基于形態優化濾波和最小二乘支持向量機的軸承故障分析

饒 杰，張紹旺，徐光榮，張 勇

（云南省計量測試技術研究院，云南 昆明 650228）

基于形態優化濾波和最小二乘支持向量機的軸承故障分析

饒 杰，張紹旺，徐光榮，張 勇

（云南省計量測試技術研究院，云南 昆明 650228）

為實現滾動軸承故障分析，提出基于形態優化濾波和最小二乘支持向量機的軸承故障分析方法。首先，通過判別指標最大化原則確定最佳形態濾波算子；然后，用最佳形態濾波算子對滾動軸承實例故障信號進行降噪分析；最后，利用粒子群對模型參數進行尋優，利用最小二乘支持向量機建立軸承故障分析模型，并對模型效果進行評價。實驗結果表明：該方法從模型穩定性、預測準確度、模型復雜度3個方面考慮，故障分析結果較優，能夠更好地提取軸承故障特征信息。

滾動軸承；特征提取；形態濾波；最小二乘支持向量機；故障診斷

0 引 言

滾動軸承被稱為“工業的關節”，廣泛應用于鐵路、汽車、輪船、航空航天、機械等領域，其檢測技術的高低直接影響機械等產業的發展水平。軸承運行過程中發生故障時，各零件發生碰撞表現為非線性、非穩定性、復雜性的振動信號，而機械故障特征往往被包含在這些復雜的信號中。長期以來，從非線性、非穩定性的信號中提取機械故障特征信號的研究一直備受關注，因此旋轉機械軸承故障特征提取和狀態監測一直是工業界熱點研究課題。隨著信號降噪和分析能力的提高，利用信號降噪分析方法提取故障特征頻率實現故障檢測和診斷研究成為一個重要課題。

目前旋轉機械故障診斷較為常見方法有時域方法、頻域方法、小波分析[1-2]、經驗模式分解[3]、包絡解調、奇異值分解[4]、形態濾波分析等。通過振動信號的小波降噪與反向傳播神經網絡（back propagation neural network，BPNN）相結合可對滾動軸承的狀態、故障及模式特征進行詳細的分析與研究[5]。林近山等[6]將多重分形去趨勢波動分析方法運用到軸承等旋轉機械故障特征提取和識別應用中，研究表明該方法對旋轉機械故障狀態的變化較敏感，能夠有效地將故障模式分離。YANG J等[7]將數學形態學與傳統神經網絡相結合，提出了形態學神經網絡。這些方法雖取得一定效果，但由于軸承故障信號和噪聲在頻帶上往往相互重疊，且淹沒在其中，使處理具有較大難度，導致獲取的故障信息包含故障特征沖擊信號并伴有干擾信號。

數學形態學最早被用于二值圖像處理，從集合的角度對二維信號進行分析，與幾何關系相當密切[8]。吳小濤等[9-10]將形態學推廣到多值函數的信號領域，通過本影變換將一般函數轉換為集合，再運用二值形態學進行處理。針對形態濾波中結構元素尺度難以確定的問題，本文設計一種新的最優尺度判定指標以確定最優濾波算子。在確定形態優化濾波算子的基礎上，考慮到軸承沖擊信號分布在不同尺度中，將數學形態濾波結合粒子群最小二乘支持向量機（least square-support vector machines，LS-SVM），建立軸承故障識別分類模型，以期為旋轉機械軸承質量安全檢測提供一種有效的技術方法。

1 基本原理與方法

1.1 LS-SVM原理

LS-SVM建模基本思路：假設存在訓練樣本集D={（xi，yi）|i=1，2，3，…，n}，其中 xi∈Rn為輸入數據，yi∈{-1，1}為輸出數據。利用一非線性映射 φ（°）將樣本數據投射到高維特征空間得到映射函數φ（x），通過結構風險最小化原則構造最優決策函數y=ωTφ（x）+β，其中 ω、β 為模型參數[11-12]。

利用結構風險最小化原則將求解ω、β模型參數問題轉化為求解最優函數，可聯立如下方程：

式中：ω——權向量；

β——偏差量；

ei——誤差變量；

C——正規化參數；

φ（xi）——輸入數據xi映射到高維特征空間對應的映射函數，i=1，2，…，n。

為求解ω、β，對上述方程式建立拉格朗日方程：

分別對 ω、β、ei、α 求偏導，式中 αi∈R 為 Lagrange乘子，可得線性系統：

式中 I=[1，1，…，1]1×n，Y=[y1，y2，…，yn]T，α=[α1，α2，…，αn]，Ω={Ωi，j}=φ（xi）·φ（xj），Ei×j為單位矩陣。 定義核函數 K（xi，xj）=（φ（xi），φ（xj）），已知訓練樣本集 D={（xi，yi）|i=1，2，3，…，n}，由式（3）得 α、β，將 α 代入式（1），可得模型參數ω、β，求得決策函數為

1.2 故障分析步驟

本次研究以自主搭建的軸承檢測實驗平臺為基礎，利用加速度傳感器采集滾動軸承加速度信號，先對采集的原始信號進行預處理，再通過形態濾波優化算法對預處理信號進行降噪分析，然后將降噪后的信號分為訓練樣本和檢驗樣本兩部分，利用最小二乘支持向量機預測建模，最后通過計算預測均方誤差值完成模型效果評價。軸承故障分析步驟如圖1所示，主要包括信號采集階段、濾波階段、模型預測和模型效果評價4個部分組成。

在信號采集階段，本文軸承實驗樣本由研究人員精心挑選，將各類故障樣本分裝入筒并貼上對應標簽。軸承信號采集實驗平臺由軸承振動測試儀、采集卡、數據處理器和PC機構成。將軸承安裝在測試儀上，主軸轉動的同時傳感器完成不間斷采樣，信號經過轉換電路進入采集卡，再將信號輸入數據處理器，PC機顯示實時動態數據，利用LabVIEW編寫的程序可以完成數據顯示、保存和預處理。

在濾波階段，采用形態濾波對振動信號進行降噪分析。針對傳統形態濾波分析方法存在結構元素尺度自適應差的問題，本文選取峭度和偏斜度這兩個對沖擊信號較為敏感的變量，并定義判別指標J具體計算公式如下式所示，作為選取形態濾波結構元素尺度的依據：

式中 i=1，2， …，32，j=1，2， …，6，ki,j表示 i個尺度下，j類形態濾波算子所求得的峭度；li，j表示 i個尺度下，j類形態濾波算子所求得的偏斜度。

在確定形態濾波器種類的之前，首先擬定一系列結構元素尺度，以判別指標最大為選擇標準。

預測建模過程中，為了體現本文方法的優越性，特選取支持向量機、反向傳播神經網絡和最小二乘支持向量機分別對原始信號、濾波信號進行預測建模，對模型預測結果進行統計分析。為了更加客觀評價模型預測效果，采用計算預測均方誤差和r2統計量標準對模型預測結果進行評價。

2 測試實例

2.1 信號采集

信號采集主要由兩個部分實現：1）基于加速度傳感器的原始信號采樣模塊；2）基于PC主機的信號分析模塊。振動信號采集的基本流程如圖2所示，基于加速度傳感器的原始信號采樣模塊利用I/O傳輸采樣原始信號，將振動信號經過測試放大器處理后，然后經過數據采集系統輸入到PC機進行數據分析處理，主機接收并對信號進行分析，執行程序判斷并下達操作指令。

2.2 濾波降噪分析

軸承外圈故障表現為外圈發生局部點蝕，將會導致滾動體每經過一次故障部位就產生振動沖擊，從而引起外圈故障頻率，相對其他故障類型軸承外圈故障樣本表現類型較多。本文以軸承外圈故障為樣本，利用自主搭建的軸承振動測振儀采集振動信號，然后利用判別指標最大選取的形態開-閉梯度濾波算子對原始振動信號進行降噪分析。

圖1 軸承故障分析步驟圖

圖2 信號采集流程圖

原始軸承故障信號時域波形及頻譜見圖3。利用最優形態濾波算子對軸承外圈故障濾波分析頻譜圖見圖4。從圖3可以看出，軸承原始振動信號受噪聲污染嚴重，無法直觀從時域或者頻域波形圖中得到的故障頻率。對比圖3與圖4，從時域上看，圖4利用形態開-閉濾波時域波形輪廓更加清晰，抑噪效果更強。從頻域來看，圖4頻譜圖上低頻段只保留了固有頻率和特征頻率及其倍頻，并且沖擊特征被增強，并且頻譜圖中特征頻率及其倍頻是連續的，抑噪效果明顯[13]。

2.3 預測建模

形態濾波降噪分析可以有效抑制噪聲，對于軸承故障明顯的樣本，也可以從故障頻率識別軸承故障類型，但是對于微小故障樣本，無法完成故障識別，故采用支持向量機（support vector machines，SVM）、LS-SVM和BPNN對濾波后的信號進行故障識別，并對各類預測模型結果分類討論。為了驗證本文方法的優越性，特選取包絡解調分析、形態濾波分析和未處理的原始信號分別與3種建模方法組合，分類討論3種建模方法在泛化能力、模型穩定性等方面的優缺點。

實驗將150組軸承外圈故障振動信號分為兩部分，一部分為訓練集100組，其余為驗證集。LS-SVM建模過程中，選取Gauss徑向基核函數，大量研究表明，Gauss徑向基核函數的SVM可以獲得較好的穩定性和推廣性[14]。再利用粒子群算法對C和σ進行參數尋優，得到C=76.21，σ=1.674，使用該參數進行軸承故障分類。

圖3 原始軸承故障信號時域波形及頻譜圖

圖4 形態優化濾波分析時域波形及頻譜圖

實驗結果對比情況如表1所示。由表可得：采用形態濾波降噪分析時，LS-SVM方法對軸承外圈故障識別效果最優；通過包絡解調降噪處理時，SVM故障識別結果最優；但是各降噪分析方法與BPNN組合，獲得的診斷結果都不是很理想，主要是由于BPNN通過計算測試樣本與訓練樣本之間的歐式距離來確定樣本是否存在故障，容易造成數據誤判。因此，LS-SVM和形態濾波組合、SVM和包絡解調組合與其他故障診斷組合相比，故障識別準確率最高，但是LS-SVM和形態濾波組合相對于SVM和包絡解調組合而言，支持向量機的個數較少，LS-SVM利用一組線性方程組求解，優于SVM復雜的二次線性方程求解，因此通過LS-SVM獲得的模型穩定性更高，復雜度較低，使模型具有更好的泛化能力。

2.4 模型評估

預測建模的結果可以從預測準確度、模型穩定性以及模型泛化能力3個方面體現出來。為了更為客觀地評估3種模型的預測結果，通過計算均方誤差RMSE和r2統計量分別對3種模型預測結果進行定量分析，3種建模方法對比情況如表2所示。

表1 不同降噪方法對軸承外圈故障診斷結果的對比情況

表2 3種建模方法RMSE和r2比較

從預測準確度、模型穩定性角度來看，SVM和LS-SVM模型預測結果不分上下，但是從模型復雜度的角度來看，LS-SVM模型更優，計算時間更短，從而簡化模型復雜度，也有利于提高模型泛化能力。綜合考慮，LS-SVM與形態濾波結合建模效果最理想，更適用于軸承振動故障分析。值得注意的是，上述形態濾波方法結合建模分析適用于滾動軸承應用分析，是否具有普遍實用價值還有待進一步討論分析。

3 結束語

將本文將數學形態分析結合粒子群LS-SVM運用到軸承外圈故障信號中，實驗結果表明：基于形態優化濾波的LS-SVM模型具有較好的穩定性、準確性，更具有模型結構簡單等優點。與其他傳統方法相比，形態優化濾波算法具有更好的噪聲抑制功能，故障特征提取效果明顯，LS-SVM模型泛化能力較佳，能夠更好的實現軸承故障的準確診斷。

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（編輯：劉楊）

Bearing failure analysis based on improved morphological filtering and least square-support vector machine

RAO Jie，ZHANG Shaowang，XU Guangrong，ZHANG Yong
（Yunnan Institute of Measuring and Testing Techology，Kunming 650228，China）

In order to realize rolling bearing failure analysis，a method for diagnosis based on improved morphological filtering and least square-support vector machine is proposed.Firstly，confirm the optimal morphological filter by the maximum principle；then，the method is applied to bearing fault diagnosis by using optimalmorphologicalfilter； finally， using PSO-LSSVM to establish the model of bearing fault analysis.From the aspects of model stability，prediction accuracy and model complexity，the method has better experiment results.The results show that the method can effectively extract the bearing fault feature information.

rolling bearing；feature extraction；morphological filtering；least square-support vector machine；failure diagnosis

A

1674-5124（2017）04-0110-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.04.023

2016-11-10；

2016-12-25

饒 杰（1963-），男，云南武定縣人，高級工程師，主要從事計量檢測相關工作。