基于時間序列分析的露天礦邊坡沉降預測模型

趙利民，高 昂，齊永波 ，郭正一

(1.廣東省核工業地質局二九二大隊，廣東 河源 517000；2.河南省遙感測繪院，河南 鄭州 450000；3.天津華北地質勘查局五一四地質大隊，河北 承德 067000)

基于時間序列分析的露天礦邊坡沉降預測模型

趙利民1，高 昂2，齊永波1，郭正一3

(1.廣東省核工業地質局二九二大隊，廣東 河源 517000；2.河南省遙感測繪院，河南 鄭州 450000；3.天津華北地質勘查局五一四地質大隊，河北 承德 067000)

結合小波分析在數據處理方面的優勢，采用小波包去噪對露天礦邊坡沉降數據進行去噪處理，再結合時間序列分析理論建立小波包-時間序列預測模型，從而對露天礦邊坡進行變形分析預測。通過實驗數據對比分析，結合小波包去噪與時間序列分析理論模型對露天礦邊坡沉降數據進行預測，預測精度較高，能夠對礦區邊坡的沉降進行預測。

小波包去噪；時間序列；沉降監測；邊坡

隨著露天礦開采深度的不斷加大，邊坡的高度、面積不斷增加，對周圍建筑等方面影響越來越大，露天礦邊坡穩定性需要連續、不斷的監測。為了有效地預防地質災害的發生，降低滑坡造成的損害，必須對露天礦邊坡沉降進行監測，再根據監測數據對比分析邊坡的穩定性，并及時預警。

時間序列分析是一種動態數據的參數化時域分析預測方法，通過對各類動態數據建立相應的時間序列數學模型，并對模型進行分析研究，了解這些數據的內在結構和特性,從而對數據變化趨勢做出正確的分析和預報[1-2]。由于露天礦邊坡沉降受各種不確定因素的影響，在獲取邊坡沉降監測數據過程中，觀測數據不可避免的包含一定的噪聲，嚴重影響數據的分析與處理。且沉降數據中有用的信號不容易得到分離，不能進行準確的分析預測，降低預測結果的精度，故消除或減小原始沉降數據的噪聲，最大程度地提取原始數據中的準確信息非常重要[3-8]。

本文結合小波分析在數據處理方面的優勢，利用小波包理論對邊坡沉降數據進行去噪處理，通過去噪后的數據，并結合時間序列分析理論，建立小波包—時間序列預測模型，并通過該模型對該露天礦邊坡的穩定性進行分析及預測處理。

1 基本模型

1.1 小波包去噪理論

傳統小波分析去噪很容易去掉中頻、高頻中的有用信息，只保留低頻中的有用信息，而小波包分解提高信號的時頻分辨率，對上層的低頻部分和高頻部分同時進行分解，同時考慮各個頻段上的有用信息，是一種更為精細的去噪方法[9-12]。

(1)

式中：g(k)=(-1)kh(1-k)，k∈Z，n=0,1,2,…，兩系數也具有正交關系。當n=0時，有

(2)

其中：h(k)和g(k)分別為低通和高通濾波系數；t和k分別為時間參數和平移參數。u0(t)和u1(t)分別退化為尺度函數φ(t)和小波基函數ψ(t)，且φ(t)和ψ(t)分別滿足雙尺度方程

(3)

稱序列{un(t)}為由基函數u0(t)=φ(t)確定的正交小波包。由于φ(t)由hk唯一確定，又稱{un(t)}n∈Z為關于序列{hk}的正交小波包。其中小波包的分解和重構算法表達為：

小波包分解：

(4)

小波包重構：

(5)

式中：d為小波包分解系數；k和l為分解層數；j和n為小波包節點數。

1.2 時間序列分析理論

1.2.1 數據平穩化

大量的邊坡動態數據特征表明，邊坡沉降數據序列是由沉降數據趨勢項和平穩序列兩部分組成，即

Yt=mt+xt,t=1,2,…,n.

其中：Yt為數據序列；mt為數據趨勢項；xt為數據平穩序列。

對沉降監測數據預處理，利用差分方法刪除趨勢項，使其平穩化。若設mt=at+b，則有一階差分：y′Yt=Yt-Yt-1=a+(xt-xt-1)=a+y′xt,a為常數，所以y′Yt為平穩序列，通常稱y′為差分算子，當趨勢項是t的一次函數時，通過一階差分處理，可得到平穩序列，同理，若設mt=at2+bt+c，則有二階差分y′2Yt=y′Yt-y′Yt-1=2a+y′xt，此時，y′Yt也為平穩序列。

1.2.2 模型定階

設x1,…,xN為零均值的平穩時間序列{Xt}的一段樣本觀測值，則AR(p)模型為

Xt=φ1Xt-1+φ2Xt-2+…+

φpXt-p+Zt，{Zt}～N(0,σ2).

式中：φj(j=1,…,p)為自回歸系數；p為自回歸模型的階數；{Zt}為均值為零、方差為σ2的白噪聲。確定自回歸AR(p)模型階數步驟為

2)計算樣本偏相關函數φkk：

(6)

1.2.3 參數估計

設x1,…,xN為零均值的平穩時間序列{Xt}的一組樣本觀測值，AR(p)模型可表示為

WN=YNφN+ZN.

(7)

1.2.4 模型預報

設Xt為AR(p)序列，即：Xt=φ1Xt-1+φ2Xt-2+…+φpXt-p+Zt。令t=t+l，代入上式并等式兩邊取估值,有：Xt+l=φ1Xt+l-1+φ2Xt+l-2+…+φpXt+l-p+Zt+l。最小方差預報基本性質有：Xt+l=φ1Xt+l-1+φ2Xt+l-2+…+φpXt+l-p，其中φj(j=1,2,…,p)為樣本序列確定的估值，分別取l=1,2,…,n，即可得各步的預報值。

1.3 小波包-時間序列分析預測模型

由于小波包去噪是一種高精度、高精細的去噪方法，并且去噪過程中考慮了原始數據中各頻段有用信息，處理后的數據精度較高、可用性大。為時間序列分析模型提供質量高、噪聲少的數據，使該模型應用于露天礦邊坡變形預測的準確性提高。小波包—時間序列分析模型預測步驟為

1)小波包去噪。其中包括小波包分解、優化小波包樹、閾值處理和小波包重構。根據信號及噪聲的分布情況，選定合適的小波包基函數，計算最優的小波包樹，并根據閾值的選取標準，對各頻段的小波包分解系數分別進行合理閾值處理，最后對處理后的信號進行小波包重構，得到去噪后的信號，獲取原始數據中有用信號部分。

2)數據預處理。在建模之前，需要對初始數據進行正態性、平穩性和零均值性的檢驗，其中不平穩的序列，要對邊坡時間序列進行預處理。

3)模型階數確定。本文采用自回歸AR(p)模型，計算該樣本自相關和偏相關系數，通過自相關和偏相關函數系數截尾與拖尾性來初步判定該模型階數p，并通過FPE定階準則進行檢驗，最終確定該AR(p)模型階數p。

4)模型參數估計。確定該模型階數后，需對該模型的參數進行估計，本文采用最小二乘估計來估計該模型參數。

5)模型預報。分別確定該模型階數以及參數等，由最小方差預報性質確定該序列的預報估值。

2 實例分析

本文以某露天礦為例，該礦區先后發生各類工程滑坡86次，嚴重影響礦區正常生產、周圍環境設施和人身安全。該礦區開采速度為沿傾斜面延伸開采10.0 m/a，垂直延伸3.5 m/a，向北水平延伸約9.6 m/a。由于露天礦邊坡沉降變形對邊坡周圍設施造成嚴重的破壞，在該露天礦北幫邊坡周圍區域設立地面變形監測點，其沉降觀測使用TOPCON DL-101C電子水準儀及其配套使用的條碼式銦鋼尺，每次觀測人員相對固定、儀器設備固定、固定測站數的“三固定”的作業方法，按一級變形測量精度要求進行觀測，測量精度滿足規范要求，已經取得了大量的原始觀測數據，并且確保沉降監測成果準確性和連續性。

本實驗從2009-09-6～2012-02-03對該露天礦邊坡進行沉降監測，共進行30次觀測，得到該邊坡80個變形觀測點數據，本實驗以16號觀測點沉降監測數據成果為例分析，原始累計沉降量如表1所示。

表1 原始累計沉降量 mm

2.1 沉降監測數據處理及預測

本文首先對原始沉降數據進行小波包降噪處理，然后結合時間序列分析的方法對礦區邊坡的沉降變形量進行預測。以小波包去噪后的數據作為時間序列分析的輸入值，建立時間序列分析預測模型，進而來完成礦區邊坡的沉降預測。

2.1.1 小波包去噪

根據小波包去噪理論，對原始沉降觀測數據進行分析處理。運用Matlab程序對邊坡原始沉降數據進行小波包去噪處理，本次采用小波函數為N=6的Db小波，同時分解層次為4，采用軟閾值進行去噪。去噪處理后的沉降曲線與原始沉降曲線對比見圖1，去噪后的累計沉降量如表2所示。

圖1 去噪前后原始累計沉降對比(mm)

表2 小波包去噪后原始數據累計沉降量 mm

從去噪后的圖1中可以看出：經過小波包去噪后原始數據(信號)已經沒有很大的波動，原始監測點的累積沉降曲線已經變得更加平滑，從而有效消除觀測噪聲對原始數據(信號)的干擾，達到去噪的目的。

2.1.2 時間序列分析預測

Xt=1.0011Xt-1.

圖2 自相關與偏相關系數

表3 自相關系數與偏相關系數

該露天礦邊坡監測點共進行30期等時間間隔觀測，現利用前25期進行時間序列分析處理，后5期的數據用來驗證該模型的正確性并進行礦區邊坡的沉降預測，并與采用單一時間序列分析方法預測作對比分析。計算結果如表4所示。

表4 時間序列分析相關數據對比 mm

2.2 結果分析

由表4可知：單一時間序列分析法直接預測模型中誤差為0.90 mm，結合小波包去噪理論的時間序列分析模型直接預測的中誤差為0.41 mm，并且每一次的單純時間序列模型分析預測的絕對誤差均比經過結合小波包去噪的時間序列模型分析預測的絕對誤差要大，單純的時間序列預報結果精度雖然令人滿意，可以達到露天礦區邊坡沉降預測的目的，但是結合小波包去噪的時間序列模型分析預報的精度更高，預報結果更為準確，更適合進行邊坡沉降預報。

3 結 論

本文采用小波包去噪理論對某露天礦邊坡沉降監測數據進行去噪分析，并對去噪后的數據采用時間序列模型進行分析預測。主要有以下3個結論：

1)由于原始數據信號中混雜一定的噪聲，小波包去噪在原始觀測序列中能很好的剔除噪聲的污染，提取原始數據中的有用信息，提高原始數據的精度。

2)在變形監測分析與預報中，時間序列分析作為一種動態變形分析方法是可行的，并且具有較高的精度，可以很好的對原始觀測序列進行擬合與預報。

3)結合小波分析的時間序列分析模型相比使用單一的時間序列分析模型在露天礦區邊坡的沉降預測中精度更高，可靠性最好，可以直接使用在邊坡的變形監測分析與預報中。

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[責任編輯：張德福]

A model of settlement prediction of open-pit mineslope based on time series analysis

ZHAO Limin1, GAO Ang2, Qi Yongbo1,GUO Zhengyi3

(1.Brigade 292 Guangdong Province Nuclear Industry Geological Bureau, Heyuan 517000,China; 2.Henan Institute of Remote Sensing Surveying and Mapping, Zhengzhou 450000,China; 3. Brigade 514 of Tianjin North China Geological Exploration Bureau, Chengde 067000,China)

This paper,combined with the advantages of wavelet analysis in data processing, uses the wavelet packet denoising to deal with the noise of the open-pit slope settlement data, and then combined with the theory of time series analysis based on wavelet packet time series proposes a prediction model in order while predicting the degeneration of open-pit mine slope. Through the experimental data analysis, this model can reach to a high precision to predict the settlement of mine slope.

wavelet packet denoising; time series; subsidence monitoring; slope

2016-08-09

國家自然科學基金資助項目(50604009)；遼寧省“百千萬人才工程”人選資助項目(2010921099)

趙利民(1990-)，男，碩士.

著錄：趙利民，高昂，齊永波，等.基于時間序列分析的露天礦邊坡沉降預測模型[J].測繪工程，2017，26(9)：46-50.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.09.010

TU196

A

1006-7949(2017)09-0046-05