基于FVFACM的JV肺結節(jié)分割

劉麗偉， 王國明

(長春工業(yè)大學 計算機科學與工程學院， 吉林 長春 130012)

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基于FVFACM的JV肺結節(jié)分割

劉麗偉， 王國明*

(長春工業(yè)大學 計算機科學與工程學院， 吉林 長春 130012)

對幾種活動輪廓模型肺結節(jié)分割方法進行了改進，使用圖像中每一個像素點的模糊隸屬度代替?zhèn)鹘y(tǒng)模型的灰度信息，構造模糊速度函數，將該函數替代傳統(tǒng)輪廓模型中基于梯度信息的停止函數。

JV肺結節(jié)； 活動輪廓模型； 模糊速度； 模糊開運算； 水平集

0 引 言

肺癌是惡性腫瘤之一，且肺癌的發(fā)病率和死亡率持續(xù)升高。早期肺癌在CT影像上的表現(xiàn)形式為肺結節(jié)，及早發(fā)現(xiàn)肺結節(jié)對于癌癥的診斷和治療至關重要。肺結節(jié)分割是發(fā)現(xiàn)肺結節(jié)的重要基礎，由于JV肺結節(jié)與血管之間具有相似的灰度值，并且存在亮度非均勻等特點，因此精確分割JV肺結節(jié)面臨很多困難。

針對JV肺結節(jié)分割存在的難點，國內外眾多學者提出許多算法。Chen[1]等將幾何活動輪廓模型和C-V模型相結合，并提出了幾何輔助的C-V模型；Krinidis[2]等為了加快活動輪廓曲線的收斂速度，在模型中引入了模糊隸屬度；混合活動輪廓模型是將區(qū)域活動輪廓模型[3]和邊界輪廓模型相結合，使得活動輪廓曲線收斂到目標對象的邊界。但以上幾種活動輪廓模型依然依賴梯度信息，導致發(fā)生邊界泄露問題。文中首先根據劉樂[4]等肺實質分割算法來獲取肺實質圖像。

1 基于FVFACM的JV肺結節(jié)的分割

針對目前算法分割JV肺結節(jié)存在的邊界泄露、收斂速度慢和分割精度低等問題，提出一種基于FVFACM的JV肺結節(jié)分割算法。算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

1.1 構造形狀-亮度指數結合的二維特征向量

由于待分割目標與背景區(qū)域具有較低的對比度，因此，僅僅通過亮度信息進行分割很難精確分割對象。所以，文中將圖像的形狀-亮度信息結合來進行圖像分割。

傳統(tǒng)形狀指數通過該點的高斯曲率和均值曲率來獲得，在理想狀態(tài)下，肺結節(jié)區(qū)域的高斯曲率和均值曲率近似相等，血管區(qū)域的高斯曲率遠大于均值曲率。但是在實際情況下， CT圖像中摻雜著噪聲，肺部組織的重疊致使肺結節(jié)區(qū)域和血管區(qū)域的形狀指數不能明顯地區(qū)分肺結節(jié)和血管。因此，文中結合Hessian矩陣將傳統(tǒng)計算形狀指數的兩個曲率用Hessian矩陣中的兩個特征值代替。結合后的形狀指數定義如下：

(1)

式中：x----圖像中的一點；

λ1、λ2----Hessian兩個特征值。

肺結節(jié)圖像及血管的亮度和形狀指數如圖2所示。

(a) 肺結節(jié)圖像

(b) 肺結節(jié)的亮度值

(d) 肺結節(jié)的形狀指數

(c) 血管的亮度值

(e) 血管的形狀指數

圖2 肺結節(jié)圖像及血管的亮度和形狀指數

圖2(a)中左下箭頭所指為血管區(qū)域，右上箭頭所指為肺結節(jié)區(qū)域，圖2(b)和(d)為肺結節(jié)區(qū)域的亮度值和形狀指數，圖2(c)和(e)為血管區(qū)域的亮度值和形狀指數。

1.2 模糊隸屬度的計算

采用模糊C均值來計算圖像的模糊隸屬度，假設圖像共有n個像素點，并將圖像劃分為C個區(qū)域，每個區(qū)域的聚類中心表示為v={v1,v2,…,vc}。模糊聚類函數通過在算法迭代過程中尋找最合適的隸屬度和聚類中心。其中，能量函數表示如下：

(2)

式中：uij----模糊隸屬矩陣;

m----加權指數，通常情況下取m=2;

dij----第j個像素到第i個聚類中心之間的歐式距離,dij=‖xj-vi‖。

為了最小化能量函數，采用拉格朗日算法對其進行最小化求解，原能量函數可以等價為：

(3)

式中:λj----n個約束式的拉格朗日算子。

(4)

在約束條件的作用下，式(4)的算子可以表示為：

(5)

式中：k----第k個聚類區(qū)域。

因此，通過以下公式可求得能量函數的聚類中心和隸屬度：

(6)

(7)

式中：t----迭代次數。

通過式(6)和式(7)不斷迭代，尋找最優(yōu)化的聚類中心以及隸屬于本類的隸屬度，當能量函數取得最小值時停止迭代，此時每個像素點都尋找到自己的類，并且隸屬于本類的程度最大。

肺結節(jié)和血管的隸屬度如圖3所示。

(a) 肺結節(jié)圖像

(b) 肺結節(jié)的模糊隸屬度

(c) 血管的模糊隸屬度

圖3 肺結節(jié)和血管的隸屬度

圖3(b)和(c)分別為圖3(a)中左下方箭頭(血管區(qū)域)和右上方箭頭(肺結節(jié)區(qū)域)所指區(qū)域的模糊隸屬度。從表中可以看出,肺結節(jié)區(qū)域的模糊隸屬度大于0.5，而血管區(qū)域的模糊隸屬度小于0.5，因此,根據隸屬度來進行模糊速度函數的構造，使得FVFACM模型能夠充分利用圖像的基本信息。

1.3 模糊速度函數

從上節(jié)的結論可知，血管和背景的模糊隸屬度小于0.5，肺結節(jié)邊界處的模糊隸屬度接近0.5，而肺結節(jié)區(qū)域的模糊隸屬度大于0.5，為此，若想實現(xiàn)活動輪廓模型在離目標對象較遠時快速演變，在靠近目標對象的邊界時減緩演變直至停止，模糊速度[5]函數V1(p)，V2(p)和V3(p)必須滿足以下條件：

1)V1(p)，V2(p),V3(p)∈[0,1]；

2)當活動輪廓曲線處于目標對象邊界時，V1(p)≈V2(p)≈V3(p)；

3)當活動輪廓曲線向目標對象邊界靠近時，V1(p)，V2(p)和V3(p)逐漸減小。

所以，為了滿足以上條件，將V1(p)，V2(p)和V3(p)定義為：

(8)

(9)

(10)

其中，t1，t2和t3都大于0，Z(p)是像素點p隸屬于JV肺結節(jié)的模糊隸屬度。

模糊速度和像素序號的對應關系如圖4所示。

(a) 原始圖像

從圖4(b)可以看出，沿著虛線像素序號的模糊速度的變化情況，當模糊速度函數經過R點及S點時速度減小為0，當遠離R點及S點時模糊速度逐漸增大，從圖4(c)中可以看出，當模糊速度函數經過肺結節(jié)與血管相交的T點時模糊速度減小為0，當遠離T點時模糊速度逐漸加快。通過圖4(b)和(c)可以得出，當活動輪廓模型遠離肺結節(jié)的邊界時，通過模糊速度的變化來控制輪廓曲線加快像肺結節(jié)邊界演化，有效地提高了算法的收斂速度，提高了效率。

1.4 基于FVFACM的活動輪廓模型

活動輪廓模型的思想是通過連續(xù)封閉的曲線來表達目標對象的邊緣。首先，定義一個能量函數，并以事先定義好的一條封閉曲線作為這個能量函數的參數。當能量函數取得最小值時的輪廓曲線，即為目標對象的輪廓邊緣。因此，分割過程就轉變?yōu)榍蠼饽芰糠汉淖钚≈档倪^程。

假設圖像上有一條閉環(huán)的輪廓曲線C，這條曲線將整個圖像的區(qū)域分為內、外兩部分，內部用Ω1來表示，外部用Ω2來表示。將以這條曲線作為參數的輪廓模型的能量函數[6]定義為：

(11)

式中: L(C)----曲線的長度;

p----某一像素點，p∈Ω;

I(p)----某一個像素點的亮度值;

c1、c2----分別表示圖像內部和外部的平均亮度值;

V1(p)----活動輪廓曲線在像素點p向內的速度函數;

V2(p)----活動輪廓曲線在像素點p向外的速度函數；

V3(p)----輪廓邊界處的速度函數。

該算法利用水平集函數來引導活動輪廓曲線進行演變。假設在活動輪廓曲線C外部水平集函數φ取值小于零，在曲線C內部水平集函數φ取值大于零。活動輪廓模型的模糊速度函數的水平集[7]定義如下：

(12)

式中: c1----輪廓曲線內部的平均亮度值;

c2----輪廓曲線外部的平均亮度值。

基于歐拉-拉格朗日變分法[8]，采用標準梯度下降法來對活動輪廓模型的能量函數進行最小化，經過變分后的能量函數為：

(13)

式中：δ(φ)----Dirac函數，即Heaviside函數的導數。

將式(8)～式(10)代入式(13)可知，當活動輪廓曲線向目標對象邊界演化時，模糊速度函數V1(p)，V2(p)和V3(p)逐漸減小，活動輪廓曲線演化的速度也隨著模糊速度函數的不斷減小而減小，當活動輪廓曲線接近目標對象的邊界，此時，模糊速度函數較小,甚至到零，活動輪廓曲線停止演變，分割結束。

2 實驗結果與分析

采用吉林省某醫(yī)院提供的數據作為實驗數據。實驗數據集見表1。

表1 實驗數據集

實驗中，模糊控制常數m取3.0，模糊形態(tài)學開運算使用模板大小為5×5，計算模糊速度函數的正常數t1，t2和t3分別為2。

使用幾種不同的分割方法進行JV肺結節(jié)分割的結果如圖4所示。

(a) 邊界模型 (b) 區(qū)域模型 (c) 混合模型 (d) 文中模型

圖5 JV肺結節(jié)的分割結果

從圖5(a)、(b)、(c)中可以看出,無論是采用區(qū)域活動輪廓模型、邊界活動輪廓模型還是混合活動輪廓模型進行分割都存在邊界泄露的問題;從圖(d)可以看出,使用文中模型的分割結果相對于其他模型更好，有效解決了邊界泄露的問題。

分割錯誤率見表2。

表2 分割錯誤率(60個JV肺結節(jié))

表2是對表1中的實驗數據集分別使用已有模型和文中模型所得到的分割錯誤率A(Cm,C0),定義[9]為：

(14)

式中:Cm、C0----分別為提取和期望提取的肺結節(jié)的邊界。

3 結 語

充分利用圖像的基本信息，通過利用圖像的灰度信息和形狀特征構造基于灰度和形狀的二維向量，并通過模糊C均值聚類算法來求取圖像的模糊隸屬度，進而構造模糊速度函數，將模糊速度替代傳統(tǒng)模型的基于梯度的邊界停止函數，通過引入模糊速度函數有效地解決了邊界泄露、收斂速度慢等問題，并提高了分割的精度，因此，文中提出算法較傳統(tǒng)的基于邊界的活動輪廓模型和基于區(qū)域的活動輪廓模型等均可以提高分割精度。

[1]ChenL,ZhouY,WangY,etal.GACV:Geodesic-AidedC-Vmethod[J].PatternRecognition,2006,39(7):1391-1395.

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[3] 林喜蘭,陳秀宏,肖林云.基于區(qū)域混合活動輪廓模型的醫(yī)學圖像分割[J].計算機科學,2016,43(4):303-307.

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[6] 陳侃,李彬,田聯(lián)房.基于模糊速度函數的活動輪廓模型的肺結節(jié)分割[J].自動化學報,2013,39(8):1257-1264.

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[9] Ying Z, Guang yao L, Xiehua S, et al. Geometric active contours without re-initialization for image segmentation[J]. Pattern Recognition,2009,42(9):1970-1976.

JV type pulmonary nodules segmentation based on FVFACM

LIU Liwei， WANG Guoming*

(School of Computer Science & Engineering, Changchun University of Technology, Changchun 130012, China)

To improve traditional methods of active contour model segmentation for pulmonary nodules, we replace gray levels of a traditional model with fuzzy membership degree of every pixel of an image, and the gradient-based cease function in a traditional contour with fuzzy velocity function.

JV pulmonary nodules; active contour model; fuzzy speed; fuzzy open operation; level set.

2016-12-19

吉林省教育廳科研專項項目(2014142)

劉麗偉(1974-)，女，漢族，吉林通化人，長春工業(yè)大學副教授，博士，主要從事模式識別與嵌入式系統(tǒng)方向研究,E-mail:liuliwei@ccut.edu.cn. *通訊作者：王國明(1990-)，男，漢族，吉林松原人，長春工業(yè)大學碩士研究生，主要從事圖像處理方向研究,E-mail:987292012@qq.com.

10.15923/j.cnki.cn22-1382/t.2017.3.11

TP 391

A

1674-1374(2017)03-0270-06