Krugman模型若干問題探討
——基于內生價格、外生價格的視角

王世軍，李 源

（杭州電子科技大學 經濟學院，浙江 杭州 310018）

Krugman模型若干問題探討
——基于內生價格、外生價格的視角

王世軍，李 源

（杭州電子科技大學 經濟學院，浙江 杭州 310018）

絕對優勢理論、比較優勢理論、H-O理論等貿易學說都建立在完全競爭市場假設下，沒有很好地解釋一些現實貿易現象，而K rugman模型將企業面臨的不完全競爭市場與消費者面臨的完全競爭市場組合起來，同樣也存在不足之處。文章在梳理K rugman模型一般均衡的論證過程后發現，其一般均衡推導過程存在三點內生、外生價格相互替代、混亂使用的問題。最后，文章基于合競視角指出了K rugman模型上述問題產生的根源正是模型反映的經濟學合作競爭思想相互對立、不能自洽。貿易模型生產函數、消費函數體現一致的合作競爭思想，將有助于避免K rugman模型價格變量混亂使用問題的再次發生。

K rugman模型；內生價格；外生價格；若干問題

一、問題提出

國際貿易理論旨在研究和解釋國際貿易產生的原因、國際貿易對一國經濟的影響等問題。各種貿易學說隨具體貿易現象的變化而不斷推陳出新：古典貿易理論時期，Adam Smith（1776）[1]的絕對優勢理論（Theory of absolute advantage）、David Ricardo（1817）[2]的比較優勢理論（Theory of comparative advantage）第一次系統地揭示了國際貿易形成的動機；新古典貿易理論的赫克歇爾-俄林模型（簡稱H-O模型，1933）[3]基于一國的要素稟賦，進一步揭示了國際貿易的產生；為了研究普遍存在的產業內貿易，Dixit&Stiglitz（1977）[4]、Paul Krugman（1979，1980，1981）[5-7]、Helpman（1981）[8]以 及 Lancaster（1979，1980）[9-10]等學者提出了以規模經濟和不完全競爭為基本假設的新貿易理論（NewTrade Theory），較好的解釋了20世紀60年代以后興起的產業內貿易。Krugman模型作為聯結完全競爭貿易理論與不完全競爭貿易理論間的橋梁，具有里程碑式的意義，一些國內外學者對其奉為圭臬，認為該模型推導嚴密、論證合理，結論無懈可擊，從而對該模型做了大量實證研究，例如：Gorssman，Helpman（1990）[11]、陳巖（1996）[12]、陳富橋（2005）[13]、陳飛（2009）[14]。然而，許多實證結果與貿易理論的預言并不一致，促使一些學者再次審視該模型的論證過程是否存在缺陷：

楊小凱、張永生（2001）[15]指出：Krugman 模型消費函數說明產品種類越多越好，而生產函數意味著生產規模越大成本越低，要求產品種類卻是越少越好。由于資源稀缺性和規模經濟，隨著消費品種類的增加，生產規模就會縮小。與規模經濟相結合就意味著每種產品的生產成本和價格上升，消費者效用下降。此時，市場的競爭機制就會去折衷規模經濟和消費偏好多樣性之間的兩難沖突，達到某種壟斷競爭的均衡，盡管該均衡只是次優的。關于Krugman模型均衡的推導過程，同樣，趙若錦（2015）[16]也強調，從根本上來說，Krugman 模型的分析方法仍舊建立在傳統的比較優勢理論基礎上，只是說明在規模經濟、不完全競爭等條件下，各國應按照各種新的比較優勢，參與到國際分工中，并通過國際分工獲得貿易利益，而其分析方法并不能解決內生化國際分工的問題?？梢哉f，大量的前期研究已經注意到Krugman模型存在種種問題，但鮮有學者關注Krugman模型中，經濟學合作競爭思想對立所導致的內生價格與外生價格混亂使用現象。

在西方經濟數學模型中，內生變量（endogenous variables）通常是模型自身所決定的變量，外生變量（exogenous variables）則是由模型以外的因素所決定的已知量（曼昆，2011）[17]。一般來說，外生變量相當于數學中的常數，與自變量和因變量無關，它往往是模型據以建立的外部條件；而內生變量通常是模型要解釋的變量。平狄克，魯賓費爾德（1997）[18]進一步指出，對于價格變量來說：如果價格變量外生，則價格是個常數，此時價格不隨產量的變化而變化，說明該價格對應著完全競爭市場；相反，如果價格變量內生，則價格是產量的函數，說明該價格對應著不完全競爭市場。在構建經濟模型時，如果沒有正確認識內生、外生變量背后蘊含的經濟學合作競爭思想，將表達不同經濟思想的價格變量組合在一起，就會出現內生價格、外生價格混亂使用的問題。作者認為，或許正是Krugman模型一般均衡的推導過程中，價格變量間內生屬性與外生屬性混亂使用的現象，導致模型存在瑕疵，使得實證的結果往往不盡人意。因此，下文將結合Krugman模型一般均衡的推導過程，以價格變量的內生、外生屬性為切入點，結合模型推導過程，指出其三個內生、外生價格混亂使用之處。

二、Krugman模型的簡要推導過程

為便于分析，這一部分先對Krugman模型的推導過程予以簡要說明。除注明外，本文所有的符號和公式均參考Krugman（2001）[19]的文章：

Krugman 在 Dixit&Stiglitz（1977）模型的基礎上，引入強加性、邊際效用遞減的效用函數（1）式和邊際產出不變、平均成本遞減的生產函數（2）式：

其中u表示效用，ci表示第i個產品的消費量，ν'＞0，ν''＜0 表示 ν遞增且為凹函數，即效用遞增但邊際效用遞減。li表示生產第i個產品使用的勞動，xi表示第i個產品的產量，α是固定成本，β是邊際成本。

（一）根據消費者效用最大化推導需求曲線

Krugman模型首先分析個體在既定收入約束下如何實現效用最大化。若假設每個消費者獲得勞動收入（工資率）ω，則在收入約束（3）式下：

由效用函數（1）式可得實現效用最大化的一階條件：

其中ci表示第i個產品的消費量，pi表示產品i的價格，λ是拉格朗日乘子，表示收入的邊際效用。

其次，對（4）式全微分，并結合預算約束（3）式，分析價格變動對消費的影響。特別地，Krugman模型假設產品種類足夠多，使得我們可以忽略價格變動對收入的邊際效用λ的影響。此時，價格變動的影響簡化為：

聯立（4）（5）兩式，即可得到消費者關于產品i的需求彈性：

（二）根據企業利潤最大化推導最優產品價格

借助圖1，可以形象的說明Krugman模型推導最優產品價格及種類的過程：

圖1 代表性企業i生產均衡時的價格和產量

其中，橫軸代表產品的人均消費量，縱軸代表產品的價格。PP線與ZZ線的交點E表示產品的最優消費量和價格。下面，簡述有關PP線與ZZ線的來歷：

一方面，Krugman模型研究只有一種生產要素（勞動）的情形，假設該國可生產任何數量的產品，且產量從1到n。同時，每個企業對整個經濟的影響很小，因此不考慮企業i的定價行為對其他企業的影響。這樣，企業i根據利潤最大化定價原則確定最優產品價格：

邊際收入=邊際成本時利潤最大，由（8）式可得：

其中ω表示工資率。由于β、ω對所有企業都是相同的，所以省略了下標i：pi=p。從最優價格（8）式可以得到反映c與p/w間關系的PP線。PP線說明邊際收益遞減，價格越高，產量越大。

另一方面，Krugman模型假設企業可以自由進入市場，隨著新企業的進入，均衡利潤必然等于零：

由于β、ω對所有企業都是相同的，所以可以省略下標i：xi=x。由此可以解得產量：

從零利潤均衡條件（9）式可得反映p/w與c的ZZ線：

zz線體現了Krugman模型規模經濟的假設：企業成本隨產量的增加而下降。

（三）根據充分就業的假設，推導封閉條件下的均衡產品種類

最后，假設每種產品的產量必須等于個人的消費量，若給定工人數量，則產量=代表性個人的消費量×勞動：

同時，假設在充分就業條件下，所有勞動都被使用：

聯立（10）、（13）即可解出充分就業時產品的種類：

至此，Krugman模型完整的描述了在封閉條件下一國經濟的均衡狀態。

三、Krugman模型內生、外生價格的混亂使用問題

Krugman模型推導一般均衡分三步：首先聯立效用函數和預算約束求需求彈性；其次根據利潤最大化求最優價格；最后根據充分就業的假設，推導封閉條件下的均衡產品種類。這一論證過程看似邏輯嚴密、過程合理，但通過下文的分析，我們將會看到，上述三個步驟中，都存在內生價格與外生價格混亂使用的問題：

（一）求需求彈性時，內生價格、外生價格混亂使用

為了求消費者關于產品i的需求彈性η，Krugman模型首先構造拉格朗日函數，求解效用最大化的一階條件：

移項并對ν求導：

對比效用最大化的一階條件（4）式可知，需求彈性η的第一步事實上假設了即假設價格pi不隨消費量ci變化，意味著價格在第一步中是外生的。

而求需求彈性η的第二步——對（3）式全微分，可以得到：

以上分析使我們清晰地認識到，在求解需求彈性η時，價格變量先作為外生變量，接著又變成了內生變量。

換個角度，我們應當看一下價格變量屬性一致時，結果如何：

（二）求最優產品價格時，內生價格、外生價格混亂使用

Krugman模型根據企業利潤最大化推導最優產品價格時，主要依據以下兩條件：

①均衡時邊際利潤=0，即邊際收入=邊際成本；

②基于企業自由市場的假設，隨著新企業的進入，每個企業的長期均衡利潤必然等于零，從而平均收入=平均成本。

其中，條件①對映圖1的pp線，pp線涉及產品價格p與需求彈性η，由上一部分關于需求彈性η中內生、外生價格混亂使用的分析可知，pp線中的價格既體現內生性，又體現外生性。條件②對映圖1的zz線，zz線說明企業生產成本隨產量的增加而下降，背后反映企業的生產行為，由于企業面臨不完全競爭市場，企業可以企業產品的最優價格，所以，zz線中的價格是一個內生變量。

（三）求最優產品種類時，內生價格、外生價格混亂使用

Krugman模型在充分就業假設下，探討產品數量和種類的一般均衡，這一過程可以由（12）式：xi=Lci來刻畫。等式右邊的消費量ci是在完全競爭的假設下求得的，由于消費者數量眾多，每個消費者不能影響市場價格，單個消費者只能作為價格的接受者，因此最優消費量ci對應一個不變的價格（價格外生）。另一方面，等式左邊的xi是在不完全競爭的假設下求得的，由于企業處于壟斷競爭市場，每個企業都有一定的能力來影響最優產量xi所對應的價格，意味著企業為了獲取壟斷利潤，在不斷調整最優產量xi的過程中，價格p也不斷變化，因此最優產品xi對應一個可變的價格（價格內生）。

盡管Krugman模型推出了所謂的“封閉條件下一國經濟的均衡狀態”下的均衡產品種類，但企業面臨的不完全競爭市場與消費者面臨的完全競爭市場的對立，導致求最優產品種類的具體數學計算過程存在內生、外生價格混亂使用的問題——（12）式右邊ci對應的價格p是外生的，而左邊xi對應的價格p卻是內生的。

通過前面的分析可以看出，Krugman模型一般均衡推導過程中，價格變量的屬性并不一致，內生性與外生性相互變化，充分說明了模型存在三點內生價格與外生價格混亂使用的問題。

四、Krugman模型若干問題產生的根源

本文以價格變量的內生屬性、外生屬性為切入點，梳理了Krugman模型一般均衡的推導過程，結果發現在推導一般均衡時，價格變量的屬性卻不一致。Krugman模型內生價格屬性與外生價格屬性相互變化、相互替代，反映了模型內生、外生價格混亂使用的問題，導致這一經典貿易模型看似邏輯嚴密的論證過程事實上存在一些瑕疵。產生上述問題的根源，或許正是源于模型體現的經濟學合作競爭思想相互對立。為了剖析Krugman模型合作競爭思想的不自洽，文章借用王世軍（2013）[20]的合競理論，首先界定經濟學中的合作、競爭以及合競行為，厘清三者的區別，以便深入地探討Krugman模型若干問題產生的根源。

（一）經濟學語境下的合作、競爭與合競行為

經濟學合競理論指出，貿易模型中生產函數、消費函數形式的不同，反映的經濟學合作競爭思想也不盡相同。下面借助消費者均衡模型，闡述經濟學模型所體現的合作競爭思想。

圖 2是經典的消費者均衡模型，a、b、c三條不同曲線分別代表完全替代、替代與互補、完全互補三種不同的均衡狀態。直線a邊際替代率為常數，兩種產品完全替代，表明兩種產品間體現著一種完全競爭關系。從數學函數角度看，線性函數就體現著經濟學的競爭思想；折線c邊際替代率為0或∞，兩種產品之間完全互補，表明產品之間形成的一種單一的合作關系。從數學函數角度看，折線就體現著經濟學的合作思想；曲線b的邊際替代率遞減，兩種產品之間既有一定的替代性又有一定的互補性，表明產品之間既不是純粹的合作，也不是純粹的競爭，而合作競爭相互融合的，本文將這種合作競爭相互融合的關系稱為“合競”關系。從數學函數角度看，符合邊際遞減規律的向下彎曲的函數反映的就是經濟學的“合競”思想。

圖2 消費者均衡模型

其中，U表示效用，qi表示i種產品的數量，n表示產品的種類，ρ表示消費者的多樣化偏好系數。從（20）式可以看出：

如果消費者的多樣化偏好系數0＜ρ＜1，且消費行為符合邊際遞減規律，產品q1，q2之間是一種“合競”關系，這兩種產品之間“合競”關系與圖2中的b線對應。如果消費者的多樣化偏好系數ρ≥1，消費行為不符合邊際遞減規律，產品 q1，q2之間是一種“競爭”關系，這兩種產品之間“競爭”關系與圖2中的a線對應。

（二）Krugman模型若干缺陷的根源——模型合作競爭思想的對立

表面上看，Krugman模型推導一般均衡的三步中都存在內生價格、外生價格混亂使用的問題，究其根源，筆者認為很可能源于Krugman模型中經濟學合作競爭思想的對立，具體反映在以下兩方面：

1.忽視了約束線與效用函數間“競爭”思想與“合競”的對立。Krugman模型聯立效用函數（1）式和預算約束（3）式求需求彈性η的第一步，是在收入約束（3）式下求效用最大化的一階條件（4）式，對應的正是圖3中預算線與效用函數相切的

王世軍、王希（2016）[21]進一步指出，借用強加性效用函數（20）式，可以從數學函數的角度更好地分析經濟學模型體現的競爭思想與合競思想的區別：過程：

圖3 預算約束下的效用最大化行為

從合作競爭的視角看，上述數學處理方法恰恰反映了古典經濟學線性的（體現“競爭”思想的）約束線與新古典經濟學邊際效用遞減的（體現“合競”思想的）效用函數的對立；或者說，購買行為價格不變（價格作為外生變量）與消費行為價格變化（價格作為內生變量）的對立。從宏觀的角度看，這種在線性的預算線約束下，求向下彎曲的效用函數的最大值的數學處理方法，即這種直線與曲線的組合方式，本身就存在經濟學“競爭”思想與“合競”思想的對立。如果一個貿易模型所反映的經濟學“競爭”與“合競”思想不自洽，就難以避免微觀的數學處理過程出現內生、外生價格混亂使用的問題。

2.貿易模型應正確反映經濟學的合作競爭思想。Krugman模型之前的貿易模型，例如H-O模型等，一般假設消費者和企業都處于完全競爭市場，這保證了對企業和消費者而言價格都是外生的，從而避免了內生、外生價格相互替代、混亂使用的問題。雖然H-O模型價格變量內在邏輯自洽，但完全競爭的假設過于苛刻，不具有太強的現實意義，導致包括里昂惕夫之謎在內的許多實證結果不支持其理論。為了改善H-O理論與實踐脫節的問題，客觀的反映貿易現象，Krugman模型在一定程度上放松了完全競爭的假設，其初衷無疑是值得肯定的，但具體改進方法無法令人滿意：兩模型只優化了企業的市場結構，卻沒有優化消費者的市場結構，使消費者還處于完全競爭市場的舊框架中。事實上，真實的國際貿易中，商品豐富的買方市場（buyer's market）使消費者可以任意挑選商品，掌握一定的交易主動權，所以消費者之間同樣不會是完全競爭的。

從合競視角看，貿易模型關于市場競爭程度的假設，恰恰反映出貿易模型所反映的合作競爭思想。一個貿易模型涉及生產、消費兩方面，如果將完全競爭市場視為“競爭”，不完全競爭市場視為“合競”的話，Krugman模型的消費函數體現“合競”思想，生產函數卻體現“競爭”思想，兩者“合競”思想與“競爭”思想的對立，是內生、外生價格相互替代、混亂使用的根源所在。因此，今后構建貿易模型時，在數學推導不十分繁瑣的前提下，應盡量假設消費者和企業都處于不完全競爭市場。這樣，關于消費者和企業的市場假設更切合貿易實際，同時生產、消費函數都體現“合競”思想，模型生產函數、消費函數體現的合作競爭思想相一致，將有助于避免Krugman模型價格變量混亂使用問題的再次發生。

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（責任編輯：D 校對：R）

F740

A

1004-2768（2017）05-0020-06

2017-03-02

王世軍（1962-），男，河北黃驊人，杭州電子科技大學經濟學院國際貿易系教授，研究方向：國際貿易理論與政策、國際電子商務；李源（1992-），男，云南曲靖人，杭州電子科技大學經濟學院碩士研究生，研究方向：國際貿易理論與政策。