彈體攻角侵徹混凝土靶的工程計算模型

薛建鋒, 沈培輝, 王曉鳴

(南京理工大學 智能彈藥技術國防重點學科實驗室，南京 210094)

彈體攻角侵徹混凝土靶的工程計算模型

薛建鋒, 沈培輝, 王曉鳴

(南京理工大學 智能彈藥技術國防重點學科實驗室，南京 210094)

為了研究傾角、攻角等參數的變化對侵徹過程的影響，基于表面層裂機理和剛體運動學方程，建立了用于分析彈體斜侵徹混凝土靶的工程計算模型。利用該計算模型得到彈體侵徹過程中的受力和過載的變化情況，獲得侵徹彈道隨傾角、攻角等參數變化的規律：負攻角對斜侵徹的彈道偏轉具有一定的抑制作用，正攻角對斜侵徹的彈道偏轉具有放大作用。計算結果與試驗數據吻合較好，表明該計算模型能準確地預估彈體斜侵徹混凝土的動力學過程。該方法可以為彈體對混凝土靶的斜侵徹彈道分析，尤其開坑、初始偏轉預估提供一種實用手段。

侵徹力學；攻角；層裂機理；彈道軌跡；過載

發展混凝土、巖石等深鉆地彈，提高對地下深層目標的侵徹和打擊能力，成為各國爭相發展和相互威懾的殺手锏，也促進了侵徹力學等相關領域的快速發展。在飛行過程中由于自身重力和空氣阻力的影響，導致彈體帶攻角斜入射混凝土靶體。彈體侵入混凝土靶時由于靶體阻力的不對稱性使得侵徹彈道也要發生偏轉。Longcope等[1]研究表明傾角可導致土壤侵徹彈道的彎曲，甚至反向飛出靶外。Warren等[2]還開展了彈體對石灰巖的斜侵徹試驗和仿真研究。Chen等[3]對混凝土的斜侵徹問題展開過理論研究。武海軍等[4-5]對彈體非正侵徹混凝土靶進行了大量的試驗研究，并對現有的混凝土侵徹數值計算方法進行了改進和發展。呂中杰等[6]提出的偏轉方向周期為入靶段侵徹彈道偏轉研究提供了很好的試驗觀測方法。王可慧等[7]對小尺寸彈體高速斜侵徹混凝土靶的彈偏轉進行研究，結果表明高速下的侵徹彈道偏轉更為明顯，表現為典型的“J”形彈道。高旭東[8]用剛性彈侵徹彈道的平面運動模型，對斜侵徹混凝土的彈道軌跡進行計算，對比了不同斜角時的彈道軌跡、攻角變化、彈道偏轉的差異。相比斜侵徹，國內外對有攻角的斜侵徹的研究還不夠深入[9-14]，主要是有攻角的斜侵徹試驗研究很難按預先設定的試驗方案實施。攻角影響著彈體的終點彈道特性，直接制約作戰性能，因此必須清楚攻角和傾角對侵徹效果的影響程度。同時在彈體結構設計、引信設計和裝藥安定性設計時，不僅要關注彈體軸向過載的大小，同時要密切注意橫向過載的存在。

本文針對彈道偏轉問題，提高彈靶的有效作用著靶角度，以大著角彈靶斜侵徹作用為目的，著重從理論方面研究帶有一定攻角的彈體在混凝土靶中的侵徹效應，建立斜侵徹的工程計算模型，通過試驗結果進行驗證，提高模型的準確度。

1 工程計算模型的建立

1.1 彈體的運動方程

為了確定彈體的運動軌跡和最終侵徹深度，需要建立彈體在混凝土介質中的運動微分方程。為使問題簡單，參照文獻[1-3]，做如下假設：將彈體視為剛體；彈體侵入過程中攻角和傾角在同一個平面(攻角平面在彈道平面內)；作用在彈體上的力只有質心阻力和垂直于質心軸的力矩；不考慮彈體繞彈軸旋轉對射平面的影響；不計彈體自旋阻力和自旋阻力矩的影響。

彈體著靶初始姿態和受力如圖1所示，質量為m，落角為β，傾角為φ，攻角為δ，且δ=θ-β。繞垂直于入射平面的質心軸轉動的轉動慣量為I0、角加速度為ε。侵徹阻力沿速度矢量的分力Fs和垂直于速度矢量的分力Fc以及繞垂直于入射平面質心軸的力矩為M。侵徹過程中的應力主要包括彈頭表面法向應力和切向應力，受力情況如圖2所示。

(a)(b)

圖1 彈體斜侵徹初始姿態

Fig.1 Initial attitude of projectile obliquely penetration

圖2 侵徹過程受力分析

根據剛體運動學理論，得到的彈體運動微分方程為

(1)

(2)

I0ε=-M

(3)

彈體速度在坐標軸上的分量為

=vsinφ

(4)

(5)

對上式進行微分可得

(6)

(7)

彈體所受阻力繞質心軸的力矩為

M=Mx+My

(8)

(9)

聯立式(1)、式(2)、式(6)和式(7)可求得

(10)

(11)

由式(10)和式(11)可以看出，阻力分量Fs使彈體做減速運動，而阻力分量Fc使彈體偏轉，這在力學上解釋了彈體侵徹過程中的減速和偏轉的力學機理，通過方程的聯立求解，彈體質心速度、彈體落角、角速度和攻角隨時間的變化規律。

彈體彈尖運動微分方程

(12)

式中：Hx和Hy分別為彈體尖部水平位移和垂直位移；L為彈尖與質心的距離。

1.2 應力分布

根據空腔膨脹理論[15]，作用在彈頭上的徑向應力為

(13)

(14)

1.3 表面層裂對斜侵徹的影響

彈體斜侵徹混凝土過程中，產生的應力波斜入射自由表面，入射波在自由表面除了反射出膨脹波，還反射出剪切波，并且這兩種反射波的強度分配與入射角有關，剪切波對侵徹過程的影響程度小，在此忽略剪切波的影響。

某一時刻壓縮波斜入射到自由表面并反射，如圖3所示，其中MN為自由表面。

圖3 某時刻波在自由表面反射

圖4 波的疊加

設入射波波長為λ，波頭強度為σn，入射角為α，可知反射波的波長為λ，反射角為α，反射波強度為Rσn，其中R是反射系數，它是入射角α和材料泊松比υ的函數，表示為[16]

R=

(15)

入射波和反射波相交的區域內，各點的應力狀態為該點處入射波強度和反射波強度按具體相交角度進行疊加。圖3中E點處應力為反射波波頭強度和入射波1/2波長處的強度按相交角度180°-2α進行疊加；F點處應力為反射波頭強度。在反射波壓縮波波頭與入射波相交線上，任選一點G(見圖4)，設G距入射波波頭陣面的距離為ξ，G點處入射波的強度為σI=(1-ξ/λ)σn，其方向沿入射波波陣面法線方向，G點處反射平面波強度為σII=Rσn，其方向沿反射波波陣面法線方向，二應力之間的夾角為180°-2α，按照計算縱波疊加主應力公式[16]，可以計算σI、σII疊加后的主應力為

(16)

疊加后主應力σc的方向確定后，二應力σI和σII方向夾角平分線恰好與自由表面平行，主應力σc與該平行線的夾角，即是主應力σc與自由表面的夾角，設該角為φ，表示為

(17)

將σI和σII代入式(17)可求得

(18)

根據式(16)求得的主應力為拉應力，且最大拉應力大于混凝土的抗拉強度極限，這時在混凝土內部將出現層裂，層裂方向垂直于最大拉應力方向。裂紋位置距自由表面的距離為

(19)

如上所述，彈體上下表面靶體材料形狀不對稱，因此彈體上下表面各自對應的層裂面也不相等。當發生層裂后，形成新的自由面，因此計算時對疊加后的主應力進行簡化。彈體斜侵徹混凝土時，彈體上下表面對應的自由邊界條件c值如下

c2→∞

(20)

式中：p為彈體的侵徹深度；θ0為彈體的半錐角；φ為彈體的侵徹角；l為彈體表面某點距離彈體尖部的距離。

由上述公式得到彈體上下表面的應力為

(21)

(22)

在彈頭完全侵入靶體后，只在彈軸方向上具有阻力，由式(21)也可以看出，隨著彈體侵徹深度的不斷增加，上下表面的應力基本相等，故彈體完全侵入靶體后，上下表面的橫向力相互抵消，只有法向力存在。

根據試驗現象分段考慮表面層裂對彈體偏轉的影響，侵徹過程分為三個階段：第一階段，彈頭部開始侵入至彈體下表面完全侵入靶體；第二階段，侵徹繼續進行至彈頭部完全侵入靶體，其中部分圓柱部侵入；第三階段，彈頭完全侵入至彈體完全侵入靶體，停止運動。

在不同的侵徹階段，彈頭上下表面侵入部分ld1、ld2的值并不相同，其在各階段的值為

ld1=ld,ld2=ld

(23)

式中：彈體頭部長為ld=d/2cotθ；d為彈體直徑。

(24)

作用在彈頭上下表面的某一微小單元上的法向力，即與彈體運動速度方向相反的力為

dF1=πlσ1(tan2θ0+μtanθ0)dl

(25)

dF2=πlσ2(tan2θ0+μtanθ0)dl

(26)

求解得到

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

式中：μ為彈體與介質間的滑動摩擦因數；ld1、ld2分別為彈體上表面和下表面侵入靶體的彈頭長度，在不同階段它們各自不同。

作用在彈頭上下表面的某一微小單元的橫向力，即垂直于彈體運動方向的力為

dF3=πlσ1(μtan2θ0-tanθ0)dl

(33)

dF4=πlσ2(μtan2θ0-tanθ0)dl

(34)

同理可得

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

綜合上式得到斜侵徹過程中，作用在彈頭上的法向力Fs、橫向力Fc為

Fs=F1+F2=As+Bsv

(41)

Fc=F3-F4=Ac+Bcv

(42)

As=A1+A2

(43)

Bs=B1+B2

(44)

Ac=A3-A4

(45)

Bc=B3-B4

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

1.4 算 例

給定問題的初始條件和邊界條件，采用龍格庫塔法進行迭代計算，基于以上理論編寫的程序可以用來計算剛性彈對靶體的侵徹。彈靶參數和試驗數據由圣地亞哥國家實驗室提供，程序流程圖如圖5所示。

圖6～圖7分別表示3中攻角為0°、不同傾角下彈體的侵徹軌跡、軸向過載隨時間的變化規律。比較三條彈道軌跡曲線可以發現，計算結果與試驗值吻合較好。在傾角在70°時發生跳彈，且隨著初始傾角的增大，彈體初始埋入的距離減小。增加程序運行的次數，得到跳彈角的范圍是75°～85°(發生跳彈的最小角)。以10°開始，每增加5°，重復前面的運行過程，可以更加精確地確定跳彈角。實驗數據與工程計算模型得到的結果誤差低于10%，滿足工程應用要求。軸向過載曲線根據式(10)計算得到，比較上述三條彈體軸向過載曲線可以發現：隨著傾角的增大，軸向減速度的峰值也隨之增加，跳彈后的軸向過載降為0。

圖5 程序流程圖

圖6 不同傾角下彈體的侵徹軌跡

圖7 彈體軸向過載隨時間的變化

圖8～圖9為初始攻角4°下彈體正侵徹的彈道軌跡曲線、橫向和軸向加速度時間歷程。從圖9可以看出，在正侵徹下由于攻角的存在，彈體的軸向加速度峰值與橫向相當。

圖8 計算結果與試驗結果比較

圖9 加速度時間歷程

2 計算與分析

2.1 彈靶條件與計算條件

錐形彈體直徑為10 cm，長徑比為7， 半錐角為15°，質量為25.5 kg，彈體結構如圖10所示，圖中單位為cm。混凝土靶密度為2 450 kg/m3，抗壓強度為42 MPa。侵徹初始速度取800 m/s，分兩種情況：傾角為0°，初始攻角分別為3°、5°、7°和9°；初始傾角為20°(落角為70°)，初始攻角為-8°、-6°、0°、5°和8°。

圖10 彈體幾何形狀

2.2 計算結果與分析

2.2.1 攻角對正侵徹的影響

圖11～圖13為彈體帶攻角正侵徹混凝土的計算結果，在初始階段彈道豎直向下。當侵徹一定深度后不同攻角的彈道都發生了不同程度的彎曲，且攻角越大，彈道彎曲也越大。隨著侵徹深度繼續增加，彈道彎曲程度變小，彈體基本沿著直線運動。攻角對侵徹深度的影響程度隨著攻角增大而增大。彈體剛侵入靶體時，彈體軸向過載和總的過載值迅速增大，且過段時間彈體水平方向過載急劇達到極值。接著彈體軸向過載和總的過載曲線緩慢減小。彈體水平方向過載由極值迅速減小直至降為0，最終彈體總體過載減小為0。彈體偏轉角在初始階段內由于開坑階段的層裂作用和彈體頭部受力不對稱變化較快，之后變化緩慢，并逐漸趨于一個穩定值。大攻角引起的彈體偏轉在開坑段內變化較快。彈體侵徹結束時的偏轉角隨著初始攻角的增大而增大。

圖11 彈道曲線

圖12 過載變化曲線

圖13 偏轉角變化曲線

2.2.2 攻角對斜侵徹的影響

圖14為帶攻角的斜侵徹軌跡，攻角為正時，不同攻角的彈體侵徹彈道都發生了不同程度的彎曲，且攻角越大，彈道彎曲也越大。攻角為負時，彈道偏轉方向和為正時的偏轉方向相反，且彈道彎曲程度隨著攻角值的增大而增大。不論攻角為正還是為負，開始侵徹時，由于靶體阻力和層裂的作用，彈道基本是直的。隨著侵徹深度繼續增加，彈道逐漸彎曲。在侵徹深度達到某一值時彎曲程度較大。侵徹深度繼續增大則彈道彎曲程度變小，基本上為直線。

圖14 彈道曲線

圖15為彈體攻角侵徹混凝土的過載變化曲線。從圖15(a)可以看出，侵徹初期彈體橫向和軸向過載值迅速增大，這是由于在斜侵徹階段開坑區的混凝土層裂破壞以及彈體頭部所受阻力的不對稱。侵徹中期橫向過載曲線緩慢減小。軸向過載方向與橫向過載方向相反，最終彈體各個方向過載分量很快減小為0。從圖15(b)看出，初期彈體軸向、橫向和總的過載值迅速增大達到極值。過后彈體各個方向和總的過載緩慢減小。侵徹后期軸向過載和總的過載繼續緩慢減小，橫向過載與之前方向相反。最終各個方向過載和總的過載緩慢減小為0，侵徹過程結束。彈體帶負攻角斜侵徹時，其橫向方向過載存在正負兩個極值點。

(a) 正攻角

(b) 負攻角

圖16為偏轉角變化曲線，帶攻角斜侵徹時，彈體的偏轉角在侵徹初期變化較快，隨著侵徹過程的進行，彈體的偏轉角最終趨于一個穩定值。攻角為正時，初始攻角越大，偏轉角變化越快。攻角為負時，彈體的偏轉角先是逐漸減小后增大。

圖16 偏轉角變化曲線

3 結 論

本文探討傾角、攻角對斜侵徹混凝土的彈道軌跡影響規律，基于剛體運動學理論和表面層裂機理，建立了帶有攻角的斜侵徹工程模型，計算并比較了不同初始攻角與傾角耦合時的運動軌跡。

(1) 侵徹深度的計算結果與文獻的試驗結果吻合較好，相對誤差在10%左右，滿足工程應用，證明了該模型的準確性。隨著傾角的增大，軸向減速度的峰值也隨之增加，跳彈后的軸向過載降為0。

(2) 帶攻角正侵徹時，攻角對侵徹深度的影響程度隨著攻角增大而增大。偏轉角隨著攻角增大而增大，彈道偏轉主要發生開坑階段。

(3) 帶攻角斜侵徹過程中，負攻角對斜侵徹的彈道偏轉具有一定的抑制作用，而正攻角對斜侵徹的彈道偏轉具有放大作用。

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Engineering calculation model for a projectile’s penetrating into a concrete target with attack angle

XUE Jianfeng, SHEN Peihui, WANG Xiaoming

(ZNDY Ministerial Key Laboratory, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

In order to study influences of changes of oblique angle and attack one on a projectile’s penetrating process, the engineering calculation model was established based on the surface splitting mechanism and rigid kinematic equations. Using this calculation model, changes of forces and overloads of the projectile’s penetrating process were observed, and the varying laws of the penetrating ballistic trajectory with the variation of oblique angle and attack angle were obtained. It was shown that a negative attack angle has a certain ability to reduce ballistic deflection of oblique penetration, but a positive attack angle has an ability to enlarge this deflection; the calculated results agree well with the test data, so the calculation model can correctly predict the dynamic process of the projectile’s penetrating into a concrete target; this method can provide a applicable means for ballistic trajectory analysis of oblique penetration, especially, for those in cases of opening a pit and initial deflection prediction.

penetration mechanics; attack angle; surface splitting mechanism; ballistic trajectory; overload

國家973計劃(61314302)

2016-01-08 修改稿收到日期：2016-05-18

薛建鋒 男，博士生，1987年生

沈培輝 男，教授，碩士生導師，1958年生 E-mail:sphjy8@mail.njust.edu.cn

TJ012.4

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.13.037