基于阻尼特性的RC簡支梁橋損傷識別分析及試驗研究

陳彥江， 錢亞運， 李洪泉， 何浩祥,2， 閆維明,2

(1．北京工業(yè)大學 工程抗震與結構診治北京市重點實驗室，北京 100124; 2．首都世界城市順暢交通北京市協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100124)

基于阻尼特性的RC簡支梁橋損傷識別分析及試驗研究

陳彥江1， 錢亞運1， 李洪泉1， 何浩祥1,2， 閆維明1,2

(1．北京工業(yè)大學 工程抗震與結構診治北京市重點實驗室，北京 100124; 2．首都世界城市順暢交通北京市協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100124)

基于頻率和振型等基本動力參數的損傷識別方法存在不足，準確性和適用性有待改進。提出將阻尼作為損傷識別的指標，探究阻尼與結構損傷之間的關系。論述阻尼與結構裂縫的數量和寬度及損傷演變的關系。通過對一跨簡支T梁橋試驗，采用自由振動法求阻尼比，獲得了不同損傷等級損傷演變下的阻尼比。結果表明阻尼比隨著損傷等級的增加呈現先增大后減小的變化過程，且正負位移對應的阻尼比的差值也具有先增大后減小的演化規(guī)律。阻尼比變化率大的位置，損傷程度大，可以利用阻尼比變化率實現基本損傷定位。與頻率和振型相比，阻尼比更豐富敏感，可以作為鋼筋混凝土橋梁的損傷識別指標，其拐點可以作為結構加固及維修的預警閾值。

損傷識別；鋼筋混凝土橋梁；阻尼比；自由振動；裂縫

目前我國大部分的公路橋梁是中小跨徑鋼筋混凝土橋梁，而簡支梁橋又是其中最主要的橋型。隨著使用年限的增長，鋼筋混凝土簡支梁橋將出現混凝土老化，鋼筋銹蝕，鋼材疲勞等不良現象。研究簡支梁橋的動力性能參數隨著損傷程度累積的演化規(guī)律，可以為橋梁檢測和損傷識別提供依據，具有重要的理論研究意義和工程應用價值，一直是橋梁工程的研究熱點。

工程結構最基本的動力特性參數包括質量、剛度、頻率、振型和阻尼，因此針對這些參數的變化規(guī)律進行損傷識別機理明確、分析方便。一般情況下，結構在損傷時質量幾乎不發(fā)生變化，因此質量不能作為損傷識別參數。剛度直接反映結構的損傷程度，但通常無法測量。一般認為頻率和振型是最能反映結構損傷特征的基本動力參數，因此相關研究比較廣泛和深入。

頻率能夠反映結構的整體動力特性，研究表明高階頻率比低階頻率對損傷敏感，因此當損傷發(fā)生在結構的應力較高的區(qū)域時，損傷識別的效果較好，但高階頻率往往難以獲得或難以準確識別[1-3]；且不同位置的損傷可能引起相同的頻率變化，因此僅僅依靠頻率無法實現局部損傷定位[4-5]。相對于頻率，振型的變化對損傷更為敏感，并且振型中包含位置信息，所以基于振型的方法不但可以識別損傷而且可以進行損傷定位。此外，也可用振型曲率來定位損傷。但采用振型進行損傷識別需要在結構上布置較多的傳感器，成本較高，且識別精度受噪聲影響較明顯，因此在實際應用中往往受到限制。

相對于其他基本動力參數，阻尼或阻尼比與損傷之間的關系往往不受重視，有關基于阻尼的損傷識別方法尚待深入研究。段紹偉等[6]通過復阻尼理論和模態(tài)應變能法，推導了換算模態(tài)阻尼比，并得到了換算模態(tài)阻尼比與各種材料阻尼比之間的關系。趙曉丹等[7]提出利用分段積分列方程識別阻尼比方法。Modena等[8]的試驗表明，預制鋼筋混凝土板的微裂紋雖然對剛度影響不大，卻會造成阻尼值的明顯升高。Soyoz等[9]對一座三跨混凝土連續(xù)梁橋進行了振動臺試驗，結果表明阻尼隨損傷程度的增加而增加。王卓等研究了單片簡支梁在各級損傷情況下的阻尼比的變化規(guī)律、Crambuer等對一單片矩形梁進行了往復荷載試驗，試驗結果表明隨著加載等級的增加，阻尼比會出現先增大后減小的現象。但由于文獻[10-12]研究對象較簡單，其所得規(guī)律是否具有普適性尚需進一步驗證。

有鑒于此，本文以阻尼比作為簡支梁橋損傷識別的指標，在前人研究的基礎上，為了更接近實際橋梁結構，根據T梁通用圖，按1/5比例縮尺，將3片單梁通過橫隔板連接，組成鋼筋混凝土梁橋。深入探究阻尼比隨加載損傷等級的增大的演化規(guī)律以及根據阻尼比實現損傷定位的方法。相關結果可為鋼筋混凝土簡支梁橋的快速和無損檢測提供依據。

1 裂縫損傷對阻尼比的影響分析

1.1 阻尼比與裂縫型損傷的關系

鋼筋混凝土是指在混凝土中加入鋼筋、鋼筋網或鋼板而構成的一種與之共同工作來改善混凝土力學性質的一種復合材料。在混凝土構件澆筑成型受力之前，內部就是存在初始微裂縫損傷的，隨著加載等級的增加，初始微裂縫會不斷擴展、聯(lián)結，并生成新的裂縫，裂縫的不斷聚合和加大造成了宏觀裂縫的形成和發(fā)展。

鋼筋混凝土橋梁是以鋼筋混凝土為主要材料建造的一種橋梁結構，其具有鋼筋混凝土結構的所有特點，應用廣泛。鋼筋混凝土橋梁的主梁通常以彎曲變形為主，在外荷載作用下，梁底部和頂部都會出現裂縫，底部主要為腹板豎向和斜裂縫，頂部裂縫方向不定。當梁橋在振動時，梁底部和頂部的裂縫都會隨著梁的振動張開和閉合。

當鋼筋混凝土橋梁在外荷載作用下產生振動時，裂縫界面的張開和閉合產生的摩擦是結構固有阻尼性能的主要來源。隨著加載等級的增加，梁橋的損傷程度越來越大，梁橋中出現的裂縫數量也越來越多，此時裂縫寬度很小，鋼筋與混凝土之間的相互作用、骨料之間的咬合作用都會增強，因此這一階段的阻尼比會隨著損傷程度的加大而逐漸增大；當加載等級繼續(xù)增大時，裂縫的數量達到一定程度后不會再明顯增加，這時裂縫的寬度會隨著加載等級的增大而不斷增大，而此時鋼筋與混凝土、裂縫之間的相互作用減小，因此，阻尼值反而會隨著損傷的加大而減小。局部損傷示意圖如圖1所示。

完好狀態(tài)初始損傷較大損傷破壞狀態(tài)

圖1 裂縫隨結構損傷變化示意圖

Fig.1 Trend of structural crack with damage

在本文中，為了闡述方便，以重力加速度方向為負向。在向下的豎向外力作用下，主梁首先向下振動，產生負向位移，此時加速度方向為正。同理，當主梁通過平衡位置向上振動時，位移為正，加速度方向為負。當梁開始向下振動時，梁底面裂縫張開，當梁振動到向下的負位移幅值時，此時加速度為正值最大，梁開始向上振動，這時，梁底面的裂縫開始閉合；當梁通過平衡位置繼續(xù)向上振動時，此時加速度值開始變?yōu)樨摚喉斆媪芽p張開，當梁振動到向上的正位移幅值時，此時加速度為負值最大，梁開始向下振動，這時，梁頂面的裂縫開始閉合。此即梁在一個周期內的振動與裂縫張開、閉合狀態(tài)的關系。

對于鋼筋混凝土橋梁的裂縫型損傷，在振動過程中，梁底部裂縫的張開和閉合反映到振動曲線上，即加速度衰減曲線的正值、位移曲線的負值部分；梁頂部裂縫的張開和閉合對應的是加速度衰減曲線的負值、位移曲線的正值部分。

因此，不僅需要研究阻尼比與損傷程度和損傷位置的關系，也需要探討阻尼比與截面裂縫損傷發(fā)展的關系。

1.2 阻尼比的計算

橋梁的裂縫型損傷會對結構的安全性產生重大影響，為了判斷橋梁結構的損傷情況，保障橋梁和人員安全，基于裂縫與阻尼比的關系，本文利用阻尼比指標來實現對橋梁結構裂縫型損傷的識別。

由于阻尼機理復雜，且至今尚無準確而統(tǒng)一的理論，為了方便力學計算，通常采用黏滯阻尼、庫倫阻尼和滯變阻尼來衡量結構的能量耗散能力。實際結構中，阻尼是由幾種不同能量耗散機制共同引起的，但是為了便于分析，常常把阻尼理想化為等效的黏滯阻尼，即阻尼力的大小與質點的速度成正比，方向與之相反。在黏滯阻尼模型中，可以通過阻尼比來度量阻尼的大小。

黏滯阻尼比的計算方法分為頻域法和時域法兩類。頻域法中，半功率點法是工程中常用的方法，但由于頻率分辨率不足和快速Fourier變換造成的能量泄露等問題，精度難以滿足要求。而且當頻率分辨率大于半功率頻譜帶寬的一半時，使用半功率帶寬法，誤差將很大，甚至是嚴重偏離。鑒于此，本文選擇基于時域的自由衰減法求解。

有阻尼單自由度體系自由振動的運動方程為

(1)

式中：m為質量；c為阻尼；k為剛度；u為位移；

由結構動力學的理論可知[13]，利用結構自由振動試驗可以獲得結構的阻尼比ζ。設衰減曲線中第i和第i+1個周期的峰值分別為ui和ui+1，可得

(2)

定義對數衰減率δ

(3)

因此，阻尼比可由對數衰減率δ得到

(4)

由于混凝土結構的阻尼比較小，所以式(4)就可以近似為

(5)

基于以上理論，可以通過試驗，讓橋梁在外力作用下自由振動，利用橋梁結構在自由振動下的衰減曲線求解阻尼比，研究阻尼比與橋梁損傷的關系，實現基于阻尼比的橋梁結構的損傷識別。

2 試驗過程

為了探究阻尼比與損傷程度和損傷位置、阻尼比與截面裂縫損傷發(fā)展的關系，基于理論研究，阻尼比只能通過試驗求得，因此在前人試驗研究的基礎上，為了更接近實際橋梁結構，本文設計了一座由3片T梁通過橫隔板組合而成的鋼筋混凝土橋梁，通過試驗，研究阻尼比與裂縫隨著損傷等級增加的關系。相關結果可為鋼筋混凝土簡支梁橋的快速和無損檢測提供依據。

2.1 試驗構件及加載方式

本試驗選取交通橋梁通用圖中25 mT梁為原型，按照1/5比例縮尺，試件橋梁截面尺寸如圖2所示。梁全長為500 cm，跨度為450 cm，混凝土選用C30。分別在跨中和兩端設置厚度為3.6 cm的橫隔板。

圖2 構件橫斷面

加載方式采用《公路橋涵設計通用規(guī)范》JTG D60—2004中的規(guī)定，橋梁設計為雙車道，采用兩輛三軸汽車模型，按照正載方式布置。圖3為試驗梁橋照片。

圖3 試驗梁橋照片

2.2 傳感器布置及試驗過程

對每個橋梁模型采用8個ICP壓電式加速度傳感器測量加速度，相應的傳感器布置圖如圖4所示，采樣頻率為1 000 Hz。振動試驗的激勵方法采用錘擊法，用質量為5 kg的力錘施加沖擊力。每次將力錘拉起到固定距離70 cm的高度釋放，然后迅速抬起力錘，確保試驗結果具有很好的重復性。試驗損傷工況分7種，包括加載前的完好狀態(tài)和分6級加載后的損傷狀態(tài)。每級加載的力值分別為：150 kN、300 kN、450 kN、600 kN、750 kN及883 kN。每加載一級視為梁的損傷增加一級。為了使橋梁損傷后的裂縫充分開展和閉合，當加至每級荷載值后，保持荷載15 min，然后再卸載，卸載后再靜置10 min，然后進行振動試驗。

圖4 加速度傳感器布置圖

2.3 試驗裂縫發(fā)展

從完好狀態(tài)開始，力從0 kN加載至150 kN，在這個過程中，梁的跨中腹板先出現豎向裂縫，如圖5所示，卸載后裂縫閉合。隨著加載力的不斷增大，跨中腹板開始出現斜裂縫，靠近支座附近開始出現豎向裂縫，橋梁頂部出現細小的裂縫，裂縫數量不斷增加但裂縫寬度很小。當力加載到第三級時，首次出現了明顯的卸載后裂縫不能閉合的現象。第三級到第五級，裂縫數量基本不再增加，已有裂縫的寬度不斷增大，如圖5、圖6所示。當力加載到第五級時，腹板縱向受拉鋼筋位置處，出現了縱橋向的裂縫，從滯回曲線上看，鋼筋進入屈服階段，此時腹板的斜裂縫的寬度較大，當加載至第六級時，橋梁破壞。破壞形式為受壓區(qū)邊緣混凝土壓碎。

圖5 跨中一級損傷

圖6 跨中三級損傷

圖7 跨中五級損傷

圖8 跨中六級損傷

縱觀整個試驗過程，梁的頂部和底部裂縫數量不同，底部的裂縫數量明顯多于頂部。

3 試驗數據分析

試驗采用錘擊激勵法，使橋梁產生豎向的自由振動，采集到的數據為加速度時程曲線。損傷前后的加速度時程曲線對比，如圖9。

圖9 損傷前后的加速度時程曲線

3.1 統(tǒng)一結構的振動量級

由于實際中的各種結構大多是非線性結構，對于開裂后的鋼筋混凝土結構，即使產生的是微小的彎曲振動，嚴格來講也不服從線性模型的力學特征，其自振特性參數與結構振動的量級有關。任宜春等[14]通過理論推導和鋼筋混凝土簡支梁的錘擊振動試驗，證實了這一結論。實際測算的阻尼比會隨著結構振動的衰減而逐漸減小，因此在計算阻尼比時，保證在相同的起始條件下進行計算和比較，這樣最終得到的阻尼比參數的變化才具有可比性。

3.2 頻率結果與分析

頻率能夠反映結構的整體動力特性，是結構最基本的動力特性參數之一，鑒于高階頻率識別誤差較大，因此，本文只分析第一階頻率，并總結其規(guī)律。

用Fourier變換處理采集到的數據，得到橋梁在各級損傷等級下的頻率，見表1。可以看出環(huán)境激勵下和錘擊法測得的頻率相差不大。圖10為錘擊激勵下的簡支梁橋基頻在各級損傷等級下的變化圖，可見頻率隨損傷的變化不大，僅在最后完全破壞的時候出現較明顯的變化。當鋼筋混凝土橋梁在彈性階段工作時，荷載卸掉后裂縫閉合。損傷等級加大后結構開裂，但是由于鋼筋的作用，截面剛度沒有明顯下降。從圖表中可以看出，由于頻率在小損傷情況下變化較小，不適合作為結構損傷評價的絕對指標，可以作為結構性能下降的參考，這與文獻[10-11]結論吻合。

表1 梁橋頻率表

3.3 振型結果與分析

振型的變化對損傷更為敏感，并且振型中包含位置信息，是結構最基本的動力特性參數之一。由隨機振動理論，振動分量可通過測點間的傳遞函數得到。將參考測點假定為輸入，響應測點假定為輸出，利用響應信號的自譜和互譜函數組成的傳遞函數計算了振型，得出了歸一化一階振型與損傷等級的關系，如圖11所示。

圖11 試驗過程中振型隨損傷的變化

從圖11可以得出，振型參數隨著損傷的變化規(guī)律不明顯。不能作為損傷識別的指標。

3.4 阻尼比結果與分析

鑒于基于頻率和振型的損傷識別方法的不足，本文以阻尼比作為梁橋損傷識別的指標。基于裂縫型損傷時的鋼筋混凝土橋梁在振動過程中的特征，提出把振動曲線按位移，分為正負兩部分考慮，根據式(5)分別求解阻尼比。下圖結果為中間單梁上4號、5號(即跨中)傳感器的算術平均值，如圖12。

圖12 阻尼比變化

從圖12可得出結論：不論是用位移正值還是位移負值，從完好狀態(tài)到第三級加載，阻尼比都會隨著加載等級的增加而逐漸增加，從第三級開始，阻尼比都會隨著加載等級的增加而減小。即隨著加載等級的增加，阻尼比會出現一個先增大后減小的變化趨勢，其拐點出現在第三級。這與文獻[10-12]結論相一致。從試驗現象可以得出，橋梁從完好狀態(tài)到第三級損傷狀態(tài)，裂縫數量不斷增加，因此鋼筋與混凝土之間的相互作用、骨料之間的咬合作用不斷增強，所以阻尼比隨損傷等級的增加而增大。隨著加載等級的繼續(xù)增加，裂縫數量不再明顯增加，而已有裂縫寬度不斷增大，因此鋼筋與混凝土之間的相互作用、骨料之間的咬合作用不斷減小，所以阻尼比隨損傷等級的增加而減小。從試驗現象中可以發(fā)現，梁的頂部和底部裂縫數量不同，底部的裂縫數量明顯多于頂部，所以橋梁底部的鋼筋與混凝土之間的相互作用、骨料之間的咬合作用更強。因此得出了位移為負時的阻尼比大于位移為正時的阻尼比的試驗結果。

分析正負位移下的阻尼比可得，其對應的每一級的差值也會出現先增大后減小的變化趨勢，拐點同樣是第三級損傷。下圖結果為中間單梁上4號、5號(即跨中)傳感器的算術平均值，如圖13所示。

圖13 位移分別取正負時對應的阻尼比差值

從試驗現象中可以發(fā)現，梁底部的裂縫不僅僅在數量上明顯多于頂部，而且其數量的增長率也明顯高于頂部。這主要與橋梁結構在外荷載作用下，其受彎變形的特性有關。由于底部裂縫增長率大，根據裂縫與阻尼比的關系可以得出，阻尼比的增長率也大。從第三級開始，裂縫數量不再明顯增加，寬度的增大造成了鋼筋與混凝土之間的相互作用、骨料之間的咬合作用的減弱，因此阻尼比都減小，因此差值也會減小。

頻率隨損傷變化不大，僅在最后完全破壞時出現較大的變化。頻率與阻尼比的變化率(每一級損傷后的值相對完好狀態(tài))隨著損傷等級的演化，如圖14所示，采用中間單梁上4號、5號傳感器的算術平均值。

對于實際橋梁結構的裂縫型損傷而言，對其的損傷識別只針對于小損傷，較大的損傷可以通過外觀等檢查判別。因此，從圖14中可看出，當損傷等級較低時，阻尼比較之頻率有較大的優(yōu)勢，可以作為重要的動力性能參數進行損傷識別。

為了研究阻尼比是否可以進行損傷位置識別，計算了不同損傷等級下不同傳感器位置對應的阻尼比，如圖15和圖16。從圖中可得，同一損傷等級，不同位置的阻尼比變化率為跨中位置最大，并向梁兩端逐漸變小。下圖結果采用的是邊梁傳感器的數據。

圖14 頻率與阻尼比變化率對比

圖15 位移為負時阻尼比變化率

圖16 位移為正時阻尼比變化率

究其原因，簡支梁橋在外荷載作用下的裂縫型損傷一般為跨中先出現裂縫，隨著損傷等級的加大，跨中裂縫數量增多，寬度增大，裂縫出現的位置從跨中逐漸向梁兩端擴展。所以跨中的損傷要比跨內別的位置的損傷程度大，其阻尼比變化率也較大。因此，可以采用阻尼比變化率實現基本損傷定位，即：阻尼比變化率大的位置，損傷程度大。

對于實際的橋梁結構，要達到損傷識別的目的，選擇的損傷指標必須和損傷程度呈單調變化的關系，所以阻尼比這一單獨的指標無法準確判斷實際橋梁結構的損傷程度。但是對于簡支梁橋結構而言，要識別的一般為小損傷，即出現明顯卸載后不能完全閉合的裂縫之前的損傷。因此，阻尼比是適用的。此外，通過分析以上試驗結果可以發(fā)現，當加載到第三級時，結構出現了明顯的卸載后不能完全閉合的裂縫，結構阻尼比變化曲線、阻尼比差值曲線均出現拐點，因此阻尼比參數的這一拐點可以作為橋梁結構加固及維修的預警閾值。

4 結 論

本文提出基于阻尼的橋梁結構的損傷識別方法，通過對一跨簡支T梁橋的試驗研究，得出了阻尼比與損傷程度之間的關系，結果表明：阻尼比可以很好的反應鋼筋混凝土簡支梁橋損傷的變化規(guī)律。

鋼筋混凝土橋梁在損傷過程中，頻率變化不大，僅在最后完全破壞時出現較大的變化，因此頻率不適合作為小損傷下的鋼筋混凝土橋梁結構損傷識別的指標。一階振型與損傷的關系不明顯，不能夠作為損傷識別的參數。阻尼比與損傷等級之間不是單調變化的關系，呈現先增大后減小的演化規(guī)律，且阻尼比與彎曲裂縫的數量和裂縫寬度密切相關。提出了分別利用正負位移下的振動曲線求解阻尼比的方法，阻尼比差值也具有先增大后減小的演化規(guī)律。阻尼比變化率大的位置，損傷程度大，因此阻尼指標可以實現基本損傷定位。阻尼比變化曲線的拐點可以作為結構加固及維修的預警閾值。

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Damage detection and tests for a RC simply supported girder bridge based on its damping characteristics

CHEN Yanjiang1, QIAN Yayun1, LI Hongquan1, HE Haoxiang1,2, YAN Weiming1,2

(1．Beijing Key Lab of Earthquake Engineering and Structural Retrofit，Beijing University of Technology, Beijing 100124，China; 2．Beijing Collaborative Innovation Center for Metropolitan Transportation，Beijing 100124，China)

Damage detection methods based on natural frequencies, vibration modal shapes and other basic dynamic parameters are deficient, their accuracy and applicability should be improved. Here, damping ratio was proposed as an indicator for damage detection to explore the relationship between damping and structural damage. The relationships among damping, number and width of structural cracks and damage evolution were described theoretically. Through a simply supported T beam bridge test, the free vibration method was used to calculate the bridge system’s damping ratios. The system’s damping ratios under different damage levels were obtained. The results showed that the system’s damping ratios firstly increase and then decrease with increase in damage levels; the difference between damping ratios corresponding to positive displacement and negative one, respectively has the same evolution law; the location with a larger changing rate of damping ratio may have a more serious damage, so the changing rate of damping ratio can be used to realize locating basic damages; compared with natural frequencies and vibration modal shapes of bridges, damping ratios are more sensitive and vivid, so they can be taken as indicators of damage detection for RC bridges, and their changing inflection points can be taken as early warning thresholds of structural reinforcement and maintenance.

damage detection; reinforced concrete (RC) bridge; damping ratio; free vibration; crack

國家自然科學基金(51378037；51478024)

2016-01-29 修改稿收到日期：2016-05-23

陳彥江 男，博士，教授，1963年生

錢亞運 男，碩士生，1989年生

TH113.2

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.13.033