高中解析幾何數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)策略

◎趙春平

高中解析幾何數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)策略

◎趙春平

教學(xué)改革不斷深入，高中解析幾何數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用也顯得更加重要，教師應(yīng)該懂得合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，打開(kāi)學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，如此才能夠保障課堂教學(xué)效果。本文就以高中幾何數(shù)學(xué)思維為例，對(duì)其具體應(yīng)用進(jìn)行分析研究。

表1 數(shù)形結(jié)合的解題方法

從目前高中生的數(shù)學(xué)情況來(lái)看，大部分學(xué)生在完成幾何學(xué)習(xí)后，往往只記得某個(gè)定理和公式等，并沒(méi)有真正體會(huì)到其中的數(shù)學(xué)思想。這顯然與我國(guó)教學(xué)改革要求，以及高中教學(xué)目標(biāo)相違背。為了能夠更好的培養(yǎng)學(xué)生綜合數(shù)學(xué)能力，教師應(yīng)該合理運(yùn)用幾何數(shù)學(xué)思想，積極改進(jìn)教學(xué)方法，解析幾何課堂教學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想去整合教材內(nèi)容，使課堂教學(xué)能夠達(dá)到更好的效果。

知識(shí)系統(tǒng)化思想在解析幾何課堂教學(xué)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)之間都是具有一定的相關(guān)性，教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)時(shí)應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析，進(jìn)而能夠找到知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，將一些零散的幾何知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)的整合優(yōu)化，進(jìn)而能夠?qū)⑦@些幾何知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行相互聯(lián)系形成一個(gè)系統(tǒng)，使得學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何幾何知識(shí)時(shí)不再感到困難，可以利用這個(gè)幾何知識(shí)系統(tǒng)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。

比如：一個(gè)與直線x-1/2=y+2/-3=z-2/2相交的平面，這個(gè)平面還應(yīng)該與平面3x+2y-z-5=0垂直，求這個(gè)平面的方程式。

解析：想要求解這個(gè)平面的方程，有兩種方法，一種是需要知道這個(gè)平面的兩個(gè)方向量以及平面中的一個(gè)定點(diǎn)；另一種方法是知道這個(gè)平面的法向量和一個(gè)定點(diǎn)。

根據(jù)題目中的條件，想要求解這個(gè)平面的方程應(yīng)該選擇第一種解題方法，知道一個(gè)直線方程，還知道這個(gè)直線方程與平面的位置關(guān)系，就可以求出這個(gè)平面中的一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)也就是（1，-2,2），同時(shí)也能夠求解出一個(gè)方位向量（2，-3,2），再根據(jù)兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系可以確定平面的另一個(gè)方位向量（3,2，-1），進(jìn)而根據(jù)平面中的點(diǎn)位法將平面方程式求解出來(lái)。

這個(gè)例子說(shuō)明，在進(jìn)行數(shù)學(xué)幾何問(wèn)題的求解時(shí)，應(yīng)該知道數(shù)學(xué)幾何知識(shí)之間的聯(lián)系，同時(shí)也能夠根據(jù)已知條件快速選擇合適的解題方法，進(jìn)而將幾何知識(shí)運(yùn)用到數(shù)學(xué)幾何問(wèn)題的解題中。

再如：教師在帶著學(xué)生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)幾何知識(shí)時(shí)，可以利用幾何知識(shí)間所具有的內(nèi)在關(guān)系用圖展示給學(xué)生，也可以讓學(xué)生自己根據(jù)自己對(duì)數(shù)學(xué)幾何知識(shí)的理解，構(gòu)建一個(gè)幾何知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，之后教師在對(duì)這個(gè)圖進(jìn)行構(gòu)建，這樣不僅能夠鍛煉學(xué)生的幾何知識(shí)系統(tǒng)化整理能力，還能夠提高學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)之間存在的內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)?？梢詷?gòu)建如圖1所示的關(guān)系圖。

這個(gè)圖示能夠清晰地將幾何知識(shí)間存在的關(guān)系展示出來(lái)，學(xué)生在看到這個(gè)圖示之后能夠一目了然，知道幾何知識(shí)之間的關(guān)系，進(jìn)而能夠系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)幾何知識(shí)，形成一個(gè)幾何知識(shí)系統(tǒng)，從宏觀上更好地理解幾何知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)容。

數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何課堂教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合式解析幾何問(wèn)題的重要方法，這種方法具有兩面性，不僅可以利用幾何圖形解決數(shù)字問(wèn)題，還可以利用數(shù)字解決幾何圖形問(wèn)題。這種方法能夠?qū)⒃颈容^復(fù)雜的概念變得簡(jiǎn)單直觀，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。在解析幾何中，數(shù)和形之間是通過(guò)直角坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的，在直角坐標(biāo)系中，能夠?qū)⒅苯亲鴺?biāo)系中的數(shù)值轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)方程，還能夠利用數(shù)學(xué)方程在直角坐標(biāo)系中尋找點(diǎn)、線之間的關(guān)系，還能夠在直角坐標(biāo)系中將點(diǎn)與線之間的位置進(jìn)行準(zhǔn)確的度量；對(duì)于一些立體圖形，也是可以通過(guò)直角坐標(biāo)系進(jìn)行圖形和數(shù)值之間的轉(zhuǎn)換，可以根據(jù)柱面或者旋轉(zhuǎn)面的特點(diǎn)建立代數(shù)方程；還要像雙曲面等代數(shù)方程式可以在直角坐標(biāo)系中描繪出相應(yīng)的幾何圖形，還能夠發(fā)現(xiàn)這個(gè)幾何圖形的性質(zhì)。解析幾何中的每一個(gè)課程的學(xué)習(xí)都能夠體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，所以教師在對(duì)學(xué)生教學(xué)時(shí)應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)角度看問(wèn)題掌握知識(shí)，進(jìn)而將數(shù)形結(jié)合的思想充分的理解，能夠快速的解決幾何問(wèn)題。

比如：在判斷直線l：x-x0/X=y-y0/ Y=z-z0/Z和平面π：Ax+By+Cz+D=0的位置關(guān)系，這時(shí)候教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題?？梢詫⑴卸l件以及幾何圖形結(jié)合，如表1：

通過(guò)利用數(shù)形結(jié)合的思想將判定條件與幾何圖形相結(jié)合，將原本比較復(fù)雜的題目變得相對(duì)簡(jiǎn)單，通過(guò)這樣列舉，學(xué)生在理解這三個(gè)判定條件的同時(shí)，也能夠理解幾何圖形之間的關(guān)系，進(jìn)而將幾何圖形問(wèn)題變得直觀，更易理解。教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行幾何教學(xué)時(shí)，應(yīng)該將課本中的一些數(shù)形結(jié)合的思想引入進(jìn)來(lái)，進(jìn)而能夠在潛移默化之間讓學(xué)生逐漸的掌握這種數(shù)形結(jié)合的思想，并且能夠形成這種思維，進(jìn)而在遇到類似的幾何題目時(shí)，首先想到的就會(huì)數(shù)形幾何思想。這樣學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)幾何知識(shí)能夠理解得更加深刻，數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用起來(lái)也會(huì)更加順手方便。

類比思想在解析幾何課堂教學(xué)中的應(yīng)用

兩個(gè)或者兩類事物的相同屬性作為依據(jù)，對(duì)另一些屬性進(jìn)行猜測(cè)的思維方法，在高中幾何教學(xué)中，教師可以從概念的建設(shè)、定理的形成等方面培養(yǎng)學(xué)生的類比思維。

比如：二次曲面的教學(xué)中。橢球面、雙曲面以及拋物面三個(gè)部分的研究方法是相似的，三者進(jìn)行對(duì)比，具體總結(jié)如下：要了解曲面方程的特征；從方程出發(fā)條輪曲面的對(duì)稱性、范圍以及定點(diǎn)；三個(gè)坐標(biāo)平面絞線與判斷曲面；平行截割法，就是使用一組平行與坐標(biāo)平面的平面對(duì)曲面進(jìn)行切割，并要求學(xué)生觀察，所截得曲面為什么性狀；作圖，所以對(duì)于這第三種曲面的教學(xué)我們只詳細(xì)地給學(xué)生介紹研究橢球面的基本方法和步驟，然后引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法來(lái)探索出雙曲面和拋物面的性質(zhì)和圖形形狀。這樣教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)是：①大大節(jié)省了課堂時(shí)間，提高了課堂效率；②通過(guò)類比讓學(xué)生自主探索出所學(xué)知識(shí)，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解；③通過(guò)這種教學(xué)方式培養(yǎng)了學(xué)生的類比猜想能力；④培養(yǎng)了學(xué)生用聯(lián)系和發(fā)展的眼光看問(wèn)題的能力。

本文從三個(gè)方面對(duì)高中幾何數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)對(duì)策進(jìn)行分析，從中能夠發(fā)現(xiàn)，高中階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是非常必要的，教會(huì)學(xué)生有效利用數(shù)學(xué)思維，解決世界問(wèn)題，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力，以及綜合素養(yǎng)的關(guān)鍵，希望本文的研究能夠?yàn)橄嚓P(guān)的教育工作者提供一些建議和參考。

（作者單位：四川省通江中學(xué)）