基于性能的平面不規(guī)則結(jié)構(gòu)地震易損性分析

黃小寧，杜永峰, 2，李慧, 2

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基于性能的平面不規(guī)則結(jié)構(gòu)地震易損性分析

黃小寧1，杜永峰1, 2，李慧1, 2

(1. 蘭州理工大學(xué)防震減災(zāi)研究所，甘肅蘭州，730050；2. 蘭州理工大學(xué)西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心，甘肅蘭州，730050)

針對平面不規(guī)則框剪結(jié)構(gòu)，提出基于性能的結(jié)構(gòu)整體地震易損性分析方法。基于性能分析靜力彈塑性，根據(jù)結(jié)構(gòu)極限損傷狀態(tài)定義平面不規(guī)則框剪結(jié)構(gòu)層間位移角和層間扭轉(zhuǎn)角的4個性能水平限值。通過彈塑性動力時程分析獲得結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)。根據(jù)超越概率的定義，分別計算層間位移角和層間扭轉(zhuǎn)角極限狀態(tài)下超越概率。結(jié)合地震峰值加速度及超越概率對一平面不規(guī)則框剪結(jié)構(gòu)進行基于性能的地震易損性分析，繪制結(jié)構(gòu)的易損性曲線，比較2個指標(biāo)的易損性曲線，評估結(jié)構(gòu)的抗震性能。研究結(jié)果表明：對平面不規(guī)則結(jié)構(gòu)進行易損性分析時，應(yīng)考慮扭轉(zhuǎn)響應(yīng)對結(jié)構(gòu)的影響，防止高估這類結(jié)構(gòu)的抗震性能。

平面不規(guī)則框剪結(jié)構(gòu)；層間位移角；層間扭轉(zhuǎn)角；性能水平；地震需求分析；易損性曲線

地震易損性分析可以預(yù)測結(jié)構(gòu)在不同等級地震作用下發(fā)生各級破壞的概率，設(shè)計人員可以根據(jù)結(jié)構(gòu)易損性的不同，有針對性地提高結(jié)構(gòu)的抗震能力，從而盡可能避免或減少人員傷亡，實現(xiàn)我國防震減災(zāi)的目標(biāo)。國內(nèi)外對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的易損性進行了大量的研究，取得了許多成果。劉晶波等[1?2]提出了一種基于性能的結(jié)構(gòu)整體地震易損性分析方法，該方法既考慮了結(jié)構(gòu)本身的不確定性，又考慮了地震動輸入的不確定性，可全面評估地震災(zāi)害的損失。何益斌等[3]考慮地震動輸入的不確定性，結(jié)合性能水平限值提出能有效評估結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的易損性分析方法。CIMELLARO等[4]提出了以加速度和層間位移為指標(biāo)的基于多維性能極限狀態(tài)結(jié)構(gòu)的易損性分析方法。鄭山鎖等[5]基于傳統(tǒng)IDA方法，采用拉丁超立方體網(wǎng)絡(luò)抽樣法考慮地震動強度及地震動入射角對結(jié)構(gòu)的共同影響，提出了基于多元增量動力時程分析(MIDA)的地震易損性分析方法。以上方法均沒有考慮扭轉(zhuǎn)響應(yīng)對結(jié)構(gòu)易損性的影響。對于平面不規(guī)則結(jié)構(gòu)而言，在地震過程中，作用在結(jié)構(gòu)質(zhì)心處的慣性力會對剛心產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)力矩，地震動的轉(zhuǎn)動分量也會對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)力矩，各種因素使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不可忽略扭轉(zhuǎn)響應(yīng)。因此，在對平面不規(guī)則結(jié)構(gòu)進行易損性分析時，有必要考慮扭轉(zhuǎn)響應(yīng)的影響。為此，本文作者首先通過基于性能的靜力彈塑性分析方法，給出結(jié)構(gòu)層間位移角4個極限損傷狀態(tài)性能水平限值，推導(dǎo)層間位移角與層間扭轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，得到層間扭轉(zhuǎn)角4個極限損傷狀態(tài)性能水平限值。最后，對平面不規(guī)則框剪結(jié)構(gòu)進行基于性能的地震易損性分析，得到結(jié)構(gòu)的易損性曲線，對該結(jié)構(gòu)在不同強度地震作用下的破壞狀態(tài)進行評估和分析。

1 地震易損性分析方法

抗震性能目標(biāo)是地震設(shè)防水準和結(jié)構(gòu)性能水平的函數(shù)，地震設(shè)防水準是帶有一定概率保證率的地震動強度參數(shù)，結(jié)構(gòu)性能水平是與每一級地震設(shè)防水準相對應(yīng)的期望的結(jié)構(gòu)最大損傷程度[6]。結(jié)構(gòu)易損性定義為遭受特定外部作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)超越其極限損傷狀態(tài)性能水平限值的概率[7]，因此，可以將性能設(shè)計理論應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的地震易損性分析中。在perform-3D中建立合理的平面不規(guī)則框剪結(jié)構(gòu)有限元模型進行靜力彈塑性分析，確定以結(jié)構(gòu)層間位移角、層間扭轉(zhuǎn)角作為結(jié)構(gòu)整體性能指標(biāo)的結(jié)構(gòu)性能水平限值，考慮地震動不確定性，對結(jié)構(gòu)進行彈塑性動力時程分析。由于結(jié)構(gòu)地震需求與抗震能力均服從對數(shù)正態(tài)分布，因此，可以利用對數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)計算結(jié)構(gòu)在不同強度地震動作用下的條件失效概率，并繪制對應(yīng)不同地震動強度參數(shù)的地震易損性曲線。易損性分析流程如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)地震易損性分析流程

2 計算模型

本文以1個平面不規(guī)則框架?剪力墻結(jié)構(gòu)為例，該結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)防類別為乙類，抗震設(shè)防烈度8度(0.2)，設(shè)計地震分組第3組，場地類別Ⅱ類，結(jié)構(gòu)形式為鋼筋混凝土框剪結(jié)構(gòu)，第8層層高5.4 m，其余層均為3.9 m，為了滿足使用功能要求在第8層中去掉中間用方框標(biāo)出的6根柱子，平面圖如圖2所示。樓板鋼筋為HPB235；梁、柱主筋為HRB335，箍筋為HPB235；剪力墻主筋為HRB400，分布筋為HRB335。A-B軸處剪力墻厚為400 mm，其余剪力墻厚均為 300 mm，梁采用長×寬為700 mm×300 mm的截面，樓板厚100 mm，結(jié)構(gòu)其余參數(shù)如表1所示。利用perform-3D對結(jié)構(gòu)進行靜力彈塑性分析及非線性時程分析時，剪力墻選用非彈性纖維截面，梁選用(FAMA Beam, Concrete Type)，柱選用(FAMA Column, Concrete Type)來模擬構(gòu)件的非線性行為。

數(shù)據(jù)單位：mm

表1 極限破壞狀態(tài)定義與對應(yīng)量化性能指標(biāo)限值[11]

3 結(jié)構(gòu)極限損傷狀態(tài)性能水平限值的確定方法

3.1 性能水平與量化指標(biāo)

結(jié)構(gòu)的抗震性能水平是一種有限的破壞狀態(tài)，而且它與不同強度地震下結(jié)構(gòu)期望的最大破壞程度相對應(yīng)。參照國內(nèi)外相關(guān)文獻[8?9]中關(guān)于結(jié)構(gòu)性能水平的劃分，將結(jié)構(gòu)的抗震性能水平劃分為正常使用、立即使用、生命安全和防止倒塌4個性能水平。結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)的定義對易損性曲線形成起著至關(guān)重要的作用，直接影響易損性曲線的形狀。我國GB 50011—2011“建筑抗震設(shè)計規(guī)范”[10]中劃分了地震破壞分級且對各個破壞狀態(tài)、繼續(xù)使用的可能性及變形參考值進行了說明。為了將性能水平與地震破壞分級相對應(yīng)，將基本完好的極限破壞狀態(tài)定義為正常使用極限狀態(tài)，將輕微損壞的極限破壞狀態(tài)定義為立即使用極限狀態(tài)，將中等破壞的極限破壞狀態(tài)定義為生命安全極限狀態(tài)，將嚴重破壞的極限破壞狀態(tài)定義為防止倒塌極限狀態(tài)。結(jié)合文獻[1]及GB 50011—2011“建筑抗震設(shè)計規(guī)范”，設(shè)置框剪結(jié)構(gòu)4個極限破壞狀態(tài)的定義以及對應(yīng)量化性能指標(biāo)限值(見表1)。

3.2 量化指標(biāo)限值的確定

劉晶波等[1]建議采用第一振型的倒三角側(cè)向力分布形式對結(jié)構(gòu)進行靜力彈塑性分析，得到結(jié)構(gòu)各性能點對應(yīng)的性能目標(biāo)的限值，但文獻[11]建議對于平面不規(guī)則結(jié)構(gòu)應(yīng)沿2個方向同時推覆，本文考慮采用前兩階振型沿向和向同時推覆，并取柔性端作為結(jié)構(gòu)的監(jiān)測點。在進行分析時非約束混凝土的采用GB 50011—2011“混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范”[10]中單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的本構(gòu)模型，鋼筋采用有屈服點鋼筋的本構(gòu)模型，約束混凝土采用Mander本構(gòu)模型[11]。

對結(jié)構(gòu)進行Pushover分析，根據(jù)結(jié)果分別繪制向和向每層層間位移角與層剪力的關(guān)系曲線，然后根據(jù)樓層的極限破壞狀態(tài)來確定不同性能水平層間位移角的限值，選取最小層間位移角限值作為結(jié)構(gòu)整體性能水平層間位移角限值。圖3所示為向最小層間位移角與層剪力的關(guān)系曲線，表2所示為層間位移角量化指標(biāo)限值。

將表2中的結(jié)果與層間位移角參考值[10]對比可知，NO對應(yīng)的層間位移角量化指標(biāo)限值為1/833，與規(guī)范中1/800限值的要求基本相符。IO 對應(yīng)的層間位移角限值為1/426，滿足1/533~1/400的要求，此時少量的連梁及框架梁進入塑性階段，說明已經(jīng)發(fā)生一定程度的損傷，可以滿足規(guī)范輕微損壞的性能水準。LF對應(yīng)的層間位移角限值約1/208，滿足1/267~1/200的要求，此時底層剪力墻、多數(shù)連梁和框架梁進入塑性階段，但框架柱保持彈性完好的狀態(tài)。CP對應(yīng)的層間位移角限值為1/106，基本滿足1/110限值的要求，此時剪力墻已經(jīng)發(fā)生嚴重破壞，框架柱開始出現(xiàn)塑性鉸。

圖3 結(jié)構(gòu)能力曲線及性能水平限值

表2 層間位移角量化指標(biāo)限值

根據(jù)層間扭轉(zhuǎn)角與層間位移角之間的關(guān)系得到層間扭轉(zhuǎn)角的限值。根據(jù)扭轉(zhuǎn)不規(guī)則結(jié)構(gòu)的相關(guān)定義[10]可知：

式中：Δm為最大層間位移；Δa為平均層間位移；為扭轉(zhuǎn)位移比。

假定樓層最大層間位移可用下式表示[12]：

式中：為層間扭轉(zhuǎn)角；為構(gòu)件到結(jié)構(gòu)剛心的最大距離。

假定層間平均位移Δa為

式中：為層高；LSi為第個性能水平下層間位移角度限值；為系數(shù)，＜1。

將式(2)和式(3)代入式(1)推導(dǎo)可得

層間位移最大值必須滿足

(5)

(6)

由式(4)和式(6)推導(dǎo)可知

將式(7)代入式(4)可得到層間扭轉(zhuǎn)角與層間位移角限值之間的關(guān)系：

(8)

從式(8)可以看出，和是得到層間扭轉(zhuǎn)角限值的關(guān)鍵，確定每一層剛心的位置就可求得。為最大層間位移與平均層間位移的比值，而在pushover分析過程中，求出層間位移角限值對應(yīng)時刻的比較困難，本文利用錢稼茹等[13]推薦的推算平面端部位移法計算結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)位移比。根據(jù)計算得到=1.32，根據(jù)式(1)對扭轉(zhuǎn)位移比的規(guī)定可知該結(jié)構(gòu)為平面不規(guī)則結(jié)構(gòu)，將=1.32代入式(8)，層間扭轉(zhuǎn)角的限值如表3所示。

表3 層間扭轉(zhuǎn)角量化指標(biāo)

4 結(jié)構(gòu)的概率地震需求分析

4.1 結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率及地震動隨機性

在地震作用下結(jié)構(gòu)反映的主要與地震動的不確定性及結(jié)構(gòu)的頻率相關(guān)，本文根據(jù)結(jié)構(gòu)的前3階模態(tài)的自振頻率(前3階模態(tài)頻率分別為1.26，1.41和2.17)及ATC-63建議的地震動記錄，選擇20條地震動調(diào)幅和8個地震波峰值加速度()(0.05，0.10，0.20，0.30，0.40，0.50，0.60，0.70，1=9.8 m/s2)作為地震激勵。阻尼比為5%的20條地震記錄的彈性加速度反應(yīng)譜的離散性反映了地震動的偶然不確定性。

4.2 結(jié)構(gòu)的概率地震需求分析

將所選擇的20條地震波的峰值加速度按比例調(diào)整。通過增量動力時程分析(IDA)可知，第8層的向的層間位移角比其他層的大。因此，下面以第8層沿向的易損性曲線作為基礎(chǔ)展開討論，利用perform-3D軟件進行分析后，得到以峰值加速度為變量的結(jié)構(gòu)層間位移角、層間扭轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)點[14?15]，如圖4和圖5所示。

1—NO；2—IO；3—LF；4—CP。

1—NO；2—IO；3—LF；4—CP。

圖4中每列豎向數(shù)據(jù)點為不同地震波相同PGA下結(jié)構(gòu)的層間位移角響應(yīng)，橫線從下向上依次代表了結(jié)構(gòu)不同性能水平限值，具體取值與表2中結(jié)構(gòu)的量化指標(biāo)限值相對應(yīng)。圖5中每列豎向數(shù)據(jù)點為不同地震波相同PGA下結(jié)構(gòu)的層間扭轉(zhuǎn)角響應(yīng)，橫線從下向上依次代表了結(jié)構(gòu)不同性能水平限值，具體取值與表3中結(jié)構(gòu)的量化指標(biāo)限值相對應(yīng)。

4.3 易損性曲線的形成

根據(jù)本文對結(jié)構(gòu)性能水平的定義和結(jié)構(gòu)地震需求的概率分布，可以由式(9)求得不同PGA下結(jié)構(gòu)需求超過限值的概率[16]，以層間位移角為例。

以層間位移角為指標(biāo)的超越概率計算方法如式(9)所示，結(jié)合圖4中得到的地震響應(yīng)，可以得到不同PGA下結(jié)構(gòu)需求超過性能水平限值的概率，以超越概率為縱坐標(biāo)，以PGA為橫坐標(biāo)繪制以層間位移角為指標(biāo)的易損性曲線，如圖6所示。

從圖6可以看出，結(jié)構(gòu)正常使用極限狀態(tài)的易損性曲線最為陡峭，說明結(jié)構(gòu)在地震作用下超越正常使用性能水平的概率較大。隨著結(jié)構(gòu)從基本完好發(fā)展到倒塌狀態(tài)，結(jié)構(gòu)的易損性曲線逐漸變的扁平，即超越概率變越來越小，這是符合結(jié)構(gòu)設(shè)計準則的。

采用上述方法也可得到以層間扭轉(zhuǎn)角為指標(biāo)的結(jié)構(gòu)地震易損性曲線，圖7所示為以層間扭轉(zhuǎn)角為指標(biāo)和以層間位移角為指標(biāo)結(jié)構(gòu)易損性曲線的比較。

從圖7可以看出：以層間扭轉(zhuǎn)角為指標(biāo)的易損性曲線高于以層間位移角為指標(biāo)的易損性曲線，說明結(jié)構(gòu)以層間扭轉(zhuǎn)角為指標(biāo)時超過其性能水平限值的概率更大；在相同PGA下，結(jié)構(gòu)更可能會因為扭轉(zhuǎn)振動而產(chǎn)生破壞，以層間扭轉(zhuǎn)角為指標(biāo)對結(jié)構(gòu)的抗震性能評估更為保守。

1—NO；2—IO；3—LF；4—CP。

1—層間扭轉(zhuǎn)角NO；2—層間扭轉(zhuǎn)角IO；3—層間扭轉(zhuǎn)角LF；4—層間扭轉(zhuǎn)角CP；5—層間位移角NO；6—層間位移角IO；7—層間位角LF；8—層間位移角CP。

5 結(jié)論

1) 由結(jié)構(gòu)極限損傷狀態(tài)確定的層間位移角的4個性能水平限值，與GB50011—2010“建筑抗震設(shè)計規(guī)范”中給定的層間位移角限值的參考值基本相符。

2) 對于平面不規(guī)則結(jié)構(gòu)，也就是當(dāng)結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)位移比大于1.2，進行易損性分析時不僅要以層間位移角為性能指標(biāo)，考慮結(jié)構(gòu)因平動產(chǎn)生的破壞，也要以層間扭轉(zhuǎn)角為性能指標(biāo)，考慮結(jié)構(gòu)因扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的破壞，防止高估這類結(jié)構(gòu)的抗震性能。

3) 文中僅分析了分別考慮以層間位移角為性能指標(biāo)和以層間扭轉(zhuǎn)角為性能指標(biāo)的結(jié)構(gòu)地震易損性，但平面不規(guī)則結(jié)構(gòu)可能會因為扭轉(zhuǎn)與平動響應(yīng)的同時作用而產(chǎn)生破壞，當(dāng)同時考慮以層間扭轉(zhuǎn)角和層間位移角為指標(biāo)的地震易損性分析時需進一步研究。

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(編輯 趙俊)

Performance-based seismic fragility analysis of plane irregular structure

HUANG Xiaoning1, DU Yongfeng1, 2, LI Hui1, 2

(1. Institute of Earthquake Protection and Disaster Mitigation, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China;2. Western Center of Disaster Mitigation in Civil Engineering of Ministry of Education,Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China)

A performance-based method to calculate fragility functions of plane irregular RC frame-shear-wall structures was proposed. Using the method of performance-based static elastoplastic pushover analysis, according to definition of the ultimate damage states of the structure, four performance level limits of threshold values of inter-story drift angles and inter-story torsion angle were proposed. Structural seismic response was obtained through nonlinear dynamic time history analysis. Concerning conception of the probability of exceedance, the analytical solutions were proposed with performance level limits. Combined with the peak ground acceleration and the probability of exceedance, the performance-based seismic fragility analysis was carried out using this method, and fragility curves were derived to assess and compare the seismic performances of the structure. The results show that torsion response should be considered for analyzing irregular RC frame-shear-wall structures.

plane irregular frame-shear-wall; inter-story drift angle; inter-story torsion angle; performance level; seismic demand analysis; fragility curve

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.06.031

TU352.1+1

A

1672?7207(2017)06?1645?06

2016?07?18；

2016?09?01

國家自然科學(xué)基金資助項目(51578274，51178211) Projects(51578274, 51178211) supported by the National Natural Science Foundation of China)

杜永峰，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事結(jié)構(gòu)抗震性能評估研究；E-mail：dooyf@sohu.com