高溫環境下汽油機排氣歧管振動特性及疲勞壽命研究

張俊紅， 張玉聲, 王 健， 徐喆軒， 戴胡偉

(1. 天津大學 內燃機燃燒學國家重點實驗室， 天津 300072； 2. 天津大學 仁愛學院機械工程系， 天津 301636)

高溫環境下汽油機排氣歧管振動特性及疲勞壽命研究

張俊紅1,2， 張玉聲1, 王 健1， 徐喆軒1， 戴胡偉1

(1. 天津大學 內燃機燃燒學國家重點實驗室， 天津 300072； 2. 天津大學 仁愛學院機械工程系， 天津 301636)

為研究熱載荷與機械載荷的耦合作用對排氣歧管疲勞壽命的影響，對一款汽油機排氣歧管進行熱機耦合下的振動疲勞壽命分析。通過雙向流固耦合的方法得到排氣歧管的溫度場，進而根據熱應力及溫度分布建立排氣歧管的熱機耦合模型，進行熱載荷下的頻率響應分析。通過計算對比發現,應力剛化效果及溫度升高引起的材料力學性能退化使得排氣歧管的剛度發生變化，導致頻率響應分析得到的應力傳遞函數發生相應的改變，響應應力幅值及峰值頻率均發生了不同程度的變化。振動疲勞壽命預測結果表明，考慮熱機耦合的疲勞壽命較不考慮熱機耦合的振動疲勞壽命降低了32.7%，熱機耦合作用對疲勞壽命影響顯著，不可忽視。

排氣歧管； 流固耦合； 熱機耦合； 頻率響應分析； 振動疲勞

排氣歧管是發動機排氣系統的重要組成部分，它的設計優良不僅關系到發動機的排放特性，同時也影響到發動機工作的可靠性和耐久性。隨著發動機性能的不斷提高以及排放法規的日趨嚴格，發動機的排氣溫度也越來越高，現在的汽油機排氣溫度甚至可以達到1 000℃。排氣歧管直接與高溫燃氣接觸，是發動機的主要受熱部件，傳統的鑄鐵排氣歧管很難滿足這樣高的工作溫度，這也推動的排氣歧管的發展。沖壓不銹鋼排氣歧管的厚度較小，耐熱性、熱疲勞性能較好，因而不銹鋼排氣歧管如今逐步取代了鑄鐵排氣歧管被越來越多的應用在汽油機上[1]。

在汽車行業，傳統上的疲勞耐久開發主要依賴于疲勞耐久試驗，但這過程往往需要消耗大量的時間及物力人力。為了縮短產品的開發周期，虛擬疲勞耐久計算已經成為汽車開發過程中的重要組成部分[2]。

如今耐熱鋼被越來越多的應用于排氣歧管，振動疲勞破壞的危害逐漸被凸顯出來。近年來國內外學者針對排氣歧管振動疲勞壽命預測進行了大量的研究工作。Michiue等[3]對一款摩托車排氣歧管的振動特性進行了分析，提出了一套排氣歧管振動疲勞壽命預測的方法，通過實驗對比發現這種方法與實驗有很好的契合度。易太連等[4]針對一款柴油機排氣管進行了振動疲勞壽命分析，分析了不同振動強度下排氣管的振動疲勞壽命及其變化規律。由于工作環境溫度較高，排氣歧管在承受來自發動機的振動載荷的同時還要承受來自高溫燃氣的熱載荷。Sissa等[5]針對一款增壓柴油機的排氣歧管分別進行了低周熱疲勞以及高周振動疲勞壽命預測，但并沒有將振動疲勞和熱疲勞結合起來。熱載荷與機械載荷共同作用不能視為二者的簡單相加，而是熱載荷影響了結構剛度，進而對機械載荷產生了影響。Santacreu等[6]基于優化后的Taira模型 Larson-Miller 模型對一款不銹鋼排氣歧管進行了熱機耦合疲勞壽命預測。袁懋榮[7]將熱應力設為靜載荷，實現了熱載荷與振動載荷的耦合，對一款鑄造排氣歧管進行了疲勞壽命預測。但在以往的研究中有關熱載荷對振動特性及振動疲勞壽命影響的研究較少。

為了深入研究熱應力及溫度對振動疲勞的作用機理及影響規律，本文開展了高溫環境下的排氣歧管振動特性及振動疲勞研究。將流固耦合計算得到的溫度及熱應力分布映射到結構網格上建立熱機耦合模型，以溫度及熱應力為變量分別進行了多個工況下的頻率響應分析，對比了不同計算工況下的響應應力幅值及應力峰值頻率，定性的研究了溫度和熱應力對排氣歧管振動特性的影響。最后通過應力傳遞函數計算得到排氣歧管振動疲勞壽命，分析了熱載荷對高溫環境中排氣歧管疲勞壽命預測的影響。

1 溫度場及熱應力計算

1.1 基本原理及計算流程

實現流固耦合傳熱計算的關鍵是完成流體與固體在交界壁面處的熱量傳遞，由能量守恒可知，在流固耦合界面處，流體傳出的熱量應等于固體吸收的熱量[8]。因此，采用聯接實體的傅里葉熱傳導方程和流體的對流換熱控制方程來描述這種守恒過程。

在流體側，采用k-ε湍流模型對流體與壁面的對流換熱邊界條件進行模擬；在固體側，排氣歧管總成的傳熱過程可視為穩態導熱問題，假設排氣歧管總成為常物性且無內熱源。

在本次計算模型當中，穩態溫度場傳熱控制方程滿足第一類邊界條件給定溫度與第三類邊界條件給定對流換熱系數。

基于流固耦合的溫度及應力應變分布計算流程圖如圖1所示。首先根據實驗數據及一維仿真結果得到進出口邊界條件，對排氣歧管內外流場進行三維CFD模擬，獲得內外流場壁面邊界條件。根據內外壁面邊界條件對排氣歧管進行有限元溫度場計算，使用得到的排氣歧管表面溫度分布修正CFD計算中的邊界條件實現雙向流固耦合，根據反復迭代后穩定的溫度場對熱應力熱應變進行計算。

圖1 流固耦合計算流程圖

1.2 流場計算

內燃機工作時各缸間歇排氣，排氣歧管內廢氣的流動情況是隨時間變化的。但汽油機通常工作在數千轉每分鐘的高轉速之下，由于金屬的熱慣性比較大，可以認為各缸間歇排氣引起的排氣歧管內壁面溫度波動可以忽略不計。因此排氣歧管內流場的計算我們采用穩態計算的方法，將進氣溫度與流量設置為一個工作循環內的平均值。

選擇排氣歧管最惡劣的工況進行計算，計算轉速為5 500 r/min。入口設置為流量邊界與溫度邊界，出口設置靜壓邊界與溫度邊界，其余為壁面邊界，進出口邊界條件根據發動機一維仿真得到。內流場流體網格如圖2所示，為了避免計算過程中出口發生回流，對出口端進行延長；考慮了載體對流動的阻尼效果及化學反應生熱，使用六面體結構網格建立多孔介質模型對催化器載體蜂窩狀結構進行模擬；在設置載體壁面邊界條件時考慮襯墊的隔熱效果。計算用網格總數為3.7萬，得到的內流場壁面溫度分布如圖3所示。

圖2 內流場流體網格

(a)(b)

圖3 內表面溫度分布

Fig.3 Fluid temperature of inner surface

外流場模擬了熱平衡實驗中排氣歧管總成的風冷過程，計算模型如圖4所示。排氣歧管總成模型所包含的部件有：緊耦合式排氣歧管、法蘭、隔熱罩、發動機支架、載體支架。入口為速度邊界及溫度邊界，出口為靜壓邊界及溫度邊界，其余為壁面邊界。計算域為3倍發動機尺寸，對排氣歧管處網格進行局部加密處理，網格總數為86萬。

圖4 外流場計算網格模型

考慮到排氣歧管壁厚僅有1.5～2 mm，在外流場計算過程中初步假設排氣歧管內外壁面溫度相同，將內流場溫度插值映射到外流場壁面作為溫度邊界條件，近似計算造成的誤差在下一步排氣歧管總成溫度場計算過程中進行修正。得到的排氣歧管總成的外流場溫度分布如圖5所示，最高溫度產生在載體前端，溫度達到910.3 K。圖6為歧管Z=0截面處的溫度分布云圖，可以看出由于隔熱罩的存在降低了來風對排氣歧管及催化器的冷卻，與實際情況相符。

圖5 排氣歧管外流場溫度分布

圖6 Z=0截面處溫度分布云圖

1.3 溫度場計算及驗證

將內外流場CFD分析得到的排氣歧管外表面對流換熱系數、內表面溫度及其他部件的溫度邊界映射到固體模型表面進行固體溫度場的有限元計算，得到固體溫度場。將固體表面溫度與外流場計算結果進行比較，如果整體誤差小于5%，計算結束，否則以固體表面溫度為外流場壁面邊界條件再進行外流場計算，迭代計算直至結果滿足誤差要求，認為溫度場計算在小幅波動范圍內達到穩定，實現基于雙向流固耦合的排氣歧管溫度場計算。

計算得到的排氣歧管溫度場分布如圖7所示，隱藏溫度較低的隔熱罩從而更直觀的對排氣歧管溫度場進行觀察。可以發現高溫集中在排氣前錐附近，這是由于催化器載體對流動的阻尼效果在一定程度上阻礙了廢氣的流動，使得廢氣在排氣前錐處產生一定程度的堆積，因此溫度較高。排氣歧管溫度整體分布較為均勻，沒有溫度突變。

圖7 排氣歧管溫度場分布

在整車熱平衡實驗中控制環境倉內溫度及鼓風風速與仿真條件一致，發動機轉速5 500 r/min，對排氣歧管溫度場計算結果進行驗證。使用K型高溫熱電偶對排氣歧管溫度進行采集，待系統發熱量與散熱量達到平衡后采集穩定的溫度值，熱電偶布點情況如圖8所示。對比表1中試驗溫度與計算溫度，發現3個測點溫度與仿真結果誤差均在10%以內，認為溫度場的計算真實有效。

(a)

(b)

表1 排氣歧管CFD計算溫度與實驗溫度對比

Tab.1 Comparison between the CFD analysis and experiment for the temperature of exhaust manifold

測點試驗溫度/℃有限元計算溫度/℃相對誤差/%A458.1478.924.54B412.3436.155.78C320.5295.417.83

1.4 排氣歧管熱應力計算

根據溫度分布結果進行熱應力計算，得到的排氣歧管各部件的熱應力如圖9所示，為了方便觀察，將應力值較小的隔熱罩等部件半透明化。最大應力值出現在RBE2模擬的焊點處為108.3 MPa，RBE2模擬的是剛性連接，用其對焊點進行模擬勢必會造成連接處的應力集中而造成應力值較大，這是由于簡化建模造成的，在這里可不去考慮。除此之外支管交匯處、進排氣錐及進氣管入口處由于溫差較大產生的熱應力較大達到50～90 MPa，但仍遠小于材料的屈服極限，其他部件所受到的熱應力普遍在40 MPa以下。計算所得到的排氣歧管所受熱應力值遠小于其材料的屈服強度，在此工況下該排氣歧管符合傳統靜力強度要求，不會在熱應力下發生破壞。

圖9 排氣歧管熱應力(vonMisis)分布云圖

2 頻率響應分析

2.1 基本原理

對于多自由度線性結構，考慮其承受隨頻率變化的載荷，求解方程為[9]

(1)

在頻率響應的求解方法中，有直接法與模態法兩種方法。模態法可利用結構振型減小計算規模，當計算模型較大時，使用模態法可有效提高計算效率，因此選擇模態法對排氣歧管進行頻率響應分析。

計算過程中，引入假定解

{x}=[φ]{ε(ω)}eiωt

(2)

將變量從物理坐標u(ω)轉換為模態坐標ε(ω)，將式(2)代入式(1)，并將阻尼分別加到每個模態上，每個模態有形式方程如式(3)

-ω2miξ(ω)+iωbiξ(ω)+kiξ(ω)=pi(ω)

(3)

其中各階模態響應為

ξ(ω)=pi(ω)/(-miω2+ibiω+ki)

(4)

處在高溫環境下時，熱載荷會使得結構的剛度矩陣發生顯著變化。首先，材料彈性模量會隨溫度變化，產生附加溫度剛度矩陣[KT]；其次，熱環境引起的熱應力會改變部件剛度分布，產生附加熱應力剛度矩陣[Kσ]，這被稱作是應力剛化現象[10]。排氣歧管初始剛度矩陣為[KL]，考慮溫度效應后，部件的剛度[K]為

[K]=[KL]+[KT]+[Kσ]

(5)

排氣歧管工作在高溫環境中，在進行頻率響應分析時需考慮熱載荷對其振動特性的影響。

2.2 模型的建立與驗證

該排氣歧管為不銹鋼沖壓焊接而成，在建模過程中通過適當地簡化以提高運算效率。在不考慮沖壓減薄率的情況下，認為各部件厚度均勻，通過殼單元建模可以在保證計算精度的同時減少網格數量，節省運算時間。模型網格由四邊形網格劃分；使用剛性單元RBE2模擬各部件間焊接連接，RBE2單元主節點與從節點間無相對位移，可以較為真實的模擬構件的結構特點；將催化器載體及發動機簡化為質點，使用集中質量單元CONM2進行模擬；以發動機為激勵源，加載X、Y、Z三個方向的激勵信號；使用CBUSH單元模擬發動機懸置及排氣總成其他部件對系統的阻尼作用[11]。有限元模型如圖10所示。

圖10 頻率響應分析有限元模型

為驗證建模方法的準確性，對歧管進行約束模態驗證試驗，實驗照片如圖11所示。建立與之對應的排氣歧管有限元模型進行常溫下約束模態模擬，有限元仿真結果如圖12所示。將實驗結果與仿真結果進行對比，如表2，其中一階模態頻率吻合程度非常高，二、三階模態頻率的誤差也在7%內，認為建模方法真實有效，可以進行后續的振動及疲勞壽命預測研究。

圖11 排氣歧管模態試驗

圖12 一階模態振型圖

表2 排氣歧管仿真模態頻率與實驗模態頻率對比

Tab.2 Comparison between the FEM analysis and experiment for the modal frequencies of exhaust manifold

模態階數試驗模態頻率/Hz有限元模態頻率/Hz相對誤差/%一73.372.60.9二298.4278.96.9三681.7648.65.1

2.3 熱環境下的頻率響應分析

頻域分析的目的是以輸入信號的頻率為變量，在頻率域，研究系統的結構參數與振動特性之間的關系。對系統施加單位激勵進行頻率響應分析得到排氣歧管總成的響應應力，對結構各部分單元的響應應力進行定性觀察分析，并為頻域內的振動疲勞分析提供輸入所需的傳遞函數。

在進行頻率響應分析時，如果熱載荷的存在會對應力傳遞函數的計算結果產生較大的影響，那后續的疲勞壽命計算也會產生較大的誤差，為了研究熱應力及溫度分布對傳遞函數的影響，對系統輸入X方向的單位激勵，分別進行以下4個工況的計算：① 考慮熱應力及溫度分布影響下的頻率響應分析;② 考慮熱應力分布影響下的頻率響應分析;③ 考慮溫度分布影響下的頻率響應分析;④ 常溫下的頻率響應分析。

在排氣歧管不同位置上選點，對不同工況下各點的應力傳遞函數進行對比。在排氣歧管排氣前錐上選取一個較為典型的點(點91 079)針對各個工況下的傳遞函數進行對比分析，應力傳遞函數對比圖如圖13所示。

熱應力的存在使得結構產生應力剛化效果，所謂應力剛化即結構在無應力狀態和有應力狀態下的剛度變化，在有應力狀態下，結構某方向的剛度顯著增大。溫度升高使得材料的彈性模量降低，當考慮溫度分布的影響時，結構的剛度較常溫時會有所降低。根據振動分析的基本理論結合計算得到的應力傳遞函數分析發現，當系統剛度提高時其響應應力幅值會隨之增加。對比工況C與工況D發現，由于高溫下材料彈性模量降低使得響應應力數值降低；對比工況B和工況D發現，由于應力剛化效果使得響應應力數值增加；對比工況 A和工況D發現，考慮熱應力及溫度分布計算得到的響應應力數值較常溫下要大。傳遞函數峰值對應的頻率與模態頻率有關，故常溫下與熱環境下傳遞函數峰值頻率也有所不同。如果忽視熱載荷的存在，直接對高溫環境中工作的排氣歧管進行常溫下的頻率響應分析會造成較大誤差。較低的應力幅值在疲勞壽命分析時會得到過于樂觀的壽命預測，因而對排氣歧管進行熱環境下的頻率響應分析是很有必要的。

(a) 點91 079工況A

(b) 點91 079工況B

(c) 點91 079工況C

(d) 點91 079工況D

3 疲勞壽命預測

3.1 基本原理

傳統上疲勞計算是依據應力或應變的時域信號進行求解，但為了準確反映隨機加載過程需要長時間的信號記錄，而在有限元分析中處理長時間的時域載荷信號是相當困難的。而在頻域內，可以把載荷信號轉變為功率譜密度信號，通過隨機振動分析可得到響應應力的功率譜密度函數[12]

(6)

式中：Sσ(ω)為應力響應功率譜密度；SF(ω)為排氣歧管所受激勵源的功率譜密度；Hσ(ω)為由頻率響應分析得到的應力傳遞函數。

通過響應應力功率譜密度函數計算疲勞損傷有多種方法，包括Dirlik、Chaudhury&Dover、Wirsching、Hancock、Steinberg、Tunna、Narrow Band等，其中Dirlik方法雖然較為復雜，但可應用于所有工況，是目前最佳的計算方法，其表達式為

n(s)=E(p)Tp(s)

(7)

式中：n(s)為時間長度T、應力水平s下的循環次數；E(p)為時間T內的預期波峰數。整段時間內，應力時間歷程在整個應力幅值域上引起的應力損傷D為

(8)

基于頻率響應分析的振動疲勞壽命預測方法可以在開發階段實現對產品壽命的估算、大幅縮短開發周期、降低成本。共振是排氣歧管斷裂損傷的主要原因之一，當發動機工作頻率接近排氣歧管的固有頻率時，排氣歧管可能由于發生共振現象而損傷[13]。由于綜合考慮了動載載荷與共振的影響，與長時間歷程的瞬態分析相比，頻率范圍內的振動疲勞壽命預測更為準確有效。

3.2 危險點的確立

排氣歧管直接固定在發動機缸蓋上，其振動所受激勵主要來自于發動機。汽車行駛過程中發動機轉速變化范圍較大，定轉速下對激勵信號的采集并不能很好的反映排氣歧管工作過程中所受到的激勵情況。為了更好地對發動機整個壽命周期進行模擬，在轉鼓試驗臺上控制實驗樣車的發動機轉速如圖14變化，并對發動機X、Y、Z三個方向(X為車頭至車尾、Y為車內由左至右、Z為豎直方向由下至上)的加速度信號進行采集。

圖14 單個周期內發動機轉速變化

信號周期為2 min，轉速在1 500～5 500 r/min變化。實驗照片如圖15所示，本次試驗所用設備為LMS公司的TEST.LAB測試系統。對信號進行快速傅里葉變換得到X、Y、Z三個方向的頻譜用于頻率響應分析。

以三個方向的頻譜為輸入對排氣歧管進行熱載荷下的頻率響應分析，觀察不同頻率下的響應應力云圖，發現最大應力幾乎總是集中在發動機支架、載體支架與排氣前錐這三個部分，如圖16所示。因此將這些位置視為疲勞破壞的危險點，單獨針對這幾個位置進行疲勞壽命計算。

圖15 振動加速度信號采集試驗

圖16 頻率響應分析應力分布云圖(660 Hz)

3.3 振動疲勞計算

對轉鼓實驗中采集的時域信號進行傅里葉變換，得到X、Y、Z三個方向的功率譜密度如圖17所示。由于三個方向的振動是同時發生的，信號間存在相關性，為了計算響應應力功率譜密度的準確性，需要對三個方向的功率譜密度兩兩之間進行相關性的設置[14]。最后得到的功率譜密度為一個3×3的矩陣

(9)

式中：Sxx(ω)、Syy(ω)、Szz(ω)為X、Y、Z三個方向的功率譜密度函數的自相關函數；Sxy(ω)、Sxz(ω)、Syz(ω)為兩兩方向功率譜密度信號的互相關函數。

由于建模過程中通過剛性單元對焊道進行模擬，無法對焊道及其附件材料的疲勞壽命進行計算，文中計算結果主要針對排氣歧管的主體部件。排氣歧管材料采用441不銹鋼，在MSC.fatigue中通過材料類型及屈服強度、抗拉強度、彈性模量等材料參數由軟件擬合得到441不銹鋼的S-N曲線如圖18所示。

(a)

(b)

(c)

圖18 441不銹鋼S-N曲線

根據激勵信號功率譜密度及X、Y、Z三方向的應力傳遞函數，對排氣歧管總成分別進行考慮熱載荷與不考慮熱載荷的振動疲勞壽命計算。以Dirlik公式為評估模型，使用Doodman直線方程修正平均應力對疲勞壽命的影響，設置存活率為90%，對兩種工況分別進行振動疲勞壽命計算[15]。計算得到的壽命云圖如圖19～圖20所示。

對比發現：不考慮熱載荷計算時，壽命較低的點主要出現在發動機支架彎折處，最低點壽命為8.41×106s合2 336.1 h；考慮熱載荷計算時，排氣前錐拐角處及發動機支架彎折處壽命較低，最低壽命為5.66×106s合1 572.2 h，與不考慮熱載荷的工況相比最低壽命減少了32.7%；以車輛運行平均時速80 km/h估算，兩個工況計算壽命分別為18.9萬km與12.8萬km，與16萬km的B10設計壽命相比，不考慮熱載荷會得到過于樂觀的計算結果而忽視了產品設計上的缺陷。

圖19 常溫下的振動疲勞壽命

圖20 熱載荷下的振動疲勞壽命

4 結 論

(1) 排氣歧管總成的熱應力計算結果顯示：排氣歧管總成各部分vonMisis應力遠小于材料屈服強度，僅從傳統靜力破壞角度考慮，在此工況下排氣歧管總成符合傳統靜力強度要求，是安全的。

(2) 在基于流固耦合的傳熱分析基礎上，研究了溫度場及應力場對排氣歧管振動特性的影響。發現熱應力的應力剛化效果提高了排氣歧管的剛度，使響應應力幅值升高；溫度升高引起的材料力學性能退化降低了排氣歧管的剛度，使響應應力幅值降低；應力場及溫度場改變了結構剛度，傳遞函數峰值頻率發生左右偏移。

(3) 排氣歧管的振動疲勞壽命計算結果顯示：發動機支架拐角處為危險點，此處易發生疲勞斷裂；考慮熱載荷的疲勞壽命較不考慮熱載荷的疲勞壽命低32.7%，低于設計壽命，需要進行優化設計；熱載荷與機械載荷的耦合作用對振動疲勞壽命影響較大，對排氣歧管進行熱載荷下的振動疲勞壽命預測是很有必要的。

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Vibration characteristics and fatigue life of a gasoline engine’sexhaust manifold under high temperature environment

ZHANG Junhong1,2, ZHANG Yusheng1, WANG Jian1， XU Zhexuan1， DAI Huwei1

(1. State Key Laboratory of Engines, Tianjin University, Tianjin 300072, China;2. Mechanical Engineering Department, Ren’Ai College, Tianjin University, Tianjin 301636, China)

In order to study effects of thermo-mechanical coupling on fatigue life of a gasoline engine’s exhaust manifold, a vibration fatigue life analysis was performed for the exhaust manifold under thermo-mechanical coupling. Firstly, the temperature field of the exhaust manifold was calculated based on the two-way FSI method. Then, according to thermal stress and temperature distributions, the thermal-mechanical coupling model of the exhaust manifold was built to perform the frequency response analysis of the exhaust manifold under thermal loads. The results showed that both the response stress amplitude and peak frequency vary when considering temperature and thermal stress, different distributions of temperature and thermal stress lead to different structure stiffness; the fatigue life of the exhaust manifold considering thermo-mechanical coupling is 32.7% lower than that not considering thermo-mechanical coupling; so the thermal-mechanical coupling has significant effects on the fatigue life of the exhaust manifold and it can’t be ignored.

exhaust manifold; fluid-structure interaction (FSI); thermo-mechanical coupling; frequency response analysis; vibration fatigue

國家高技術研究發展計劃(863計劃)資助(2014AA041501)

2016-03-09 修改稿收到日期：2016-05-27

張俊紅 女，博士，教授，1962年9月生

張玉聲 男，碩士生，1992年2月生

TK413

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.13.005