隨機振動下產品包裝件動態響應的實驗研究和有限元分析

王志偉, 林深偉

(1. 暨南大學 包裝工程研究所，廣東 珠海 519070；2. 暨南大學 產品包裝與物流廣東普通高校重點實驗室，廣東 珠海 519070；3. 暨南大學 珠海市產品包裝與物流重點實驗室，廣東 珠海 519070)

隨機振動下產品包裝件動態響應的實驗研究和有限元分析

王志偉1,2,3, 林深偉1,2,3

(1. 暨南大學 包裝工程研究所，廣東 珠海 519070；2. 暨南大學 產品包裝與物流廣東普通高校重點實驗室，廣東 珠海 519070；3. 暨南大學 珠海市產品包裝與物流重點實驗室，廣東 珠海 519070)

實驗研究了產品包裝件在四種振動等級、三種約束方式下的隨機振動特性，采用有限元法進一步分析固定約束方式下產品包裝件的響應特性以及紙箱和襯墊的應力和變形情況。研究結果表明，產品的加速度響應功率譜主要取決于共振區域的激勵加速度功率譜，包裝起到了在共振區域的帶通和放大作用。隨著約束方式的加強，產品包裝件共振頻率增大，固定約束方式下的共振加速度功率譜峰值明顯大于無約束和彈性約束方式下的共振加速度功率譜峰值。有限元計算得到的共振頻率和產品加速度功率譜與實驗結果較好吻合，產品加速度功率譜峰值對系統阻尼系數十分敏感。有限元法為物流隨機振動環境作用下產品包裝件的分析與設計提供了有效手段。

隨機振動；產品包裝；功率譜密度；約束方式；有限元分析

實際物流中，因路面不平而產生隨機信號，來自運輸工具的隨機振動與沖擊激勵會對包裝產品造成破損。所以，產品的包裝防護設計應考慮隨機振動與沖擊的作用[1]。國內外學者對產品運輸包裝進行了廣泛的研究，但大多集中在產品關鍵部件的沖擊破損[2-5]和復雜運輸包裝系統振動的分析方法方面[6-7]。在包裝產品隨機振動的研究方面，運輸過程振動信號調研及模擬方法的研究較多[8-10]，包裝產品隨機振動響應分析較少。秦璐等[11]采用ANSYS Workbench軟件建立了路由器風扇組的有限元模型，進行了隨機振動分析，驗證了其包裝設計的可行性。李曉剛[12]對車輛和包裝產品構成的運輸包裝系統隨機振動進行了頻域分析，得到了產品及易損零件加速度響應的幅值頻譜和功率譜密度。江春冬等[13]研究了隨機振動下產品的破損機理，采用線性累積損傷理論對產品進行了振動疲勞計算。Wang等[14]采用壓力感測片研究了三層堆碼單元在不同隨機振動路譜下紙箱接觸面的動壓、力穿越分布和產品的響應功率譜密度，為堆碼包裝設計提供了依據。

為防止包裝產品在物流中的移動和相互碰撞，產品常常會通過約束固定其位置。隨著物流快遞行業的快速發展，對包裝產品的約束捆綁形式變得多樣化。不同的約束方式，對包裝件振動特性會產生重要影響，而在這方面至今幾乎沒有研究。本文以水泥塊(模擬產品)、乙烯-醋酸乙烯共聚物(Ethylene-Vinyl Acetate Copolymer, EVA)襯墊和4號郵政紙箱組成的產品包裝件為研究對象，實驗研究產品包裝件在四種振動等級、三種約束方式下(無約束、彈性約束和固定約束)的隨機振動特性。采用有限元法進一步分析固定約束方式下產品包裝件的響應特性以及紙箱和襯墊的應力和變形情況，為緩沖包裝設計提供依據。

1 材料和系統參數測定

實驗和有限元分析用包裝產品如圖1所示，它由水泥塊、EVA襯墊和瓦楞紙箱組成模擬產品包裝件。瓦楞紙箱外尺寸為350 mm×190 mm×230 mm，水泥塊質量17.5 kg，產品包裝件質量18.0 kg。材料和系統參數測定如下。

(a)(b)

圖1 產品包裝件及加速度傳感器固定位置

Fig.1 Package and position of acceleration sensor

(1) 紙箱瓦楞紙板彈性模量的測定。在紙箱瓦楞紙板上，沿垂直瓦楞方向切取10個160 mm×25 mm的矩形試樣，沿瓦楞方向切取10個長為160 mm×40 mm并含五個完整瓦楞的矩形試樣。將瓦楞紙板試樣等效成均質梁，采用CMT2203微電子壓力試驗機，參考GB/T 9341“塑料-彎曲性能的測定”方法[15]，設置跨距為80 mm，以3 mm/min的加載速度對矩形試樣進行三點彎曲試驗，得到瓦楞紙板的載荷-撓度曲線，根據式(1)可計算瓦楞紙板試樣的等效彈性模量E。

(1)

式中：L為試樣跨距；b為試樣寬度；δ為試樣厚度；ΔP為載荷增量；ΔX為與ΔP對應的試樣中點處的撓度增量。通過式(1)可計算得到瓦楞紙板垂直瓦楞方向的各試樣等效彈性模量平均值為Ex=118.50 MPa，平行瓦楞方向的等效彈性模量平均值為Ey=64.30 MPa。瓦楞紙板厚度方向的彈性模量以及瓦楞紙板的剪切模量，根據文獻給出的經驗公式進行計算[16-17]，如式(2)所示。

(2)

式中：Ez為紙板厚度方向的彈性模量；G為剪切模量。瓦楞紙板的泊松比參照文獻[18]給定。

(2) EVA襯墊彈性模量的測定。對EVA襯墊裁取10個70 mm×70 mm的方塊試樣，采用CMT2203微電子壓力試驗機，參照GB/T 8168“包裝用緩沖材料靜態壓縮試驗方法”進行測試[19]，獲得EVA襯墊的壓縮載荷-變形曲線。根據式(3)，可計算得到EVA襯墊試樣的彈性模量。

(3)

式中：δ為試樣厚度；S為試樣面積；ΔF為壓縮試驗的載荷增量；Δx為壓縮試驗的位移增量。通過式(3)可計算得到10組EVA襯墊彈性模量平均值為EEVA=1.20 MPa。

在有限元分析中，需用到水泥塊(模擬產品)、木板(用于固定產品包裝件)和振動臺的材料參數。相對于包裝材料而言，這些參數都很大，在有限元計算中取大值進行計算。相關參數見表1。

表1 材料的相關參數

(3) 系統阻尼比的測定。將圖1所示產品包裝件采用木板和螺栓組成的固定裝置將其固定在振動臺上，加速度傳感器固定在水泥塊頂端，如圖2(c)所示。進行加速度為0.365 g和0.516 g的兩組掃頻試驗，掃頻范圍3～100 Hz，掃頻速度10 Hz/min，得到水泥塊的傳遞率曲線。利用半功率帶寬法式(4)，計算得到包裝系統阻尼比的范圍為0.06～0.07，水泥塊的平均共振頻率為54.49 Hz。

(4)

2 隨機振動試驗

2.1 試驗方法

采用美國Lansmont公司振動測試系統(Model 7000-10)對產品包裝件進行隨機振動試驗。將其置于振動臺中心位置，分三種約束方式進行隨機振動。一是無約束方式，二是彈性約束方式，三是固定約束方式。無約束方式是將包裝件直接放置在振動臺上，見圖2(a)；彈性約束方式是利用彈性繩對包裝件進行綁定，見圖2(b)。彈性繩剛度為1.29 N/mm，對產品包裝件產生的壓力為41.6 N；固定約束方式則是采用固定裝置將包裝件固定在振動臺上，限制包裝件上下跳動，見圖2(c)。

采用美國ASTM D-4169標準中加速度譜[20]和自行設定的非標準加速度譜Level IV進行隨機振動試驗，各試驗的加速度功率譜(Power Spectrum Density，PSD)描述見表2。振動臺的采樣時間為5 min，振動臺的輸入信號將作為有限元分析時的輸入激勵，水泥塊的加速度響應將與有限元計算的結果進行比較。

(a) 無約束方式

(b) 彈性約束方式

(c) 固定約束方式

表2 隨機振動加速度功率譜

2.2 結果分析

通過隨機振動試驗，得到不同振動等級、不同約束方式下水泥塊的加速度響應功率譜，如圖3所示。由于120～200 Hz，實驗得到的水泥塊加速度功率譜越來越接近于0，故只截取3～120 Hz的結果。試驗時采用了三個平行的產品包裝件試樣，分別以1#、2#和3#表示。

從圖3可看出，同一振動等級下，隨著約束方式的加強，水泥塊的共振頻率增大；盡管振動激勵能量主要在4～20 Hz區域，在共振區域很小，但水泥塊響應振動能量卻主要集中在共振區域。水泥塊的加速度響應PSD主要取決于共振區域的激勵加速度PSD，包裝起到了在共振區域的帶通和放大作用；無約束方式和彈性約束方式的共振PSD峰值比較接近，固定約束方式的共振PSD峰值明顯大于前兩者，約束方式對共振PSD峰值有一定影響。同一約束方式下，隨著振動等級(加速度均方根值Grms)由0.731 g降到0.516 g、0.365 g和0.258 g時，水泥塊PSD明顯下降，其共振頻率略有增大。圖3也表明，三個平行產品包裝件試樣的數據有較大分散性，水泥塊在隨機振動試驗中有跳動現象發生。

(a) 無約束方式

(b) 彈性約束方式

(c) 固定約束方式

(d) 無約束方式

(e) 彈性約束方式

(f) 固定約束方式

(g) 無約束方式

(h) 彈性約束方式

(i) 固定約束方式

(j) 無約束方式

(k) 彈性約束方式

(l) 固定約束方式

3 隨機振動有限元分析

3.1 有限元模型建立

為相互驗證，同時也為了發展物流隨機振動環境作用下產品包裝件的有效分析與設計技術，本文采用有限元技術分析了上述產品包裝件在固定約束方式下的隨機振動響應。

根據包裝件的實際和固定約束方式，在Solidworks軟件中建立三維實體模型，將其導入到Ansys Workbench軟件的模態分析和隨機振動模塊中，進行隨機振動分析。

材料屬性設定。根據表1中的材料參數設定材料屬性。

接觸類型設定?？紤]包裝件在振動過程中各部件的實際接觸情況，定義水泥塊與前后左右EVA襯墊為不分離接觸，與上下EVA襯墊為無摩擦接觸；前后左右EVA襯墊與紙箱為不分離接觸，上下EVA襯墊與紙箱為綁定接觸；紙箱與振動臺和木板實體為綁定接觸。

單元與網格劃分。瓦楞紙板設置為殼單元(Shell 181)，螺栓等效成彈性單元，剛度取大值為1.0×1010N/mm，其它均設為實體單元(Solid 186)。產品包裝件網格劃分如圖4所示，單元數為9 234個，節點數為44 788個。

在振動臺豎直方向上輸入加速度功率譜，系統阻尼系數設置為0.07。

(a) 包裝件剖面

(b) 固定約束方式模型

3.2 結果分析

有限元得到的水泥塊豎直方向上的加速度功率譜畫在圖3(c)、圖3(f)、圖3(i)和圖3(l)中。有限元計算得到的共振頻率為56.405 Hz，與實驗結果較好吻合。有限元得到的水泥塊加速度PSD趨勢與實驗結果一致，能夠較好地反映產品包裝件的振動特性。由于實驗中存在幾何和接觸等非線性，有限元分析還存在一定誤差。需要指出的是：有限元得到的水泥塊加速度PSD峰值與實驗結果符合不很好，可能是由于在有限元分析中系統阻尼系數統一設置為0.07所引起。有限元分析發現水泥塊加速度PSD峰值對系統阻尼系數十分敏感，而產品包裝件系統阻尼系數隨激勵振動等級的變化而變化，且有較大的分散性。

紙箱的豎直方向上的3σ變形云圖和3σ等效應力云圖表示在圖5和圖6中。振動水平從較高等級(Level I)變化到較低等級(Level IV)，相應的紙箱最大變形量不超過0.317 mm、0.224 mm、0.158 mm和0.112 mm的概率為99.73%，紙箱最大等效應力不超過0.044 MPa、0.031 MPa、0.022 MPa和0.016 MPa的概率為99.73%。對固定約束方式的紙箱，變形主要發生在長襟片與木板接觸的區域。

(a) Level I

(b) Level II

(c) Level III

(d) Level IV

底層EVA襯墊的豎直方向上的3σ變形云圖和3σ等效應力分布云圖分別如圖7和圖8所示。振動水平從較高等級(Level I)變化到較低等級(Level IV)，相應的底層EVA襯墊發生最大變形量不超過0.374 mm、0.264 mm、0.187 mm和0.132 mm的概率為99.73%，最大等效應力不超過0.034 MPa、0.024 MPa、0.017 MPa和0.012 MPa的概率為99.73%。變形分布在襯墊與水泥塊接觸的區域，應力主要分布在襯墊與水泥塊接觸的兩端區域，最大變形和最大等效應力發生在襯墊與水泥塊邊緣接觸的位置。

(a) Level I

(b) Level II

(c) Level III

(d) Level IV

(a) Level I

(b) Level II

(c) Level III

(d) Level IV

(a) Level I

(b) Level II

(c) Level III

(d) Level IV

對底層EVA襯墊的最大等效應力點進行應力響應功率譜分析，如圖9所示。隨著振動等級的增加，等效應力功率譜明顯增大，共振區域應力功率譜變得十分陡峭。由于襯墊的應力與水泥塊的加速度相關，圖9中底層EVA襯墊最大等效應力功率譜與圖3中水泥塊的加速度功率譜形狀一致。

圖9 底層EVA襯墊最大等效應力功率譜

4 結 論

本文實驗研究不同隨機振動等級、不同約束方式下的產品包裝件加速度振動特性，采用有限元法進一步分析固定約束方式下產品包裝件的響應特性以及紙箱和襯墊的應力和變形情況。主要得出以下結論：

(1) 水泥塊的加速度響應PSD主要取決于共振區域的激勵加速度PSD，包裝起到了在共振區域的帶通和放大作用。同一振動等級下，隨著約束方式的加強，水泥塊的共振頻率增大。固定約束方式的共振加速度PSD峰值明顯大于無約束方式和彈性約束方式下的共振加速度PSD峰值，約束方式對共振PSD峰值有一定影響。同一約束方式下，隨著振動等級的下降，水泥塊加速度PSD明顯下降，其共振頻率略有增大。

(2) 產品包裝件實際試樣的隨機振動響應數據有較大分散性，隨機振動過程中產品在包裝箱內會有跳動現象發生。

(3) 有限元計算得到的共振頻率和產品加速度PSD曲線趨勢與實驗結果較好吻合，表明有限元法可為物流中產品包裝件的分析與設計提供有效手段。同時，有限元分析還可得到產品包裝任一點的等效應力響應PSD以及在一定概率下的變形云圖和等效應力云圖。有限元分析發現產品加速度PSD峰值對系統阻尼系數十分敏感。

(4) 物流中產品包裝設計應重點控制系統共振區域和考慮產品包裝件的約束方式。

[1] 王志偉. 現代包裝力學[J]. 包裝工程, 2002, 23(1): 1-5.

WANG Zhiwei. Modern packaging mechanics[J]. Packaging Engineering, 2002, 23(1): 1-5.

[2] 陳安軍. 非線性包裝系統跌落沖擊問題變分迭代法[J]. 振動與沖擊, 2013, 32(18): 105-107.

CHEN Anjun. Variational iteration method for dropping shock problem of a cubic non-linear packaging system[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(18): 105-107.

[3] WANG Z W, JIANG J H. Evaluation of product dropping damage based on key component[J]. Packaging Technology and Science, 2010, 23(4): 227-238.

[4] 盧富德, 陶偉明, 高德. 具有簡支梁式易損部件的產品包裝系統跌落沖擊研究[J]. 振動與沖擊, 2012, 31(15): 79-81.

LU Fude, TAO Weiming, GAO De. Drop impact analysis on item packaging system with beam type elastic critical component[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(15): 79-81.

[5] 計宏偉, 王心宇, 王佼, 等. 硒鼓緩沖氣柱包裝沖擊響應與變形行為的圖像測量分析[J]. 振動與沖擊, 2012, 31(19): 151-155.

JI Hongwei, WANG Xinyu, WANG Jiao, et al. Shock response and deformation behavior analysis for a toner air-cushion package with drop impact tests and high-speed digital photography[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(19): 151-155.

[6] WANG Z W, WANG J. Inverse substructure method of three-substructures coupled system and its application in product-transport-system[J]. Journal of Vibration and Control, 2011, 17(6): 943-951.

[7] WANG Z W, ZHANG Y B. Dynamic characteristic analysis of refrigerator-truck transport system by using inverse substructure method[J]. Packaging Technology and Science, 2014, 27(11): 883-900.

[8] LEPINE J, ROUILLARD V, SEK M. Review paper on road vehicle vibration simulation for packaging testing purposes[J]. Packaging Technology and Science, 2015, 28(8): 672-682.

[9] SINGH S P, SINGH J, SAHA K. Measurement and analysis of physical and climatic distribution environment for air package shipment[J]. Packaging Technology and Science, 2015, 28(8): 719-731.

[10] 朱大鵬, 李明月. 鐵路非高斯隨機振動的數字模擬與產品包裝響應分析[J]. 包裝工程, 2016, 37(1): 1-4.

ZHU Dapeng, LI Mingyue. Digital simulation of non-Gaussian random vibration of railway and packaging system response analysis[J]. Packaging Engineering, 2016, 37(1): 1-4.

[11] 秦璐, 丁毅, 蘇杰. 基于ANSYS Workbench的路由器風扇組包裝的包裝動力學應用研究[J]. 包裝工程, 2013, 34(13): 56-58.

QIN Lu, DING Yi, SU Jie. Applied research of packaging dynamics of router fan assembly packaging based on ANSYS Workbench[J]. Packaging Engineering, 2013, 34(13): 56-58.

[12] 李曉剛. 運輸包裝系統隨機振動頻域分析[J]. 包裝工程, 2012, 33(15): 50-54.

LI Xiaogang. Random vibration frequency domain analysis of transport packaging system[J]. Packaging Engineering, 2012, 33(15): 50-54.

[13] 江春冬, 武玉維, 杜太行, 等. 包裝件在隨機振動下的破損機理及相關量檢測[J]. 中國測試, 2015, 41(8): 27-30.

JIANG Chundong, WU Yuwei, DU Taihang, et al. Damage mechanism of the package under random vibration and the detection of relevant quantities[J]. China Mesurement & Test, 2015, 41(8): 27-30.

[14] WANG Z W, FANG K. Dynamic performance of stacked packaging units[J]. Packaging Technology and Science, 2016, 29(10): 491-511.

[15] 塑料-彎曲性能的測定：GB/T 9341—2008[S]. 北京: 中國標準出版社, 2008.

[16] MANN R W, BAUM G A, HABEGER C C. Determination of all nine orthotropic elastic constants for machine-made paper[J]. Tappi, 1980, 63(2): 163-166.

[17] BAUM G A, BRENNAN D C, HABEGER C C. Orthotropic elastic constants of paper[J]. Tappi, 1981, 64(8): 97-101.

[18] NORDSTRAND T M. Parametric study of the post-buckling strength of structural core sandwich panels[J]. Composite Structures, 1995, 30(4): 441-451.

[19] 包裝用緩沖材料靜態壓縮試驗方法：GB/T 8168—2008[S]. 北京：中國標準出版社, 2008.

[20] Practice for performance testing of shipping containers and systems: ASTM D-4169-14[S]. USA: ASTM International, 2014.

Tests and FE analysis for dynamic responses of packaged products under random vibration environment

WANG Zhiwei1,2,3， LIN Shenwei1,2,3

(1. Packaging Engineering Institute, Jinan University, Zhuhai 519070, China; 2. Key Laboratory of Product Packaging and Logistics of Guangdong Higher Education Institutes, Jinan University, Zhuhai 519070, China; 3. Zhuhai Key Laboratory of Product Packaging and Logistics, Jinan University, Zhuhai 519070, China)

The random vibration characteristics of packaged products under four vibration levels and three constraint modes were investigated. The FE method was applied to analyze response features of product packages with fixed constraint, and stresses and strains of carton box and pad. The results indicated that the response acceleration power spectral density (PSD) of products depends mainly on the excitation acceleration PSD in resonance area; the packaging has performances of bandpass and amplification; the resonance frequency of packaged products increases with enhancement of constraints; the peak of the resonance acceleration PSD of products under a fixed constraint is obviously bigger than those of products under unrestraint and an elastic constraint, respectively; resonance frequencies and acceleration PSDs of products obtained with the FE method agree well with those of tests; the peak of acceleration PSDs of products is sensitive to the damping coefficient of the system; the FE method provides an effective means for analysis and design of product packaging under random vibration environment.

random vibration; product packaging; power spectral density; constraint condition; finite element (FE) analysis

國家自然科學基金(50775100)

2016-04-06 修改稿收到日期：2016-05-23

王志偉 男，博士，教授，博士生導師，1963年生 E-mail：wangzw@jnu.edu.cn

TB48；TH113.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.13.035