初始模型和只經過步驟1反演的模型,圖6為工況2～工況6經過步驟1和步驟2的計算結果,結果顯示了侵徹深度和質量損失的計算比未修正前的模型更加精確。圖7顯示了對侵徹靜態阻力項的擬合結果,擬合后的靜態阻力項計算公式為

擬合結果顯示工況1～工況4情況下修正侵蝕系數η>1,工況5和工況6情況下η<1。假設模型摩擦能與質量損失等效熱能相互轉化,結果表明了工況1～工況4中摩擦能轉化為熱能消耗的彈丸質量比實際情況小,而工況5和工況6則比實際情況大。根據摩擦學原理,骨料硬度高于彈體硬度時,將會在彈體表面發生磨蝕現象,反之則不能。工況1～工況4的骨料硬度大于彈體材料硬度,工況5和工況6剛好相反,計算結果與骨料硬度和彈體硬度關系密切(不考慮侵蝕修正系數的模型在計算工況1～工況4時偏小,而計算工況5～工況6時偏大)。文獻[7]提出了骨料硬度對侵蝕結果有顯著影響,但沒有考慮彈丸表面硬度對侵蝕的影響。文獻[8]實驗結果表明硬度較高的彈體材料比硬度較低的彈體抗侵蝕能力更強,而現有的侵蝕模型并沒有考慮到彈體材料硬度對侵蝕的影響。本文為了在模型中考慮彈體材料硬度,對侵蝕系數和骨料硬度與彈體材料硬度比值的關系進行了分析,圖8顯示了骨料硬度與彈體硬度的比值與η的相對關系,結果顯示系數η和骨料硬度與彈體硬度的比值成正比,即:

式中:下標p,q代表2種不同的工況。

相比與文獻[3]提出的模型,本文模型自然引出了彈丸侵蝕質量比的極限(圖9中實線平臺段,ψr=0.5),且不需要針對不同實驗反演不同的侵蝕系數,本文模型侵蝕系數由骨料與彈體材料硬度決定,真正實現了預測計算的目的。圖9結果表明了本文用骨料硬度與彈體硬度比值作為侵蝕修正系數的方法是可行的。表3為修正后的模型與文獻[15]的侵徹實驗的對比情況,實驗中彈丸材料為HRC50的30CrMnSiNi2A,骨料為莫氏硬度為3的石灰石,混凝土無側限單軸抗壓強度為29.49 MPa,彈丸直徑15 mm,ψ=3。對比結果顯示,修正后模型的計算結果與實驗值更為接近。

表3 模型計算與實驗值對比結果

3 結束語

本文在彈丸熔化脫落侵蝕機制的基礎上,建立了考慮彈丸的質量損失和頭部形狀演化的卵形彈丸侵蝕模型,與6種工況下的侵徹實驗進行對比分析,分析結果表明彈丸的侵蝕損失與骨料和彈體材料表面硬度比有密切關系。骨料硬度大于彈體材料硬度時,侵蝕系數η>1,反之η<1,且η與骨料和彈體材料硬度的比值成線性關系。這表明骨料硬度越高,侵蝕越大;彈丸硬度越高,侵蝕越小。同時,本文在侵蝕模型和侵蝕系數擬合的基礎上,重新擬合了侵徹阻力中的靜態項,本文擬合出的靜態項因模型中考慮了侵蝕和頭部形狀演化更接近實際混凝土介質的靜態阻力,新擬合的靜態阻力公式可以為工程設計提供參考。

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Model of Ogive-nose Projectile Penetrating Concrete Target Considering Effect of Mass Loss and Nose Blunting

LIU Zhi-lin,WANG Xiao-ming,LI Wen-bin,SONG Mei-li

(Ministerial Key Laboratory of ZNDY,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

An iteration model was built by considering both the mass loss and nose blunting effect.By the model,the depth of penetration,mass loss,shape of projectile nose and acceleration can be predicted when the initial condition is given.A correction factor was proposed by considering the hardness of aggregate and projectile material based on the numerical analysis on the penetration experiment.The result calculated by this model is more accurate when the correction factor is introduced.The least squares fitting of static resistance item was conducted through penetration experiment on the basis of the correction model.The commonly used static-item in Forrestal empirical formula was corrected by the fitting method.The new static resistance-item reflects the static resistance of concrete more accurately.Comparison results of experiment and proposal model show that the ratio of aggregate hardness to the hardness of the projectile is linear with the mass-loss-rate during penetration.

ogive-nose projectile;penetration;concrete;erosion;hardness of projectile;hardness of aggregate

2017-01-06

國家自然科學基金項目(51278250)

劉志林(1988- ),男,博士研究生,研究方向為侵徹力學。E-mail:liuzhilin1017@163.com。

TJ303.4

A

1004-499X(2017)02-0019-07