離散元模擬鋼筋混凝土靶板貫穿響應研究

馮 君,孫巍巍,張武滿,劉志林,王曉鳴

(1.南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室,江蘇 南京 210094;2.南京理工大學 機械工程學院,江蘇 南京 210094; 3.南京理工大學 土木工程系,江蘇 南京 210094;4.北京航空航天大學 土木工程系,北京 100191)

離散元模擬鋼筋混凝土靶板貫穿響應研究

馮 君1,2,孫巍巍3,張武滿4,劉志林2,王曉鳴2

(1.南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室,江蘇 南京 210094;2.南京理工大學 機械工程學院,江蘇 南京 210094; 3.南京理工大學 土木工程系,江蘇 南京 210094;4.北京航空航天大學 土木工程系,北京 100191)

提出了圓截面梁單元高斯積分點分布方案以及一種鋼筋-基體接觸作用模型,基于LDPM離散單元建立了鋼筋混凝土侵徹數值計算模型。模擬剛性彈貫穿48 MPa和140 MPa壓縮強度的鋼筋混凝土靶板,通過對比彈體剩余速度和靶板破壞形態,驗證了模型對于鋼筋混凝土貫穿問題的適用性。仿真結果表明,140 MPa強度混凝土靶板內鋼筋對于彈體作用更強,對于出靶剩余速度影響更大。對比不同彈著點和鋼筋尺寸的貫穿仿真,彈著點在一根鋼筋位置和兩根鋼筋交叉處,出靶速度分別降低了約12 m/s和45 m/s;彈著點位置在鋼筋交叉處時,通過增大鋼筋尺寸提高配筋率能夠明顯降低貫穿剩余速度。

鋼筋混凝土;彈著點;貫穿;離散單元

隨著鉆地武器發展及防護結構評估需要,鋼筋混凝土靶的侵徹貫穿問題成為當前沖擊工程領域的研究熱點。彈體對鋼筋混凝土侵徹和貫穿是一個伴隨著靶體材料大變形、高應變率和高壓的過程,涉及斷裂、擠壓、破碎等復雜響應[1]。

關于有限厚鋼筋混凝土板的抗侵徹貫穿問題研究,前人已取得大量成果。吳飚等[2]通過石砌鋼筋混凝土結構板侵徹實驗研究,發現鋼筋在混凝土內部的排布結構相關;馬愛娥等[1]結合TCK和HJC模型提出了混合型連續動態損傷積累模型,通過共節點的方式建立了鋼筋混凝土仿真模型,該模型能夠較好得到沖擊貫穿導致的混凝土板內部拉壓損傷分布和破壞特征。劉志林等[3]將侵徹過程中彈丸與鋼筋的相互作用簡化為接觸點在阻尼介質中受到沖擊載荷作用的響應問題,得到了鋼筋對于彈丸的侵徹阻力,結合空腔膨脹分析得到了較為完整、合理的鋼筋混凝土侵徹阻力模型。

近年來,隨著多尺度模擬等計算力學技術的發展,出現了越來越多的數值算法以及更加準確的本構模型,因此數值模擬成為研究混凝土貫穿的重要手段。混凝土等準脆性材料在沖擊載荷作用下的破壞,是材料從連續到不連續的過程,而離散元法對不連續體破壞過程的模擬往往具有一定的優勢[4]。2011年,Cusatis等[4-5]開發出了一種模擬水泥基體內部骨料相互作用的細觀離散元模型(LDPM)。根據混凝土骨料級配信息在幾何體內部隨機生成骨料顆粒,并在其周圍構建潛在裂紋微面以及細觀本構關系。LDPM能夠模擬混凝土材料斷裂、多軸響應[5],并在結構受到侵徹與爆炸等動態載荷工況的模擬中獲得較好結果[6-7]。對比有限元模型中采用刪除單元來模擬侵徹、裂紋等現象,離散元模型避免了單元刪除帶來的質量、能量不守恒。本文以LDPM為基礎,提出梁單元圓截面高斯積分點分布方案和一種鋼筋-基體滑移接觸模型,建立了鋼筋混凝土侵徹數值模型。通過對鋼筋混凝土靶板貫穿響應的仿真驗證了模型的準確性,并對彈著點、鋼筋等影響因素進行了進一步的數值模擬研究。

1 LDPM模型簡介

1.1 LDPM離散元基本假設

首先,根據Fuller曲線將骨料顆粒等效成不同直徑的圓球,隨機投放在混凝土體內部。相比于骨料,水泥基體材料以及骨料與基體交界面的強度和剛度都要弱很多,LDPM假設混凝土裂紋都發生在基體和基體-骨料接觸面,通過Delaunay技術等生成三角形潛在裂紋微面包絡骨料顆粒圓球的LDPM單元[4,8],如圖1所示。

采用剛體動力學描述細觀模型系統的變形,將細觀應變ε用潛在裂紋微面中心位置的位移uc來表示,在法向N和剪切方向L、M的投影量εN,εL,εM分別為

(1)

1.2LDPM本構關系

在彈性響應階段,法向和切向細觀應力與對應的細觀應變的線性關系:σN=ENεN;σM=ETεM;σL=ETεL,式中:EN=E0,ET=αE0,E0為等效法向彈性模量,α為切向-法向耦合系數。對于非線性響應階段,LDPM主要考慮以下3個方面的細觀響應:斷裂、空隙坍塌和壓實以及壓剪耦合內摩擦[4]。

法向壓縮強度滿足:-σbc(εD,εV)≤σN≤0。式中σbc為體應變相關的邊界條件,偏應變εD=εN-εV,εV為細觀體應變。彈性響應過后,由于孔隙坍塌導致法向應力以較小的剛度Hc隨著體應變增大而增大,σbc=σc0+〈-εV-εc0〉Hc(rDV),σc0和εc0分別為細觀壓縮強度及其相應的應變值,Hc(rDV)=Hc0/(1+κc2〈rDV-κc1〉),rDV=εD/εV,κc1和κc2為材料參數。當-εV大于臨界值εc1時,密實硬化現象發生,σbc=σc1(rDV)exp{(-εV-εc1)×Hc(rDV)/σc1(rDV)},考慮剪脹效應的壓縮強度σc1(rDV)=σc0(rDV)+(εc1-εc0)×Hc(rDV)。

基于粘聚斷裂理論,LDPM中裂紋開裂速率相關的動態屈服準則為

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2 鋼筋混凝土建模

2.1 圓截面梁單元高斯積分點分布方案

鋼筋混凝土材料模擬中鋼筋通常采用梁單元進行模擬,由于鋼筋通常為圓形截面,為了更準確地描述復雜受力鋼筋梁單元,需要在圓形截面上定義若干高斯積分點。傳統梁單元高斯積分點分布不夠合理,往往集中在面心位置,當梁單元受到剪力時往往精度不夠。每個積分點代表其附近區域的應力狀態,因此需要將圓形截面離散成若干接近于圓形或正方形的區域,選擇形心位置為高斯積分點位置。本文提出的方案:將圓形截面區域的高斯積分點分布做如下設定,將半徑為R的圓形徑向等分成n等份,其中心處圓等分成4份,如圖2所示,則第i個圓環等分成4(2i-1)份,則每個劃分區域有相等的面積且保證每個區域最接近于正方形。每個劃分區域的形心位置為高斯積分點位置,此處的應力、應變代表整個劃分區域的均值。第i個圓環上每個劃分域的積分點極坐標表示為

(3)

式中:A=πR2/(4n2)為每個劃分區域的面積,αi=2π/[4(2i-1)]為每個劃分區域的弧度。

2.2 鋼筋-混凝土接觸模型

數值仿真鋼筋混凝土往往通過混凝土與梁單元共節點的方式進行建模[1],該方法雖然將鋼筋和混凝土材料進行了一定程度的耦合,但是無法描述鋼筋與基體的脫粘、滑移等接觸關系。為更加準確描述鋼筋對混凝土基體的作用,本文根據鋼筋拉拔機理,提出一種考慮鋼筋與基體間相對滑移、分離現象的接觸模型。

鋼筋與混凝土之間作用力在彈性階段時軸向應力σa和徑向應力σr滿足關系:σa=Kasa,σr=Krsr。式中:sa和sr分別為軸向和徑向位移,軸向剛度系數Ka=λb10/s10,Kr為徑向剛度系數,λ為粘結強度形狀系數,b10為初始黏結強度,s10為黏結力彈性極限對應的滑移量。在鋼筋與基體脫離接觸之前,滑移量相關的接觸力模型:徑向應力對于軸向黏結強度影響關系為b1=〈b10-μσr〉,滑移強度b3=〈b30-μσr〉,b30為初始滑移強度,μ為摩擦系數。黏結應力σb定義為當前滑移量和當前軸向作用強度的函數:

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式中:s1,s2,s3分別為徑向力作用下實際的接觸關系特征滑移量,s1=λb1/Ka,s2=2s20-s1-s10,s3=s30+s20-s1-s10,s20為無側向作用時脫粘開始階段對應的滑移量,s30為無側向作用時完全脫粘對應的滑移量。

當前軸向作用強度σb=0時,表示鋼筋和基體材料脫黏,此后兩者接觸力軸向分量純粹為庫倫摩擦作用,σa=μσr。

參考Leibovich等[10]通過鋼筋拉拔實驗獲得的拉拔相應情況特征,本研究取b10=12 MPa,b30=7 MPa,λ=2。結合Leibovich等[10]所進行的鋼筋拉拔實驗中拉拔載荷與鋼筋滑移量的關系,本模型其他參數選擇如下:s10=0.5 mm,s20=1.2 mm,s30=2.8 mm,Kr=1.0 GPa。

3 LDPM模擬Hanchak貫穿實驗

3.1 彈體侵徹模型

[11]中小直徑動能彈貫穿48 MPa和140 MPa強度鋼筋混凝土靶板的實驗,如圖3所示,鋼筋混凝土靶板尺寸為610 mm×610 mm×178 mm,配有三層正交鋼筋, 混凝土上、下層保護厚度均為12.7 mm,鋼筋層間距76.2 mm,鋼筋直徑為5.69 mm。彈體總長為145.7 mm,彈體直徑為25.4 mm(1英寸),尖卵形頭部彈丸的頭部曲率半徑比為3。

由于本文模擬的侵徹貫穿實驗后彈體頭部幾乎沒有形狀變化和質量損失,為了提高計算效率,本文選擇剛性彈體對下文貫穿進行仿真分析。鋼筋采用彈塑性模型描述,密度為7.8g/cm3,泊松比為0.3,楊氏模量為200GPa,拉伸屈服強度為500MPa,剪切屈服強度為300MPa。

彈體與混凝土和鋼筋之間接觸設置為罰函數接觸,其接觸剛度Ksif為時間步長Δt相關的函數。

(5)

式中:mmin為發生接觸的顆粒或者單元中質量最小值,Δt為顯示計算步中的時間步長,計算步長越小罰函數剛度越大,對一定相互作用力則產生更小的相對位移量。結合式(6),給出罰函數接觸力Fn=Ksifp,p為接觸體相互侵入量。

表1 LDPM參數取值

3.2 48MPa強度混凝土板貫穿仿真

對48MPa強度鋼筋混凝土靶板貫穿進行模擬,結果如表2所示。彈體撞擊速度vs在434～1 058m/s范圍內,N-3號實驗彈著點在鋼筋交叉位置,其他工況彈著點都在鋼筋網眼處。對比數值模型仿真得到的彈體剩余速度vrs與實驗測得的出靶速度vr,在434m/s撞擊速度時模擬結果較大,隨著彈體撞擊速度繼續增大,貫穿出靶剩余速度仿真值與實驗值相對誤差δ在4.8%以內。

表2 48 MPa強度混凝土板貫穿剩余速度對比

本文給出的模型參數,只對模擬出靶速度大于470m/s的工況有較高精度。實驗N-3和N-4對比了相近撞擊速度下不同彈著點位置對于出靶速度的影響,貫穿實驗結果表明彈體出靶速度相差10m/s;而本文數值仿真結果也顯示,在746m/s撞擊速度的情況下,彈著點位置引起的出靶速度相差14m/s。

N-2號實驗彈體貫穿過程仿真結果如圖4所示,圖4(a)～圖4(d)分別為撞擊后0.1ms,0.2ms,0.4ms和0.6ms時刻,鋼筋混凝土靶體內部剖面裂紋破壞情況。在0.1ms時,彈體進入靶板內部并在周圍產生開坑和隧道;在0.2ms時,彈體仍然在靶板內部侵徹,但由于靶背自由面無約束,剖面上觀察到靶背附近產生了部分裂紋;0.4ms時,彈體頭部開始露出靶背,整個侵徹隧道區形成;在0.6ms時,靶前、靶后呈現出開坑后崩落區域,但由于鋼筋網的約束作用,基體碎片崩落不明顯。

N-4號工況下,靶前的實驗與仿真結果對比如圖5所示,靶背的對比如圖6所示。由于沖擊產生的壓縮波和邊界反射的拉伸波共同作用,在靶板迎彈面留下方形開坑,仿真結果顯示其開坑面積基本一致。而靶背由于主要受拉伸反射波以及彈體沖塞作用,仿真結果顯示彈著點附近骨料顆粒被彈體沖塞帶走脫離靶板。對比圖5(a)和圖6(a)中貫穿實驗后靶板表面的破壞情況,圖5(b)和圖6(b)的仿真結果呈現更多的輻射狀裂紋。

3.3 140MPa強度混凝土板貫穿仿真

為了研究靶體強度對于貫穿響應的影響,Hanchak等[11]對同樣內部結構的140MPa強度鋼筋混凝土靶板進行443～998m/s撞擊速度的侵徹實驗,實驗中通過控制炮口和靶板位置,保證彈體著靶位置都在鋼筋網眼中心處。本文模擬結果如表3所示,與上一節仿真規律類似,彈體撞擊速度為443m/s時,仿真所得出靶速度比實驗結果略小,而彈體撞擊速度在552～998m/s之間時,仿真獲得的彈體剩余速度較準確,相對于實驗值的誤差在5.1%以下。本文采用的仿真參數只對出靶速度超過260m/s的工況的預測較為精確。這可能是因為剩余速度較小的工況下,靶背沖塞過程響應對混凝土拉伸特性較敏感,由于缺少實驗數據,本文無法進行相關參數標定。

表3 140 MPa強度混凝土板貫穿剩余速度對比

彈體以不同撞擊速度貫穿140MPa強度鋼筋混凝土靶板的侵徹過程中,彈體的減速度ap時程曲線如圖7所示。彈體撞擊速度越大,彈體過載曲線峰值越大,侵徹貫穿時程越短。998m/s撞擊速度工況下,彈體速度衰減變化不大,因此與速度相關的侵徹阻力變化不大,過載曲線平臺段占主要侵徹時程。而撞擊速度較小的工況下,由于速度衰減較明顯且存在靶背沖塞現象,過載曲線在侵徹時程后半段明顯減小。特別對于443m/s撞擊速度工況,仿真中彈體出靶后繼續和靶背沖塞飛出的骨料相互作用,彈體過載隨著時間緩慢減小到0。

H-4號實驗仿真結果對比如圖8和圖9所示,本文模型仿真得到的140MPa強度混凝土靶板迎彈面開坑和靶背沖塞破壞形態與實驗基本吻合。由于140MPa強度混凝土材料更脆,模擬得到迎彈面開坑比N-4號實驗仿真結果更大。靶體迎彈面和背面破壞形態相比,仿真結果顯示前者主要是由于彈體擠壓靶塊剪切破壞,而后者由于拉伸波和彈體沖塞作用呈現粉碎破壞。

4 140 MPa強度混凝土板貫穿響應仿真分析

4.1 彈著點位置的影響

由于侵徹實驗中彈著點與鋼筋的相對位置很難控制,彈著點對鋼筋混凝土侵徹貫穿響應影響一般很難用實驗驗證。孫其然等[12]采用HJC模型仿真分析了48MPa強度鋼筋混凝土板貫穿問題中不同彈著點位置對于出靶速度的影響,其結論與實驗結果[11]類似,該侵徹工況下,是否撞擊鋼筋對于彈體終點性能影響不大。本文結合前文140MPa強度混凝土靶板貫穿實驗工況,對圖10中3種典型彈著點位置的情況進行數值模擬分析。彌補前人鋼筋混凝土貫穿研究中高強度混凝土靶板彈著點相對位置影響規律這一空白。

表4給出了不同撞擊速度vs侵徹貫穿鋼筋混凝土靶板3種不同彈著點位置工況下(如圖10所示)彈體的出靶速度。相比于彈著點1的貫穿工況,彈體撞擊一根鋼筋(彈著點2)仿真得到的出靶速度分別減小了16m/s,10m/s,5m/s,14m/s和17m/s;若彈體撞擊鋼筋交叉點,出靶速度相對彈著點在鋼筋網眼的工況則分別減小46m/s,55m/s,44m/s,46m/s和32m/s。考慮到離散元模型仿真中帶來的一定隨機性,本文認為彈著點對于彈體剩余速度影響的變化規律與撞擊速度無關。由于鋼筋的作用,彈著點在一根鋼筋和兩根鋼筋交叉位置與鋼筋網眼位置相比,出靶速度分別降低了約12m/s和45m/s。對比48MPa強度鋼筋混凝土貫穿實驗[11]以及孫其然等[12]的仿真研究,本文數值模擬結果表明,彈著點位置對于貫穿剩余速度的影響較明顯。參考劉志林等[3]提出的鋼筋混凝土侵徹工程分析模型,彈體與鋼筋相互作用可以簡化為固支梁在阻尼介質中受到的沖擊載荷作用,則鋼筋對于彈體侵徹阻力作用中一部分來自混凝土對鋼筋的阻力。隨著混凝土強度的增大,鋼筋對于彈體阻力也一定程度增大,這與本文的模擬結果相符合。

表4 不同彈著點位置剩余速度對比

針對743m/s撞擊速度工況的仿真,圖11給出不同彈著點位置對應的彈體減速度時程曲線。由于鋼筋和混凝土骨料之間的相互作用,彈體撞擊第一層鋼筋時,其減速度變化沒有特別突出的體現,而在0.2ms和0.3ms附近,第二層、第三層鋼筋作用于彈體的阻力對其減速度產生明顯的擾動,這是由于隨著彈體速度減小,彈體受到鋼筋的阻力占彈體受到的總阻力比重越來越大。

彈體以998m/s速度撞擊彈著點3位置,貫穿行程仿真結果如圖12所示。鋼筋受到彈體撞擊、擠壓以及混凝土粘結的共同作用,發生塑性變形,成為彈體截面圓形,第一層鋼筋向靶前方向移動,第二層、第三層鋼筋向靶后方向產生形變。與文獻[3]中鋼筋混凝土侵徹實驗回收進行對比分析,本文模擬鋼筋變形與圖13實驗觀察現象類似。

4.2 鋼筋對于混凝土靶板貫穿響應影響

前文通過LDPM對鋼筋混凝土靶板貫穿問題中彈著點相對位置進行了討論。本節對于彈著點在鋼筋網眼位置和鋼筋交叉位置,分別進一步仿真分析鋼筋的影響規律。圖14為鋼筋混凝土靶和素混凝土靶貫穿后破壞形態對比圖。

1)彈著點1位置鋼筋的影響。 為研究鋼筋在彈著點1位置工況中的作用,對比仿真彈著點在鋼筋網眼位置以及素混凝土侵徹的響應規律。

圖14中,彈著點在鋼筋網眼處,鋼筋對于整個結構仍然起到粘結作用。對比素混凝土裂紋集中整體結構破壞,鋼筋混凝土靶板貫穿后裂紋集中不明顯。由于鋼筋的約束作用,靶前、靶后開坑和崩落的情況也極大地改善。圖15是5種撞擊速度工況中彈體速度vp隨著彈體位移sp的變化曲線,實心線代表鋼筋混凝土工況,其他線是素混凝土貫穿響應。不同撞擊速度下,彈體貫穿鋼筋混凝土和素混凝土靶體的過程中,彈體速度變化幾乎重合。因此,小直徑彈丸侵徹鋼筋混凝土靶的彈著點在鋼筋網眼時,貫穿過程中彈體速度變化時程曲線與貫穿相應的素混凝土靶情況基本一致。劉志林等[3]提出鋼筋混凝土侵徹分析模型,認為鋼筋混凝土的侵徹阻力來自混凝土阻力與鋼筋阻力之和,其中鋼筋對于混凝土的阻力沒有貢獻。因此該模型應用在小直徑彈丸侵徹彈著點位置在鋼筋網眼處的情況,得到的侵徹阻力與侵徹素混凝土彈體的響應一致。這與本文模擬結果基本相符。

2)彈著點3位置鋼筋尺寸的影響。 彈著點在鋼筋交叉處,鋼筋會明顯降低彈體的出靶剩余速度。本節針對這一工況進一步仿真研究鋼筋尺寸對于鋼筋混凝土貫穿彈體出靶速度的影響。

表5給出了鋼筋混凝土靶板中配筋直徑尺寸dj為4mm,5.7mm和7mm的3種情況下,貫穿仿真得到的彈體出靶速度對比。隨著鋼筋直徑的增大,不同撞擊速度工況下出靶速度都明顯降低。將配筋直徑從4mm提高到5.7mm,出靶速度平均減小了17m/s,繼續提高到7mm時,出靶速度大概降低了25m/s。當彈體撞擊速度較低時,鋼筋直徑增大對于出靶速度影響較大。

表5 不同鋼筋尺寸下鋼筋混凝土靶貫穿剩余速度對比

5 結束語

基于LDPM離散元,本文建立了鋼筋混凝土滑移接觸模型,通過對兩組鋼筋混凝土貫穿進行仿真,驗證了所研究的數值模型對于模擬侵徹問題的準確性。對不同工況下影響因素進行仿真分析,得到如下結論:

①對于本文研究的48MPa和140MPa強度鋼筋混凝土貫穿問題,在出靶速度較大的情況下,LDPM能夠較準確地模擬彈體出靶速度以及靶體破壞形態。

②相比48MPa強度靶,140MPa強度鋼筋混凝土靶板貫穿工況下,彈著點位置對于出靶速度影響更大。彈著點位置在一根鋼筋位置和兩根鋼筋交叉位置,彈體剩余速度分別降低了約12m/s和45m/s。

③相比素混凝土靶,鋼筋混凝土靶能夠有效地避免彈體貫穿導致的靶體結構破壞,并能減小開坑和崩落區域面積;而當彈著點位置在鋼筋網眼處時,貫穿178mm厚素混凝土靶板和鋼混凝土靶板,出靶速度幾乎沒有區別。

④彈體著靶位置在鋼筋交叉處時,通過增大鋼筋尺寸提高配筋率能夠明顯降低貫穿剩余速度。

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Study on Perforation Responses of Reinforced Concrete Slab by Discrete Modeling

FENG Jun1,2,SUN Wei-wei3,ZHANG Wu-man4,LIU Zhi-lin2,WANG Xiao-ming2

(1.National Key Laboratory of Transient Physics,Nanjing University of Science & Technology,Nanjing 210094,China; 2.School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science & Technology,Nanjing 210094,China; 3.Department of Civil Engineering,Nanjing University of Science & Technology,Nanjing 210094,China; 4.Department of Civil Engineering,Beihang University,Beijing 100191,China)

A new distribution scheme of Gauss integration point and a new rebar-matrix interaction model were presented.A numerical model for rebar concrete(RC)plate perforation was established based on lattice discrete particle model(LDPM).The compressive strength of 48 MPa and 140 MPa of RC plates perforation was simulated respectively.The proposed model was validated for the perforation simulation in terms of residual velocity and damage mode.Under the conditions of 140 MPa compressive strength,the rebar of reinforced concrete has greater resistance on the impact projectile compared to the conditions of 48 MPa compressive strength.Numerical results indicate that the residual velocity decreases by 12 m/s and 45 m/s while projectile impacting one rebar or two rebar joints.It can significantly decrease the projectile residual-velocity to increase the rebar diameter while the impact position is at the junction of two rebars.

reinforced concrete;impact point;perforation;discrete element

2016-12-13

國家自然科學基金項目(11602111,51278250);中央高校基本科研業務費專項資金資助(30917011343)

馮君(1988- ),男,講師,博士,研究方向為多尺度模擬。E-mail:jun.feng@njust.edu.cn。

O385

A

1004-499X(2017)02-0026-08