變轉(zhuǎn)速工況下離心泵蝸殼輻射噪聲變化規(guī)律的數(shù)值研究

董沛鑫， 高 明， 管洪軍, 路東岳， 宋坤卿， 孫奉仲

(1.山東大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，濟南 250061; 2.勝利發(fā)電廠，山東 東營 257087)

變轉(zhuǎn)速工況下離心泵蝸殼輻射噪聲變化規(guī)律的數(shù)值研究

董沛鑫1， 高 明1， 管洪軍2, 路東岳1， 宋坤卿1， 孫奉仲1

(1.山東大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，濟南 250061; 2.勝利發(fā)電廠，山東 東營 257087)

以大渦模擬得到的泵內(nèi)全三維非穩(wěn)態(tài)流場為基礎(chǔ)，通過設(shè)置外部監(jiān)測點對聲壓信號進行頻域分析的方法，以額定轉(zhuǎn)速為1 450 r/min的離心泵為對象，基于FW-H聲學(xué)模型研究了轉(zhuǎn)速在1 000～6 000 r/min變化時泵內(nèi)蝸殼輻射噪聲的變化規(guī)律，揭示了輻射噪聲與轉(zhuǎn)速之間的響應(yīng)關(guān)系，通過對蝸殼壓力脈動強度和流場均勻性指標(biāo)的分析研究，獲得了轉(zhuǎn)速對輻射噪聲影響的根本原因。模擬結(jié)果表明：蝸殼輻射噪聲隨葉輪轉(zhuǎn)速的增加而非線性單調(diào)增大，且在2 000～2 500 r/min的轉(zhuǎn)速區(qū)間(占總區(qū)間10%)內(nèi)，蝸殼輻射噪聲急劇增大(增量約為額定工況噪聲7%)。同時，蝸殼輻射噪聲整體上呈現(xiàn)指向性分布，即‘正對隔舌噪聲大、背對隔舌噪聲小’的偏心分布。該結(jié)論可為離心泵變頻運行中有效避開高輻射噪聲工況提供指導(dǎo)，為低噪聲離心泵的三維設(shè)計奠定基礎(chǔ)。

離心泵；FW-H聲學(xué)模型；變轉(zhuǎn)速工況；蝸殼輻射噪聲；變化規(guī)律

作為重要的能量轉(zhuǎn)換和流體輸運裝置，離心泵被廣泛應(yīng)用于國民經(jīng)濟的各個部門[1]。離心泵在運行過程中常伴有寬頻輻射噪聲，而且該噪聲會隨著離心泵運行工況的不同而有所變化，尤其是轉(zhuǎn)速的改變。寬頻輻射噪聲的存在降低了泵的性能，惡化了工作環(huán)境。隨著環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)的日益提升，對離心泵振動及噪聲問題的研究也勢在必行。

Benedek[2]對離心泵輻射噪聲的研究手段主要是實驗研究，分間接法和直接法兩種。實驗研究的難點在于區(qū)分不同噪聲源對總輻射噪聲的貢獻，特別是流動誘導(dǎo)噪聲與機械噪聲。隨著計算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)的不斷發(fā)展，數(shù)值模擬方法得到廣泛應(yīng)用[3-5]。Langthjem等[6]以二維離心泵內(nèi)流場分布為基礎(chǔ)，采用Lighthill聲類比理論對葉頻處離心泵輻射噪聲進行計算，具有重要意義。

董亮等[7]所做研究均是針對離心泵整機輻射噪聲，蝸殼作為重要的能量轉(zhuǎn)換部件，內(nèi)部流動極為復(fù)雜，單獨分析其輻射噪聲具有重要意義；更重要的是，董亮等并未涉及離心泵變轉(zhuǎn)速工況下，其輻射噪聲變化規(guī)律的研究，而實際上離心泵在運行中根據(jù)不同的工作要求，常常處在變轉(zhuǎn)速的運行工況下。因此，本研究在正確求解離心泵非穩(wěn)態(tài)流場的基礎(chǔ)上，以蝸殼壁面為輻射聲源，應(yīng)用FW-H聲學(xué)模型，研究離心泵在變轉(zhuǎn)速工況下，其在自由空間內(nèi)輻射噪聲的變化規(guī)律，從而得到轉(zhuǎn)速和輻射噪聲之間的響應(yīng)關(guān)系，為離心泵的低噪聲運行提供理論指導(dǎo)。

1 數(shù)值模擬理論

1.1 流場計算

離心泵內(nèi)部流體流動極其復(fù)雜，流場與聲場的求解是統(tǒng)一的，流場計算以三維Navier-Stokes方程組為基礎(chǔ)，采用大渦模擬求解封閉控制方程。本研究應(yīng)用SGS(Subgrid-Scale)亞格子應(yīng)力模型，其雷諾應(yīng)力表達式為

(1)

其中,

(2)

式中:CS為Smagorinsky常數(shù);Δ為網(wǎng)格過濾尺寸;δij為克羅內(nèi)克函數(shù)。

1.2 聲場計算

聲場計算所采用的FW-H模型本質(zhì)上是將Navier-Stokes方程整理成非齊次的波動方程形式，表達為

(3)

式中:a0為遠場;p′為遠場聲壓;ui為流體速度在xi方向上的分量;un為流體速度在控制面f0法向分量;vi為控制面速度在xi方向上的分量;vn為控制面速度法向分量;nj為單位法向量;δ(f)為Dirac delta函數(shù);H(f)為Heaviside函數(shù);Pij為應(yīng)力張量;Tij為Lighthill應(yīng)力張量。

(4)

Pij應(yīng)力張量表達式為

(5)

式(3)是基于Lighthill聲類比理論推導(dǎo)而來，其考慮到流動與聲的相互耦合作用，故將方程右側(cè)看由于流體介質(zhì)流動而產(chǎn)生的聲源項，則方程變?yōu)橐粋€典型的聲學(xué)波動方程，即方程右側(cè)聲源項可通過求解流體力學(xué)基本方程獲得。第一項包含固體壁面的運動速度，表示運動物體與流場的相互作用，為單極子聲源；第二項包含壁面壓力脈動，為偶極子聲源；第三項含有應(yīng)力張量，代表四極子聲源。

單極子聲源的產(chǎn)生是由于介質(zhì)的可壓縮性，介質(zhì)密度產(chǎn)生稠疏周期變化，此變化以波動形式向外傳播形成聲波，文中介質(zhì)為水，即不可壓縮流體，故單極子聲源影響較??；偶極子聲源指的是處于瞬態(tài)流動壓力波動的固體表面，即本文所研究噪聲源。四極子聲源聲強度正比于馬赫數(shù)的五次冪，而偶極子聲源聲強度正比于馬赫數(shù)的三次冪，故與偶極子聲源相比，四極子聲源影響可忽略[8]。

在非穩(wěn)態(tài)流場計算收斂的基礎(chǔ)上，采用Fluent中自帶的Ffowcs-Williams&Hawkings聲學(xué)模型對輻射聲場進行數(shù)值計算，在添加此聲學(xué)模塊前，先把非定常流場計算所得的蝸殼表面壓力分布數(shù)據(jù)保存，之后定義蝸殼壁面為振動聲源，采用與非定常流場計算相同的邊界條件與時間步設(shè)置，聲場計算結(jié)束時，輸出聲源信息，與此同時，對監(jiān)測點進行設(shè)置，其設(shè)置依據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)[9]，選取離心泵蝸殼對稱面為輻射噪聲監(jiān)測面，監(jiān)測面為距中心點半徑為1 m的圓面，每隔15°設(shè)置一個監(jiān)測點，共24個(P1～P24)，其中P1點正對蝸殼隔舌。通過數(shù)值計算得到監(jiān)測點聲壓隨時間的變化曲線，進行頻域分析，得到各監(jiān)測點的聲壓級(Sound Pressure Level，SPL)。SPL定義為

(6)

式中:Pe為聲壓有效值;Pref為參考聲壓(=2·10-5Pa

圖1 離心泵外部監(jiān)測點分布

在空氣中)，其中Pe表達式為

(7)

為了評價離心泵蝸殼輻射噪聲的強弱，需要將其各特征頻率處聲壓級進行疊加，得到其總聲壓級(Total Sound Pressure Level，TSPL)，采用式(8)

(8)

1.3 數(shù)值計算參數(shù)設(shè)定

本研究選用的模型泵為中比轉(zhuǎn)數(shù)單級單吸式離心泵，其設(shè)計參數(shù)如下：設(shè)計流量Q=80 m3/h，揚程H=28 m，轉(zhuǎn)速n=1 450 r/min，葉輪進口直徑D1=130 mm，葉輪出口直徑D2=270 mm，葉輪出口寬度D=30 mm，葉片數(shù)Z=6，軸頻fa=24.2 Hz，葉片通過頻率fb=145 Hz。其計算域如圖2所示，由入水管、葉輪及蝸殼3個部分組成。

圖2 離心泵計算域

混合網(wǎng)格由Gambit生成，如圖3所示。為避免由于網(wǎng)格數(shù)選取不當(dāng)帶來的求解誤差，本研究中設(shè)計4種不同密度的網(wǎng)格，進行了網(wǎng)格的獨立性分析，其計算網(wǎng)格數(shù)和計算結(jié)果見表1。可以看出，網(wǎng)格數(shù)目為1 729 329的網(wǎng)格系統(tǒng)所計算的揚程已基本接近設(shè)計揚程(～28 m)，進一步增加網(wǎng)格數(shù)目，計算結(jié)果準(zhǔn)確度提高較小，但占用計算資源較大，兼顧準(zhǔn)確性與經(jīng)濟性，本研究選取網(wǎng)格3進行后續(xù)研究。

圖3 離心泵計算網(wǎng)格

表1 網(wǎng)格獨立性分析

采用Fluent[10]進行非穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬，壓力-速度耦合計算采用PISO算法，離散格式采用二階迎風(fēng)格式。計算域邊界條件設(shè)定：進口采用速度入口，出口采用自由出流。非穩(wěn)態(tài)計算時間步長為

(9)

式中:K為葉輪旋轉(zhuǎn)一周所需計算的步數(shù)，取每個時間步內(nèi)葉輪轉(zhuǎn)過1°，K為360;n為葉輪轉(zhuǎn)速，由離心泵性能參數(shù)計算得Δt=1.149 4×10-4s。

1.4 評價參數(shù)

為分析引起蝸殼輻射噪聲隨轉(zhuǎn)速變化的直接原因以及根本原因，文中分別引入評價蝸殼壁面壓力脈動強度的波動方差及描述流場均勻性的均勻性系數(shù)。

(1) 波動方差D，計算壁面所有振動點在一個周期內(nèi)的波動強度，公式為

(10)

式中:n為總采樣步數(shù);m為蝸殼壁面振動點個數(shù)。

(2) 均勻性指數(shù)γv，其為Weltens等[11]在90年代建立的一種流場均勻性評價標(biāo)準(zhǔn)，其表達式為

(11)

2 數(shù)值計算結(jié)果及分析

2.1 計算驗證

(1) 定量驗證

結(jié)合模型泵的設(shè)計揚程對離心泵三維計算模型進行計算驗證。表1給出了最佳網(wǎng)格數(shù)下離心泵揚程的數(shù)值模擬結(jié)果，對比模型泵的設(shè)計揚程可知其兩者絕對誤差與相對誤差分別為1.17 m和4.1%，造成這一誤差的原因是在數(shù)值模擬的過程中未考慮圓盤摩擦損失以及泄漏損失等因素，結(jié)論在合理范圍。

(2) 定性驗證

在額定工況下，通過快速傅里葉變換的方法對觀測點P1進行頻譜分析，如圖4所示。軸頻、葉頻以及倍頻處均出現(xiàn)峰值，聲壓幅值在葉頻處達到最大值，隨后呈現(xiàn)出衰減趨勢，與實驗所得結(jié)果基本吻合[12]。

與此同時，通過研究額定工況下的葉片輻射噪聲的分布情況，如圖5所示，定義水平向右為極坐標(biāo)0°，可看出其輻射噪聲呈現(xiàn)出明顯的指向性，最小值分別出現(xiàn)在90°與270°處，與文獻[13]所得結(jié)論一致，綜上所述，此三維數(shù)值計算模型，可滿足后續(xù)所研究離心泵變轉(zhuǎn)速工況下蝸殼輻射噪聲變化規(guī)律的準(zhǔn)確計算要求。

圖4 P1點頻譜分析

圖5 額定工況下葉片輻射噪聲分布

2.2 變轉(zhuǎn)速工況下離心泵蝸殼輻射噪聲變化規(guī)律

在離心泵實際運行時，當(dāng)外界負荷變化的同時又要求效率保持不變時，變速調(diào)節(jié)被廣泛采用。變速調(diào)節(jié)是在管路特性曲線不變的前提下，用改變轉(zhuǎn)速來改變離心泵的性能曲線，從而改變其工作點。由比例定律可知，流量qv和轉(zhuǎn)速n的關(guān)系為

(12)

當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時，離心泵進口流量也隨之正比變化。

本研究在額定轉(zhuǎn)速工況基礎(chǔ)之上，分別又對轉(zhuǎn)速為1 000 r/min、2 000 r/min、2 500 r/min、3 000 r/min、3 500 r/min、4 000 r/min、4 500 r/min、5 000 r/min、5 500 r/min以及6 000 r/min的工況進行數(shù)值計算。對比不同轉(zhuǎn)速工況下，各監(jiān)測點總聲壓級隨著轉(zhuǎn)速的變化曲線，如圖6所示。

從圖6中可看出，在不同監(jiān)測點處，蝸殼輻射噪聲的總聲壓級均在72～100 dB間波動且隨著轉(zhuǎn)速升高呈現(xiàn)出非線性單調(diào)增長現(xiàn)象：當(dāng)轉(zhuǎn)速較低時，蝸殼輻射噪聲較弱，隨著轉(zhuǎn)速增加，蝸殼輻射噪聲也不斷增大；轉(zhuǎn)速低于2 000 r/min或者高于2 500 r/min時，聲壓級增大較平緩，即轉(zhuǎn)速每增加1 000 r/min，聲壓增大約為4 dB，而轉(zhuǎn)速在2 000～2 500 r/min時，聲壓級急劇增大，即轉(zhuǎn)速每增加1 000 r/min，聲壓增長約為14 dB，此轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)聲壓增長斜率明顯高于其他轉(zhuǎn)速區(qū)間(約為3.5倍)。

圖6 不同位置監(jiān)測點總聲壓級隨轉(zhuǎn)速的變化曲線

Fig.6 Variation curves of total sound pressure level with rotational speed of different monitoring points

圖7中同樣定義水平向右為極坐標(biāo)0°。結(jié)合圖1、圖7可知,蝸殼輻射噪聲出現(xiàn)‘正對隔舌噪聲大、背對隔舌噪聲小’的指向性特征。

圖7 不同轉(zhuǎn)速下蝸殼輻射噪聲分布

2.3 變轉(zhuǎn)速工況下離心泵蝸殼輻射噪聲變化規(guī)律原因分析

2.3.1 影響輻射噪聲直接原因分析

為了得到轉(zhuǎn)速對蝸殼輻射噪聲影響的直接原因，文中分析蝸殼壁面壓力脈動和流場均勻性的評價指標(biāo)。

文中計算蝸殼壁面所有振動點的平均壓力以及其波動方差，得到平均壓力增長率(CP=(P-P額定)/P額定)曲線，其中P為蝸殼振動點壓力均值，以及不同轉(zhuǎn)速下波動方差與額定轉(zhuǎn)速下波動方差的比率(CD=(D-D額定)/D額定)曲線，如圖8所示。

文中選取轉(zhuǎn)速為2 000 r/min、2 500 r/min、4 000 r/min三種轉(zhuǎn)速工況，在一個完整計算周期內(nèi)，對其蝸殼壁面壓力脈動情況進行分析，如圖9所示。

由圖9中可看出與圖8中完全一致的壓力脈動情況，同樣在2 000～2 500 r/min的轉(zhuǎn)速變化過程中，蝸殼壁面壓力脈動明顯增強。

圖8 蝸殼壁面壓力增長率及其脈動率變化率隨轉(zhuǎn)速的變化曲線

Fig.8 Variation curves of pressure increase ratio and fluctuation ratio with rotational speed on volute wall

結(jié)合圖6、圖8、圖9，蝸殼壁面壓力脈動曲線與總聲壓級曲線呈現(xiàn)明顯的一致性，說明蝸殼壁面振動點的壓力脈動是導(dǎo)致蝸殼振動進而產(chǎn)生輻射噪聲的直接原因。

2.3.2 影響輻射噪聲根本原因分析

為了探尋造成蝸殼產(chǎn)生輻射噪聲的根本原因，分別針對1 450 r/min、2 000 r/min、2 500 r/min及4 000 r/min等四個工況，計算其在每個最小周期內(nèi)，蝸殼對稱面流場的均勻性指數(shù)隨時間的變化曲線，如圖10所示。

(a) 2 000 r/min工況下蝸殼壓力脈動

(b) 2 500 r/min工況下蝸殼壓力脈動

(c) 3 000 r/min工況下蝸殼壓力脈動

圖10 不同轉(zhuǎn)速下流場均勻性指數(shù)曲線

Fig.10 Uniformity index curves of inner flow field under different rotational speeds

從圖10中可以看出，額定轉(zhuǎn)速下的流場均勻性最好，隨著轉(zhuǎn)速的增加內(nèi)部流場變得不均勻，當(dāng)轉(zhuǎn)速從2 000～2 500 r/min時，其流場的均勻性系數(shù)急劇下降，流場紊亂，隨著轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加，流場均勻性系數(shù)變化不大。

為了更加直觀的描述流場均勻性隨轉(zhuǎn)速增加的變化情況，分別對2 000 r/min、2 500 r/min和3 000 r/min工況下，蝸殼對稱面的速度場分布進行分析，如圖11所示。

由圖11可看出，轉(zhuǎn)速從2 000 r/min提升到2 500r/min時流場紊亂度增加幅度遠大于轉(zhuǎn)速從2 500 r/min提升到3 000 r/min時流場紊亂度增加幅度，這一分布情況與圖10曲線相互驗證。

(a) 2 000 r/min工況下對稱面速度分布

(b) 2 500 r/min工況下對稱面速度分布

(c) 3 000 r/min工況下對稱面速度分布

此外，不同轉(zhuǎn)速工況下，葉片與隔舌自初始相對位置(如圖3所示)轉(zhuǎn)過約10°，此時葉片與隔舌間流道面積驟減，流體受到擠壓導(dǎo)致流場均勻性變差，推知葉片掃過隔舌是造成流場紊亂的根本原因，與圖7所得蝸殼聲壓級分布的指向性互相驗證。

與此同時，分析2 000 r/min、2 500 r/min及3 000 r/min三種工況下，蝸殼對稱面的靜壓分布情況，如圖12所示。

(a) 2 000 r/min工況下對稱面靜壓分布

(b) 2 500 r/min工況下對稱面靜壓分布

(c) 3 000 r/min工況下對稱面靜壓分布

由圖12可以看出當(dāng)轉(zhuǎn)速由2 000 r/min提高到2 500 r/min時，蝸殼內(nèi)流體壓力勢能驟增，而當(dāng)繼續(xù)增至3 000 r/min時，其壓力勢能增大量則相對較緩，與蝸殼輻射噪聲在轉(zhuǎn)速區(qū)間2 000～2 500 r/min內(nèi)，輻射噪聲的變化規(guī)律一致。

對比圖8～圖12可以推知，造成蝸殼壁面發(fā)生的直接原因是壁面壓力脈動，而導(dǎo)致蝸殼壓力脈動的根本原因是隨著葉輪轉(zhuǎn)速增加，泵內(nèi)流體壓力勢能增加進而致使蝸殼壁面壓力勢能增加以及葉片掃過隔舌擠壓流體造成內(nèi)部流場的非均勻性逐漸增大。

3 結(jié) 論

(1) 離心泵蝸殼輻射噪聲隨轉(zhuǎn)速增加呈現(xiàn)出非線性單調(diào)增大的規(guī)律：轉(zhuǎn)速低于2 000 r/min或高于2 500 r/min時，輻射噪聲增加平穩(wěn)，介于此區(qū)間時，蝸殼輻射噪聲急劇增大，故在實際變頻調(diào)節(jié)中，應(yīng)該先確定噪聲突變的轉(zhuǎn)速區(qū)間，可有效避開蝸殼高強輻射噪聲。

(2) 通過對蝸殼壁面波動方差及流場均勻性系數(shù)的研究，分析聲壓級在2 000～2 500 r/min內(nèi)突變的直接原因為蝸殼壁面壓力脈動，其根本原因是蝸殼內(nèi)部流體不斷增大的壓力勢能以及均勻性急劇變差的泵內(nèi)流場。

(3) 離心泵葉片以及蝸殼輻射噪聲均出現(xiàn)指向性分布特點：葉片呈現(xiàn)出明顯的‘∞’型偶極子分布；蝸殼輻射噪聲則表現(xiàn)為‘正對隔舌噪聲大、背對隔舌噪聲小’分布。

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Numerical simulation for variation law of volute radiated noise in centrifugal pumps under variable rotating speed

DONG Peixin1, GAO Ming1, GUAN Hongjun2, LU Dongyue1, SONG Kunqing1, SUN Fengzhong1

(1. School of Energy and Power Engineering, Shandong University, Ji’nan 250061, China；2. Shengli Power Plant, Dongying 257087， China)

Here, taking a centrifugal pump with a rated rotating speed of 1 450 r/min as an object, considering the 3D unsteady flow field inside the pump obtained with the large eddy simulation (LES), setting external monitoring points and analyzing sound pressure signals in frequency domain, based on FW-H acoustic model, the variation laws of volute radiated noise in the pump were studied within a rotating speed range of 1 000-6 000 r/min. The relationship between radiated noise and rotating speed was revealed as well. Moreover, through analyzing the volute pressure fluctuation intensity and the uniformity index of the flow field, the prime causes for the effects of rotating speed on radiated noise were found. The simulation results showed that the volute radiated noise increases monotonously and nonlinearly with increase in rotating speed; the volute radiated noise grows quickly within a rotating speed rang of 2 000-2 500 r/min (10% of the whole rotating speed range), its increment occupies 7% of the volute radiated noise under the normal working condition; meanwhile, the overall distribution of the volute radiated noise has a directive trend, the noise is higher in the direction towards the volute tongue and it is weaker in the direction back to the volute tongue. The results provided a guide for avoiding higher noise cases when a centrifugal pump operating with variable rotating speed and laid a foundation for 3D design of low-noise centrifugal pumps.

centrifugal pump; ffowcs-williams & hawkings(FW-H) acoustic model; variable rotating speed; volute radiated noise; variation law

2016-01-13 修改稿收到日期：2016-05-29

董沛鑫 男，碩士生，1990年生

高明 男，博士，副教授，1977年生

S277.9;TH311

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.13.020