高中解析幾何數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)策略

◎趙春平

高中解析幾何數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)策略

◎趙春平

教學(xué)改革不斷深入，高中解析幾何數(shù)學(xué)思想方法的運用也顯得更加重要，教師應(yīng)該懂得合理運用數(shù)學(xué)思維，打開學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，如此才能夠保障課堂教學(xué)效果。本文就以高中幾何數(shù)學(xué)思維為例，對其具體應(yīng)用進(jìn)行分析研究。

表1 數(shù)形結(jié)合的解題方法

從目前高中生的數(shù)學(xué)情況來看，大部分學(xué)生在完成幾何學(xué)習(xí)后，往往只記得某個定理和公式等，并沒有真正體會到其中的數(shù)學(xué)思想。這顯然與我國教學(xué)改革要求，以及高中教學(xué)目標(biāo)相違背。為了能夠更好的培養(yǎng)學(xué)生綜合數(shù)學(xué)能力，教師應(yīng)該合理運用幾何數(shù)學(xué)思想，積極改進(jìn)教學(xué)方法，解析幾何課堂教學(xué)，運用數(shù)學(xué)思想去整合教材內(nèi)容，使課堂教學(xué)能夠達(dá)到更好的效果。

知識系統(tǒng)化思想在解析幾何課堂教學(xué)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)幾何知識點之間都是具有一定的相關(guān)性，教師在對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)時應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對知識點進(jìn)行分析，進(jìn)而能夠找到知識點之間的關(guān)系，將一些零散的幾何知識點進(jìn)行相應(yīng)的整合優(yōu)化，進(jìn)而能夠?qū)⑦@些幾何知識點進(jìn)行相互聯(lián)系形成一個系統(tǒng)，使得學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何幾何知識時不再感到困難，可以利用這個幾何知識系統(tǒng)解決一些數(shù)學(xué)問題。

比如：一個與直線x-1/2=y+2/-3=z-2/2相交的平面，這個平面還應(yīng)該與平面3x+2y-z-5=0垂直，求這個平面的方程式。

解析：想要求解這個平面的方程，有兩種方法，一種是需要知道這個平面的兩個方向量以及平面中的一個定點；另一種方法是知道這個平面的法向量和一個定點。

根據(jù)題目中的條件，想要求解這個平面的方程應(yīng)該選擇第一種解題方法，知道一個直線方程，還知道這個直線方程與平面的位置關(guān)系，就可以求出這個平面中的一個定點，這個定點也就是（1，-2,2），同時也能夠求解出一個方位向量（2，-3,2），再根據(jù)兩個平面之間的位置關(guān)系可以確定平面的另一個方位向量（3,2，-1），進(jìn)而根據(jù)平面中的點位法將平面方程式求解出來。

這個例子說明，在進(jìn)行數(shù)學(xué)幾何問題的求解時，應(yīng)該知道數(shù)學(xué)幾何知識之間的聯(lián)系，同時也能夠根據(jù)已知條件快速選擇合適的解題方法，進(jìn)而將幾何知識運用到數(shù)學(xué)幾何問題的解題中。

再如：教師在帶著學(xué)生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)幾何知識時，可以利用幾何知識間所具有的內(nèi)在關(guān)系用圖展示給學(xué)生，也可以讓學(xué)生自己根據(jù)自己對數(shù)學(xué)幾何知識的理解，構(gòu)建一個幾何知識網(wǎng)絡(luò)圖，之后教師在對這個圖進(jìn)行構(gòu)建，這樣不僅能夠鍛煉學(xué)生的幾何知識系統(tǒng)化整理能力，還能夠提高學(xué)生對幾何知識之間存在的內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識。可以構(gòu)建如圖1所示的關(guān)系圖。

這個圖示能夠清晰地將幾何知識間存在的關(guān)系展示出來，學(xué)生在看到這個圖示之后能夠一目了然，知道幾何知識之間的關(guān)系，進(jìn)而能夠系統(tǒng)地認(rèn)識幾何知識，形成一個幾何知識系統(tǒng)，從宏觀上更好地理解幾何知識結(jié)構(gòu)內(nèi)容。

數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何課堂教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合式解析幾何問題的重要方法，這種方法具有兩面性，不僅可以利用幾何圖形解決數(shù)字問題，還可以利用數(shù)字解決幾何圖形問題。這種方法能夠?qū)⒃颈容^復(fù)雜的概念變得簡單直觀，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。在解析幾何中，數(shù)和形之間是通過直角坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的，在直角坐標(biāo)系中，能夠?qū)⒅苯亲鴺?biāo)系中的數(shù)值轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)方程，還能夠利用數(shù)學(xué)方程在直角坐標(biāo)系中尋找點、線之間的關(guān)系，還能夠在直角坐標(biāo)系中將點與線之間的位置進(jìn)行準(zhǔn)確的度量；對于一些立體圖形，也是可以通過直角坐標(biāo)系進(jìn)行圖形和數(shù)值之間的轉(zhuǎn)換，可以根據(jù)柱面或者旋轉(zhuǎn)面的特點建立代數(shù)方程；還要像雙曲面等代數(shù)方程式可以在直角坐標(biāo)系中描繪出相應(yīng)的幾何圖形，還能夠發(fā)現(xiàn)這個幾何圖形的性質(zhì)。解析幾何中的每一個課程的學(xué)習(xí)都能夠體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，所以教師在對學(xué)生教學(xué)時應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從兩個角度看問題掌握知識，進(jìn)而將數(shù)形結(jié)合的思想充分的理解，能夠快速的解決幾何問題。

比如：在判斷直線l：x-x0/X=y-y0/ Y=z-z0/Z和平面π：Ax+By+Cz+D=0的位置關(guān)系，這時候教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題。可以將判定條件以及幾何圖形結(jié)合，如表1：

通過利用數(shù)形結(jié)合的思想將判定條件與幾何圖形相結(jié)合，將原本比較復(fù)雜的題目變得相對簡單，通過這樣列舉，學(xué)生在理解這三個判定條件的同時，也能夠理解幾何圖形之間的關(guān)系，進(jìn)而將幾何圖形問題變得直觀，更易理解。教師在對學(xué)生進(jìn)行幾何教學(xué)時，應(yīng)該將課本中的一些數(shù)形結(jié)合的思想引入進(jìn)來，進(jìn)而能夠在潛移默化之間讓學(xué)生逐漸的掌握這種數(shù)形結(jié)合的思想，并且能夠形成這種思維，進(jìn)而在遇到類似的幾何題目時，首先想到的就會數(shù)形幾何思想。這樣學(xué)生對數(shù)學(xué)幾何知識能夠理解得更加深刻，數(shù)形結(jié)合思想運用起來也會更加順手方便。

類比思想在解析幾何課堂教學(xué)中的應(yīng)用

兩個或者兩類事物的相同屬性作為依據(jù)，對另一些屬性進(jìn)行猜測的思維方法，在高中幾何教學(xué)中，教師可以從概念的建設(shè)、定理的形成等方面培養(yǎng)學(xué)生的類比思維。

比如：二次曲面的教學(xué)中。橢球面、雙曲面以及拋物面三個部分的研究方法是相似的，三者進(jìn)行對比，具體總結(jié)如下：要了解曲面方程的特征；從方程出發(fā)條輪曲面的對稱性、范圍以及定點；三個坐標(biāo)平面絞線與判斷曲面；平行截割法，就是使用一組平行與坐標(biāo)平面的平面對曲面進(jìn)行切割，并要求學(xué)生觀察，所截得曲面為什么性狀；作圖，所以對于這第三種曲面的教學(xué)我們只詳細(xì)地給學(xué)生介紹研究橢球面的基本方法和步驟，然后引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法來探索出雙曲面和拋物面的性質(zhì)和圖形形狀。這樣教學(xué)的優(yōu)點是：①大大節(jié)省了課堂時間，提高了課堂效率；②通過類比讓學(xué)生自主探索出所學(xué)知識，加深了學(xué)生對知識的理解；③通過這種教學(xué)方式培養(yǎng)了學(xué)生的類比猜想能力；④培養(yǎng)了學(xué)生用聯(lián)系和發(fā)展的眼光看問題的能力。

本文從三個方面對高中幾何數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)對策進(jìn)行分析，從中能夠發(fā)現(xiàn)，高中階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是非常必要的，教會學(xué)生有效利用數(shù)學(xué)思維，解決世界問題，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力，以及綜合素養(yǎng)的關(guān)鍵，希望本文的研究能夠為相關(guān)的教育工作者提供一些建議和參考。

（作者單位：四川省通江中學(xué)）