托盤天平使用中的誤差分析

楊戈

摘要：本文結合杠桿平衡條件、具體數據對托盤天平平衡調節和使用過程中出現的各種問題進行分析，找出各種的不當操作下的測量誤差.

關鍵詞：托盤天平；誤差分析；杠桿原理

托盤天平是物理實驗中稱量物體質量的主要儀器，是初中學生接觸到第一個精密儀器.托盤天平的使用是初中物理教學的主要內容，也是中考必須考查的內容之一，在中高考中頻繁出現.托盤天平的使用主要包括其平衡的調節與和質量的稱量.在實際教學中，由于學生在學習天平前還沒有杠桿原理作為基礎，學生對天平平衡的調節和稱量過程中的出現的問題難以理解，特別是誤差問題的分析成為天平教學中的突出問題，因此很有必要對托盤天平誤差問題進行教學研究.本文就托盤天平使用過程中出現的問題談談有關誤差問題的分析.

1桌面不水平對測量的誤差影響

在使用托盤天平前，托盤天平應放在水平臺上，若桌面是傾斜的，對測量結果是否產生影響？有什么影響呢？

將托盤天平放在桌面上，若桌面是水平的，由杠桿原理有：m物gL=m砝gL+m游gl標.若桌面左高右低，桌面與水平面形成一個較小的夾角θ，夾角θ不能太大，應控制在使托盤上的物體不會滑動的范圍內，那么此時力矩變成了原力矩大小乘以一個cosθ，即m物gLcosθ=m砝gLcosθ+m游gl標cosθ，然而物體、砝碼和游碼的力矩都乘以一個cosθ就會相互消去，也就是m物gL=m砝gL+m游gl標.這樣分析表面看起來很有道理，但是一些細節還沒有考慮進去.托盤天平的重心和支點只是接近，但不是完全重合.在向右傾斜的情況下，天平臂的重心向右偏移，在天平的支點右側形成力矩，并隨著傾斜角θ的增大而增大，也就是相當增大支點右側的力矩，因而右盤的物體重力矩要相應減少，導致測量值偏大.同時，操作上也不方便，如在調節平衡時很難保證指針與分度盤中線重合.

2游碼未歸“零”便調平衡螺母

游碼的作用相當于一個更小的砝碼，在調節天平平衡前應當移到左端的零刻度線處，此時相當于游碼處于橫梁的支點上，其力矩為零，對橫梁的轉動沒有產生效果.游碼未歸“零”便調節天平兩端的平衡螺母，這時就相當于在右盤中提前放了一個質量較小的砝碼，也就是這時在右盤多了這個游碼所對應的質量，因此測量值會偏大，增大值為稱量前游碼所對應的示數，實際質量應是減去稱量前游碼所對應的示數.例如，對游碼未回零就調平的誤差分析，設稱量前游碼的示數為a克，稱量后游碼的示數為b克，根據杠桿平衡條件有這樣的等式關系：m物+a=m砝+b，通過變形有：m物=m砝+（b-a），由兩式可看出：m砝+b為稱量測量值，物體質量應是m砝+（b-a），顯然稱量值測量偏大在稱量時稱量物體質量的游碼質量不是b克，而是（b-a）克.

3調節天平平衡螺母時，指針沒有指到分度盤中央線便開始測量

由于天平的本質是等臂杠桿，在調節天平平衡時，若指針指在分度盤的中央線則說明此時天平平衡.如果指針指在分度盤的左側，根據杠桿平衡條件可知，左盤相對于右盤重一些，說明這時右邊放的砝碼質量太小還不夠，所以在稱量時在右盤應加砝碼，指針才能回到指到分度盤中央線處，天平才得以重新平衡，這樣讀出來的結果將偏大.相反，若指針偏在分度盤的右側，則說明右盤相對左盤重，此時右盤上的砝碼質量過大，稱量時向右盤加的砝碼就會減少，所以數值將偏小.

4砝碼質量發生變化對測量結果的影響

由于某種原因，砝碼的質量變小了，如砝碼磨損等.假設本來100g的砝碼變成了995g，則必須在右盤中增加或向右移動游碼05g天平才能重新平衡，而測量者在讀數時還是按照100g來讀數的，從而使測量值比真實值偏大.相反，由于某種

原因砝碼的質量變大了，如由于使用不當和長期的使用砝碼與空氣中的氧氣發生氧化反應而生銹，增加了氧的質量而使砝碼的質量變大.例如原來50g的砝碼生銹后變成了505g，從而導致測量過程中添加的砝碼質量比實際質量少了05g，但測量者還是按照50g來讀數，從而導致測量值偏小了.

5在使用天平稱量物體時，指針沒有指到分度盤中央線便當作平衡

稱量物體質量時應向右盤加減砝碼，直到指針重新指到分度盤中央線，才能說明天平重新平衡，但若指針還偏在分度盤中央線的左側即當作已經平衡，那么此時右盤上砝碼所受重力的力矩小于左盤上物體所受重力的力矩，說明這時右盤上放的砝碼質量偏小，所以讀出來的數值將偏小.同理偏在右側，則質量偏大.

6物體和砝碼放反后的誤差分析

利用天平正確稱量物體質量時，左盤應放物體，右盤應放砝碼，根據等臂杠桿條件，則m物=m砝+m游，即物體的正確質量當物體和砝碼放反時，則會出現兩種情況：一是未使用游碼，二是使用了游碼，兩種情況誤差是不一樣的.（1）未使用游碼的情況，根據m物=m砝+m游，未使用游碼時，游碼質量不計，即m游=0，物體和砝碼正確放置時m物=m砝，而放反后則m砝=m物，兩者是一樣的，因此稱量值是準確的，不存在因操作錯誤而產生誤差.（2）使用游碼時的情況，放反后，右邊是物體，左邊是砝碼，如果仍按正確讀法讀數，則m′物=m砝+m游①式，是不準確的，因為此時的平衡關系應為m砝=m物+m游，變形得m物=m砝-m游②式，稱量值m′物與實際值m物的關系是①-②，得m物=m′物-2m游，放反后稱量值偏大

7物體和砝碼的放置對測量結果的影響

在稱量物體質量時，無論物體還是砝碼，都應集中放在盤的中央以減小測量誤差.對于測量單個物體質量時，將物體放在左盤的中央，向右盤中添加多個砝碼時應以右盤中心為圓心均衡分布，若更多砝碼偏向右盤中心右側，則相當增長了砝碼重力的力臂，在物體重力力矩不變的情況下，砝碼重力就會減少天平才能平衡，這樣測量值就偏小了.反之測量值就偏大.

總的來說，對于托盤天平使用中的誤差分析，學生在剛開始接觸時難以理解，但通過教師的分析指導，抓住天平的原理——杠桿平衡條件，分清天平力臂的細微變化，問題就迎刃而解了.

參考文獻：

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