多傳感信息融合機(jī)器人標(biāo)定方法

張湧濤，金 爽，王 一

（華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北 唐山 063009）

多傳感信息融合機(jī)器人標(biāo)定方法

張湧濤，金 爽，王 一

（華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北 唐山 063009）

該文提出一種基于多傳感信息融合技術(shù)進(jìn)行機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定的方法。首先通過對(duì)機(jī)器人的指數(shù)積（POE）正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型取微分的方式建立末端執(zhí)行器的誤差模型，利用ROMER-RA7520絕對(duì)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)和安裝在末端工具上的多個(gè)傳感器分別采集末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)信息；隨后根據(jù)坐標(biāo)統(tǒng)一原理將測(cè)量機(jī)的位置測(cè)量數(shù)據(jù)和多傳感器的姿態(tài)量測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到機(jī)器人基礎(chǔ)坐標(biāo)系下，實(shí)現(xiàn)位姿數(shù)據(jù)的空間配準(zhǔn)；接著運(yùn)用自適應(yīng)加權(quán)融合算法融合處理經(jīng)過空間配準(zhǔn)后的位姿數(shù)據(jù)，得到末端執(zhí)行器位姿測(cè)量值；最后應(yīng)用迭代最小二乘法求解出參數(shù)偏差。KR5arc機(jī)器人標(biāo)定仿真實(shí)驗(yàn)表明：該方法可大幅度提升機(jī)器人在任意位姿下的定位、定姿精度。

指數(shù)積；測(cè)量臂；空間配準(zhǔn)；多傳感信息融合；參數(shù)標(biāo)定

0 引 言

工業(yè)機(jī)器人由于受機(jī)構(gòu)本身加工、裝配誤差以及日常使用過程中的磨損等因素的影響，其絕對(duì)定位精度僅達(dá)毫米級(jí)，無法達(dá)到一些工業(yè)生產(chǎn)中對(duì)定位精度的要求。因此，如何有效消除或減小這些誤差，成為機(jī)器人在精密加工領(lǐng)域應(yīng)用所面臨的首要問題。采用高精度的生產(chǎn)設(shè)備來提高機(jī)器人零部件的加工精度是提高機(jī)器人定位精度的有效方法，但成本太高，而通過修改機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)來提升其絕對(duì)定位精度是一種行之有效的方法，并且比較容易實(shí)現(xiàn)[1-3]。

機(jī)器人標(biāo)定按照是否需要建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型分為兩類：運(yùn)動(dòng)學(xué)模型標(biāo)定和自標(biāo)定。運(yùn)動(dòng)學(xué)模型標(biāo)定方法一般由誤差建模、測(cè)量、辨識(shí)和補(bǔ)償4個(gè)環(huán)節(jié)組成[4]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定問題已經(jīng)展開了研究工作，如從建模方法出發(fā)，旨在建立更為準(zhǔn)確且參數(shù)連續(xù)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；其中，D-H參數(shù)模型由于在計(jì)算過程中所需的參數(shù)個(gè)數(shù)最少，因而得到了廣泛應(yīng)用，但D-H參數(shù)模型也有其局限性，表現(xiàn)在當(dāng)相鄰關(guān)節(jié)的軸線近乎平行時(shí)模型存在奇異性問題。對(duì)此，一些學(xué)者提出了改進(jìn)的D-H參數(shù)模型或其他的參數(shù)模型來解決該問題，但也帶來了建模過程復(fù)雜、缺少通用性等新問題[5-6]。Park針對(duì)串聯(lián)機(jī)器人提出了一種指數(shù)積模型，不僅實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)與移動(dòng)關(guān)節(jié)的統(tǒng)一描述，而且運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)關(guān)于關(guān)節(jié)軸的變化是連續(xù)、光滑的，避免了D-H參數(shù)法存在的奇異性問題[7]。也有研究將目光集中于位姿測(cè)量方法，如利用激光跟蹤儀、三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)等高精度測(cè)量設(shè)備獲得機(jī)器人實(shí)際位姿，該方法測(cè)量精度高，但只能測(cè)量給定點(diǎn)的位姿信息且成本較高。或通過將機(jī)器人工作空間離散化，建立空間網(wǎng)格精度模型的方法對(duì)位置和姿態(tài)分別進(jìn)行標(biāo)定，該方法只能確保機(jī)器人在被標(biāo)定空間內(nèi)具有較好的標(biāo)定效果。

近年來，多傳感信息融合技術(shù)以其觀測(cè)范圍廣、提供的信息可信度高、可進(jìn)行在線實(shí)時(shí)測(cè)量以及成本低等優(yōu)點(diǎn)受到廣泛關(guān)注，并在狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障檢測(cè)、空間目標(biāo)識(shí)別與跟蹤、機(jī)器人避障與導(dǎo)航以及圖像處理等領(lǐng)域發(fā)揮了重要的作用[8]。本文提出將該項(xiàng)技術(shù)應(yīng)用于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定，通過分析探究數(shù)據(jù)融合過程中涉及的量測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)以及融合算法的選擇實(shí)現(xiàn)提升機(jī)器人定位精度的目的。

1 誤差模型線性化

n自由度串聯(lián)結(jié)構(gòu)機(jī)器人正向運(yùn)動(dòng)學(xué)的指數(shù)積（POE）公式為

θi——第i個(gè)關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)變量；

gst（0）——各關(guān)節(jié)均處于零位時(shí)按基礎(chǔ)坐標(biāo)系描述的末端執(zhí)行器的位姿矩陣。

gst（0）還可以表示為某個(gè)常旋量st∈se（3）的指數(shù)形式，則式（1）可改寫為

假設(shè)機(jī)器人的各個(gè)關(guān)節(jié)均存在運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差，并用δξ、δξst和δθ分別代表關(guān)節(jié)旋量坐標(biāo)偏差、初始位姿變換旋量坐標(biāo)偏差和關(guān)節(jié)變量零位偏差，對(duì)式（2）取微分可得誤差模型：

其中：

關(guān)節(jié)變量零位偏差可看作是旋量坐標(biāo)偏差的一個(gè)誤差源，無需單獨(dú)辨識(shí)[7]。因此，誤差模型（3）可簡(jiǎn)寫為

將式（2）代入誤差模型式（4）中，經(jīng)過化簡(jiǎn)可知：

將式（6）、式（7）代入式（5）可知（δg·g-1）∨的顯式表達(dá)式為

對(duì)于式（4）的左側(cè)，令ga為測(cè)量得到的機(jī)器人末端執(zhí)行器的實(shí)際位姿，gn為末端執(zhí)行器名義位姿，則δgg-1反映了按基礎(chǔ)坐標(biāo)系描述的從ga到gn的偏差，當(dāng)兩者相差足夠小時(shí)存在如下關(guān)系：

2 多傳感信息融合

多傳感信息融合流程如圖1所示，通常由原始數(shù)據(jù)采集、量測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)處理、數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、數(shù)據(jù)決策以及信息融合5個(gè)階段構(gòu)成[8]。假如傳感器的量測(cè)數(shù)據(jù)均來自于同一被測(cè)目標(biāo)，則不必對(duì)其實(shí)施數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和數(shù)據(jù)決策。

圖1 多傳感器信息融合流程圖

2.1 量測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)處理和坐標(biāo)統(tǒng)一

2.1.1 量測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)處理

在本文設(shè)計(jì)的多傳感器信息融合系統(tǒng)中，各傳感器的初始采樣時(shí)刻、采樣頻率設(shè)置相同，并且假設(shè)通信網(wǎng)絡(luò)的傳輸延遲可忽略，則該融合系統(tǒng)的量測(cè)數(shù)據(jù)可看作是同步的，不必進(jìn)行時(shí)間配準(zhǔn)。此外，由于參與融合的各傳感器量測(cè)數(shù)據(jù)都是相對(duì)于自身坐標(biāo)系描述的，因此需要將其轉(zhuǎn)化到機(jī)器人基礎(chǔ)坐標(biāo)系中，即對(duì)其進(jìn)行空間配準(zhǔn)[11]。

多傳感器量測(cè)數(shù)據(jù)空間姿態(tài)配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如下：設(shè)末端執(zhí)行器在機(jī)器人基礎(chǔ)坐標(biāo)系下和傳感器坐標(biāo)系下的姿態(tài)角分別為ra和rb，則兩者之間的變換關(guān)系可表示為

其中 ra=（γa，βa，αa）T，rb=（γb，βb，αb）T，R 為傳感器坐標(biāo)系與機(jī)器人基礎(chǔ)坐標(biāo)系之間的姿態(tài)變換矩陣。

R的數(shù)學(xué)表達(dá)式確定原理為：若傳感器相對(duì)于機(jī)器人基礎(chǔ)坐標(biāo)系的偏轉(zhuǎn)角、俯仰角和側(cè)傾角分別為Φ、η和φ，則傳感器坐標(biāo)系與機(jī)器人基礎(chǔ)坐標(biāo)系之間的姿態(tài)變換矩陣可表示為

該矩陣為正交矩陣，即滿足：

2.1.2 位置坐標(biāo)統(tǒng)一

機(jī)器人的位置信息是通過ROMA-RA7520絕對(duì)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)實(shí)現(xiàn)。位置坐標(biāo)統(tǒng)一實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如下：首先驅(qū)動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到工作空間中的一系列標(biāo)定位姿，通過控制器讀取并記錄機(jī)器人處于各個(gè)位姿時(shí)所對(duì)應(yīng)的末端執(zhí)行器位置理論值；然后利用測(cè)量機(jī)探測(cè)不同位姿所對(duì)應(yīng)的末端執(zhí)行器位置測(cè)量值，由于測(cè)量臂具很高精度，因此可認(rèn)為該測(cè)量值即為在測(cè)量臂坐標(biāo)系下描述的末端執(zhí)行器位置實(shí)際值；最后根據(jù)坐標(biāo)同一原理建立測(cè)量臂坐標(biāo)系與基礎(chǔ)坐標(biāo)系之間的齊次變換矩陣，將測(cè)量臂坐標(biāo)系下的量測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到機(jī)器人基礎(chǔ)坐標(biāo)系下，即可得到相對(duì)于基礎(chǔ)坐標(biāo)系描述的末端執(zhí)行器位置實(shí)際值。

坐標(biāo)統(tǒng)一原理為：假設(shè)空間中某點(diǎn)在直角坐標(biāo)系OaXaYaZa下的坐標(biāo)向量為 Pa=（xa，ya，za）T，在直角坐標(biāo)系 ObXbYbZb下的坐標(biāo)向量為 Pb=（xb，yb，zb）T，則兩者之間的坐標(biāo)變換可表示為

Tab=[txtytz]T——描述位置的平移向量。

式（14）給出了6個(gè)正交約束方程，故式（13）提供3組或3組以上坐標(biāo)向量即可確定位姿變換矩陣Hab。

位置坐標(biāo)統(tǒng)一實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如下：首先驅(qū)動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到工作空間中的一系列標(biāo)定位姿，然后通過控制器讀取并記錄機(jī)器人處于各個(gè)位姿時(shí)所對(duì)應(yīng)的末端執(zhí)行器位置理論值，接著利用測(cè)量機(jī)探測(cè)不同位姿所對(duì)應(yīng)的末端執(zhí)行器位置測(cè)量值，由于測(cè)量臂是一種高精度的測(cè)量設(shè)備，因此可認(rèn)為該測(cè)量值即為在測(cè)量臂坐標(biāo)系下描述的末端執(zhí)行器位置實(shí)際值，最后根據(jù)坐標(biāo)同一原理建立測(cè)量臂坐標(biāo)系與基礎(chǔ)坐標(biāo)系之間的齊次變換矩陣，將測(cè)量臂坐標(biāo)系下的量測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到機(jī)器人基礎(chǔ)坐標(biāo)系下，至此，即可得到相對(duì)于基礎(chǔ)坐標(biāo)系描述的末端執(zhí)行器位置實(shí)際值。

2.2 信息融合

目前，信息融合算法主要包括加權(quán)平均法、卡爾曼濾波法、D-S證據(jù)理論、Bayes推理法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。本文在分析了現(xiàn)有融合算法特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出采用自適應(yīng)加權(quán)融合算法[12]對(duì)經(jīng)過配準(zhǔn)的傳感器量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理。自適應(yīng)加權(quán)融合算法模型如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)加權(quán)融合算法模型

圖中，X1，X2，…，Xn表示 n 個(gè)傳感器對(duì)于同一對(duì)象相同參數(shù)的量測(cè)數(shù)據(jù)，為加權(quán)融合后的值。

2.2.1 最優(yōu)加權(quán)因子及其方差

假設(shè)測(cè)量系統(tǒng)由兩個(gè)傳感器組成，傳感器A和B的方差分別為σ12和σ22，且對(duì)應(yīng)的加權(quán)因子分別為W1和W2，X1和X2為兩傳感器的量測(cè)數(shù)據(jù)，兩者相互獨(dú)立且都是真值X的無偏估計(jì)。由于待估真值X為常量，因此需通過傳感器歷史量測(cè)數(shù)據(jù)的均值來估計(jì)對(duì)象參數(shù)的真值，即存在如下關(guān)系：

式中：m——傳感器i的歷史量測(cè)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；

引進(jìn)加權(quán)因子W1和W2后，兩傳感器量測(cè)數(shù)據(jù)的融合結(jié)果為

此時(shí)，傳感器系統(tǒng)總方差為

由于 X1和X2都是真值X 的無偏估計(jì)，因此1（m）和2（m）同樣滿足這一條件，則式（17）可簡(jiǎn)寫為

2.2.2 最優(yōu)加權(quán)因子的求取

由式（19）可知，求取最優(yōu)加權(quán)因子的前提是先求得各傳感器的方差，而方差σi2可根據(jù)各傳感器的測(cè)量值，通過計(jì)算得到。設(shè)兩相互獨(dú)立傳感器的測(cè)量誤差分別為ei和ej，則測(cè)量值Xi和Xj可用下式表示：

其中ei和ej為零均值高斯白噪聲。

則兩傳感器的方差可表示為

由于兩傳感器相互獨(dú)立且ei和ej為零均值高斯白噪聲，故Xi和Xj的互協(xié)方差函數(shù)Rij可化簡(jiǎn)為

Xi和Xj的自協(xié)方差函數(shù)Rii滿足：

由式（22）、式（23）可知式（21）改寫為

式中Rii和Rij可由各自的時(shí)間域估計(jì)值確定。

假設(shè) Rii（k）和 Rij（k）分別代表 Rii和 Rij的時(shí)間域估計(jì)值，則有：

同理可知：

3 參數(shù)辨識(shí)

式（8）可寫成如下矩陣形式：

式中：

矩陣H中的各項(xiàng)具有如下形式：

驅(qū)動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到工作空間中的m個(gè)測(cè)量位姿，將產(chǎn)生m組形如式（27）的誤差方程，將此m組誤差方程合并即可得到標(biāo)定方程組：

其中：

旋量坐標(biāo)誤差可由迭代最小二乘法解得：

4 參數(shù)標(biāo)定流程

控制機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到工作空間中的m個(gè)標(biāo)定位姿，通過控制器讀取各關(guān)節(jié)變量值，并代入式（1）計(jì)算末端執(zhí)行器位姿名義值，通過融合處理多個(gè)傳感器提供的量測(cè)數(shù)據(jù)獲得末端執(zhí)行器位姿測(cè)量值，參數(shù)迭代識(shí)別過程中，將旋量坐標(biāo)名義值作為迭代計(jì)算初值，關(guān)節(jié)旋量坐標(biāo)偏差δξi和初始位姿變換旋量坐標(biāo)偏差δξst可根據(jù)式（29）確定，最后按照?qǐng)D 3所示迭代識(shí)別過程完成旋量坐標(biāo)辨識(shí)。為保證更新后的關(guān)節(jié)旋量坐標(biāo)仍然滿足關(guān)節(jié)約束條件，需要在每次迭代計(jì)算過程中對(duì)旋量坐標(biāo)進(jìn)行一次正交化處理。

圖3 參數(shù)迭代識(shí)別過程

5 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

為了檢驗(yàn)參數(shù)標(biāo)定方法的有效性，通過KR5arc串聯(lián)機(jī)器人標(biāo)定實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。KR5arc機(jī)器人由剛性連桿以及連接相鄰連桿的6個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)和基座構(gòu)成，機(jī)器人的初始關(guān)節(jié)角度 θ1～θ6依次為 0°，90°，-90°，0°，0°，0°，機(jī)器人連桿參數(shù)如圖4所示，由此可計(jì)算出各關(guān)節(jié)旋量坐標(biāo)的理論值如表1所示。

首先驅(qū)動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到工作空間中的50個(gè)標(biāo)定點(diǎn)，通過控制器讀取和記錄每個(gè)標(biāo)定點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)角度值，并根據(jù)表2所示旋量坐標(biāo)的理論值，按式（2）計(jì)算末端執(zhí)行器的名義位姿，計(jì)算此50個(gè)標(biāo)定點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的多傳感器系統(tǒng)的融合輸出值，最后按照?qǐng)D3所示迭代識(shí)別過程完成旋量坐標(biāo)辨識(shí)，并根據(jù)辨識(shí)結(jié)果修正機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)。參數(shù)迭代識(shí)別過程中，以旋量坐標(biāo)名義值為計(jì)算初值，辨識(shí)結(jié)果如表1所示。

圖4 KR5arc機(jī)器人連桿參數(shù)（單位：mm）

1）姿態(tài)校準(zhǔn)效果驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。首先，在機(jī)器人的工作空間中隨機(jī)取30個(gè)標(biāo)定點(diǎn)以外的點(diǎn)作為驗(yàn)證點(diǎn)，利用航姿參考系統(tǒng)和雙軸傾角傳感器采集這30個(gè)點(diǎn)處的機(jī)器人姿態(tài)信息并對(duì)其進(jìn)行融合處理，將融合結(jié)果作為機(jī)器人姿態(tài)角實(shí)際值；根據(jù)式（2）及表1所示旋量坐標(biāo)理論值解算出這30個(gè)點(diǎn)在基礎(chǔ)坐標(biāo)系下的姿態(tài)角理論值，然后解算出補(bǔ)償后的姿態(tài)角；最后分別將標(biāo)定前和標(biāo)定后機(jī)器人的姿態(tài)角與其實(shí)際值做差可得姿態(tài)校準(zhǔn)效果圖，如圖5所示。

2）位置校準(zhǔn)效果驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。①對(duì)上述30個(gè)驗(yàn)證點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，測(cè)量其在測(cè)量臂坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，并按照編號(hào)順序依次計(jì)算相鄰兩點(diǎn)之間的距離，由于測(cè)量臂是一種高精度的測(cè)量設(shè)備，因此可將其測(cè)量結(jié)果作為真實(shí)值；②根據(jù)式（2）以及表1所示旋量坐標(biāo)理論值計(jì)算這30個(gè)點(diǎn)在基礎(chǔ)坐標(biāo)系下的位置理論值，并按照編號(hào)順序依次計(jì)算相鄰兩點(diǎn)之間的距離；③根據(jù)式（2）以及表1所示旋量坐標(biāo)辨識(shí)結(jié)果計(jì)算補(bǔ)償后這30個(gè)點(diǎn)在基礎(chǔ)坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)，并按照編號(hào)順序依次計(jì)算相鄰兩點(diǎn)之間的距離；④將①與②計(jì)算得到的結(jié)果做差可知標(biāo)定前機(jī)器人的距離誤差，將①與③計(jì)算得到的結(jié)果做差可知標(biāo)定后機(jī)器人的距離誤差，結(jié)果如圖6所示。

表1 旋量坐標(biāo)值

6 結(jié)束語(yǔ)

本文基于指數(shù)積公式建立了機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，該模型避免了D-H參數(shù)法存在的奇異性問題，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)與移動(dòng)關(guān)節(jié)的統(tǒng)一描述。首先通過測(cè)量機(jī)和安裝在末端工具上的多個(gè)傳感器分別采集末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)信息，然后根據(jù)坐標(biāo)統(tǒng)一原理將測(cè)量機(jī)的位置測(cè)量數(shù)據(jù)和多傳感器的姿態(tài)量測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到機(jī)器人基礎(chǔ)坐標(biāo)系下，實(shí)現(xiàn)量測(cè)數(shù)據(jù)的空間配準(zhǔn)，接著根據(jù)自適應(yīng)加權(quán)融合算法對(duì)經(jīng)過配準(zhǔn)后的量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理，該算法可確保融合后傳感器系統(tǒng)的總方差小于組成測(cè)量系統(tǒng)的各傳感器的方差。最后通過KR5arc串聯(lián)機(jī)器人標(biāo)定仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了標(biāo)定方法的有效性。

圖5 姿態(tài)角校準(zhǔn)效果圖

圖6 KR5arc機(jī)器人距離校準(zhǔn)效果圖

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（編輯：莫婕）

Robot calibration method based on multi-sensor information fusion

ZHANG Yongtao，JIN Shuang，WANG Yi
（College of Electrical Engineering，North China University of Science and Technology，Tangshan 063009，China）

A method of robot kinematics calibration based on multi-sensor information fusion technology is proposed.Firstly，an error model of end effector is established by differentiating the POE forward kinematics model of robot，and then ROMER-RA7520 absolute articulated arm measuring machine and many sensors mounted at the end tool are used to collect the end effector position and attitude information.After that，the position measurement data of the measuring machine and the attitude measurement data of multi-sensor will be converted to the robot base coordinate system according to unity principle of the coordinate to realize the special alignment of position and attitude data.And then，the adaptive weighted fusion algorithm is used to have fusion processing of the position and attitude data after special alignment and get the measured position and attitude data of end effector.Finally， iterative least square method is used to get the parameter deviation.KR5arc robot calibration simulation experiment shows that the method can greatly improve the positioning and attitude determination accuracy of the robot under any position and attitude.

product of exponential； measuring arm； space alignment； multi-sensor information fusion；parameter calibration

A

1674-5124（2017）04-0056-07

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.04.013

2016-09-18；

2016-10-25

國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目（51505125）

張湧濤（1958-），男，河北唐山市人，教授，主要從事檢測(cè)技術(shù)及智能裝置、控制理論在過程控制中的應(yīng)用研究。