邏輯連接詞用法難點解析

熊瑜

【摘要】本文通過作者多年教授離散數學課程中數理邏輯部分的教學經驗，總結命題符號化過程中邏輯連接詞用法的要點和難點，從而幫助學生更快速準確地學會命題符號化，為進一步學習邏輯推理打好基礎.

【關鍵詞】命題邏輯；命題公式；邏輯連接詞

一、引言

命題邏輯本質上就是命題運算，它把命題作為運算對象，邏輯連接詞看作運算符號，是一個簡單命題組成復合命題的過程.這里的邏輯連接詞反映的是各個原子命題之間在自然語義當中的邏輯關系，使用準確才能夠真實有效地把自然語句符號化為命題公式，從而進行邏輯推理.本文中我們將對“析取詞”和“蘊含詞”這兩類使用易錯的邏輯連接詞在命題符號化過程中使用的要點和難點進行解析.

二、邏輯連接詞使用的要點和難點

在符號化一個自然語句成為命題公式的過程中，五種常用的邏輯連接詞是：否定詞、合取詞、析取詞、蘊含詞和等值詞，符號為“

瘙 綈 ，∧，∨，→，”.其中最易出錯的是析取詞和蘊含詞的使用，以下我們來分別解析.

在自然語句里面“或”這個詞的自然語義是具有二義性的，有時是“同或”，有時是“異或”，那么在符號化帶有“或”語義的自然語句時，我們首先要分清楚是“同或”還是“異或”，反映在符號化的結果中會有很大的差異.我們首先要注意的是析取詞反映的是“同或”的自然語義.比如，自然語句“周末我們去西湖或者去靈隱寺”，這句話我們分解出原子命題兩個：p：周末我們去西湖；q：周末我們去靈隱寺.符號化后的命題公式是“p∨q”，在這里我們周末去西湖還是靈隱寺是同或的意思，去其中一處還是兩處都去，都是可以的，那么析取詞就用得很恰當了.

以下我們來舉一個“異或”的例子，自然語句“G8次列車6點出發或9點出發”，這是一個典型的異或的語義，因為G8次列車不可能6點和9點兩個時間都出發，6點與9點只能夠選擇一個時間.我們分解出原子命題：p：G8次列車6點出發；q：G8次列車9點出發.符號化后的命題公式是“（p∧

瘙 綈 q）∨（

瘙 綈 p∧q）”，“異或”的語義在這個符號化后的命題公式中非常清楚地表現出來了.

接下來給大家解析一下蘊含詞的使用要點.蘊含式“p→q”中蘊含前件p是后件q的充分條件，反之q是p的必要條件.自然語句中表示蘊含關系的詞語非常多，我們在符號化一個帶有蘊含邏輯關系的自然語句時，區分哪個是必要條件、哪個是充分條件通常是一個難點.比如，自然語句“除非你有駕照，否則你不能夠開車”，我們分解出原子命題：p：你有駕照；q：你可以開車.符號化后的命題公式是“q→p”，這里我們要特別說明一下，不能夠符號化為“p→q”，因為你有駕照只是你能夠開車的必要條件，而不是充分的，比如，你酒后是不能夠開車的，盡管你有駕照.

最后我們舉一個既包含蘊含關系又包含異或關系的例子，讓大家在符號化自然語句時更加清楚明白.自然語句“你在吉利汽車公司買了一輛新車，你將可以獲得8 000元現金回扣或者利率為5%的低息貸款”，我們分解出原子命題：p：你可以獲得8 000元現金回扣；q：你可以獲得利率為5%的低息貸款；r：你在吉利汽車公司買了一輛新車.符號化后的命題公式是“r→（p∧

瘙 綈 q）∨（

瘙 綈 p∧q）”，這里你購買新車后兩種福利不能夠同時獲得，只能夠二選一，是“異或”的含義.

三、小結

有了第二點中關于析取詞和蘊含詞這兩類邏輯連接詞使用難點的解析，學生在學習命題符號化時就可以快速準確地符號化復雜的自然語句，進一步研究自然語句之間的形式結構和邏輯關系、推理規則和推理形式.真正地實現數理邏輯的先驅萊布尼茲曾經的理想，創造出了一種“通用的語言”，把邏輯推理過程像數學一樣利用公式來進行演算，最終得到合理正確的結論.

【參考文獻】

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