高校文科生數學基礎課教學的思考

程績

【摘要】經濟管理類、教育類、部分工科類專業都開始有更多的文科生加入，而這些專業均包含不少的公共數學基礎課.對于文科學生而言，數學基礎課的學習是很大的挑戰.本文以線性代數課程的學習為例，給出文科生數學基礎課學習的一些思考，如增加案例實驗教學、分層分類教學等，并對線性代數課程的學習提出建議.

【關鍵詞】線性代數；教學；案例；分層分類

一、部分文理兼收專業數學基礎課概況

隨著高等教育改革的不斷深入，我國的高等教育已經逐漸轉為面向大眾的大眾化教育.同時，全國各省市相繼出臺的高考改革方案都提出，從2017年后高考將逐漸不再區分文理科，這就意味著高校在招生時將逐步實現大類招生，文理科就讀專業以及數學課程學習差異將逐步縮小.與此相應地，我們在對大學生的教學培養過程中，應該從以往的注重專業課程學習轉化為側重學生基礎能力培養，包括學生的專業課和專業意識.

筆者所在的是一所省屬師范大學，有心理學、工商管理、會計學、地理科學和信息管理與信息系統等20余個專業實現了文理兼收，涉及管理、經濟、商學等多個學科，而且近年文科生和女生的比例大幅增加.他們在學習數學基礎課時都遇到很大困難，教師在教學時也感覺更加難以推進，效果大不如前.

數學基礎課主要包括線性代數、微積分、概率論與數理統計共3門課程，它們都是必修的重要基礎理論課.一方面，數學基礎課是大多數理工類專業研究生入學考試的必考內容，更加受到學生和學校的重視；另一方面，數學基礎課的學習，能夠幫助學生構建起嶄新的思維方式，為他們的后續課程及進一步深造打好基礎.通過微積分和線性代數等數學基礎課的學習，能夠讓學生的思維能力、邏輯推理能力、計算能力、空間想象能力和數學表述能力得到很大提升，這些對于培養學生的綜合能力大有裨益.

本文以線性代數教學為例，對文科生數學基礎課的學習提出一些思考和建議.

二、線性代數課程特點

線性代數和其他數學基礎課的學習一樣，本身具有高度抽象性，同時課程要求學生要在短時間內認識了解一個新的研究對象以及一套新的運算規則，而這些特有的規律與初學者曾經學習了十余年的初等數學有比較大的差異.

線性代數的內容主要包括矩陣、行列式、線性方程組、向量空間和二次型，授課時數為32～48課時，課時量少，課程內容偏多，而且和微積分一起在大一下學期開設.兩門數學基礎課同時學習，給學生學習帶來非常大的困難.在線性代數學習中，學生普遍反映這門課程有三個特點：內容抽象、知識點冗繁、計算枯燥.

線性代數教材種類繁多，筆者一直選用中國人民大學盧剛所編線性代數教材.該書是教育部“高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃”研究成果，現已修訂至第三版.

和多數線性代數教材一樣，盧剛版線性代數也呈現出了定義多（51個）、定理多（含性質、推論共101個）和符號多的特點，增加了和經濟管理專業有關的例題，如，在矩陣中引進圖論模型并給出鄰接矩陣表示圖的方法，引用馬爾可夫鏈進行天氣預測，在矩陣的特征值和特征向量中引用污染與工業發展的工業增長模型、萊斯利種群模型、投入產出分析數學模型等.同時，教材還關注線性代數和其他數學基礎課之間的聯系，如，在正定矩陣的應用中用正交矩陣的知識解決多元函數極值問題、解決二次曲面的標準形轉化問題.

三、線性代數教學的幾點建議

（一）注重案例教學，讓學生自己設計實驗方案

對于文科生數學基礎課的學習，關鍵是培養和提升學習興趣，增加應用訓練便是最有效的途徑.思維訓練和應用訓練在線性代數中并不是兩個孤立的功能，大多數學生對線性代數的畏懼，體現在它的思維訓練上.事實上，線性代數的運算都很簡單，雖然運算過程冗長，但規律性強、技巧性不大.如果能夠在教學中，引導學生把理論和應用相結合，注重知識的內在聯系，便能夠把學生引向一個較高的思維平臺.

要在線性代數教學中增加應用訓練并不困難，線性代數在各學科中的應用非常廣泛，針對不同專業的學生，可以選擇與其專業相關的典型問題，讓他們體會到線性代數理論的應用.線性代數主要在于應用，核心就是典例，典例選用一定要經典，讓學生形成印象、產生興趣，如，對物流管理專業學生引入運輸流量的問題，對計算機專業學生引入加密和解密問題，對化學專業學生引入試劑配制問題，對經濟類學生引入效益最優化問題.

筆者在對經濟管理類專業教學的過程中，嘗試推進案例教學.針對文科生多的特點，選用的都是簡單且學生感興趣的案例，讓學生分團隊合作，設計實驗方案，達到數據分析的目的.

如，在學習矩陣的加法、數乘和乘法等運算知識后，以大一上學期期末成績排名為例，希望學生們能夠以團隊合作的方式，自己設置實驗方案，利用矩陣基本運算，給出計算全班學生平均分的算法，從而達到對這幾個概念內化于心的效果.

例如，某班4名學生甲、乙、丙、丁四門課程（大學英語、體育、微積分、政治經濟學）的期中考試成績和期末考試成績（按百分制評定）由下表給出，計算四名學生在學分制下的平均分.

實驗方案中，矩陣E的構造顯然相對靈活，這也是考查學生能否運用所學概念的關鍵.實際教學過程中，不同小組學生設計的方案雖多，但大多數都是不能靈活利用矩陣各種運算，這更加印證了利用該實驗整合矩陣相關運算概念的必要性.

（二）注重分層教學，針對文理科學生分類開課

事實上，隨著前述專業中文科生從點綴到現在基本過半，不能再簡單地把所有學生塞在同一個教室中上大課.而且，現在很多學校為了節約成本，并不重視數學基礎課的學習，甚至出現了數學基礎課200余學生一起上課的極端現象，這對于學生的學習非常不利.

以前筆者曾經將文理科學生分別開課，但是效果并不明顯，因為他們對數學基礎課的需求并不相同.現在筆者正在嘗試先對學生進行職業生涯規劃的引導，希望能夠把握住他們的職業目標和就業定位，在此基礎上有針對性地就數學類基礎課做出分層分類教學.如，針對有考研深造打算以及在經濟管理專業中偏重于模型建立和數據分析的學生，可以把他們劃為A類，在數學基礎課的學習中加強要求，甚至可以借鑒數學專業高等代數課程教學的一些經驗，既增加原理和理論教學，強化概念教學，又注重應用訓練.針對有考公務員打算以及想從事會計工作等對數學基礎要求不高的學生，可以把他們劃為B類，在數學基礎課學習中重視對他們結論理解、定理運用等方面能力的培養.

同時，在線性代數學習中，利用學生動手能力強、計算機操作興趣高的特點，可以借助于EXCEL辦公軟件和MATLAB、MAPLE等數學軟件，教會學生在面對大數據計算時，使用計算機手段輔助計算.如，筆者在教授行列式部分時，就要求學生結合自己的學號或者身份證號碼編制出不同的3階行列式和4階行列式，練習手工演算，而教師在多媒體操作中利用EXCEL中的MDETERM函數進行快速計算，驗證學生的計算結果，大大增加了學生的學習興趣，也教會了他們一些常見的函數命令.既通過手工演算熟悉原理，又通過軟件演算提高效率.

四、結語

數學是有用的，數學基礎課的教學，更要注重案例教學，和學生的專業緊密結合.數學基礎課在各學科中的應用，也是它的一種美.數學是美的，數學基礎課的教學也要體現出數學的美.教學過程中，如何把這種美傳遞給學生，便是對教師的最基本的要求.本文結合筆者在多年線性代數課程教學中的心得，給出幾點建議，如注重案例教學，大力推進分層分類教學，對于其他數學基礎課的教學同樣是有意義的.教師在教學過程中還應該多探索，希望能夠讓學生體會到在本專業中數學基礎課的強大作用，以及讓學生體會到數學基礎課帶來的數學邏輯之美、數學整合之美、數學簡潔之美.

【參考文獻】

[1]盧剛.線性代數（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]溫道偉，汪國軍.大類招生線性代數教學方法初探[J].高等數學研究，2016，19（3）：49-51.

[3]鄔學軍，唐明.線性代數是藍色的[J].大學數學，2008，24（6）：12-16.

[4]顧燕，線性代數教學改革的幾點建議[J].高師理科學刊，2016，36（10）：52-54.