時間序列數據中的干預分析模型及SAS實現

薛芳靜 黃 灝 許碧云 張慧敏 陳炳為△

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·計算機應用·

時間序列數據中的干預分析模型及SAS實現

薛芳靜1黃 灝1許碧云2張慧敏1陳炳為1△

目的 利用干預分析模型從定量分析的角度來評估政策干預或突發事件對時間序列數據的具體影響。方法 本文以2010年1月至2013年5月某醫院ICU抗生素多重耐藥性的時間序列為例進行干預性分析。利用SAS中的PROC ARIMA程序可定量分析政策法規對抗生素多重耐藥性的影響。結果 多重耐藥性的干預分析模型中趨勢估計參數為-0.00174，抗生素多重耐藥性呈下降趨勢，干預的MA系數為-0.662，干預變量系數為-0.117，說明限制抗生素使用的政策法規降低了醫院抗生素使用量，使抗生素多重耐藥性下降11.04%。結論 干預分析模型可以較好地處理“突變性”的時間序列問題，SAS中的PROC ARIMA程序為該模型提供了一種極為方便的實現形式。

干預分析模型 時間序列 抗生素

時間序列預測方法是以慣性原理推測其未來的狀態，常見的有指數平滑法、ARIMA方法等[1]。但這些方法不能解決“突變性”的時間序列，如政策的實施或干預，這必將對事件發展過程產生影響，甚至改變事件發展結果。Box和Tiao于1975年提出干預分析模型(intervention analysis model)，較好地解決了這種“突變性”的時間序列。其被廣泛用于經濟政策的變化或突發事件對經濟環境、經濟過程或結果的具體影響的定量分析[2-3]。干預分析模型是將干預事件和時間序列模型結合起來進行研究的，它較好地解決了政策的變化或突發事件的影響及影響程度。如Bordet等在德國一家社區醫院實施抗生素管理計劃后利用干預分析模型得到該醫院頭孢菌素使用下降了33%，氟喹諾酮類使用下降了31%，證實在干預后頭孢菌素類和氟喹諾酮類藥物的使用密度趨勢有顯著的變化，抗生素總使用降低了11%[4]。

由于受到我國開始正式實施《抗菌藥物臨床應用管理辦法》的影響，ICU的抗生素多重耐藥性在干預前后發生了變化。本文利用SAS中的ARIMA過程，應用干預分析模型對某醫院ICU的抗生素多重耐藥性進行分析，以期得到干預前后抗生素多重耐藥性的變化情況。

原理與SAS程序

1.干預變量

干預分析模型是在常規時間序列中加入干預變量，干預變量有兩種形式[3,5]：一種是持續性的干預變量，即在T時刻發生后一直有影響，這時可以用階躍函數表示：

第二種是短暫性的干預變量，即在事件發生時刻T有影響，用單位脈沖函數表示：

2.干預事件的形式

對于干預時間序列模型，干預事件按其影響有四種最基本的形式。其他的干預模型，不管是否受到多種干預，也不管這些干預影響有多復雜，都可用這四種形式組合表達[3,5]：

(1)干預事件的影響突然開始并持續

設干預事件在T時刻突然開始，干預對因變量的影響是固定且未知的。這時干預模型可寫為：

其中ω表示干預影響程度的未知參數，B為后移算子。當Xt不平穩時，通過差分使序列成為平穩序列；當Xt平穩時，則不需差分。Bb是代表干預事件在b個時期(b=1,2,…)滯后才產生影響。

(2)干預事件的影響逐漸增大且持續

干預事件在T時刻突然發生，但其影響不是立刻全部產生，而是隨著時間逐漸增大，這時模型可用下式表達：

(3)干預事件的影響突然開始且暫時性

這類干預現象可以用數學模型描述如下：

當δ=0時，干預的影響只存在一個時期，當δ=1時，干預的影響將長期存在。

(4)干預事件的影響逐漸增大后衰減

干預事件在T時刻突然發生，其影響逐漸增加，在某個時刻到達峰值，然后又逐漸減弱甚至消失，模型可表達為：

3.干預分析模型的構造與干預效應的識別

(1)模型的構造

干預模型主要是為了度量干預效應，剔除了干預影響后的序列可看作普通的序列，進而可以用一般的時間序列分析方法進行擬合。本文以Box-Jenkins的ARIMA模型進行干預模型的構造。

(2)干預效應的識別

根據序列的具體情況和干預變量的性質進行識別。利用干預變量產生影響之前或干預影響之后的凈化數據計算出自相關函數與偏自相關函數。首先識別ARIMA模型中的p和q，然后估計出θB、φB中的參數。

(3)模型的判斷

模型的擬合采用AIC統計量進行評價，依據AIC最小原則，選出最優ARIMA模型。加入干預變量后通過比較模型參數的t值和P值評價最終模型。

4.SAS軟件的實現

本文利用SAS9.3的ARIMA過程步來實現，具體程序如下：

(1)ARIMA模型的識別

建立數據集

data a;

input y @@;

format date monyy.;

date=INTNX(′month′,′01JAN10′d,_N_-1);

x=(date>=′01JUN11′d);

proc gplot data=a;

symbol1 i=spline v=dot c=red;

plot y*date=1;

在DATA步利用INTNX函數生成時間序列，并生成階梯函數X，利用GPLOT作出序列圖。再利用ARIMA過程的identify語句對模型進行初步識別，觀察樣本自相關系數、偏相關系數及是否具有周期性等問題。

proc arima data=a;

identify var=y(1);

estimate q=(1)method=uls plot;

forecast lead=12 out=b id=date interval=month id=date;

run;

在ARIMA(p,d,q)模型擬合中，identify語句后的y(1)代表進行一階差分，estimateq=(1)考慮模型中q=1的模型，即此時模型為ARIMA(0,1,1)，同時分別考慮ARIMA(1,1,0)、ARIMA(1,1,1)，從三種模型中選出最優模型。Forecast語句是按月份進行12個月的預測。完成上述三個模型結果，選取AIC最小的模型進行白噪聲檢驗，同時可利用gplot程序作殘差序列圖，觀察殘差的特性。

(2)干預變量

proc arima data=a;

identify var=y(1)cross=(x(1));

estimate p=(1)q=(1)input=(x)method=cls;

forecast lead=12 out=a id=date interval=month;

run;

在identify語句中利用cross選項指定協變量x，在estimate利用input語句指定ARIMA模型中加入干預x，input后的變量一定要利用identify語句中的cross選項事先指定。

實例分析

據WHO資料顯示，我國門診感冒患者抗生率使用率為75%、外科手術高達95%、住院患者80%，其中使用廣譜抗生素和聯合應用的患者占58%，遠高于國際上規定的抗生素使用率不超過30%的標準，而且我國每年有8萬多人直接或間接死于濫用抗生素，由此造成的機體損傷及病原菌耐藥性更是無法估量[6]。濫用抗生素將會使人類為對抗疾病付出越來越高的代價。2012年8月1日，我國正式開始實施《抗菌藥物臨床應用管理辦法》，對抗生素臨床使用做了嚴格規定，此辦法的實施必然對我國抗生素的臨床使用量產生影響。本文利用干預分析模型對2010年1月至2013年5月某醫院ICU的抗生素多重耐藥性進行干預前后間的差別分析，干預后的數據從2011年7月到2013年5月，數據見表1。使用上述SAS程序進行分析，首先繪制序列圖(圖1)，觀察到該醫院抗生素的多重耐藥性從實施干預時開始減少。

隨之采用自相關圖檢驗法來檢驗平穩性，圖2是樣本自相關系數散點圖，自相關系數緩慢趨于零，表明抗生素多重耐藥性序列是非平穩的。因為序列是非平穩的，采用一階差分進行平穩化處理。再次考察自相關系數圖，處理后的數據滿足平穩性，同時通過白噪聲檢驗，可以進行ARIMA建模。用ARIMA(1,1,0)、ARIMA(1,1,1)、ARIMA(0,1,1)三種模型來進行擬合。

表1 2010年1月至2013年5月某醫院ICU的抗生素多重耐藥性

圖1 某醫院2010年1月至2013年5月ICU的抗生素多重耐藥性時間序列圖

圖2 樣本自相關系數散點圖

模型ARIMA(1,1,0)ARIMA(1,1,1)ARIMA(0,1,1)AIC-125.632-125.029-126.977

表2分別列出了模型的擬合情況。根據AIC最小準則，ARIMA(0,1,1)為最優模型。加入干預變量進行分析，結果見表3。

表3 加入干預變量后的ARIMA模型參數檢驗結果

多重耐藥性的干預分析模型方程為Yt=-0.00174-0.117It+(1-0.662B)at，μ=-0.00174表明多重耐藥性呈下降趨勢，其下降量為1-e-0.00174=1.70%；干預的MA模型系數為-0.662，P<0.0001；干預變量的系數為-0.117，P=0.0046，說明限制抗生素使用的政策法規降低了醫院抗生素多重耐藥性，進而使抗生素多重耐藥性下降了1-e-0.117=11.04%。

討 論

延誤 ICU抗生素合理用藥(對病原體使用敏感藥物)與住院死亡率息息相關，抗生素用藥史是延誤用藥的最重要危險因素之一，且抗生素用藥時間延長也是危重癥患者出現耐藥菌感染的最重要誘發因素。因此，ICU臨床醫生必須權衡兩個問題：一是抗生素用藥需滿足現在所救治患者的需求，二是兼顧 ICU其他患者可能暴露于該抗生素治療患者誘發的耐藥菌感染[7]。在ICU，臨床醫生常會遇到的棘手問題是使用抗生素治療危重癥嚴重感染患者的同時，又要盡量減少耐藥菌的出現及其傳播。

干預分析模型是時間序列分析模型的一種推廣,如果不存在干預影響,這兩種模型就沒有什么差別。干預分析模型可以對具有“突變性”的時間序列進行模擬化處理，定量分析政策干預或突發事件對事件過程結果的具體影響。干預分析模型與其他模型相比，有兩個優點[8]：(1)干預事件影響存在，那么對時間序列分析和預測不論是用ARIMA 模型還是MARIMA模型(多變量時間序列的ARIMA模型)其預測精度都比干預分析模型差，也就是干預分析模型更接近實際，分析的結果更為客觀。(2)干預分析模型比回歸分析模型中加入虛擬量要靈活得多，適應能力強一些，因為干預分析模型能對時間序列的動態特性進行合理的描述,甚至可以對未來的影響做出主觀估計，把先驗信息反映到模型中。

干預分析模型從其出現時起，主要應用于經濟政策的變化或突發事件對經濟環境、經濟過程或結果的具體影響的定量分析，較少被引入醫學領域的研究。SAS中的PROC ARIMA程序為該模型提供了一種極為方便的實現形式。

[1]王濤,苑新海,朱宗龍.ARIMA時間序列在乙肝發病預測中的應用.中國衛生統計,2014,31(4):646-647,650.

[2]Box G,Tiao GC.Intervention Analysis with Applications to Economic and Environmental Problems.Journal of the American Statistical Association,1975,70(349):70-79.

[3]徐國祥.統計預測和決策.第2版.2005:上海財經大學出版社,396.

[4]Borde JP,Litterst S,Ruhnke M,et al.Implementing an intensified antibiotic stewardship programme targeting cephalosporin and fluoroquinolone use in a 200-bed community hospital in Germany.Infection,2015,43(1):45-50.

[5]馮文權,蔡基棟.干預分析模型及其應用.武漢大學學報(自然科學版),1994,33(6):29-35.

[6]胡燕,白繼庚,胡先明,等.我國抗生素濫用現狀、原因及對策探討.中國社會醫學雜志,2013,30(2):128-130.

[7]Kollef MH,Micek ST.Rational Use of Antibiotics in the ICUBalancing Stewardship and Clinical Outcomes.JAMA,2014，321(14):1403-1404.

[8]馮文權.政策干預或突發事件影響的統計分析模型.統計與決策,1990，(6):8-11.

(責任編輯：劉 壯)

1.東南大學流行病與衛生統計學系(210009)

2.南京大學醫學院附屬鼓樓醫院

△通信作者：陳炳為，E-mail:drchenbw@126.com