基于CZT的光伏發電系統間諧波檢測方法研究

程 琳， 田 彥， 李奕銘

（1.國網安徽省電力公司培訓中心，安徽 合肥 230022；2.安徽電氣工程職業技術學院，安徽 合肥 230051）

基于CZT的光伏發電系統間諧波檢測方法研究

程 琳1，2， 田 彥1，2， 李奕銘1，2

（1.國網安徽省電力公司培訓中心，安徽 合肥 230022；2.安徽電氣工程職業技術學院，安徽 合肥 230051）

在光伏發電系統中，各種電力電子設備的廣泛應用，使得含光伏發電系統的大電網中非線性、沖擊性和波動性的負荷大大增加，從而使得電能質量的污染也變得越來越嚴重。該文針對光伏發電系統電能特征進行研究，在研究常用窗函數頻域特性及加窗插值算法對頻譜泄露和柵欄效應的改進方法的基礎上，提出基于Rife-Vincent（III）窗函數的改進算法與實現步驟。通過仿真，改進算法使得微弱間諧波幅值檢測精度得到提高。

光伏發電系統；間諧波檢測；線性調頻Z變換；雙譜線；Rife-Vincent（III）窗

0 引 言

隨著全球經濟和世界人口增長，環境污染、氣候變化等問題日益突出，嚴重威脅人類生存和可持續發展，傳統能源發展方式已難以為繼。統籌解決能源和環境問題，破解經濟社會發展瓶頸，已經變得十分緊迫。新世紀以來，以電為中心，清潔化為特征的能源結構調整加快推進，清潔能源的大規模開發成為世界主要國家的共同選擇[1-2]。絕大部分清潔能源只有轉化為電能才能高效利用。而電能作為優質、清潔、高效的二次能源，能夠替代絕大多數能源需求，是未來最重要的終端能源。構建分布式光伏發電能源接入區域電網不僅是能源技術的革新，也是一次能源生產、消費以及政策體制變革。

光伏發電技術和通常的發電技術相比，它容易受光照強度、溫度等一系列不可預測的因素影響，輸出功率存在隨機性、波動性、間歇性，會引起電壓波動、電壓閃變以及頻率波動等一系列電能質量問題[3]。光伏發電能量的傳遞和轉換都是建立在電力電子技術的基礎上，逆變器則是整個系統的關鍵所在。逆變器采用電力電子器件技術將所發出的直流電轉變為能供用戶使用的交流電，在逆變的一系列進程中就會產生數量巨大的各次諧波，而且伴隨著光伏系統的不確定因素，系統內諧波的波動性較大，從而對用電裝置帶來嚴重的損害[4]。目前把含有供電系統設計運行頻率（即簡稱工頻，通常為50 Hz或60 Hz）整數倍頻率的電壓或電流定義為諧波。而把含有供電系統設計運行頻率非整數倍頻率的電壓或電流定義為間諧波[5]。在電力系統中，間諧波的產生是無可避免的，間諧波的存在對電網或者系統而言危害性比較嚴重，不僅僅影響電力的供電質量，而且還會讓計量電能參數的儀器儀表出現計數問題，造成嚴重的計數誤差，繼電保護裝置誤動的嚴重問題。對于任何一個電能質量問題，只要出現的情況加重了，也會對整個系統乃至用戶的設備的安全運行造成不可預計的后果。

目前，在電力系統中，對于間諧波的檢測方法比較常用的有傅里葉變換法、小波分析算法[6-7]等。文獻[8]給出了基于短時傅里葉變換的間諧波測量方法，文獻[9]給出了用于間諧波檢測的譜分析方法，即采用自回歸模型分析和特征分解法。相關譜分析方法及其改進算法能夠比較有效地檢測出間諧波的參數，但是該方法比較容易受到外界噪聲的影響，如果外界的噪聲信號比較強的話，該方法就沒法對間諧波進行檢測。而在電網中，各種噪聲信號都是存在的，因此要使用譜分析方法分析間諧波就要提前對需要檢測的信號進行濾除噪聲波的處理才行。隨著人工智能的發展，神經網絡檢測法也被用于檢測間諧波[10-11]。雖然在檢測精度上有所提高，但是人工神經網絡檢測法需要根據信號源確定一個數學模型，造成大量的計算，是一個比較復雜的方法。

本文在光伏發電系統電能特征基礎上分析間諧波特點，采用了基于線性調頻Z變換的方法進行間諧波檢測。

1 光伏發電系統中間諧波信號特點

光伏發電系統是由多個地理位置分散的光伏發電單元組成，通過光伏單元共同工作來給負載供電并將多余的電能匯入電網，同時還要保證整個系統在工作狀態下的穩定。目前，主要使用的光伏發電半導體材料為硅，也可根據制造工藝不同區分為單晶硅、多晶硅和非晶硅，太陽能電池即由這些硅材料制成，從而得以利用光電效應將太陽能轉換為電能。

發電過程中，太陽能光伏電池板首先將光能轉化為直流電能，然后直流電流經過逆變器轉化為頻率、電壓滿足并網要求的交流電或者適合負載需求的交流電。將光伏發電系統接入常規電網并網發電是光伏發電進入商業化應用的必經之路，同時也是將來光伏發電的主流趨勢。實際應用時，一般利用光伏發電陣列組合進行大規模的發電，因為單塊電池板的發電容量較小且電壓較低（單塊太陽能電池的電壓在0.48～0.5V之間），此電壓很小，所以輸出的功率也只有3～4W。電網系統拓撲結構如圖1所示。

圖1 光伏系統發電模型

將太陽能光伏發電系統并入外部大電網時，首先需要通過逆變器把直流電轉化為滿足并網要求的交流電，然后經過變壓器升壓后就可接入配電網。光伏發電機組的大量接入電網，導致電壓和電流波形發生畸變，電壓和電流中的諧波和間諧波不斷增加。此時，電壓和電流信號是呈非正弦形式的周期性變化，可分解為一系列正弦波之和，其中，整數倍基波頻率的正弦波定義為諧波，非整數倍基波頻率的正弦波定義為間諧波。當變流器兩側交流信號頻率不相同時，不同頻率成份會通過開關調制作用產生間諧波。這些間諧波的頻率為

式中：pin——整流器的脈沖數；

ps——逆變器的脈沖數；

fin——供電系統頻率；

fs——電動機運行頻率。

同時電網中的波動性負荷會向電網注入間諧波電流，引起電網電壓波動。

2 基于線性調頻Z變換的間諧波信號處理方法

2.1 線性調頻Z變換的原理

快速FFT算法是常用的電網信號分析方法，FFT算法實質上都是序列Z變換在單位圓上的等間隔采樣。然而工程中有時只對信號的某一段頻帶感興趣，在這種情況下，如果采用FFT算法，則需要在窄帶頻帶內外都增加抽樣點數，提高分辨率，增加了窄帶頻帶外不需要的計算量。線性調頻Z變換（chirp Z transform，CZT）是有效的頻率細化方法。采用FFT計算的N點的頻譜實際上是Z平面單位圓上的N點等間隔取樣，那么CZT計算就是在Z平面螺旋線周線上的Z變換的等間隔采樣的結果。設x（n）表示N點序列，0≤n≤N-1，Z變換為

式中 X（n）（n=0，1，…，N-1）是長度為 N 的有限長序列。分析Z平面上M點頻譜的采樣值，可令zk=AW-k，（k=0，1，…，M-1）則 CZT 變換為

式中 A=A0exp（jθ0），W=W0exp（-jφ0），A0表示起始采樣點的矢量半徑長度，θ0表示起始點相角，W0表示路徑的伸展趨勢，φ0表示相鄰采樣點的角度間隔。其余的采樣沿螺旋周線以φ0為等間隔進行采樣即可以得到其余的采樣點。

式中f0、fh、fs分別為信號的起始頻率、截止頻率和采樣頻率，則序列X（n）的CZT結果即為該序列在所選頻段內的離散傅里葉變換的結果。由于傳統的方法形成CZT結果的速度比較慢，因此本文采用了Bluestein算法生成CZT：

則有

CZT算法要求整周期采樣，但電網信號頻率通常會在額定頻率附近波動，實現完全同步采樣很難。采用普通CZT算法會給光伏發電系統電網間諧波分析帶來誤差，需要采用加窗插值算法提高分析精度。

2.2 基于Rife-Vincent（III）窗的雙譜線修正

設fs為采樣頻率，Ts為采樣間隔，對一個單一頻率的信號x（t）進行離散采樣的結果為

式中f0、B0、ε0分別為這個單一信號的頻率、幅值和初相位。對信號所加窗函數的時域表達式為w（n），則加窗后該單一信號序列x（n）的CZT變換結果為

由奈奎斯特定理可知，采樣頻率高于2倍的信號最高頻率，因此本文選頻帶（0，fs/2）進行線性調頻Z變換分析，那么式（8）可以簡化為

然后采用歐拉公式對式（9）式進行展開后得到：

如果忽略負頻點-f0處頻峰的旁瓣影響，N為數據截取長度，CZT的輸出序列M=N/2，則該方法的分辨率為 Δf=fs/（2M），那么 Δf=fs/N，那么此時的 CZT 的結果等價于所選頻段（0，fs/2）內的DFT的結果，從而加窗信號的離散頻譜的表達式為

在實際的采樣過程中很難做到對間諧波的進行同步采樣的，而且頻率的峰值頻率f0一般不落在離散譜線頻率點上。根據雙譜線的修正算法，設峰值點左右兩側譜線分別為第k1條譜線和第k2條譜線，那么其譜線的幅值為 y1=|X（k1Δf）|和 y2=|X（k2Δf）|，其中k1和k2是峰值點附近最大和次最大的譜線，且k1≤k0≤k2=k1+1。

設 β=（y2-y1）/（y2+y1），那么將 Ts=1/（NΔf）代入 β可以得到：

再設α=k0-k1-0.5，那么α的取值范圍為（-0.5，0.5），上式變換為

由于N較大，因此通常采用多項式逼近的方法求取了式（13）的反函數 α=g-1（β）。 對于峰值點處得幅值的修正，采用對k1和k2進行加權平均，其計算公式為

當N較大時，式（14）可以化簡為

λ（α）采用同樣的多項式逼近法進行求取，α的取值范圍是（-0.5，0.5）。

在進行頻譜分析時要求所采用窗函數的主瓣寬度窄、旁瓣幅值衰減快的，那么根據這個特點，本文選取了Rife-Vincent（III）窗來截取間諧波的信號。設逼近多項式的最高階的階數為7，利用多項式擬合求取 g-1（β）和 λ（α）的系數，可以忽略多項式中對結果影響很小的一些系數項，那么當i=1或2時得到的修正公式為

2.3 算法步驟

加窗插值CZT算法通過加窗減少頻譜泄漏，通過插值消除柵欄效應引起的誤差。算法步驟如下：

1）采樣信號離散化。對時域連續信號進行采樣與模數轉換得到離散序列。

2）信號截斷。對離散信號進行所需分析數據截斷。

3）對截斷離散序列采用 Rife-Vincent（III）窗卷積運算，并通過雙譜線插值算法得到諧波頻率周圍離散頻率譜線。

4）確定離散頻譜中距離頻率點處兩條最大和次打頻率譜線，并從式（4）中求解幅值，相位。

5）通過校正式（16）到式（19）計算相應間諧波參數。

Rife-Vincent（III）卷積窗雙譜線插值間諧波分析算法流程圖，如圖2所示。

3 仿真分析

對于光伏發電系統，由于擁有DC/AC變換器等多種電力電子器件，使間諧波情況更加復雜。設采樣信號為含有間隙波的多頻信號：

圖2 卷積窗雙譜線插值變換間諧波分析算法流程

式中f為基波頻率為50.2Hz，運用Maltlab 7.0.5進行實驗仿真，取的是在頻段（0，fs/2）進行的線性調頻Z變換，信號的采樣頻率為1900Hz，采樣長度N=1024點，設置的間諧波的參數如表1所示。

表1 間諧波信號參數設置

間諧波信號的頻譜圖如圖3所示。可以得到：CZT算法增加了采樣譜線的密度，減小了由于柵欄效應造成的誤差，因此可以比較準確的求出信號的各個頻率分量，其頻率分量的估計值分別為：25.39，50.78，150.4，175.8，250，330.1，349.6，380.9，450.4 Hz，可以看出，各個頻率的估計值和其實際值很接近的。

在得到CZT的譜線的信號的各個頻率分量估計值后，然后通過比較各個分量兩側最大和次最大譜線從而確定k1和k2以及y1和y2，然后根據式（16）到式（19）來求取該間諧波的相應的幅值、頻率和初相位角，該方法與雙譜線插值線性調頻Z變換的方法（即不加窗）進行比較。加窗后對間諧波的修正效果比較明顯，具體的誤差分析如表2所示。

圖3 間諧波頻譜圖

表2 兩種方法的相對誤差分析表

從表中的數據比較中，可以看出，加窗后的線性調頻Z變換的插值法比沒有加窗的精度要高一些，當然個別的頻率和幅值可能出現偏差，但是總體的精度是有所提高的，符合工程的要求的。沒有加窗的間諧波的檢測，頻譜泄漏很嚴重，采用加窗的情況下，頻譜的泄漏得到了有效的控制，測量精度得到提高。

4 結束語

間諧波是電力系統中廣泛存在的一種特殊諧波，會對電能的質量造成了嚴重的污染，從某方面上說，其對電網及用電設備的危害遠遠大于諧波。本論文以間諧波為研究對象，提出采用基于插值的線性調頻Z變換的方法進行間諧波檢測與分析。并在此基礎上提出了基于卷積Rife-Vincent（III）窗函數的改進算法,并給出算法實現步驟。通過Matlab仿真說明改進算法可以提高光伏諧波參數分析精度，為光伏發電系統諧波補償裝置的設計提供基本依據。通過算例仿真，在加窗的條件下，所測數據的精度有比較明顯的提高，從而驗證了基于加窗的插值的線性調頻Z變換算法的有效性。

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（編輯：劉楊）

Research on inter-harmonic detection method of photovoltaic power generation system based on CZT

CHENG Lin1，2，TIAN Yan1，2，LI Yiming1，2
（1.State Grid Anhui Training Center，Hefei 230022，China；2.Anhui Electrical Engineering Professional Technique College，Hefei 230051，China）

In photovoltaic power generation system，power electronic equipment is widely applied.The nonlinear， impulsive and fluctuating loads greatly increase in large power grid， and the pollution of power quality becomes more and more serious.The power characteristics of the photovoltaic power generation system are researched in this paper.The improved algorithm of the Rife-Vincent（III） convolution window is proposed based on research of the spectrum leakage and fence effect caused by the frequency domain characteristics of the common window function.By simulation，the detection accuracy for the weak inter-harmonic amplitude increased with improved algorithm.

photovoltaic power generation system；inter-harmonic detection；chirp Z transform（CZT）；dual spectral line；Rife-Vincent（III）window

A

1674-5124（2017）04-0105-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.04.022

2016-09-21；

2016-11-02

國網安徽省電力公司培訓中心科研項目（2016QC06）

程 琳（1975-），男，安徽無為縣人，講師，碩士，研究方向為電力系統及其自動化。