模態參數自動識別的虛假模態剔除方法綜述

宋明亮， 蘇 亮， 董石麟， 羅堯治

(浙江大學 建筑工程學院， 杭州 310058)

模態參數自動識別的虛假模態剔除方法綜述

宋明亮， 蘇 亮， 董石麟， 羅堯治

(浙江大學 建筑工程學院， 杭州 310058)

模態參數自動識別技術的關鍵在于對真實模態和虛假模態進行自動甄別。對模態參數識別方法中自動剔除虛假模態的方法進行了綜述。圍繞如何自動剔除虛假模態，將現有模態參數自動識別方法分為三類：基于智能算法的穩定圖自動分析方法、基于指標閾值的真假模態自動區分方法、基于改進識別算法獲得清晰穩定圖的自動分析技術。對以上三類方法的原理進行了詳細的介紹，提出了各自的特點、存在的問題以及將來的研究方向。結合實測加速度數據，采用具有代表性的自動識別方法對一鋼筋混凝土結構建筑進行虛假模態的自動剔除，并對不同方法的識別結果進行了比較。

模態參數； 自動識別； 指標； 穩定圖； 虛假模態； 模糊聚類

結構模態參數自動識別是運營模態分析(Operational Modal Analysis, OMA)的關鍵步驟，也是結構健康監測的重要內容。模態參數自動識別是指，在某種參數識別方法的基礎上，使用可以自動運行的程序，一旦程序運行，不再需要任何人為干擾，即可獲得模態參數。在程序運行之前往往需要預先設定相應參數或閾值，剔除虛假模態。自動識別的關鍵步驟是自動區分真實模態與虛假模態。長期以來，這一過程主要是通過建立穩定圖來人為選擇真實模態。穩定圖[1]的具體做法是假定不同的模型階次，采用模態識別方法分別識別各不同階次的模型的模態參數，將所有識別的結果以點的形式繪制在二維坐標圖上。其中，橫坐標表示固有頻率，縱坐標表示模型的階次。這些點包含了固有頻率、模態振型和阻尼比，滿足穩定條件的點被稱為穩定點，且只有這些點才能被顯示在穩定圖上。另一方面，如果隨著模型階次的改變，這些頻率、模態振型、阻尼比一致的極點若持續存在，認為這些點極有可能代表物理模態。然而，在實際工程中，由于數據量大，噪聲干擾等原因，穩定圖上的信息常常雜亂無章，這使得從穩定圖上選擇真實模態變得非常困難。一方面，人為分析復雜的穩定圖，耗費的時間之長嚴重阻礙了對運營結構模態進行實時監測分析。另一方面，近年來，由于結構監測應用日益普遍，更多的非專業人士投入了這項工作中，使得人為主觀分析穩定圖的結果并不穩定可靠，即使是同樣的數據應用同樣的方法，獲得的模態參數也可能不同。

基于以上原因，模態參數自動識別尤其是虛假模態的自動剔除技術的研究成為模態分析領域的研究熱點。在最近二十年，國外學者對自動識別技術的研究較多，而國內關于這方面的研究很少。基于此，本文對結構模態參數自動識別研究領域的主要方法進行了綜述。在綜述過程中，主要闡述自動剔除虛假模態的過程，而不重點討論參數識別的方法。根據這一原則，將自動識別方法分成了三類，并具體針對這些方法如何自動剔除虛假模態進行了詳細的介紹。并對其特點、存在的問題以及將來的研究方向進行探討。這三類方法分別是：基于智能算法的穩定圖自動分析方法、基于指標閾值的真假模態自動區分方法和基于改進識別算法獲得清晰穩定圖的自動分析方法。使用混凝土結構建筑的實測數據，應用具有代表性的自動識別方法進行了模態參數的識別。最后對工程結構模態參數自動識別存在的問題以及研究方向進行了討論。

1 基于智能算法的穩定圖自動分析方法

模態參數自動識別的智能算法主要指模糊聚類技術[2]。模糊聚類技術用于對研究對象進行分類，分類依據是這些對象所包含的某些特性。分類的結果應滿足同一類對象具有較高的共性，而不同類對象之間具有相異的特性。在分析穩定圖時，聚類的作用是將代表同一物理模態的估計極點劃分到一個聚類中。最常用的聚類方法分為兩類：分層聚類和非分層聚類。分層聚類法類似于構造一個分層的樹狀結構，如圖1所示。起初，每一個對象都被看成是單獨的聚類。然后，將其中最近的兩個聚類合并到一個新的聚類中。重復進行這樣的合并過程，最終即可將所有對象分類到大的聚類中。分層聚類技術的優點是有充分根據地選擇最終的聚類數目。而它的缺點是需要確定分層樹截斷規則。非分層聚類的做法是：先選擇一組初始聚類中心，按照預先設定好的距離閾值將所有研究對象分類到這些聚類中心。再使用迭代算法將所有距離總和最小化，得到最終的聚類結果。非分層聚類方法的缺點是需要預先設定聚類數目和初始聚類中心。由此，可將基于模糊聚類的穩定圖自動分析方法分為兩類：基于分層聚類的穩定圖自動分析方法、基于非分層聚類的穩定圖自動分析方法。

1.1 基于分層聚類的穩定圖自動分析方法

基于分層聚類的自動識別方法，先結合某種距離計算公式，采用直接聚類法，將穩定圖上的極點分為N

圖1 分層聚類示意圖

類，然后根據每個聚類內部包含的極點個數，選擇大于設定的閾值的聚類作為真實模態的代表聚類。最后再從中選出最優極點，作為真實模態的估計。該類方法的關鍵是如何建立分層聚類的距離計算公式與聚類截斷準則。分層聚類的自動識別又可分為三類：使用分層聚類的方法、使用真假模態判別指標結合分層聚類的方法、使用其他智能算法結合分層聚類的方法。

在直接使用分層聚類進行自動識別方面，Magalhaes等[3]基于分層聚類技術對協方差驅動隨機子空間法(Covariance Driven Stochastic Subspace Identification, Cov-SSI)識別得到的穩定圖自動分析。使用了基于固有頻率和模態置信準則(Modal Assurance Criteria, MAC)的極點距離計算準則di-j

(1)

當距離di-j足夠小時，認為第i和第j個模態頻率及振型相近，這兩點可能代表同一階物理模態，可歸入同一聚類。但對于不同的測試條件需要人為設定不同的距離閾值。而在聚類樹截斷準則方面，通過在每個聚類內部，設定任意兩點之間的最小距離的上限來終止分層聚類，其建議的值為0.02，如果噪聲水平較高的話，還可以更高。孫鑫暉等[4]采用p-LSCF(poly-Least Squares Complex Frequency Domain Method)結合分層聚類法進行自動識別，并基于頻率、阻尼比、模態參與因子值提出模糊相似系數rij對極點進行聚類，并通過設定閾值確定聚類的數目，建議其閾值取為0.9。最后統計每個聚類中包含極點數，如果該聚類中包含的極點數大于設定的閾值，則認為該聚類代表真實模態。

(2)

(3)

≤τ

(4)

(5)

在使用結合真假模態判別指標與分層聚類方面，Bakir[7]首先提出先使用真實極點判斷指標來剔除虛假模態，然后直接使用分層聚類得到真實模態的代表聚類。其剔除虛假模態的指標是“模態相位共線性”[8](Modal Phase Collinearity, MPC)。建議MPC的閾值可取為70%。在分層聚類中，使用的距離指標為

(6)

但是并未給出該指標的閾值0.1是如何確定的，同樣具有一定的主觀性。之后，湯寶平等[9]提出基于譜系聚類和隨機子空間法的自動識別方法。先使用模態相似指數結合模態能量剔除虛假模態，后提出考慮模態能量的距離計算公式進行分層聚類。首先針對用不同方法計算得到的模態計算相似指數rm

(7)

(8)

(9)

然后，對剩余極點分層聚類，聚類距離公式為

(10)

式中：fav為假定的m個階數下求得的同一階頻率的平均值；同理，φav為平均模態向量。聚類的距離閾值設定為0.02且代表真實模態的聚類包含的元素個數需大于假定最高階次的三分之一。

在結合其他智能算法進行分層聚類方面，Goethals等[12]提出基于分層聚類技術自動分析穩定圖的方法，并使用最小二乘支持向量機自學習技術自動調整程序所需要設定的閾值和參數。一旦最小二乘支持向量機得到訓練，程序可以完全自動運行。其距離計算公式基于頻率和阻尼

dist(pi1,j1,pi2,j2)=

(11)

式中，δf、δd是需要人為設定的表征頻率和阻尼遠近的指標，而聚類截斷方法通過使用最小二乘支持向量機進行訓練。Rainieri等[13]則提出將分層包含元素個數閾值Nmax,cl設定為分層聚類樹狀圖尺寸大小的函數，因而可以自動被設定，并得到聚類元素個數大于Nmax,cl的聚類，并作為真實模態的候選模態。此外，Ubertini等[14-15]認為，使用聚類算法進行模態參數自動識別可能會出現將弱激勵的物理模態識別為虛假模態。因此在Hong等[16]的基礎上提出了一種新的方法，該方法融合了SSI(Stochastic Subspace Identification)設定不同的i和n的識別結果。剔除不符合頻率、阻尼比、MAC值穩定條件的極點后，對所有的剩余極點進行聚類，其聚類的距離準則為

(12)

最后，求出融合后的聚類中極點參數的均值以及95%的置信區間作為最終結果。

1.2 基于非分層聚類的穩定圖自動分析方法

基于非分層聚類的穩定圖自動分析方法主要是通過設定初始聚類中心和初始聚類數目，使用FCM聚類或者K-means聚類法通過優化目標函數自動搜索迭代計算出代表真實模態的聚類，從而自動識別出結構的真實模態參數。其大致可以分為三類：① 直接利用FCM(Fuzzy C-means)模糊聚類的方法；② 先使用真假模態判別指標剔除一部分虛假模態再使用模糊聚類的方法；③ 使用一些輔助程序結合模糊聚類的方法。

在直接使用FCM模糊聚類自動識別方法方面，姜金輝等[17]曾提出在正交多項式擬合和多參考點最小二乘復頻域識別方法中引入FCM聚類，進行真實極點的自動選取。① 用正交多項式擬合法或者多參考點最小二乘復頻域識別方法得到系統極點；② 設定模糊聚類參數，如聚類中心個數c，初始模糊分類矩陣U等，進行迭代，獲得c個聚類中心；③ 找出每個聚類中距離聚類中心最近的極點作為該階模態的最佳極點。該方法的關鍵是如何選擇聚類中心個數c的值，以及模糊分類矩陣的初始化等等，而文中并未給出具體方法。

其中,

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

表1 8個軟指標

表2 3個硬指標

MPC即如前所述，MPD、MTN(Modal Transfer Norm)計算如下

(18)

(19)

(20)

(21)

式中，MOB(Mobility of Mode)為模態遷移率。最后，用K-means聚類法在穩定圖上對滿足上述指標的剩余極點進行聚類,并對聚類后的每個聚類，應用式(22)計算極點之間的距離。

φj,φl)

(22)

合并距離最近的聚類，合并之后計算類內元素的平均距離，重復上述過程直到類內平均距離大于某個閾值。

在使用其他輔助程序結合模糊聚類的方法方面，Scionti等[22]提出基于模糊聚類技術和遺傳算法的穩定圖自動分析方法。其具體過程如下：① 將識別結果表示在“頻率-阻尼比”穩定圖上；② 使用遺傳算法對FCM模糊聚類的初始聚類中心進行初始化；③ 進行FCM聚類；④ 計算各聚類包含的元素到該聚類中心的距離均值； ⑤ 對于每個聚類，以聚類中心為圓心，以距離的均值為半徑畫圓；⑥ 剔除半徑遠大于其他聚類的聚類；⑦ 從剩余聚類中選擇代表極點，作為該階模態參數。與此類似，Liu等[23]提出建立一種新的穩定圖，以頻率為橫坐標，MAC值為縱坐標，并使用模糊核聚類法[24]、比較圓法在穩定圖中自動識別物理模態。其中，模糊核聚類算法可適合任意形狀分布樣本的優點，修正了模糊聚類僅適應于球類樣本的缺點。具體過程如下：① 假定一個聚類數目c，通過迭代將穩定圖上的點分為c個聚類；② 計算每個聚類內包含的點到其聚類中心距離的均值，并以此為半徑，聚類中心為圓心，畫出比較圓；③ 將半徑大的聚類作為虛假模態剔除；④ 找出每個聚類的聚類中心(通過聚類算法本身可以獲得)，并找出穩定圖上每個聚類內到聚類中心最近的點；⑤ 將找到的這些到聚類中心最近的點作為該階模態的代表，即最終的識別結果。

2 基于指標閾值的真假模態自動區分方法

早期的基于真假模態判別指標的自動識別方法，主要使用了“極-零相消對”、 以及基于平衡降階理論[25]的指標等。之后，逐漸有更多學者使用MAC值、一致模態因子[26](Consistent Mode Indicator, CMI)等作為剔除虛假模態的指標。

(1) 模態截斷指標ζ1，即要驗證某階模態是否為真實模態，就將該階模態從模態描述的模型中剔除，然后計算對于整個系統的影響。這個影響用H2和H∞范數表示。

(23)

Hfull(z)-Hreduced(z)=Hi(z)=

(24)

(25)

(26)

式中,可控格拉姆矩陣Pi可以由李雅譜諾夫方程求解。最后將各階模態計算得到的H2和H∞范數歸一化得到ζ1。

(2)重要性系數ζ2，由系統平衡描述和模態描述之間的關系計算。它們之間的關系可用相似轉換矩陣描述

Λ=TAbT-1Bm=TBbCm=CbT-1Dm=Db

(27)

(28)

(3) 極零相消對重要性系數ζ3。由于弱激勵以及低阻尼情況下，一些真實模態極點常伴隨零點存在，因而實際過程中不采用這種方法來區分虛假模態。分別將每個極點移動至與之最靠近的零點，然后計算H2和H∞范數來計算這種移動對于模型整體的影響，歸一化得到ζ3。

(4) Cross Correlations重要性指標。即從可獲得的觀測值中構建l個MISO(Multiple-Input Single-Output)模型，并通過在復數域內計算標準歐氏距離來的方法比較這種方法獲得的l個極點和完整MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)模型獲得的l個極點的差異大小。在驗證上述重要性系數時，發現0.5以下不一定代表該階模態不重要。因為重要性系數的絕對值本身意義很小。在實際應用中，可計算各重要性指標并求和再排序，確定最終真實模態的方法是查看重要性指標排序是否有突變。或者，根據感興趣的模態階數，直接取重要性總和排名前幾的模態。文中應用實例表明，該法由于無法識別弱激勵模態而會遺漏模態，且該方法只適用于子空間識別方法。

與Goethals等相同，Deraemaeker等[29]在穩定圖中引入模態傳遞范數[30]。通過計算剔除某階模態后所產生的影響大小，間接反映該階模態是否為真實模態。與前者不同的是，Deraemaeker等只將具有高模態傳遞范數值的極點保留在傳統穩定圖中，因而提高了穩定圖的清晰程度，促進了運營模態的自動分析。

另一方面，Lanslots等[31-33]對自動識別的可行性進行了論證，提出一些穩定點或真實模態極點應遵循的指標如：① 模態振型復雜性，計算模態具有很高的復雜性[34]；② 施加特定激勵，用SIMO (Single-Input Multiple-Output)或者SISO (Single-Input Single-Output)模型識別方法驗證待鑒別的極點是否依然會被識別出[35]；③ 一致模態因子CMI；④ 結合頻域極大似然估計法剔除虛假極點的驗證準則，如極點估計的不確定性、極-零對、極-零相關系數等;⑤ 與子空間法相關的一些指標[36],如模型縮聚后求影響的范數、平衡模態理論的狀態能量解釋、被動極-零相消等。Lanslots等介紹了LMS公司開發的LMS Cada-X軟件自動識別真實模態的方法：用PolyMAX識別模態參數，并使用基于人工選擇極點的規則自動進行極點選取，最后用以下指標進行了驗證，并與4位專家、4位新手的識別結果進行了對比。將識別得到的真實模態極點合成頻響函數，并將之與實測響應得到的頻響函數進行對比，并用CMIF(Complex Mode Indicator Function)指標、MPC、MPD進行驗證。發現CMIF驗證情況較好，而MPC、MPD情況并不好，有很多真實模態的MPC在80%左右，MPD在30%左右。

(29)

此外，Liu等[45-47]提出模態參數的優化和盲辨識法剔除虛假模態，實現OMA的自動分析。采用了三種指標來自動剔除虛假模態：① 若兩個相近極點的MAC>0.9，那么可以將模態振型能量小的那個極點作為虛假極點剔除；② 剔除阻尼比大于10%的極點；③ 設MIIr為r階模態的平均振動能量與所有極點中的最大模態能量的比值，剔除MIIr小于閾值0.001的極點極。以下是MIIr的推導

輸入i和輸出j之間的頻響函數

(30)

對于任一階模態，質量歸一化，mr=1,p為輸出數目，忽略輸入位置的影響，得

(31)

(32)

MIIr=Er/Emax

(33)

式中：Er為r階模態的平均振動能量；Emax為所有極點中的最大模態能量。

3 基于改進識別算法獲得清晰穩定圖的自動分析方法

本節突出介紹在自動分析穩定圖時提出的一些新的思路，對其使用的方法做簡要的介紹。這些方法或者是在原有方法上提出新的自動分析穩定圖方法，或者是提出全新的參數識別方法。

在使用新方法方面，Verboven等[55]使用(Frequency-domain Linear Least-squares, LSCF)進行自動識別，該方法可以快速建立穩定圖，并將LSCF得到的穩定圖表示在s域上，可以明顯地發現真實模態和虛假模態的不同，真實模態的聚類十分明顯，這表明可用聚類技術進行自動識別，使用了分層聚類技術進一步進行了自動識別。Poncelet等[56]提出基于二階盲辨識(Second-Order Blind Identification, SOBI)的自動識別方法，通過擬合實測響應的方法求解頻率和阻尼比，然后由得到的各階頻率、阻尼比擬合的響應與實測響應的誤差，找到誤差較大的模態，認為是虛假模態。Phillips等[57-58]提出滿足UMPA(Unified Matrix Polynomial Algorithm)結構的所有算法的自動識別過程：① 使用任一種UMPA算法，繪制穩定圖；② 尋找聚集的模態向量；③ 求解極點表面密度聚類；④ 形成歸一化的極點加權向量；⑤ 計算歸一化的極點加權向量的Auto-MAC值；⑥ 剔除Auto-MAC值小于閾值0.8的加權極點向量；⑦ 識別并保留一致極點加權向量聚類；⑧ 評估極點聚類；⑨ 完成每個極點聚類的數值評估，包括均值與方差；⑩ 評估識別結果的質量。這篇文章重點研究了基于UMPA的自動識別方法的總體流程，但是沒有針對虛假模態如何自動剔除作出深入研究。

4 算 例

為了比較自動識別算法與人工識別算法識別結果，進一步理解自動剔除虛假模態的過程，自主編制了基于SSI模糊聚類和FDD-MAC兩種自動識別的Matlab程序，并以如圖2所示的加拿大一所運營中的鋼筋混凝土結構大樓[59](Heritage Court Tower, HCT)為研究對象，結合Felber[60]研究團隊采集的環境激勵振動加速度數據識別該建筑的模態參數，最后與現有人工識別結果進行比較。

所采用的測試數據共有為4個分布，其中第1分布包含6個通道，其他分布各有8個通道，每個通道包含13 108個加速度數據，采樣頻率為40 Hz。圖3為第1分布的前3個通道的加速度。

圖2 HTC示意圖

分別使用隨機子空間法結合FCM聚類、頻域分解法結合MAC指標兩種方法識別HTC前6階模態，并與人工識別結果進行對比。如圖4所示，為SSI自動識別算法所求得的穩定圖。其中“☆”表示頻率、阻尼、振型都穩定的點，“○”代表頻率，阻尼穩定點，代表僅有頻率穩定的點。

在此基礎上采用模糊FCM聚類技術，篩選出頻率小于10 Hz的前6個聚類，即包含聚類數目最多的前6個聚類，再從各聚類中選擇代表模態，即可自動從穩定圖上獲得真實模態。如圖5所示，代表真實模態的聚類包含的元素個數要遠遠多于虛假模態。

(a)

(b)

(c)

圖4 SSI穩定圖

圖5 FCM聚類包含元素個數

將本文編寫的基于SSI模糊聚類的自動識別方法和基于FDD與MAC閾值的自動識別方法，由表3結果可發現，該方法均能準確的識別出該結構的前6階模態，也表明自動識別具有很強的魯棒性可應用在未來的健康監測中。

5 結 論

針對目前自動識別方法的特點，虛假模態自動剔除要解決的關鍵問題是：① 在使用模糊聚類技術進行自動識別時如何確定聚類截斷準則以及聚類中心數目;② 在使用指標自動剔除虛假模態時，如何選用合適的指標以及如何設定相應的閾值目前還缺乏比較與研究，尚未形成確定性的結論;③ 目前的自動識別方法大多針對某一種參數識別方法或者針對一類識別方法，還缺少一種能夠囊括所有識別方法的一般性自動識別技術。

表3 不同識別方法的頻率結果對比

由于自動識別技術在OMA識別技術中更有應用價值，在未來的自動識別方法研究中可充分結合OMA識別技術的特點，尋找一種更一般性的適用于與環境激勵運營模態自動識別的方法，且能夠對判斷真假模態的指標及其閾值的選取做出分析與比較。

[1] SAS P. Modal analysis theory and testing[M]. Leuven: Katholieke Universteit Leuven, 2001.

[2] 高新波. 模糊聚類分析及其應用[M]. 西安：西安電子科技大學出版, 2004.

[3] MAGALHAES F, CUNHA A, CAETANO E. Online automatic identification of the modal parameters of a long span arch bridge[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2009, 23(2): 316-329.

[4] 孫鑫暉, 張令彌. 寬頻帶模態識別算法中極點的自動選取[J]. 地震工程與工程振動學報, 2009, 29(1): 130-134.

SUN Xinhui, ZHANG Lingmi. Automatic pole selection for broad band modal identification[J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2009, 29(1): 130-134.

[5] 孫國富. 基于模糊聚類的模態參數自動識別[J]. 振動與沖擊, 2010, 29(9): 86-88.

SUN Guofu. Automatic modal parameters identification based on fuzzy clustering[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(9): 86-88.

[7] BAKIR P G. Automation of the stabilization diagrams for subspace based system identification[J]. Expert Systems with Applications, 2011, 38(12): 14390-14397.

[8] PAPPA R S, ELLIOTT K B, SCHENK A. Consistent-mode indicator for the eigensystem realization algorithm[J]. Journal of Guidance Control and Dynamics, 1993, 16(5): 852-858.

[9] 湯寶平, 章國穩, 陳卓. 基于譜系聚類的隨機子空間模態參數自動識別[J]. 振動與沖擊, 2012, 31(10): 92-96.

TANG Baoping, ZHANG Guowen, CHEN Zhuo. Automatic stochastic subspace identification of modal parameters based on hierarchical clustering method[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(10): 92-96.

[10] CABBOI A. Automatic operational modal analysis: challenges and application to historic structures and infrastructures[D]. Cagliari: University of Cagliari, 2013.

[11] REYNDERS E, HOUBRECHTS J, DE ROECK G. Fully automated (operational) modal analysis[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2012, 29(5): 228-250.

[12] GOETHALS I, VANLUYTEN B, DE MOOR B. Reliable spurious mode rejection using self-learning algorithms[C]// Proceedings of the International Conference on Noise and Vibration Engineering. Leuven: ISMA, 2004: 991-1003.

[13] RAINIERI C, FABBROCINO G. Development and validation of an automated operational modal analysis algorithm for vibration-based monitoring and tensile load estimation[J]. Mechanical Systems & Signal Processing, 2015, 60/61:512-534.

[14] UBERTINI F, GENTILE C, MATERAZZI A L. On the automatic identification of modal parameters by subspace methods[C]// Proceedings of the EVACES 2011 Conference. Varenna: EVACES, 2011: 3-5.

[15] UBERTINI F, GENTILE C, MATERAZZI A L. Automated modal identification in operational conditions and its application to bridges[J]. Engineering Structures, 2013, 46(1): 264-278.

[16] HONG A L, UBERTINI F, BETTI R. Wind analysis of a suspension bridge: identification and finite-element model simulation[J]. Journal of Structural Engineering, 2010, 137(1): 133-142.

[17] 姜金輝, 陳國平, 張方,等. 模糊聚類法在試驗模態參數識別分析中的應用[J]. 南京航空航天大學學報, 2009, 41(3): 344-347.

JIANG Jinhui, CHEN Guoping, ZHANG Fang, et al. Application of fuzzy clustering theory in experimental modal parameter identification analysis[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, 2009, 41(3): 344-347.

[18] VERBOVEN P, PARLOO E, GUILLAUME P, et al. Autonomous structural health monitoring—Part 1: modal parameter estimation and tracking[J]. Mechanical Systems & Signal Processing, 2002, 16(4):637-657.

[19] VERBOVEN P, PARLOO E, GUILLAUME P, et al. Autonomous modal parameter estimation based on a statistical frequency domain maximum likelihood approach[C]// Proceedings of International Modal Analysis Conference (IMAC). Kissimmee: Society for Experimental Mechanics,2001: 15111517.

[20] VANLANDUIT S, VERBOVEN P, GUILLAUME P, et al. An automatic frequency domain modal parameter estimation algorithm[J]. Journal of Sound & Vibration, 2003, 265(3):647-661.

[21] REYNDERS E, HOUBRECHTS J, DE ROECK G. Automated interpretation of stabilization diagrams[M].Modal Analysis Topics: Volume 3. New York: Springer, 2011: 189-201.

[22] SCIONTI M, LANSLOTS J P. Stabilisation diagrams: pole identification using fuzzy clustering techniques[J]. Advances in Engineering Software, 2005, 36(11): 768-779.

[23] LIU H, WU C, WAN H, et al. Parameter identification based on stabilization diagram with kernel fuzzy clustering method[C]//International Conference on Transportation, Mechanical, and Electrical Engineering (TMEE). Changchun: IEEE, 2011:1185-1188.

[24] AYVAZ M T, KARAHAN H, ARAL M M. Aquifer parameter and zone structure estimation using kernel-based fuzzy c-means clustering and genetic algorithm[J]. Journal of Hydrology, 2007, 343(3/4):240-253.

[25] MOORE B. Principal component analysis in linear systems: Controllability, observability, and model reduction[J]. Automatic Control IEEE Transactions on, 1981, 26(1):17-32.

[26] JUANG J N, PAPPA R S. An eigensystem realization algorithm for modal parameter identification and model reduction[J]. Journal of Guidance Control and Dynamics, 1985, 8(5): 620-627.

[27] GOETHALS I, DE MOOR B. Subspace identification combined with new mode selection techniques for modal analysis of an airplane[C]//13th IFAC Symposium on System Identification (SYSID 2003). Leuven：Katholieke Universteit Leuven，2003: 695-700.

[28] SCIONTI M, LANSLOTS J, GOETHALS I, et al. Tools to improve detection of structural changes from in-flight flutter data[J].Clinical & Experimental Immunology,2003,178(3)：470-482.

[29] DERAEMAEKER A, REYNDERS E, DE ROECK G, et al. Vibration-based structural health monitoring using output-only measurements under changing environment[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2008, 22(1): 34-56.

[30] REYNDERS E, DE ROECK G. Reference-based combined deterministic-stochastic subspace identification for experimental and operational modal analysis[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2008, 22(3): 617-637.

[31] LANSLOTS J, RODIERS B, PEETERS B. Automated pole selection: proof-of-concept & validation[C]//Proceedings of the ISMA International Conference on Noise and Vibration Engineering. Leuven: ISMA, 2004.

[32] VAN DER AUWERAER H, PEETERS B. Discriminating physical poles from mathematical poles in high order systems: use and automation of the stabilization diagram[C]//Instrumentation and Measurement Technology Conference. New York: IEEE, 2004: 2193-2198.

[33] LAU J, LANSLOTS J, PEETERS B, et al. Automatic modal analysis: reality or myth?[J]. Sound&Vibration, 2007, 1982: 17-21.

[34] VERBOVEN P, GUILLAUME P, CAUBERGHE B, et al. Stabilization charts and uncertainty bounds for frequency-domain linear least squares estimators[C]//Proceedings of the IMAC-XXI Conference and Exposition on Structural Dynamics. Kissimmee: Society for Experimental Mechanics,2003: 3-6.

[35] CHHIPWADIA K S, ZIMMERMAN D C, JAMES G H. Evolving autonomous modal parameter estimation[C]// Proceedings, International Modal Analysis Conference (IMAC). Kissimmee: Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers, 1999: 819-825.

[36] GOETHALS I, DE MOOR B. Model reduction and energy analysis as a tool to detect spurious modes[C]//Proceedings of the International Conference on Noise and Vibration Engineering. Leuven: ISMA, 2002.

[37] ANDERSEN P, BRINCKER R, GOURSAT M, et al. Automated modal parameter estimation for operational modal analysis of large systems[C]// International Operational Modal Analysis Conference. Guimaraes: IOMAC, 2007: 299-308.

[38] BRINCKER R, ANDERSEN P, JACOBSEN N J. Automated frequency domain decomposition for operational modal analysis[C]// Proceedings of the 25th International Modal Analysis Conference (IMAC), Orlando: IMAC, 2007: 415.

[39] RAINIERI C, FABBROCINO G. Automated output-only dynamic identification of civil engineering structures[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2010, 24(3): 678-695.

[40] 徐琪澤, 吳金志, 張毅剛. 基于振型相關性的結構模態參數頻域自動識別[J]. 建筑結構, 2015(5):39-43.

XU Qize, WU Jinzhi, ZHANG Yigang. An automated frequency domain modal identification method based on modal assurance criterion[J]. Journal of Building Structures, 2015(5) :39-43.

[41] RAINIERI C, FABBROCINO G, COSENZA E. Automated operational modal analysis as structural health monitoring tool: theoretical and applicative aspects[J].Key Engineering Materials, 2007, 347: 479-484.

[42] RAINIERI C, FABBROCINO G, COSENZA E. Fully automated OMA: an opportunity for smart SHM systems[C]// Proceedings, International Modal Analysis Conference (IMAC). Orlando： Society for Experimental Mechanics,2009.

[43] RAINIERI C, FABBROCINO G, COSENZA E. An approach to automated modal parameter identification for structural health monitoring applications[C]// Proceedings of the Ninth International Conference on Computational Structures Technology. Stirlingshire： Civil-Comp Press,2008.

[44] RAINIERI C, FABBROCINO G, COSENZA E. An automated procedure for modal parameter identification of structures under operational conditions[C]// Materials Forum. Parkville:[s.n.], 2009: 33.

[45] LIU J M, YING H Q, SHEN S, et al. The function of modal important index in autonomous modal analysis[C]// Proceedings, International Modal Analysis Conference (IMAC). Orlando： Society for Experimental Mechanics,2007: 16.

[46] LIU J M, SHEN S, YING M, et al. The optimization and autonomous identification of modal parameters[M]. Modal Analysis Topics: Volume 3. New York: Springer, 2011: 203-214.

[47] 劉進明, 應懷樵, 章關永. OMA模態參數的優化及盲分析技術探討[J]. 振動、測試與診斷, 2012, 32(6):1016-1020.

LIU Jinming, YING Huaiqiao, ZHANG Guanyong. Optimization of OMA modal parameter and technology study of blind analysis[J]. Journal of Vibration Measurement & Diagnosis, 2012, 32(6):1016-1020.

[48] PAPPA R S, WOODARD S E, JUANG J N. A benchmark problem for development of autonomous structural modal identification[C]// Proceedings of the 15th International Modal Analysis Conference. Orlando： Society for Experimental Mechanics,1997.

[50] JAMES G H, ZIMMERMAN D C, CHHIPWADIA K S. Application of autonomous modal identification to traditional and ambient data sets[C]// SPIE Proceedings Series. Kissimmee: Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers, 1999: 840-845.

[50] PEETERS B, DE ROECK G. One year monitoring of the Z24-bridge: environmental influences versus damage events[C]//IMAC 18,the International Modal Analysis Conference. Leuven:Katholieke Universteit Leuven, 2000:1570-1576.

[51] BROWNJOHN J M W, CARDEN E P. Tracking the effects of changing environmental conditions on the modal parameters of Tamar Bridge[C]//3rd International Conference on Structural Health Monitoring and Intelligent Infrastructure. Vancouver: ISHMII, 2007.

[52] RAINIERI C, FABBROCINO G. Operational modal analysis of civil engineering structures[M]. New York: Springer, 2014.

[53] CHAUHAN S, TCHERNIAK D. Clustering approaches to automatic modal parameter estimation[C]//27th International Modal Analysis Conference. Orlando： Society for Experimental Mechanics,2009.

[54] MOHANTY P, REYNOLDS P, PAVIC A. Automated interpretation of stability plots for analysis of a non-stationary structure[C]//25th International Modal Analysis Conference (IMAC XXV). Orlando： Society for Experimental Mechanics, 2007.

[55] VERBOVEN P, CAUBERGHE B, PARLOO E, et al. User-assisting tools for a fast frequency-domain modal parameter estimation method[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2004, 18(4): 759-780.

[56] PONCELET F, KERSCHEN G, GOLINVAL J C. Operational modal analysis using second-order blind identification[C]// 26th International Modal Analysis Conference. Orlando: IMAC, 2008.

[57] PHILLIPS A W, ALLEMANG R J. Additional mechanisms for providing clear stabilization (consistency) diagrams[C]//ISMA International Conference on Noise and Vibration Engineering. Leuven: Katholieke Universiteit Leuven, 2008.

[58] PHILLIPS A W, ALLEMANG R J, BROWN D L. Autonomous modal parameter estimation: methodology[M]//Modal Analysis Topics: Volume 3. New York: Springer, 2011: 363-384.

[59] BRINCKER R, VENTURA C. Introduction to operational modal analysis[M].[S.l.]:John Wiley & Sons, 2015.

[60] FELBER A J. Development of a hybrid evaluation system[D]. Vancouver: University of British Columbia, 1993.

Summary of methods eliminating spurious modes in automatic modal parametric identification

SONG Mingliang, SU Liang, DONG Shilin, LUO Yaozhi

(School of Architecture Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China)

The key of automatic modal parametric identification is automatically eliminating spurious modes from identified modes. Here, methods eliminating spurious modes in automatic modal parametric identification were reviewed. Aiming at how to automatically eliminate spurious modes, the existing automatic modal parametric identification methods were divided into three categories including automatic analysis methods of stabilization diagrams based on intelligence algorithms, true and false modes automatic distinction methods based on index threshold values and automatic analysis techniques getting clearer stabilization diagrams based on improved identification algorithms. Detailed and comprehensive introductions to principles of the above three methods were presented. The characteristics, problems and future study directions of these methods were discussed. At last, combined with the measured acceleration data, representative automatic identification methods were used to automatically eliminate false modes of a reinforced concrete structure. The identified results using these methods were compared.

modal parameter; automatic identification; index threshold value; stabilization diagram; spurious mode; fuzzy clustering method

十二五國家科技支撐計劃(2012BAJ07B03)

2016-04-12 修改稿收到日期：2016-05-09

宋明亮 男，博士生，1990年生

蘇亮 男，博士，副教授，1975年生

TU311.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.13.001